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第十章　统计与成对数据的统计分析
1．(多选)(2023·新高考Ⅰ卷)有一组样本数据x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则(　　)
A．x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，…，x6的平均数
B．x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数
C．x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，…，x6的标准差
D．x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差
难度：0.65
命题点：平均数、中位数、标准差以及极差的概念．
√
√
BD　[取x1＝1，x2＝x3＝x4＝x5＝2，x6＝9，则x2，x3，x4，x5的平均数等于2，标准差为0，x1，x2，…，x6的平均数等于3，标准差为，故A，C均不正确；根据中位数的定义，将x1，x2，…，x6按从小到大的顺序进行排列，中位数是中间两个数的算术平均数，由于x1是最小值，x6是最大值，故x2，x3，x4，x5的中位数是将x2，x3，x4，x5按从小到大的顺序排列后中间两个数的算术平均数，与x1，x2，…，x6的中位数相等，故B正确；根据极差的定义，知x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差，故D正确．故选BD．]
2．(2025·全国一卷)为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1 000人，得到如下列联表：
单位：人
组别 超声波检查结果 合计
正常 不正常 患该疾病 20 180 200
未患该疾病 780 20 800
合计 800 200 1 000
(1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p，求p的估计值；
(2)根据小概率值α＝0.001的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关．
附：χ2＝，
α 0.050 0.010 0.001
xα 3.841 6.635 10.828
难度：0.85
命题点：独立性检验、古典概型．
[解]　(1)由题表可知，检查结果不正常者有200人，检查结果不正常者中患有该疾病的有180人，
所以由样本估计总体得p＝＝0.9．
(2)零假设为H0：超声波检查结果与患该疾病无关．
χ2＝＝765.625>10.828，
所以依据小概率值α＝0.001的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为超声波检查结果与患该疾病有关．
3．(2022·新高考Ⅱ卷)在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图．
(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20，70)的概率；
(3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40，50)的人口占该地区总人口的16%，从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间[40，50)，求此人患这种疾病的概率．(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.000 1)
难度：0.65
命题点：频率分布直方图中的数字特征、对立事件的概率、条件概率．
[解]　(1)该地区这种疾病患者的平均年龄为＝(5×0.001＋15×0.002＋25×0.012＋35×0.017＋45×0.023＋55×0.020＋65×0.017＋75×0.006＋85×0.002)×10＝47.9(岁)．
(2)设A＝{一人患这种疾病的年龄在区间[20，70)}，则P(A)＝1－P()＝1－(0.001＋0.002＋0.006＋0.002)×10＝1－0.11＝0.89．
(3)设B＝{任选一人年龄位于区间[40，50)}，C＝{任选一人患这种疾病}，则P(B)＝0.16，P(C)＝0.001，由频率分布直方图得P(B|C)＝0.023×10＝0.23．
故所求概率为P(C|B)＝＝0.001 437 5≈0.001 4．
1．重视基本运算
教材经典1．某人工智能公司从某年起7年的利润情况如下表所示．
第x年 1 2 3 4 5 6 7
利润y/亿元 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9
(1)计算出y与x之间的样本相关系数(精确到0.01)，并求出y关于x的经验回归方程；
(2)根据经验回归方程，分别预测该人工智能公司第8年和第9年的利润．
[解]　(1)由题表中数据可得
×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，
×(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，
)＝(1－4)×(2.9－4.3)＋(2－4)×(3.3－4.3)＋(3－4)×(3.6－4.3)＋(4－4)×(4.4－4.3)＋(5－4)×(4.8－4.3)＋(6－4)×(5.2－4.3)＋(7－4)×(5.9－4.3)＝14，
)2＝(1－4)2＋(2－4)2＋(3－4)2＋(4－4)2＋(5－4)2＋(6－4)2＋(7－4)2＝28，)2＝(2.9－4.3)2＋(3.3－4.3)2＋(3.6－4.3)2＋(4.4－4.3)2＋(4.8－4.3)2＋(5.2－4.3)2＋(5.9－4.3)2＝7.08，
所以r＝＝≈0.99，
＝0.5，＝4.3－0.5×4＝2.3，
所以样本相关系数为0.99，经验回归方程为＝0.5x＋2.3．
(2)在经验回归方程中令x＝8，得＝0.5×8＋2.3＝6.3，
因此预测第8年的利润为6.3亿元．
