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2025-2026学年五年级下册数学期末素养评价拔高密押卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．仔细观察如图中的3道计算题，整数、小数、分数加、减计算方法的相同点是( )。
2．用36个棱长为1cm的小正方体去搭成一个大长方体，已知大长方体的底面是一个边长为2cm的正方形，则这个大长方体的高为( )cm。
3．要给右边的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长至少要( )（接口忽略不计）。
4．张叔叔计划用一根铁丝做一个长是10cm、宽是5cm、高是4cm的长方体框架，至少需要准备( )cm长的铁丝。最后要给这个框架的各个面贴上彩纸，至少需要( )cm2的彩纸。（接口处忽略不计）
5．如果每米截成一小段，3米长的铁丝可以截成( )段，每段铁丝是全长的( )。
6．有一块长9厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木料，它的表面积是( )平方厘米，将它切割成棱长2厘米的小正方体，最多可以切割( )块。
7．用一根36分米长的铁丝焊成一个正方体框架，它的棱长是( )分米，再用铁皮将它焊成一个无盖的铁盒，至少需要( )平方分米的铁皮。
8．一个长方体的宽是6厘米，宽是高的，长是宽的则它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
9．一根铁丝可以做一个棱长是8米的正方体框架，这根铁丝长( )米。如果用这根铁丝做一个长16米、宽6米的长方体框架，这个长方体框架的高是( )米。
10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( )
( ) ( )
11．如图，用乘法算式表示为( )×( )＝( )。
12．《西游记》共360页，奇思每天读这本书的，3天读了( )页；7天后还剩这本书的( )没有看。
13．如图，圆、正方形、三角形的面积都相等，都用单位“1”表示，则涂色部分面积的运算结果是( )。
14．一本书有72页，笑笑第一天看了全书的，第二天应该从第( )看起。
15．将一个由5个棱长是5厘米的正方体拼成的长方体拆开（如下图），5个正方体的表面积和比原来长方体的表面积( )（填“增加”或“减少”）了( )平方厘米。
二、判断题
16．有两根一样长绳子，第一根截去，第二根截去米，剩下的部分一样长。( )
17．把的分子减去1，要使分数的大小保持不变，分母应该乘。( )
18．一个棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。( )
19．复式折线统计图必须用图例来区分不同的数据。( )
20．对于任意整数a，都存在一个数与它互为倒数。( )
三、选择题
21．前两天，王叔叔网购了一件商品，今天收到快递。快递包装箱的尺寸是7dm×6dm×15dm。它可能是（ ）。
A．手机 B．笔记本电脑
C．鞋子 D．冰箱
22．如图，一个大正方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1dm的小正方体后，（ ）。
A．表面积变小，体积变小 B．表面积不变，体积变小
C．表面积变小，体积不变 D．表面积不变，体积不变
23．王芳家在学校东偏北10°的方向，则学校在王芳家（ ）的方向。
A．西偏北10° B．西偏南10° C．北偏东10° D．东偏南10°
24．不计算，估算下列算式，结果大于1的是（ ）。
A．4.58－3.59 B．1.9×0.5 C． D．
25．鹏鹏用一根彩带做了两件手工作品，彩带刚好用完。第一件用了这根彩带全长的，第二件用了米。比较两件作品所用彩带的长度，说法正确的是（ ）。
A．第一件用的多 B．第二件用的多
C．两件作品用的一样多 D．无法比较
