资源简介

/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学期末素养评价拔高密押卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．数学实验：一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如图）。根据数据，可以得出瓶子中水的体积占瓶子容积的（ ）。
A． B． C．
2．世界上最大的立体造型温度计是我国新疆吐鲁番火焰山的“金箍棒”。程程去旅游时为了知道“金箍棒”的高度，测量了同一时刻他自己和“金箍棒”的影长，程程的影长是34厘米，“金箍棒”的影长是240厘米。已知程程的身高为1.7米，则“金箍棒”高（ ）米。
A．1.2 B．12 C．4.8 D．48
3．下列表示和（均不为0）成反比例的式子是（ ）。
A． B． C． D．
4．按1∶3的比画出一个三角形缩小后的图形，与原图形相比（ ）。
A．大小，形状都变了 B．形状变了，大小不变 C．大小变了，形状不变
5．某工程队要测量工地上一棵珍贵乔木的高度，在同一时刻，量得工程队队员的身高是1.8m，影长2m。如果乔木的影长10m，那么乔木的高度是（ ）。
A．12m B．11m C．9m
6．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒5厘米。一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，4分钟浪费（ ）升水。（π取3.14）
A．12.56 B．15.072 C．7.536 D．3.768
7．把一个圆柱沿底面直径切成形状、大小完全相同的两部分，切面是一个正方形。原来这个圆柱的底面周长和高的比是（ ）。
A． B． C． D．不确定
8．下列选项中，成正比例关系的是（ ）。
A．和互为倒数 B．圆柱的高一定，体积和底面积
C．被减数一定，减数与差 D．总价一定，单价与数量
9．下面能用方程＋x＝80表示的是（ ）。
A． B． C．
10．左图中，线段AO绕点O逆时针旋转90°后与线段（ ）完全重合。
A．AO B．BO C．CO D．BC
二、填空题
11．《水浒传》是我国四大古典名著之一，作者成功塑造了“水泊梁山108位好汉”的形象。108的因数有( )个，从这个数的因数中选出4个数组成一个比例：( )。
12．一个用钢铸成的圆锥形铅锤，底面周长是62.8厘米，高是12厘米，若将这个铅锤完全浸没在一个盛满水的容器中，容器将溢出( )毫升水，把这些水倒入底面直径20厘米的圆柱形容器中，水深( )厘米。
13．一根1.5米长的圆柱形木材，锯成2段相同的圆柱后，它们的表面积比原来增加了600平方厘米，原来这根木材的底面积是( )平方厘米 ，体积是( )立方厘米。
14．学校组织看了神舟十七号载人飞船发射后，淘气打算用一块棱长为6厘米的正方体橡皮泥做一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的最大“火箭”模型，其中圆锥的体积是( )立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。
15．一个圆柱形儿童水杯，底面直径5厘米，高10厘米。王阿姨要为水杯贴上一圈宽4厘米的防烫纸，至少需要( )平方厘米的防烫纸。（接头处忽略不计）
16．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是188.4立方厘米，那么原来圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
17．数学实验：把一个土豆放入一个装有300毫升水的圆柱形量杯里，水面上升5厘米到450毫升刻度处。这个量杯内部的底面积是( )平方厘米。
18．在一幅平面图上，图上3cm表示实际距离180m，这幅图的比例尺是( )。在这幅图上量得一条小路长4.5cm，这条小路的实际长度是( )m。
19．“天和”核心舱是中国空间站发射入轨的首个舱段，它的实际长度为16.6米，工程师在设计图纸时将其长度绘制为8.3厘米，这张图纸的比例尺是( )。
20．一种精密零件长2毫米，画在设计图纸上长8厘米，这幅图的比例尺是( )。
21．把一个长9厘米，宽6厘米的长方形按1∶3缩小，得到的图形的面积是( )平方厘米。
22．一个直角三角形三条边的比是3∶4∶5，最短边是3厘米，按2∶1放大后，得到新的直角三角形的面积是( )平方厘米。