在经验回归方程中令x＝9，得＝0.5×9＋2.3＝6.8，
因此可预测第9年的利润为6.8亿元．
锚点：经验回归方程及其应用．
2．落实核心概念、基本原理
教材经典2．某公司全体职工某月的奖金如下：
奖金/ 元 18 000 12 000 8 000 6 000 4 000 2 500 2 000 1 500 1 200
人数 1(总经 理) 2(副总 经理) 3 4 10 20 22 12 6
(1)试求出该公司月奖金数据的众数、中位数和平均数．
(2)你认为用平均数、中位数或众数中的哪一个更能反映该公司的月奖金水平？
(3)对于职工月奖金数据的平均数、中位数和众数，你认为该公司总经理、普通员工及应聘者将分别关注哪一个？说说你的理由．
[解]　(1)由题中的80个数据知，2 000出现了22次，出现的次数最多，因此这组数据的众数是2 000．
把这80个数据按从小到大的顺序排列后，位于中间的数是2 000，
2 500，因此这组数据的中位数是＝2 250．
这组数据的平均数为＝＝＝3 115．
(2)由于大多数员工的月奖金达不到平均数3 115，显然用平均数作为该公司员工月奖金的代表值并不合适；众数2 000及中位数2 250在一定程度上代表了大多数人的月奖金水平，较能反映月奖金水平的实际情况．
(3)公司总经理最关心的是月奖金的总额，所以他关注的是平均数；
普通员工关注的是自己的月奖金在本公司职工群体中的位置，中位数能帮助职工了解自己的月奖金收入处于什么样的水平；
应聘者最想知道公司发给大多数员工的月奖金数额，这也是一般应聘者将会拿到的月奖金，因此应聘者关注的是该公司月奖金的众数．
锚点：统计图表中的数字特征：平均数、众数、中位数．
3．培养思维品质
教材经典3．已知总体划分为3层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：l，，样本方差为s2．证明：
(1)；
(2)s2＝)2]}．
[证明]　(1)．
(2)s2＝)2]
＝)2]．
由＝0，可得
)＝0．
同理)＝0．
因此s2＝)2]}．
锚点：分层随机抽样的样本均值与样本方差．
第71课时
随机抽样、统计图表
[考试要求]
1．理解随机抽样的必要性和重要性．
2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样方法，掌握分层随机抽样的均值计算方法．
3．能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表(如频数分布直方图、频率分布直方图、散点图等)对数据进行可视化描述．
以题引理·激活思维
1．(人教A版必修第二册P177 练习T1改编)从某市参加升学考试的学生中随机抽查1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是(　　)
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生
B．样本是指1 000名学生的数学成绩
C．样本量指的是1 000名学生
D．个体指的是1 000名学生中的每一名学生
√
B　[总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩，A错误；样本是指1 000名学生的数学成绩，B正确；样本量是1 000，C错误；个体指的是每名学生的数学成绩，D错误．故选B．]
2．(多选)(苏教版必修第二册P236例1改编)某企业2025年年度营业费用情况如图所示，则下列说法中正确的是(　　)
A．基本工资占比最高
B．奖金高于基本工资
C．加班费与包装费相同
D．工人支出占比不超过40%
√
√
CD　[观察扇形统计图可知，广告费占比28%最高，基本工资占比18%，基本工资占比不是最高的，所以A错误；奖金占比11%，基本工资占比18%，奖金低于基本工资，所以B错误；加班费与包装费占比同为8%，所以C正确；
工人支出包括基本工资、加班费和奖金，占比18%＋8%＋11%＝37%，不到40%，所以D正确．故选CD．]
3．(人教B版必修第二册P90习题5－1AT2改编)一支田径队有男运动员56名，女运动员42名，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本．如果样本按比例分配，那么男运动员应抽取_________名，女运动员应抽取_________名．
16　12　[田径队运动员的总人数是56＋42＝98，要得到容量为28的样本，占总体的比例为＝16(名)，在女运动员中随机抽取28－16＝12(名)．]
16
12
4．(北师大版必修第一册P172例5改编)为调查高一年级学生期中考试数学成绩的情况，从(1)班抽取了12名学生的成绩，他们的平均分为91分，方差为3，从(2)班抽取了8名学生的成绩，他们的平均分为89分，方差为5，则合在一起后的样本均值为_____________，样本方差为_____________．
90.2　4.76　[样本均值＝90.2，样本方差s2＝
＝4.76．]
90.2
4.76
5．(人教A版必修第二册P198练习T1改编)从某小区随机抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在50~300 kW·h之间，进行适当分组后(每组为左闭右开区间)，绘制成如图所示的频率分布直方图．
(1)直方图中x的值为_____________；
(2)在被调查的用户中，月用电量落
在区间[100，250)内的户数为_____．
0.004 6
72
(1)0.004 6　(2)72　[(1)根据频率分布直方图的各小长方形的面积和为1，
得(0.002 4＋0.003 8＋0.006 0＋x＋0.003 2)×50＝1，解得x＝0.004 6．
(2)月用电量落在区间[100，250)内的频率为(0.003 8＋0.006 0＋0.004 6)
×50＝0.72，
所以在被调查的用户中月用电量落在区间[100，250)内的户数为100×0.72＝72．]
1．总体、个体、样本
调查对象的全体(或调查对象的某些指标的全体)称为______，组成总体的每一个调查对象(或每一个调查对象的相应指标)称为______，在抽样调查中，从总体中抽取的那部分个体称为______，样本中包含的个体数称为____________，简称样本量．