26．下面的图形都是用棱长为1cm的小正方体拼成的。甲的体积（ ）乙的体积，甲的表面积（ ） 乙的表面积。
A．大于；小于 B．等于；小于 C．小于；等于
27．下面题目可以用来解答的是（ ）。
A．乐乐家六月份用水30吨，比五月份多用了，六月份用水比五月份多多少吨？
B．奶奶买了30支棒棒糖，其中是草莓口味的，草莓口味的棒棒糖有多少支？
C．快递站上午派送30个包裹，是下午派送包裹数的，下午派送多少个包裹？
D．一个长方形，长30厘米，宽是长的，这个长方形的宽是多少厘米？
28．下面算式的结果在和之间的是（ ）。
A． B． C． D．
29．四位同学为了得到的结果，分别用不同的方法表达了自己的想法，其中合理的是（ ）。
A．培培 B．培培和优优 C．培培、优优和聪聪 D．四人都合理
30．种瓜。黄瓜和南瓜发芽出土后，田田记录了它们两周内每天生长的数据。要直观对比两种瓜苗生长变化的情况，应该选择（ ）统计图。
A．条形 B．折线 C．复式条形 D．复式折线
四、计算题
31．直接写出得数。


32．计算下列各题（能简算的要简算）。


33．解方程

34．计算下列各图的表面积。
35．看图列式计算。
五、作图题
36．下图是一个正方体展开图的其中五个面，按要求画一画，填一填。（每个小方格的边长表示1厘米）
(1)画一画，在图中添上一个6号面，使其可以折成一个完整的正方体。（画出一种即可）
(2)在这个正方体中，与4号面相对的是( )号面。
(3)这个正方体的体积是( )立方厘米。
六、解答题
37．一杯纯果汁，小乐喝了半杯后，觉得有点甜，就兑满了水。他又喝了半杯，就出去玩了。小乐一共喝了（ ）杯纯果汁，（ ）杯水。请你在下面的长方形中画图分析题意，把你的思路表示清楚。
38．在2024年巴黎奥运会跳水女子单人十米台比赛中，中国运动员全红婵表现惊艳。在其中一轮跳水时，七名裁判的评分分别是10，10，9.5，9.5，10，10，9.5。这轮跳水的难度系数是3.3。
(1)参考下面跳水比赛每轮得分的计算方法，算出她这一轮跳水的最终得分。
(2)你认为上面去掉一个最高分和一个最低分的跳水比赛得分的计算方法合理吗？为什么？
39．夏至是北半球一年中白昼时间最长、黑夜时间最短的一天。如果大连这一天的黑夜时间是白昼时间的，那么大连夏至这天白昼和黑夜各有多少时？（列方程解答）
40．一辆汽车的油箱是一个从里面量长为8分米、宽为6分米、高为4分米的长方体，油箱中油面与油箱口的距离为1分米，若每升汽油够这辆汽车行驶15千米，则这箱汽油够这辆汽车行驶多少千米？
41．一个长方形蓄水池，长20米，宽12米，深2.5米。要在蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥1.5千克，一共需要多少千克水泥？
42．甲车的速度是90千米/时，是乙车速度的，两车同时分别从两地相向而行，在距中点120千米处相遇，问两车开出后多少小时相遇？
43．五年级同学报名参加学校运动会比赛，全年级的同学只报名参加一项比赛，的同学报名参加了两项比赛（不含三项的），的同学参加三项比赛，其余的同学没有参加比赛，作为“啦啦队”为大家鼓气加油。“啦啦队”的同学人数占全年级人数的几分之几？
44．妈妈给奶奶买了一件节日礼物，她用一条丝带按照下图的方法把礼物捆扎，如果打结处需要丝带长30厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？
45．周末，三个小伙伴从家骑自行车到学校踢足球。强强用了小时到达学校，明明比强强少用小时，亮亮比明明多花了小时，亮亮花了多长时间到学校？
46．一个长方体包装盒的长是60厘米，宽是40厘米，高是30厘米。若要在盒子的四周（侧面）贴一圈装饰纸（底面和顶面不贴），需要多少平方分米的装饰纸？
47．随着电影《哪吒之魔童降世》的火爆上映，哪吒手办备受欢迎，笑笑购买了一个哪吒手办，并为它制作了一个长0.8分米，宽0.6分米，高2分米的透明展示罩（无底），制作一个这样的透明展示罩至少需要多少平方分米的材料？