23．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上量得甲、乙两地的距离是40厘米，甲地到乙地的实际距离是__________千米。
24．小新过生日时，妈妈送给他一个圆锥形的陀螺，陀螺的底面直径是4cm，高是3cm，它的体积是( )；如果用一个长方体盒子包装，这个长方体盒子的容积至少是( )。
25．地图上的线段比例尺是千米，那么图上的1厘米表示实际距( )千米；如果实际距离是450千米，那么在图上要画( )厘米，如果一辆货车以60千米/小时的速度行驶，需要( )小时行完全程。把这个线段比例尺改成数值比例尺是( )。
三、判断题
26．比例尺表示实际距离是图上距离的1000倍。( )
27．乐乐参加军训，他站在教官对面，教官整队喊口令“向左转”，他的身体应按逆时针方向旋转。( )
28．在比例尺是1∶10的图纸上，两个圆的半径之比是2∶3，那么两个圆的实际半径之比是1∶10。( )
29．将一个圆锥的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，则它的体积缩小到原来的。( )
30．某教室里有26名学生正在写作业，今天有语文、数学、英语和科学四科作业，至少有7名学生在做同一科作业。( )
四、计算题
31．计算园地。



32．求未知数。

33．计算下面组合图形的表面积。
34．看图列出方程，并求出方程的解。
五、作图题
35．按要求画图。
(1)把图中的长方形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后点B的位置用数对表示是（ ）。
(2)画出一个与长方形面积相等的三角形。如果按2∶1的比将三角形放大，放大后的三角形与原来三角形的面积比是（ ）。
六、解答题
36．如图，张叔叔从A市途经B城匀速驾车到C市。
信息1：A、B两地与B、C两地的路程比是4∶3；
信息2：张叔叔从A市出发，以80千米/小时的速度行驶了2.5小时到达B城；
信息3：当汽车行驶20千米时，耗油量是2.4升。
(1)A市到C市的路程是多少千米？
(2)假设每千米的耗油量不变，当耗油量达到30升时，这辆汽车行驶了多少千米？
37．李强同学在比例尺为1∶6000000的地图上，量得北京到重庆的距离约24厘米。甲、乙两车分别从北京和重庆相对开出，8小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，甲车每小时行多少千米？
38．为提升学生科学素养，培养学生创新思维和动手能力，学校开展了校园科技节活动。科技兴趣小组的同学手工制作了神舟飞船模型，如图是模型的一部分，它的体积是多少？（π取3.14）
39．为了更好地传承中国文化，某古镇以笔、墨、纸、砚、古钱币为主要特色展出。其中古钱币街口有一个按照铜钱的实际样子放大的模型（如下右图）和一枚古钱币展示图（如下左图），如果游人要轻松钻进模型中间的洞，这个洞的边长至少需要1m。算一算：游人能轻松钻过这个模型中间的正方形洞吗？
40．如图，甲城到乙城的实际距离是180千米。
(1)甲城到乙城的图上距离是3.6厘米，这幅图的图上距离1厘米表示实际距离是( )千米，这幅图的比例尺是( )。
(2)乙城到丙城的图上距离是3厘米，实际距离是( )千米。
(3)丁城在丙城北偏西70°方向，实际距离为100千米的地方，在图中标出丁城的位置。
41．有一个高为8厘米，底面半径为5厘米的圆柱形容器里装满了水。现在把高16厘米的圆柱形铁棒竖直放入，使铁棒的底面与容器的底面接触，这时溢出一部分水。当把铁棒从水中拿出后，容器中的水面高度为6厘米，求圆柱形铁棒的体积是多少立方厘米？
42．在一幅比例尺是1∶7500000的地图上，量得两地距离是10厘米。一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，5小时相遇。已知客车和货车的速度比是3∶2，货车每小时行多少千米？
43．下面是咖啡店老板制作某种奶咖的过程：第一步：在右边圆锥形的杯子中装满咖啡，倒入左边圆柱形杯子中；第二步：再往圆柱形杯子中倒入牛奶，使奶咖的高度是杯子的。右边的杯子能装咖啡多少毫升？倒入的牛奶和咖啡（奶咖）有多少毫升？（得数可用含有π的式子表示）
44．新疆鄯善的库木塔格沙漠雄浑壮观，千百年来与城市相连，与绿洲相伴。在比例尺是1∶4000000的地图上量得乌鲁木齐到鄯善的距离约为7cm。爸爸开车从乌鲁木齐出发，平均每小时行驶70km，经过多少小时可以到达鄯善？（休息时间不计）
