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泸州市合江县 2025—2026 学年高 2025 级高一下学期期中考试
数 学 试 题
本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷第 1 至 2 页，第 II 卷第 3 至 4 页。
试卷满分 150 分，考试时间共 120 分钟。
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、班级、准考证号准确填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条
形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3．填空题和解答题的作答：请用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅
笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色签字笔描写清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第 I 卷（选择题，共 58 分）
一、单项选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选
项是符合题目要求的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1． 设集合 A x N 1 x 4 ， B x x2 3x 0 ，则 A B
A． 0 , 1 , 2 , 3 B． 1 , 2 , 3 C． 0 , 1 , 2 D． 1 , 2
2． 已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 1 i z 4 i ，则 z 的共轭复数 z 的模为
A． 2 B．2 C． 6 D． 2 2
3． 设 a， b R ，则“ a b ”是“ a a b b ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4． 若关于 x 的不等式 a 2 x b x 2 0 的解集为 x 1 x 2 ，则 a b
A． 1 B．0 C．1 D．2
5 1． 函数 f x 的定义域为
log2 x 1
A． 1 , 2 B． 1 , C． 2 , D． 2 ,
6 1． 已知 a 20.3，b log0.2 3， c ln ，比较 a，b ， c 的大小为2
A． a b c B． a c b C．b a c D． c b a
高一数学试题 第 1 页 共 4 页
7． 已知函数 f x sin x （ π π 0 ， ）的最小正周期为 π ，且其图象向右平移 个单位长度
2 6
后得到的函数为奇函数，则
A π． B π．
3 6
C π． D π．
3 6
8． 在△ABC 中，点 D 在边 BC 上，且 BD 2DC ，则 AD
A 2． AB 1 AC B 2． AB 1 AC
3 3 3 3
C 1． AB 2 AC D 1 AB 2． AC
3 3 3 3
二、多项选择题：本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项
符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9 1． 下列关于函数 f x x 的说法中，正确的有
x
A． f x 的定义域为 , 0 0 ,
B． f x 是偶函数
C． f x 在区间 0 , 1 上单调递增
D． f x 的值域为 , 2 2 ,
10 f x sin 2x π ．已知函数 ，则下列说法正确的有
4
A． f x π 的图象关于点 , 0 对称
8
B． f x 3π的图象关于直线 x 对称
8
C f x 0 , π ． 在区间 上的最大值为 2 2
D．将 f x π的图象向左平移 个单位长度，可得到 g x sin 2x 的图象
8
11．已知平面向量 a 1 , 2 ， b 2 , 1 ，则下列说法正确的有
A． a b
B． a 与 b 的夹角为 90
C． a 在 b 方向上的投影向量为 0 , 0
D．若向量 c 满足 c // a b ，则 c 3 , 1
高一数学试题 第 2 页 共 4 页
第 II 卷（非选择题，共 92 分）
注意事项：
（1）非选择题的答案必须使用 0.5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认
后，再用 0.5 毫米黑色签字笔描写清楚，答在试题卷和草稿纸上无效。
（2）本部分共 8 个小题，共 92 分。
三、填空题：本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分。
12．已知复数 z 1 2 i ，则 z z __________．
13．设函数 f x x3 a 2 x b x 是定义在 R 上的奇函数，且 f 2 8 ，则 a b __________．
14．若 sin cos 1 ，且 0 , π ，则 sin cos __________．
5
四、解答题：本大题共 5 个小题，共 77 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分 13 分）
已知平面向量 a 3 , 4 ， b 4 , 3 ．
（1）求 2a b 和 a b ；
（2）求向量 a 与 a b 的夹角．
16．（本小题满分 15 分）
3
在△ABC 中，内角 A， B ，C 所对的边分别为 a， b ， c ，已知 cos A ， a 4， b 3．
5
（1）求 sin B 的值；
（2）求 sin 2A的值；
（3）求△ABC 的面积．
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17．（本小题满分 15 分）
已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f x x3 x ．
（1）求函数 f x 在 R 上的解析式；
（2）判断函数 f x 在 R 上的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式： f x 1 f x 0．
18．（本小题满分 17 分）
某公司计划生产一种新型节能产品，固定成本为 10 万元，每生产 x 千件，需要另外投入成本C x 万
8 C x 1 10000元．当产量不足 千件时， x2 10 ；当产量不小于 8 千件时，C x 51 x 1450 ．已知每
3 x
件产品的售价均为 0.05 万元，且生产的产品能全部售出．
（1）请写出年利润 L x （单位：万元）关于年产量 x （单位：千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，该公司在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少万元？
19．（本小题满分 17 分）
已知函数 f x log2 4x 1 m x是偶函数．
（1）求实数 m 的值；
（2）若函数 g x f x x a 存在零点，求实数 a的取值范围；
3 h x log （ ）设函数 2 b
4
2x ，若函数 f x 与 h x 的图象有且只有一个公共点，求实数 b 的取
3
值范围．
高一数学试题 第 4 页 共 4 页

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