48．科学课上。城城用一个长2分米、宽1.8分米、高1.5分米的无盖长方体透明玻璃瓶制作生态瓶：先在生态瓶中放入适量的沙子和水，再在瓶中放入生物（生物完全浸没在水中）。
(1)沙子和水占了玻璃瓶的，沙子和水共有多少立方分米？
(2)如果再往瓶中放入约0.72立方分米的生物，水面离瓶口有多少分米？
49．在一个棱长是8厘米的正方体容器中注入6厘米高的水，然后将一根长方体冰柱垂直放入其中，水的高度上升了1厘米，这时刚好有的冰柱浸没在水中。
(1)整根冰柱的体积是多少立方厘米？
(2)已知冰化成水，体积减少原来的当冰柱完全融化时，容器内水深一共是多少厘米？
50．为了响应“全民运动”号召，李叔叔参加了环湖骑自行车大赛，下面是他的骑行路线及比赛情况统计。
(1)如果从起点到补给站有12千米，全程有多少千米？
(2)冲刺点到终点的路程相当于全程的几分之几？
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参考答案与试题解析
1．只有相同计数单位和相同分数单位的数才可以直接相加减
【分析】整数加减法法则：相同数位对齐；从低位算起；加法中，满十就向前一位进一；减法中，哪一位上的数不够减，就从前一位退1当10，和该位上的数加在一起再减。
小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐）；从低位算起；按整数加减法的法则进行计算；结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。
异分母分数加法，要先通分，化成同分母分数之后，再计算。
【解析】整数和小数加减法都是相同数位上的数才能相加减，相同数位上的数的计数单位相同；分数加减法是同分母分数才能直接相加减，同分母分数的分数单位相同，因此整数、小数、分数加、减计算方法的相同点是：只有相同计数单位和相同分数单位的数才可以直接相加减。
2．9
【分析】大长方体的体积＝小正方体的体积×总个数，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，大长方体的高＝体积÷底面积。
【解析】1×1×1×36÷（2×2）
＝36÷4
＝9（cm）
3．2a＋4b＋6h
【分析】根据图意，打包带的总长包括2条长、4条宽和6条高的长度和，据此解答。
【解析】a×2＋b×4＋h×6＝2a＋4b＋6h
因此打包带的长是2a＋4b＋6h。
4．76 220
【分析】求铁丝的长度就相当于求长方体各棱长的总和，；求彩纸的面积就相当于求长方体的表面积，。
【解析】（1）铁丝长度：
（10＋5＋4）×4
＝19×4
＝76（cm）
（2）彩纸面积：
（10×5＋10×4＋5×4）×2
＝（50＋40＋20）×2
＝110×2
＝220（cm2）
5．18
【分析】要求可以截成几段，也就是求3米里面有几个米，直接用这根铁丝的长度除以每段的长度即可得截成的段数；
根据分数的意义，把这根铁丝的长度看作单位“1”，用1除以截成的段数，即可求得每段铁丝是全长的几分之几。
【解析】3÷＝18（段）
1÷18＝
3米长的铁丝可以截成18段，每段铁丝是全长的。
6．258 24
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将长9厘米、宽6厘米、高5厘米代入公式计算长方体的表面积。把这个长方体切割成棱长2厘米的小正方体，最多可以切割几块，需要先求出长方体的长里有几个2厘米，宽里有几个2厘米，高里有几个2厘米，最后将3个数相乘求出最多切割的块数。
【解析】求长方体的表面积：
（9×6＋9×5＋6×5）×2
＝（54＋45＋30）×2
＝（99＋30）×2
＝129×2
＝258（平方厘米）
求最多可以切割的块数：
9÷2＝4（块）……1（厘米）
6÷2＝3（块）
5÷2＝2（块）……1（厘米）
4×3×2
＝12×2
＝24（块）
7．3 45
【分析】正方体有12条相等的棱长和6个相等的面，首先用“棱长总和÷12”求出正方体的棱长；再用“棱长×棱长”算出一个面的面积，最后再用“这个面的面积×5”即可求出无盖正方体表面积。