45．在一幅比例尺为1∶12000000的地图上，量得A、B两地的距离是8厘米。甲、乙两车分别从两地同时相对开出，经过6小时相遇。甲、乙两车的速度比为7∶9，甲乙两车每小时各行驶多少千米？
46．你听说过木桶效应吗？如果组成木桶的木板长短不一，那么这只木桶的盛水量不取决于最长的那块木板，而是取决于最短的，该短板就成了木桶盛水量的“限制因素”。如图是一个圆柱形木桶（图中数据表示该木板的高度），从里面量，底面半径为4分米。
(1)这个木桶最多能盛水多少升？
(2)如果要盛（1）中这么多水，做这个木桶至少需要多少平方分米的木板？
47．李老师去A城参加教研活动，上午11时之前要到阳光酒店签到，他乘坐的大巴车上午10时50分在高速出口下高速。在比例尺是1∶50000的地图上量得这个高速出口到阳光酒店的图上距离是30厘米，大巴车在城市道路行驶的最高时速是60千米/时，李老师能准时签到吗？
48．甲容器中有浓度为20%的盐水400克，乙容器中有浓度为15%的盐水600克。先将乙容器中的盐水倒出一部分到甲容器中，再向两容器中分别加水，使两容器中盐水质量均为800克，此时甲、乙两容器中盐水的浓度比为5∶3。求从乙容器倒入甲容器的盐水质量。
49．实验与探究。
中国新能源汽车产业迅猛崛起，引领了全球汽车产业的转型升级。苏老师新购买了电动汽车，准备放假时驾驶去旅游。请你根据下表中的相关数据，回答问题。
行驶路程/千米 50 100 150 200 ……
耗电量/千瓦时 7.5 15 22.5 30 ……
(1)在如图中描出表示行驶路程和相对应耗电量的点，然后把它们按顺序连起来。
(2)再观察如图，会发现耗电量和行驶路程成_____比例关系。
(3)苏老师电动汽车蓄电总量为67.5千瓦时，可行驶________千米。
/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．B
【分析】瓶子的容积等于瓶内水的体积加上瓶内空气的体积；无论瓶子正放还是倒放，水的体积和空气的体积都是不变的；可把水的体积看作是一个高为16厘米的圆柱，空气的体积看作一个高为（28－20）厘米的圆柱；圆柱的底面积可用S来表示，根据公式V＝Sh分别计算出水的体积以及空气的体积；再用除法求出水的体积占瓶子容积的几分之几。
【解析】用S表示圆柱的底面积；
水的体积可表示为：16S；
空气的体积表示为：（28－20）S＝8S；
瓶子的容积表示为：16S＋8S＝24S；
16S÷24S＝16÷24＝
2．B
【分析】物体的长度和它影子的长度成正比例，由此列比例式解答即可。
【解析】34厘米＝0.34米；240厘米＝2.4米
解：设“金箍棒”高x米。
0.34∶1.7＝2.4∶x
0.34x＝1.7×2.4
0.34x＝4.08
x＝4.080.34
x＝12
3．C
【分析】两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。如果是比值一定，则成正比例关系。
【解析】A．对于x＋y＝20，x和y是和的关系，和一定，不符合反比例关系中乘积一定的条件。所以x和y不成反比例。
B．对于y＝，可变形为，x与y的比值一定，两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两种量成正比例关系，所以x与y成正比例，不成反比例。
C．对于，可以变形为xy＝10，x与y的乘积一定，符合反比例关系的定义，所以x与y成反比例。
D．对于，x与y的比值一定，所以x与y成正比例关系，不成反比例。
4．C
【分析】把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同，据此结合题意分析解答即可。
【解析】
如图，按1∶3的比画出一个三角形缩小后的图形，与原图形相比大小变了，形状不变。
5．C
【分析】设乔木的高度是x米，根据同一时间、同一地点物体的高度与它的影长成正比例，列出比例式，再解答即可。
【解析】解：设乔木的高度是x米。
1.8∶2＝x∶10
2x＝18
x＝18÷2
x＝9
所以乔木的高度是9米。
6．D
【分析】用水管内横截面的面积乘5求出每秒浪费多少立方厘米的水，把4分钟改写成240秒，再乘240秒即可求出4分钟浪费多少立方厘米的水，最后把单位立方厘米改写成升。
【解析】4分钟＝240秒
3.14×（2÷2）2×5×240
＝3.14×1×5×240
＝3.14×5×240
＝15.7×240
＝3768（立方厘米）
3768立方厘米＝3.768升
