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2.3.1 有理数的乘方
（第17课时）导学案
2026--2027学年人教版七年级数学上册
班级：________ 姓名：________ 日期：________
一、学习目标
【知识技能】
1. 理解乘方、底数、指数、幂的概念，会正确读写乘方算式
2. 掌握有理数乘方的运算规律，能准确进行乘方运算
3. 理解负数乘方中底数括号的作用，能正确辨析与的区别
【核心素养】
1. 数学抽象：从细胞分裂、折纸等情境中抽象出乘方的数学模型
2. 运算能力：掌握有理数乘方的符号规律，提高复杂运算的准确性
3. 模型思想：将实际问题转化为乘方运算，建立数学模型
二、学习重难点
【重点】乘方概念的理解与运算，特别是负数乘方的符号规律
【难点】区分与的本质差异
三、情境导入
【情境1】细胞分裂
一个细胞分裂一次变成2个，分裂两次变成4个，分裂三次变成8个……
问题1：分裂10次后，细胞数量是多少？能用数学式子表示吗？
________
【情境2】折纸问题
一张纸对折1次变成2层，对折2次变成4层，对折3次变成8层……
问题2：对折10次后，纸的层数是多少？
________
【情境3】国际象棋麦粒传说
传说国际象棋的发明者向国王请求奖励：第1格放1粒麦子，第2格放2粒，第3格放4粒……
问题3：第64格需要放多少粒麦子？（提示：这是一个巨大的数字）
________
学法提示：以上问题都有一个共同特点——相同因数的连乘。数学上用"乘方"来简记这类运算。
四、合作探究
探究点1：乘方的概念
【观察与归纳】
2×2 = _______ （相同因数2出现了2次）
2×2×2 = _______ （相同因数2出现了3次）
2×2×2×2 = _______ （相同因数2出现了4次）
【概念形成】
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记作。其中a叫做底数，n叫做指数，结果叫做幂。
问题4：读作_____________，其中底数是____，指数是____，表示_____________，结果是____。
________
图1 折纸问题：每对折一次，层数翻倍，形成2 的规律
探究点2：乘方的符号规律
【正数乘方】
= (+2)×(+2) = ____ = (+2)×(+2)×(+2) = ____
正数的任何次幂都是_____数。
【负数乘方】
= (-2)×(-2) = ____ = (-2)×(-2)×(-2) = ____
= (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = ____ = ____（找规律）
问题5：负数的乘方，什么情况下结果为正？什么情况下结果为负？
________
【规律总结】
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数；
0的任何正整数次幂都是0。
探究点3：底数与括号的关系
【辨一辨】
读作_______________，先算乘方再取负号，结果是_______。
读作_______________，底数是-3，结果是_______。
问题6：与有什么区别？结果相同吗？
________
【特别提醒】
-a ≠ (-a) ！ 关键看指数的位置：-a 表示a 的相反数，而(-a) 表示(-a)的平方。
五、典型例题
例1 计算：
思路：底数是-2（带括号），指数是4（偶数），负数的偶数次幂为正。
解： = 16
例2 计算：
思路：先算乘方2 =16，再取相反数。
解： = -16
例3 判断：是正数还是负数？并说明理由。
思路：底数-0.5是负数，指数3是奇数，负数的奇数次幂为负。
解：是负数。因为负数的奇数次幂仍为负数。
例4 某种细菌，每半小时分裂一次（1个变2个）。现在有1个细菌，2小时后细菌数量是多少？
思路：2小时=4个半小时，分裂4次，每次翻倍。
解：分裂次数 = 2 ÷ 0.5 = 4（次）
细菌数量 = = 16（个）
答：2小时后细菌数量是16个。
【变式训练】
1. 计算：
________
2. 计算：
________
3. 计算：
________
4. 计算：
________
5. 一张纸对折6次后层数是多少？请用乘方表示并计算。
________
六、错误诊所
下列计算中是否有错误？如果有，请指出错误并改正。
1. = 9（ ）
判断：_____ 理由：___________________________________
________
2. = -9（ ）
判断：_____ 理由：___________________________________
________
3. = 8（ ）
判断：_____ 理由：___________________________________
________
4. = -8（ ）
判断：_____ 理由：___________________________________
________
学法提示：检查乘方计算时，一看底数是否带括号，二看指数是奇数还是偶数，三看符号是否正确。
七、达标检测
A组 基础巩固（必做）
1. 的结果是（ ）
A. 8 B. -8 C. 6 D. -6
2. 的结果是（ ）
A. 9 B. -9 C. 6 D. -6
3. 下列各数中，正数有（ ）个：、、、
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 表示的意义是（ ）
A. 2×3 B. 2+2+2 C. 2×2×2 D. 3×3