【解析】36÷12＝3（分米）
3×3×5
＝9×5
＝45（平方分米）
8．480 376
【分析】在“宽是高的”中，高是单位“1”且未知，已知宽为6厘米，用宽除以求出高；在“长是宽的”中，宽是单位“1”且已知为6厘米，就用宽乘求出长；求出长方体的长、宽、高后，再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值即可解答。
【解析】高：6÷
＝6×
＝10（厘米）
长：6×＝8（厘米）
体积：8×6×10
＝48×10
＝480（立方厘米）
表面积：（8×6＋8×10＋6×10）×2
＝（48＋80＋60）×2
＝188×2
＝376（平方厘米）
9．96 2
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12；用同一根铁丝做长方体框架，铁丝长度不变。长方体棱长总和公式是（长＋宽＋高）×4。用铁丝长度÷4得到长＋宽＋高，再减长减宽得到高。
【解析】8×12＝96（米）
96÷4＝24（米）
24－16－6＝2（米）
10．＞ ＞ ＞ ＜
【分析】（1）除数不变时被除数越大商越大；
（2）分数与小数比较，可把分数化成小数或小数化成分数再比较；
（3）除以一个数等于乘一个数的倒数，一个因数相同，则另一个因数大的，乘积更大；
（4）一个数乘小于1的数，结果小于原数。
【解析】＞，所以，＞
＝0.85，0.86＞0.85，所以，0.86＞
÷0.01＝÷＝×100，100＞0.01，所以，÷0.01＞×0.01
＜1，×＜，＋＝＞，所以，×＜＋
11． 3
【分析】求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。由图可知，要求3个是多少，用乘法计算。分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
【解析】用乘法算式表示为
12．120
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，每天读这本书的，则3天读这本书的，即，3天读的页数＝总页数×3天读的页数占总页数的分率；先求出7天读的页数占总页数的分率，再求出1减去该分率的差。
【解析】360×（×3）
＝360×
＝120（页）
1－×7
＝1－
＝
13．
【分析】
已知圆、正方形、三角形的面积都相等，且都用单位“1”表示，则表示“1”， 表示把“1”平均分成2份，涂其中的1份，用分数表示为，表示把“1”平均分成4份，涂其中的1份，用分数表示为。由图可知，列式为，按运算顺序进行计算。
【解析】
涂色部分面积的运算结果是。
14．17
【分析】把全书总页数看作单位“1”，用总页数乘求出第一天看的页数，再将第一天看的页数加1，即可求出第二天开始看的页码。
【解析】72×＋1
＝16＋1
＝17（页）
15．增加 200
【分析】将长方体拆成5个正方体，则5个正方体的表面积之和比长方体的表面积增加了8个正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出5个正方体增加的表面积。
【解析】5×5×8＝200（平方厘米）
5个正方体的表面积和比原来长方体的表面积增加（填“增加”或“减少”）了200平方厘米。
16．×
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；剩下的长度＝总的长度－截去的长度。用假设法验证，假设绳子的长度是8米，1米和米，分别算出两根绳子剩下的长度，再比较判断。
【解析】假设绳子的长度是8米。
第一根剩下：8－8×＝8－3＝5（米）
第二根剩下：8－＝（米）
＞5，所以第二根剩下的多。
假设绳子的长度是1米。
第一根剩下：1－1×＝1－＝（米）
第二根剩下：1－＝（米）
＝，剩下的一样长。
假设绳子的长度是米。
第一根剩下：－×＝－＝（米）
第二根剩下：－＝0（米）
＞0，所以第一根剩下的多。
综上，绳子的长度没有确定，无法确定哪根剩下的长。