7．C
【分析】根据题意，切面是一个正方形，那么底面直径和高相等。设底面直径是d，那么高也是d。根据底面周长＝πd，写出底面周长与高的比，再化简并选择正确的选项即可。
【解析】设底面直径是d。
πd∶d＝（πd÷d）∶（d÷d）＝π∶1
原来这个圆柱的底面周长和高的比是π∶1。
8．B
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值（商）一定，这两种量成正比例关系；如果乘积一定，则是反比例关系。
【解析】A．a和b互为倒数，即ab＝1（积一定），不是正比例关系。
B．圆柱的体积公式是V＝Sh，当高h一定时，＝h（比值一定），所以体积和底面积是正比例关系。
C．被减数一定，减数与差关系：减数＋差＝被减数（和一定），不是比值一定，不是正比例关系。
D．总价一定，单价与数量关系：单价数量＝总价（积一定），不是正比例关系。
9．A
【分析】（1）圆柱和圆锥的体积和为80cm3，圆柱和圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，圆锥的体积＋圆柱的体积＝总共的体积。
（2）总共有80个产品，合格产品占总共产品的，总共的产品个数×＝合格产品的个数。
（3）裤子x元，上衣的价钱是裤子的3倍，裤子和上衣总共60元，裤子的价钱＋上衣的价钱＝裤子和上衣总共的钱。
【解析】A．根据分析可知，列方程为：＋x＝80。
B．根据分析可知，列方程为：80×＝x。
C．根据分析可知，列方程为：x＋3x＝60。
10．B
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。据此解答。
【解析】由分析得出：
线段AO绕点O逆时针旋转90°后与线段BO完全重合。
11．12 4∶6＝2∶3
【分析】找一个数的因数，可以利用乘法的形式，通过配对的方法，一组一组的找，数出因数的个数，然后根据比例的意义，选用四个因数组成比例即可。
【解析】108＝1×108＝2×54＝3×36＝4×27＝6×18＝9×12，所以108的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、27、36、54、108共12个。
从这个数的因数中选出4个数组成一个比例：4∶6＝2∶3。（答案不唯一）
12．1256 4
【分析】（1）容器中溢出的水的体积就是圆锥的体积。已知圆锥的底面周长，可以求出底面半径，r＝底面周长÷π÷2；再根据圆锥的体积底面积×高解答。
（2）根据圆柱的体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，代入数据计算即可解答。
【解析】62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
3.14××12
＝3.14×100×12
＝314×12
＝3768
＝1256（立方厘米）
1256立方厘米＝1256毫升
1256÷[3.14×（20÷2）]
＝1256÷[3.14×]
＝1256÷[3.14×100]
＝1256÷314
＝4（厘米）
容器中将溢出1256毫升水；把这些水倒入底面直径20厘米的圆柱形容器中，水深4厘米。
13．300 45000
【分析】先根据1米＝100厘米，把1.5米的单位化成厘米；根据题意，把这根圆柱形木材锯成2段相同的圆柱后，表面积比原来增加两个底面的面积，则将增加的面积600平方厘米除以2，即可求出原来这根木材的底面积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，即可求出这根木材的体积。
【解析】1.5米＝150厘米
600÷2＝300（平方厘米）
所以，原来这根木材的底面积是300平方厘米；
300×150＝45000（立方厘米）
所以，木材的体积是45000立方厘米。
14．54 162
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的倍，根据正方体的体积棱长棱长棱长，计算出正方体橡皮泥的体积，就是等底等高的圆锥和圆柱的体积和，再根据和（倍数）＝较小数（圆锥的体积），圆锥的体积乘就是圆柱的体积。
【解析】
（立方厘米）
圆锥体积：
（立方厘米）
圆柱体积：（立方厘米）
15．62.8
【分析】圆柱的侧面积＝πdh，分析题目，防烫纸的面积等于底面直径是5厘米，高是4厘米的圆柱的侧面积，据此列式计算。
【解析】3.14×5×4
＝15.7×4