5. 计算： = ______。
6. 计算： = ______。
B组 能力提升（选做）
7. 若 = 4，则a = ______。
________
8. 比较大小： （填>、<或=）
________
9. 计算： + = ______。
________
10. 某种计算机病毒每秒钟自我复制一次，1分钟后这台计算机上共有多少个病毒？
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C组 拓展探究（挑战）
11. 观察下列各式，寻找规律并填空：1 = 1 1 + 3 = 4 = 2 1 + 3 + 5 = 9 = 3 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4 ……1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) = ______ = ______
________
12. 若 > 0，则n为______数；（填奇或偶）若 < 0，则n为______数。（填奇或偶）
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中考链接
1. （2024·山东青岛）下列计算正确的是（ ）
A. (-2) = -4 B. (-2) = 8 C. = -9 D. (-1) = 1
2. （2024·江苏南京）计算：(-2) + (-3) = ______。
3. （2025·模拟）若a = (-2) ，b = (-2) ，则a ______ b（填>、<或=）。
学法提示：中考链接帮助同学们提前感受中考题型，注意负数乘方的符号规律是考查重点。
八、课堂小结
【知识结构图】
概念 表示 含义
乘方 a n个a相乘
底数 a 相同因数
指数 n 相同因数的个数
幂 a 的结果 乘积的结果
【符号规律口诀】
正数幂，永远正；负数幂，看奇偶，奇负偶正记心中。
【我的收获】
1. 乘方是求n个相同因数的积的运算，记作____________。
________
2. 正数的任何次幂都是_____数；负数的_____次幂为负，_____次幂为正。
________
3. 本节课我印象最深的是_____________________________________________。
________
九、课后反思
1. 本节课我学会了________________________________________________
________
2. 我还不明白的地方是____________________________________________
________
3. 我容易出错的是________________________________________________
________
4. 给本节课打个分（1-10分）：______分，我的收获是___________________
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参考答案
情境导入答案
问题 1：式子，数量：1024 个
问题 2：1024 层
问题 3：第 64 格麦粒数：=9223372036854775808 粒
合作探究要点归纳答案
探究1. 2×2 = 4（2出现了2次） = 8（2出现了3次） = 16（2出现了4次）
探究2. 求n个相同因数a的积叫做乘方，记作，a是底数，n是指数，是幂。
探究3. 读作'2的3次方'，底数是2，指数是3，表示3个2相乘，结果是8。
探究4. = 4， = 8；正数的任何次幂都是正数。
探究5. = 4（负负得正）， = -8（负负得正，再乘负得负）； = 16， = -32。规律：负数奇次幂为负，偶次幂为正。
探究6. 读作'3的平方的相反数'，先算3 =9，再取负，结果是-9；读作'负3的平方'，底数是-3，结果是9。两者不同！
规律总结. 正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。
典型例题答案
例1. = 16（负数的偶数次幂为正）
例2. = -16（先算2 =16，再取负）
例3. 是负数（负数的奇数次幂为负）
例4. 分裂4次，细菌数量 = 2 = 16（个）
变式1. = 9
变式2. = -9
变式3. = -8
变式4. = -8
变式5. 对折6次：层数 = 2 = 64（层）
错误诊所答案
1. 错误！ = -9（先算3 =9，再取负）。
2. 错误！ = 9（负数的偶数次幂为正）。
3. 错误！ = -8（负数的奇数次幂为负）。
4. 正确！ = -8（先算2 =8，再取负）。
达标检测答案
A1. B（-8）
A2. B（-9）
A3. B（2个）：(-2) =4，(-1) =-1（-5) =25中只有4和25是正数）
A4. C（2×2×2）
A5. 0.01
A6. -25
B7. ±2（因为(-a) =4，所以a =4，a=±2）
B8. 相等，都等于-8
B9. 0（(-3) =9，-3 =-9，9+(-9)=0）
B10. 2 个（60秒分裂60次）
C11. n （奇数个数为n个，和为n ）
C12. 偶；奇
中考链接答案
1. D（(-1) =1正确）；A错（(-2) =4）；B错（(-2) =-8）；C错（(-3) =9）
2. 1（(-2) =-8，(-3) =9，-8+9=1）
3. a < b（a=(-2) =-8，b=(-2) =4）

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