所以，原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【解析】把的分子减去1，分子变成4－1＝3，3÷4＝，相当于分子乘；要使分数的大小保持不变，分母也要乘，故原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】只有相同意义的量才能比较大小，不同意义的量不能比较大小，如平方米表示面积，立方米表示体积，两者无法进行大小比较，千克表示物体的质量，千米表示长度，两者也无法比较大小。
【解析】表面积表示的是面的大小，单位是面积单位，体积表示的是物体所占空间的大小，单位是体积单位，表面积和体积是两种不同意义的量，无法比较大小，原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【解析】在复式折线统计图中，通常会有多条折线，每条折线代表一个数据系列。由于折线的颜色或样式可能不同，图例就成为了区分这些折线的重要工具。图例通常位于图表的旁边，它列出了每条折线的颜色、样式以及对应的系列名称或描述，如下图所示：
用实线表示城镇，用虚线表示农村，据此可以很明显地看出该地区城镇与农村学生患近视人数都呈上升趋势，原说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1，0没有倒数，据此解答。
【解析】如果a是0，则0没有倒数，即a没有倒数。所以对于任意整数a（a≠0），都存在一个数与它互为倒数。
故答案为：×
21．D
【分析】包装箱尺寸7dm×6dm×15dm，即这个包装箱的长为7dm，宽为6dm，高为15dm的长方体。据此结合生活实际分析各选项，进而确定正确答案。
【解析】A．手机的长大约是15cm，也就是1.5dm，远小于包装箱尺寸，排除。
B．笔记本电脑的长度大约是28cm，也就是2.8dm，小于题目尺寸，排除。
C．成年男性的脚长通常在24.5cm到27.5厘米，也就是2.45dm到2.75dm，小于题目尺寸，排除。
D．冰箱常见尺寸约长65cm、宽60cm、高150cm，符合包装需求。
22．B
【分析】挖掉了一个棱长为1dm的小正方体，整体所占空间变小，所以体积变小。从顶点挖掉小正方体时，原来的大正方体减少了3个小正方形的面，但同时又新露出了3个相同的小正方形的面，所以表面积不变。
【解析】一个大正方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1dm的小正方体后，体积变小，表面积不变。
23．B
【分析】根据两个位置的方向的相对性，方向相反，角度不变来选择。
【解析】王芳家在学校东偏北10°的方向，则学校在王芳家西偏南10°的方向。
24．C
【分析】A．可以分为整数部分和小数部分分别判断；
B．因为0.5表示一半，2的一半是1，另一个因数如果小于2，积就小于1；
C．因为，如果另一个加数大于，和就大于1；
D．两数相除，被除数大于除数，商大于1，反之小于1。
【解析】A．4.58 3.59，被减数整数部分减减数的整数部分正好是1，但是被减数的小数部分小于减数的小数部分，不够减，需向被减数整数部分借位，所以结果一定小于1，不符合要求；
B．1.9×0.5表示1.9的一半，1.9＜2，2的一半是1，1.9的一半一定小于1，不符合要求；
C．＞，一个大于的数加上，和一定大于1，符合要求；
D．＜，被除数小于除数，结果小于1，不符合要求。
25．B
【分析】把这根彩带的全长看作单位“1”，已知第一件作品用了这根彩带全长的，那么第二件作品用了这根彩带全长的（1－），比较与（1－）的大小，即可看出哪件作品用的彩带多。
【解析】1－＝
＜，第二件作品用的彩带多。
26．A
【分析】小正方体棱长为1厘米，所以甲的棱长是3厘米；分别计算出甲、乙的体积，然后再比较大小即可；
甲的体积＝棱长×棱长×棱长，乙的体积＝甲的体积-1个小正方体体积；
甲的表面积＝棱长×棱长×6；
挖去1个小正方体后，减少了小正方体的上面和前面2个面，但同时增加了凹进去的前面、下面和左右侧面4个面，所以乙的表面积等于甲的表面积加上小正方体2个面的面积。