＝62.8（平方厘米）
16．282.6 94.2
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此可知：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，把一个圆柱体削成的最大的圆锥体和圆柱等底等高，把圆柱的体积看作单位“1”，削去部分的体积是圆柱的（1－），已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，据此用除法列式求出圆柱的体积，再除以3即可得到圆锥的体积。
【解析】圆柱的体积：188.4÷（1－）
＝188.4÷
＝188.4×
＝282.6（立方厘米）
圆锥的体积：282.6÷3＝94.2（立方厘米）
17．30
【分析】先根据1毫升＝1立方厘米把毫升换算成立方厘米，上升的水的体积就是土豆的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，先用450减去300即可得到上升的水的体积，再除以水面上升的高度即可得到量杯的底面积。
【解析】300毫升＝300立方厘米
450毫升＝450立方厘米
（450－300）÷5
＝150÷5
＝30（平方厘米）
18．1∶6000 270
【分析】先根据1m＝100cm，将实际距离的单位换算成cm；再根据图上距离∶实际距离＝比例尺，再根据比的基本性质将其化简；根据图上距离÷比例尺＝实际距离，进行计算可出小路的实际长度，注意单位换算。
【解析】180m＝18000cm
3∶18000＝（3÷3）∶（18000÷3）＝1∶6000
4.5÷
＝4.5×6000
＝27000（cm）
27000cm＝270m
这幅平面图的比例尺是1∶6000，这条小路的实际长度是270m。
19．1∶200/
【分析】图上长度为8.3厘米，实际长度为16.6米，比例尺＝图上距离∶实际距离，计算时要把单位统一后再进行计算。
【解析】8.3厘米∶16.6米
＝8.3厘米∶1660厘米
＝（8.3÷8.3）∶（1660÷8.3）
＝1∶200
20．40∶1
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。先将单位换算统一，再写出比，最后将比化简成最简整数比。
【解析】8厘米∶2毫米
＝80毫米∶2毫米
＝80∶2
＝（80÷2）∶（2÷2）
＝40∶1
21．6
【分析】把长方形按1∶3缩小，就是把长方形的长和宽都缩小到原来的，分别算出缩小后长方形的长和宽，然后根据长方形的面积公式代入数据解答即可。
【解析】缩小后的长：9÷3＝3（厘米）
缩小后的宽：6÷3＝2（厘米）
面积为：3×2＝6（平方厘米）
22．24
【分析】直角三角形的面积等于两条直角边的乘积除以2，先根据比的意义用最短边除以对应的份数3即可得到一份是多少，再乘4即可得到另一条直角边的长度，把图形按2∶1放大即把图形的每条边都放大到原来的2倍，据此求出放大后的直角三角形的两条直角边，最后求出面积即可。
【解析】3÷3×4
＝1×4
＝4（厘米）
3×2＝6（厘米）
4×2＝8（厘米）
6×8÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
得到新的直角三角形的面积是24平方厘米。
23．2400
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行计算即可。注意单位换算。
【解析】40÷
＝40×6000000
＝240000000（厘米）
240000000厘米＝2400（千米）
24．12.56 48
【分析】圆锥体积＝底面积×高÷3，据此计算出陀螺体积；长方体包装盒的长和宽等于圆锥底面直径，长方体包装盒的高等于圆锥的高，长方体体积＝长×宽×高，据此计算出长方体盒子的容积。
【解析】3.14×（4÷2）2×3÷3
＝3.14×22×3÷3
＝3.14×4×3÷3
＝12.56（）
4×4×3＝48（）
25．30 15 7.5/ 1∶3000000
【分析】根据线段比例尺可知1厘米表示实际距离30千米；
1厘米表示实际距离30千米，求450千米在图上画多少厘米，也就是求450里面有几个30；
根据路程÷速度＝时间求出行完全程需要的时间；
将30千米换算成3000000厘米，再根据比例尺的意义：图上距离：实际距离＝比例尺算出数值比例尺。
【解析】根据线段比例尺可知图上1厘米表示实际距离30千米；
450÷30×1＝15×1＝15（厘米）；