总体
个体
样本
样本容量
2．简单随机抽样
放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．除非特殊声明，所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样．
(1)抽取方式：________________________抽取；
(2)特点：每个个体被抽到的概率______；
(3)常用方法：抽签法和____________．
逐个不放回地随机
相等
随机数法
3．分层随机抽样
(1)分层随机抽样的相关概念
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行___________抽样，再把所有子总体中抽取的样本____________作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为___．在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．
简单随机
合在一起
层
(2)分层随机抽样的样本均值与样本方差
①在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层的样本平均数分别为________________．
②在分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果抽取的样本量为n，样本平均数为
，则样本方差
s2＝．
4．统计图表
(1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图、_____________________等．
(2)作频率分布直方图的步骤
①求______；
②决定______与______；
③将______分组；
④列频率分布表；
⑤画频率分布直方图．
频率分布直方图
极差
组距
组数
数据
总体数是N，样本容量为n，每一层的个体数分别是N1，N2，…，Nm，每一层中抽取的样本数分别为n1，n2，…，nm，则满足关系：
(1)；
(2)n1∶n2∶…∶nm＝N1∶N2∶…∶Nm；
(3)n1＝，…，nm＝．
考点一　简单随机抽样
[典例1]　(1)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(　　)
A．p1＝p2C．p1＝p3精研考点·提升素养
√
41792 71635 86089 32157 95620 92109 29145
74955 82835 98378 83513 47870 20799 32122
(2)某班有30位同学，他们依次编号为01，02，…，29，30，现利用下面的随机数表选取5位同学组建“文明校园督查组”．选取方法是从随机数表的第1行的第5列和第6列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5位同学的编号为(　　)
A．08 B．21
C．09 D．14
√
(1)D　(2)C　[(1)在简单随机抽样(抽签法、随机数法)和分层随机抽样中，每个个体被抽中的概率均为．故选D．
(2)从随机数表的第1行的第5列和第6列数字开始，则取得的数字分别为27，16，35(舍去)，86(舍去)，08，93(舍去)，21，57(舍去)，95(舍去)，62(舍去)，09，最终取得的第5个编号为09．]
名师点评：简单随机抽样的适用范围
简单随机抽样常用抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况)．
[巩固迁移]
1．(2025·湖北武汉一模)从总体为N的一批零件中使用简单随机抽样的方法抽取一个容量为40的样本，若某个零件在第2次抽取时被抽到的可能性为1%，则N＝(　　)
A．100 B．4 000
C．101 D．4 001
√
B　[根据题意知，每个个体被抽到的概率是相等的，
所以第2次被抽到的概率为＝1%，
解得N＝4 000．
故选B．]
【教用·备选题】
某次抽奖的中奖号码是从分别标有1，2，…，30的30个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是_____________．
抽签法
抽签法　[30个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，这是典型的抽签法．]
考点二　分层随机抽样
考向1　求总体或样本容量
[典例2]　(2026·山东青岛模拟)某市开展“全民阅读”实施效果的调查研究，按区域划分为核心区、开发区、远郊区，各区的人口比例为2∶3∶4．现采用分层随机抽样的方法从各区中抽取人员进行调研，已知从开发区抽取的人数为300，则从核心区抽取的人数为(　　)
A．90 B．120
C．180 D．200
√
D　[设从核心区抽取的人数为x，由题意可知，，解得x＝200．
故选D．]
考向2　分层随机抽样的均值与方差
[典例3]　(多选)某市教育局为了解该市高中各年级学生的文学经典名著的年阅读量，采用样本比例分配的分层随机抽样方法抽取了一个容量为100的样本．其中，从高三年级抽取容量为20的样本，平均数为4，方差为9；从高二年级抽取容量为40的样本，平均数为7，方差为15；从高一年级抽取容量为40的样本，平均数为9，方差为21，据此估计，三个年级的学生文学经典名著的年阅读量的(　　)
A．均值为6.2 B．均值为7.2
C．方差为19.56 D．方差为20.56
√
√
BC　[A、B选项，三个年级的学生文学经典名著的年阅读量的均值为
[21＋(9－7.2)2]＝19.56， C正确，D错误．故选BC．]
名师点评：分层随机抽样中有关计算的方法
(1)抽样比＝．
(2)在分层随机抽样中，如果第一层的样本量为m，平均数为．
[巩固迁移]
2．(2026·河南郑州模拟)建设“书香校园”成为越来越多学校的办学追求．在对某高中1 000名高一年级学生的图书馆借阅量的调查中，已知这1 000名高一年级学生中男生有600人，采用分层随机抽样的方法抽取100人，抽取的样本中男生借阅量的平均数和方差分别为5和6，女生借阅量的平均数和方差分别为10和6，则估计该校学生借阅量的总体方差是(　　)
A．7 B．8
C．12 D．13
√