【解析】（立方厘米）
（立方厘米）
，所以甲的体积大于乙的体积。
（平方厘米）
，所以甲的表面积小于乙的表面积。
27．C
【分析】A．将五月份用水看成单位“1”，比五月份多用了，也就是将五月份用水平均分成5份，比五月份多用了这样的2份，即六月份就是这样的7份，则六月份比五月份多六月份的，根据一个数的几分之几用乘法可以得出六月份用水比五月份多的吨数；
B．将奶奶买的棒棒糖的30支看成单位“1”，草莓口味的棒棒糖占了30支的，根据一个数的几分之几用乘法可以得出草莓口味的棒棒糖的支数；
C．将下午派送包裹数看成单位“1”， 上午派送的数量是下午派送包裹数的，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，得出下午派送包裹数；
D．将长方形的长看成单位“1”，乘法得出宽。
【解析】A．5＋2＝7
2÷7＝
（吨）
则六月份用水比五月份多吨。
B．（支）
则草莓口味的棒棒糖有12支。
C．
（个）
则下午派送75个包裹。
D．（厘米）
则这个长方形的宽是12厘米。
28．D
【分析】本题计算每个算式的结果，判断结果是否在和之间即可。
【解析】A．，与和比较，先通分，3、6、9最小公倍数是18，故，，，因，即，所以的结果不在和之间，此选项不符合；
B．，与和比较，先通分，3、6、9最小公倍数是18，故，，，因，即，所以的结果不在和之间，此选项不符合；
C．，与和比较，6是3的倍数，故，，因，即，所以的结果不在和之间，此选项不符合；
D．，与和比较，先通分，3、6、13最小公倍数是78，故，，，因，即，所以的结果在和之间，此选项符合。
29．C
【分析】培培：根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，把被除数和除数同时乘3再计算。
优优：可以看成2米里面有多少个米，画图解决问题。
聪聪：小时走了2km，求1小时走多少km，用2÷解答。
明明：计算2÷，可以把看成2÷3；再用2÷（2÷3），据此解答。
【解析】培培：根据商不变性质：2÷＝（2×3）÷（×3）＝3÷2＝3，正确。
优优：根据图可知，2米里有多少个米，用2÷＝3，正确。
聪聪：求1小时走了多少km，2÷＝3（km），每小时走3km。正确。
明明：＝2÷3，2÷＝2÷（2÷3）＝2÷2×3，错误。
所以合理的是培培、优优和聪聪。
30．D
【分析】条形统计图的特点：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。
折线统计图的特点：折线统计图能清楚地反映事物的变化情况。
复式统计图，反映两组或两组以上的数据。
【解析】黄瓜和南瓜发芽出土后，田田记录了它们两周内每天生长的数据。要直观对比两种瓜苗生长变化的情况，应该选择复式折线统计图。
31．；；；；
；；；
【解析】略
32．；；；
；；
【分析】除以分数等于乘倒数，再约分计算；
利用减法的运算性质，去括号后交换位置凑整简算；
－0.4＋0.125－把0.125写成，写成0.6，再按照分数和小数分组凑整简算；
交叉约分计算；
全部写成分母是18的分数，通分计算；
利用减法的运算性质去括号后，按照同分母分数分组凑整简算。
【解析】
＝
＝
＝
＝
＝3－
＝
－0.4＋0.125－
＝－0.4＋－0.6
＝－（0.4＋0.6）
＝1－1
＝0
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝1－
＝
33．；；
【分析】（1）根据等式的基本性质，方程的左右两边同时加上，即可求解；
（2）根据等式的基本性质，方程的左右两边同时减去，即可求解；
（3）根据等式的基本性质，方程的左右两边同时加上，即可求解。
【解析】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
34．（1）1350cm2；（2）736cm2
【分析】（1）正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数值即可解答。