450÷60＝7.5（小时）＝（小时）；
30千米＝3000000厘米
则数值比例尺为1∶3000000。
26．√
【分析】比例尺是图上距离比实际距离，比例尺的前项为1时，后项代表实际距离是图上距离的倍数，由此判断即可。
【解析】比例尺为，比例尺前项是1，后项是1000，表示实际距离是图上距离的1000倍。
故答案为：√
27．√
【分析】军训口令“向左转”是相对于执行者（乐乐）自身而言的，面向前方时，向左手方向旋转即为逆时针旋转。
【解析】军训口令“向左转”是指执行者向自己的左手方向旋转，乐乐面向教官，当乐乐向自己的左手方向旋转时，从上方俯视，
其身体旋转的方向与钟表指针行走的方向相反，即为逆时针方向。题目说法正确。
故答案为：√
28．×
【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比。在同一张图纸上，比例尺是固定的。实际半径是将图上半径扩大到原来的 倍。根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘相同的数（ 除外），比值不变。因此，两个圆的实际半径之比应等于图上半径之比，而不是比例尺。
【解析】根据比例尺 可知，实际距离是图上距离的 倍。
设两个圆在图纸上的半径分别为 和 ，实际半径分别为 和 。
由题意可知，图上半径之比 。
根据比例尺关系，实际半径为：
计算实际半径之比：
根据比的基本性质，化简得：
因为 ，所以原题说法错误。
故答案为：×。
29．√
【分析】根据圆锥的体积公式可知，圆锥的体积与底面半径的平方成正比，与高成正比。底面半径缩小到原来的，底面积则缩小到原来的；高扩大到原来的倍，综合两者变化计算体积的变化情况，再与题干结论进行对比。
【解析】设圆锥原来的底面半径为，高为，则原来的体积为：
。
现在的底面半径为，高为，则现在的体积为：
＝
＝
即现在的体积是原来体积的，也就是体积缩小到原来的。
故答案为：√
30．√
【分析】考虑最不利情况：有四科作业，每科作业都有6名学生在做，则还剩下2名学生，无论这2名学生在做哪一科作业，都会出现一科作业至少有7名学生在做。
【解析】26÷4＝6（名）……2（名）
6＋1＝7（名）
至少有7名学生在做同一科作业。
故答案为：√
31．；；；；
；；0.9；3；
5.1；4.5；15；
【解析】略
32．；x＝0.42；
【分析】（1）方程两边同时减去20%，两边再同时除以10；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以2；
（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以。
【解析】（1）20%＋10x＝
解：20%＋10x－20%＝－20%
10x＝0.6
10x÷10＝0.6÷10
x＝0.06
（2）0.28∶x＝2∶3
解：2x＝0.84
2x÷2＝0.84÷2
x＝0.42
（3）
解：x＝
x＝
x÷＝÷
x＝÷
x＝×
x＝
33．106.56cm2
【分析】圆柱的侧面积＝πdh，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，根据图可知：组合图形的表面积等于长是5cm、宽是3cm、高是4cm的长方体的表面积加上底面直径是2cm、高是2cm的圆柱的侧面积，据此列式计算。
【解析】（5×3＋5×4＋4×3）×2＋3.14×2×2
＝（15＋20＋12）×2＋3.14×2×2
＝47×2＋6.28×2
＝94＋12.56
＝106.56（cm2）
组合图形的表面积是106.56cm2。
34．60%x ＝1200；x＝2000
【分析】已知商品原价为x元，优惠是6折，也就是按原价的60%出售，根据求一个数的百分之几用乘法计算，用原价乘60%就等于现价，据此列出方程求解即可。
【解析】60%x＝1200
解：0.6x＝1200
0.6x÷0.6＝1200÷0.6
x＝2000
35．(1)；（6，1）
(2)；4∶1
【分析】（1）根据旋转的意义，以点A为旋转中心，点A不动其余各部分按照逆时针方向旋转90度即可画出旋转后的图形；用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此表示出旋转后点B用数对表示的位置即可；
（2）根据“长方形面积＝长×宽以及三角形面积＝底×高÷2”求出长方形面积，再画一个与长方形面积相等的三角形。如果按2∶1的比将三角形放大，放大后的三角形与原来三角形的面积比是4∶1。
【解析】（1）把图中的长方形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。如下图所示：
旋转后点B的位置B′用数对表示是（6，1）。
（2）假设每个小格的长度是1cm。
长方形的面积：3×2＝6（cm2）
三角形的面积：4×3÷2＝12（cm2）
所以，可以即画一个底是4cm，高是3cm的三角形（画法不唯一）。如下图所示：
放大后三角形的面积：
（4×2）×（3×2）÷2
＝8×6÷2
＝24（cm2）
24∶6＝4∶1
即如果按2∶1的比将三角形放大，放大后的三角形与原来三角形的面积比是4∶1。
36．(1)350千米
(2)250千米
【分析】（1）路程＝速度×时间，据此求出A、B两地的路程，用求得的路程除以4，再乘3，即可求出B、C两地的路程，再将A、B两地的路程和B、C两地的路程相加，即可求出A市到C市的路程；
（2）设当耗油量达到30升时，这辆汽车行驶了x千米，根据每千米耗油量不变，列出比例式，再解比例即可解答。
【解析】（1）80×2.5＝200（千米）
200÷4×3
＝50×3
＝150（千米）
200＋150＝350（千米）
答：A市到C市的路程是350千米。
（2）解：设当耗油量达到30升时，这辆汽车行驶了x千米。
2.4∶20＝30∶x
2.4x＝20×30
2.4x＝600
x＝600÷2.4
x＝250
答：当耗油量达到30升时，这辆汽车行驶了250千米。
37．72千米
【分析】先依据比例尺的计算公式（比例尺＝图上距离÷实际距离）求出北京到重庆的实际距离，完成厘米与千米之间的单位换算；再运用相遇问题的核心公式（速度和＝总路程÷相遇时间）求出甲、乙两车的速度和；最后运用按比分配，结合两车速度比计算出甲车的行驶速度。
【解析】计算两地实际距离：
24×6000000＝144000000（厘米）
144000000厘米＝1440（千米）
计算甲、乙两车的速度和：1440÷8＝180（千米/小时）
根据速度比计算甲车速度
速度总份数：2＋3＝5
甲车速度：180×＝72（千米/小时）
答：甲车每小时行72千米。
38．150.72立方米
【分析】总体积等于圆柱体积加圆锥体积。底面直径4米，先算半径是2米。圆柱高10米，直接算圆柱体积。圆锥高用总高16米减圆柱高10米得到6米，再算圆锥体积，最后两个体积相加。
圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h。
【解析】×3.14×（4÷2）2×（16－10）＋3.14×（4÷2）2×10
＝×3.14×22×（16－10）＋3.14×22×10
＝×3.14×4×6＋3.14×4×10
＝3.14×4×2＋3.14×4×10
＝25.12＋125.6
＝150.72（立方米）
答：它的体积是150.72立方米。
39．能
【分析】先求出放大比例，再用比例算出模型方孔边长，最后和1m比较大小。
【解析】750÷2.5＝300
0.5×300＝150（cm）
1m＝100cm
150＞100
答：游人能轻松钻过这个模型中间的正方形洞。
40．(1) 50 1∶5000000
(2)150
(3)见详解
【分析】（1）180÷3.6＝50，线段比例尺为图上1厘米代表实际50千米，比例尺＝图上距离∶实际距离，求出数值比例尺。
（2）图上1厘米代表实际50千米，那么3厘米的实际距离为3×50＝150（千米）。
（3）实际距离100千米在图上用100÷50＝2（厘米）表示，以丙城为观测点，在北偏西70°方向上截取2厘米长的线段，终点即为丁城。
【解析】（1）180÷3.6＝50
50千米＝5000000厘米
1∶5000000
（2）3×50＝150（千米）
（3）100÷50＝2（厘米）
41．314立方厘米
【分析】因为圆柱形铁棒的高是圆柱形容器的一半，把铁棒竖直放入水中，相当于在容器里放进去铁棒体积的一半。根据排水法原理，把铁棒从容器里拿出来后，下降的那部分水的体积就是铁棒一半的体积。根据圆柱的体积V＝πr2h，算出铁棒一半的体积，再乘2即可算出铁棒的体积。
【解析】16÷8＝2
3.14×52×（8－6）×2
＝3.14×25×（8－6）×2
＝3.14×25×2×2
＝314（立方厘米）
答：圆柱形铁棒的体积是314立方厘米。
42．60千米
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出这两地的实际距离．在相同的时间内两车的速度之比就是所行的路程之比，把两地的距离看作“1”，把它平均分成（3＋2）份，先求出1份是多少千米，再求2份（货车行的路程）是多少千米，然后再根据“速度＝路程÷时间”即可求出货车的速度。