（2）在长方体的角上挖去一个小正方体，挖去的地方原本有3个面属于长方体表面，挖去后又新露出3个相同面积的面，所以这个立体图形的表面积和原长方体的表面积相等，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值即可解答。
【解析】（1）15×15×6
＝225×6
＝1350（cm2）
（2）（16×10＋16×8＋10×8）×2
＝（160＋128＋80）×2
＝368×2
＝736（cm2）
35．（千克）
【分析】把千克看作单位“1”。要求的数是单位“1”的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【解析】（千克）
36．(1)见详解
(2)5
(3)1
【分析】（1）根据题中展开图的类型可以是“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，可以在第二行左边或右边任意放1个。
（2）正方体展开图找相对面的规律：“同层隔一面”、“异层隔两面”、“相邻不相对”，对于不在同一行的，“Z”字型两端处的小正方形是正方体的对面。据此解答即可。
（3）根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【解析】（1）如图：（答案不唯一）
（2）在这个正方体中，与4号面相对的是5号面。
（3）1×1×1
＝1×1
＝1（立方厘米）
37．；；图和思路见详解
【分析】小乐喝了半杯后，加满水，那么加的水的量就是喝的果汁的量，之后又喝半杯，这半杯相当于剩下果汁的量的一半，以及加的水的量的一半，根据一个数的几分之几是多少，用乘法，据此即可解答。
【解析】小乐喝了一杯后，还剩果汁杯，兑满水，也就是又加了半杯水。当小乐又喝掉半杯，是喝掉半杯水的一半即杯水；杯果汁的一半，即杯果汁。由此可求得小明一共喝的果汁是＋杯，喝的水是杯。
小乐喝掉杯果汁后又用水加满，
1－＝（杯）
（杯）
果汁共喝：（杯）
水共喝：（杯）
即小乐一共喝了杯纯果汁，杯水。
38．(1)
97.02分
(2)
合理；理由见详解
【分析】（1）从给出的7个评分中确定最高分和最低分，去掉这两个分数，得到剩余的评分；先求和再除以5求出平均数，然后将该平均数乘难度系数，之后再乘3，得到最终得分。
（2）可以结合极端值对平均数的影响的相关知识分析。
【解析】（1）（9.5＋9.5＋10＋10＋10）÷5
＝49÷5
＝9.8（分）
9.8×3.3×3
＝32.34×3
＝97.02（分）
答：她这一轮跳水的最终得分是97.02分。
（2）合理。因为平均数容易受极端数据（特别大或特别小的数）的影响，去掉一个最高分和一个最低分，可以减少这种影响，使评分更加公平、客观。（合理即可）
39．白昼15小时；黑夜9小时
【分析】黑夜时间是白昼时间的，白昼时间是单位“1”，设白昼时间为x小时，黑夜时间为x小时。一天有24小时，白昼加黑夜等于24，根据这个等量关系列方程。
【解析】解：设白昼时间为小时，则黑夜时间为小时。
黑夜：（小时）
答：大连夏至这天白昼有15小时，黑夜有9小时。
40．2160千米
【分析】先求出汽油的实际高度，再利用，算出汽油的体积。总路程＝汽油升数×每升行驶千米数，求出一共可以行驶的路程。
【解析】（分米）
（立方分米）
（千米）
答：这箱汽油够这辆汽车行驶2160千米。
41．400平方米；600千克
【分析】蓄水池没有盖，所以抹水泥的面包括1个底面和4个侧面，求抹水泥的面积，就是求1个底面积和4个侧面积的和，根据抹水泥的面积＝长×宽＋宽×高×2＋长×高×2，即可求出抹水泥的面积。再用抹水泥的面积乘每平方米用水泥的质量，即可求出一共需要水泥的质量。
【解析】20×12＋12×2.5×2＋20×2.5×2
＝20×12＋12×（2.5×2）＋20×（2.5×2）
＝240＋12×5＋20×5
＝240＋60＋100
＝300＋100
＝400（平方米）
400×1.5＝600（千克）