【解析】10÷
＝10×7500000
＝75000000（厘米）
75000000厘米＝750千米
750÷（3＋2）×2÷5
＝750÷5×2÷5
＝150×2÷5
＝300÷5
＝60（千米）
答：货车每小时行60千米。
43．24π毫升；54π毫升
【分析】圆锥体积公式为，因为圆锥形杯子装满咖啡，所以咖啡体积等于圆锥的容积，代入圆锥底面直径、高的数值即可计算。
圆柱体积公式为，要计算最终奶咖的体积，因为奶咖高度是圆柱杯子高度的，所以奶咖体积等于底面积和圆柱底面积相同、高为圆柱高的的圆柱的体积。
【解析】
（立方厘米）
24π立方厘米＝24π毫升
（立方厘米）
54π立方厘米＝54π毫升
答：右边的杯子能装咖啡24π毫升，倒入的牛奶和咖啡（奶咖）有54π毫升。
44．小时
【分析】已知地图的比例尺和乌鲁木齐到鄯善的图上距离，根据“实际距离＝图上距离比例尺”，以及进率“千米＝厘米”，求出乌鲁木齐到鄯善的实际距离；已知汽车每小时行千米，根据“时间＝路程速度”，求出汽车从乌鲁木齐到鄯善所需的时间。
【解析】
（厘米）
厘米千米
（小时）
答：经过小时可以到达鄯善。
45．70千米，90千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出A、B两地的实际距离，然后根据速度和＝路程÷相遇时间，求出甲、乙两车的速度和，最后根据速度比分别求出甲乙两车的速度。
【解析】8÷＝8×12000000＝96000000（厘米）＝960千米
960÷6＝160（千米/时）
160×＝160×＝70（千米/时）
160×＝160×＝90（千米/时）
答：甲车每小时行驶70千米，乙车每小时行驶90千米。
46．(1)150.72升
(2)125.6平方分米
【分析】（1）用木桶的底面积乘最短的木板高度3分米，即可求出这个木桶最多能盛水多少升；
（2）用木桶的底面积加木桶的侧面积即可求出做这个木桶至少需要木板的面积。
【解析】（1）3.14×4 ×3
＝3.14×16×3
＝50.24×3
＝150.72（立方分米）
150.72立方分米＝150.72升
答：这个木桶最多能盛水150.72升。
（2）3.14×4 ＋3.14×4×2×3
＝3.14×16＋12.56×2×3
＝50.24＋25.12×3
＝50.24＋75.36
＝125.6（平方分米）
答：做这个木桶至少需要125.6平方分米的木板。
47．不能
【分析】由实际距离＝图上距离÷比例尺，即可得到高速出口到酒店的实际距离，再通过行程公式：时间＝路程÷速度，计算出实际所需时间，经过时间＝到达时间－开始时间，最后与预期时间对比即可解决本题。计算时注意统一单位。
【解析】
11时－10时50分＝10分
答：李老师不能准时签到。
48．175克
【分析】甲容器的盐水含盐400×20％，乙容器的盐水含盐600×15％，假设乙容器倒入甲容器的盐水为x克，则盐为15％x；最后两容器中的盐水浓度比是5∶3，因为两容器中盐水的质量相等，都是800克，所以此时两容器中盐的比也是5∶3，根据这一点去解答本题。
【解析】甲容器的盐水含盐400×20％＝80（克）
乙容器的盐水含盐600×15％＝90（克）
解：设从乙容器倒入甲容器的盐水质量为x克，则含盐为15％x。
（80＋15％x）∶（90－15％x）＝5∶3
5×（90－0.15x）＝3×（80＋0.15x）
450－0.75x＝240＋0.45x
450－0.75x＋0.75x－240＝240－240＋0.45x＋0.75x
450－240＝0.45x＋0.75x
（0.45＋0.75）x＝210
1.2x＝210
x＝175
答：从乙容器倒入甲容器的盐水质量为175克。
49．(1)
(2)正
(3)450
【分析】（1）根据统计表可画出统计图，在图中描出表示行驶路程和相对应的耗电量的点，然后把它们按顺序连起来。
（2）根据路程耗电量＝每千瓦时跑的路程，它们的比值一定，所以成正比例关系。
（3）根据路程耗电量＝每千瓦时跑的路程（一定），可列出比例进行解答。
【解析】（1）略
（2）因为耗电量和行驶路程的比值一定，所以耗电量和行驶路程成正比例关系。
（3）解：设可以行驶千米。
所以苏老师电动汽车蓄电总量为67.5千瓦时，可行驶450千米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