答：抹水泥的面积是400平方米；一共需要600千克水泥。
42．8小时
【分析】把乙车的速度看作单位“1”，用甲车的速度除以求出乙车的速度；可知乙车速度比甲车快，相遇时乙车开过两地中点，甲车还没走到中点。相遇位置距离中点120千米，乙车比甲车多行驶的路程是2个120千米，用两车的路程差除以甲乙两车的速度差，即可得到两车从出发到相遇所用的行驶时间。
【解析】90÷＝90×＝120（千米/时）
120×2＝240（千米）
240÷（120－90）
＝240÷30
＝8（小时）
答：两车开出后8小时相遇。
43．
【分析】把全年级同学总人数看作单位“1”，用加再加求出参加一项比赛、参加两项比赛和参加三项比赛的同学一共占全年级同学总人数的几分之几，用单位“1”减去它们的和即可。
【解析】1－（）
＝1－（）
＝1
答：啦啦队”的同学人数占全年级人数的。
44．196厘米
【分析】由图可知，丝带是十字捆扎，沿长的方向有2段、沿宽的方向有2段、沿高的方向有4段，用对应棱长乘段数求和得到捆扎部分的丝带长度。再将捆扎部分的丝带长度加上打结处的30厘米，即可得到总丝带长度。
【解析】25×2＋22×2＋18×4＋30
＝50＋44＋72＋30
＝94＋72＋30
＝166＋30
＝196（厘米）
答：捆扎这个礼物一共需要196厘米丝带。
45．小时
【分析】根据题意，用强强的时间减去小时算出明明的时间；用明明的时间加上小时算出亮亮的时间。
【解析】
＝
＝（小时）
答：亮亮花了小时到学校。
46．60平方分米
【分析】本题求长方体侧面积，四周贴纸即只求前后、左右4个面的面积，上下底面不计；
先用（长×高＋宽×高）×2计算出侧面积，再把平方厘米换算为平方分米。
【解析】
（平方厘米）
6000平方厘米＝60平方分米
答：需要60平方分米的装饰纸。
47．6.08平方分米
【分析】这个展示罩无底，所以计算材料面积时，只需要算上面和四个侧面的面积。先算上面的面积，再算前后、左右四个侧面的面积，最后把它们加起来就是所需材料的总面积。
【解析】0.8×0.6＋0.8×2×2＋0.6×2×2
＝0.48＋3.2＋2.4
＝6.08（平方分米）
答：制作一个这样的透明展示罩至少需要6.08平方分米的材料。
48．(1)3.6立方分米
(2)0.3分米
【分析】（1）先用长方体的体积公式求出玻璃瓶的体积；把玻璃瓶的体积看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法，即可得到对应体积；
（2）用加法求出此时水、沙子、生物的总体积，用总体积除以底面积得到此时的液面高度，再用玻璃瓶的总高度减去液面高度，就能得到水面离瓶口的距离。
【解析】（1）
（立方分米）
（立方分米）
答：沙子和水共有3.6立方分米。
（2）（立方分米）
（平方分米）
（分米）
（分米）
答：水面离瓶口有0.3分米。
49．(1)96立方厘米
(2)7.35厘米
【分析】（1）的长方体冰柱浸没在水中，说明上升水的体积等于此部分长方体体积，再除以得到整根冰柱的体积；
（2）将冰柱的体积看成单位“1”，冰化成水体积减少原来的，则化成的水的体积是冰柱体积的（1－），求水的体积用冰柱的体积×（1－）即可。
【解析】（1）
＝64÷
＝64×
＝96（立方厘米）
答：整根冰柱的体积是96立方厘米。
（2）
＝96×
＝86.4（立方厘米）
86.4÷（8×8）
＝86.4÷64
＝1.35（厘米）
6＋1.35＝7.35（厘米）
答：当冰柱全融化时，水深一共7.35厘米。
50．(1)42千米
(2)
【分析】（1）把全程看作单位“1”，已知起点到补给站的路程和它占全程的分率，用这段路程除以对应分率，求出全程长度。
（2）把全程看作单位“1”，用1依次减去前两段路程占全程的分率，求出冲刺点到终点的路程占全程的分率。
【解析】（1）12÷
＝12×
＝42（千米）
答：全程有42千米。
（2）1－－
＝－－
＝
答：冲刺点到终点的路程相当于全程的。
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