C　[由题意知，1 000名高一学生中男生600人，则女生400人，所以抽取的100人中，男生60人，女生40人．
总体平均数为×15＝6＋6＝12．
故选C．]
【教用·备选题】
某高中学校为了促进学生个体的全面发展，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如表：
社团 高一年级 高二年级 高三年级
泥塑 a b c
剪纸 x y z
其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的．为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取_____________人．
6
6　[因为“泥塑”社团的人数占总人数的，
故“剪纸”社团的人数占总人数的，
所以抽取的50人的样本中，“剪纸”社团中的人数为50×＝20．
又“剪纸”社团中高二年级人数比例为＝6．]
考点三　统计图表
[典例4]　(1)要调查某地区高中学生身体素质，从高中生中抽取100人进行跳远测试，根据测试成绩制作频率分布直方图如图所示，现从成绩在[120，140)之间的学生中用分层随机抽样的方法抽取5人，应从[120，130)之间抽取的人数为b，则(　　)
A．a＝0.025，b＝2
B．a＝0.025，b＝3
C．a＝0.030，b＝4
D．a＝0.030，b＝3
√
(2)(多选)如图是某地2025年CPI各月同比和环比涨跌幅情况，则下列叙述正确的是(　　)
A．全年CPI各月同比涨跌幅的极差小于各月
环比涨跌幅的极差
B．5月份到7月份的CPI各月同比涨幅越来越大
C．全年CPI各月环比涨跌幅的平均值为0.5%
D．3月份到12月份CPI各月同比涨跌幅的75%分位数为0.95%
√
√
(3)(多选)为了解我国在芯片、软件方面的潜力，某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了这两个行业从业者年龄分布的扇形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，如图所示，则下列说法中正确的是(　　)
A．芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例超过50%
B．芯片、软件行业中，从事技术、设计岗位的“90后”人数超过总人数的25%
C．芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多
D．芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”的总人数多
√
√
√
(1)D　(2)AB　(3)ABD　[(1)由题图得10×(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)＝1，
所以a＝0.030．
在[120，130)之间的学生为100×10×0.030＝30人，
在[130，140)之间的学生为100×10×0.020＝20人，
在[120，140)之间的学生为50人，
又用分层随机抽样的方法在[120，140)之间的学生中抽取5人，即抽样比为，所以成绩在[120，130)之间的学生中抽取的人数应为30×＝3，即b＝3．
(2)对于A，全年CPI各月同比涨跌幅的极差为1.1%－＝2.3%，
环比涨跌幅的极差为1.8%－＝2.8%，所以A正确；
对于B，由5月份到7月份的CPI同比涨幅分别为0.6%，0.7%，1.0%，涨幅越来越大，所以B正确；
对于C，全年CPI各月环比涨跌幅的平均值为(0.4%＋1.8%－1.0%＋0.1%－0.3%－0.2%＋0.6%＋0.1%＋0－0.2%－0.9%＋0.1%)≈0.042%，所以C错误；
对于D，由3月份到12月份CPI各月同比涨跌幅的数据按从小到大的顺序排列可得0.2%，0.4%，0.5%，0.6%，0.6%，0.7%，0.9%，0.9%，1.0%，1.0%，
因为10×75%＝7.5，所以75%分位数为第8个数据，
即3月份到12月份CPI各月同比涨跌幅的75%分位数为0.9%，所以D错误．
故选AB．
(3)芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的55%，A正确；
芯片、软件行业中，从事技术、设计岗位的“90后”占总人数的(37%＋13%)×55%＝27.5%，B正确；
芯片、软件行业中，从事技术岗位的“90后”占总人数的37%×55%＝20.35%，“80后”占总人数的40%，但从事技术岗位的“80后”占总人数的百分比不知道，无法确定二者人数多少，C错误；
芯片、软件行业中，从事市场岗位的“90后”占总人数的14%×55%＝7.7%，“80前”占总人数的5%，D正确．故选ABD．]
名师点评：几种统计图表的特点及使用方法
(1)通过扇形图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
(2)折线图可以显示随时间变化(根据常用比例设置)而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的趋势．
(3)频率分布直方图的数据特点：
①频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不要误认为纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形图混淆；
②频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，这是解题的关键，常利用频率分布直方图估计总体分布．
[巩固迁移]
3．(2026·广东东莞模拟)某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图1所示．该商场为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，用分层随机抽样的方法抽取了6%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2所示．下列说法正确的是(　　)
A．样本中对平台一满意的消费者人数为700
B．样本中对平台二满意的消费者人数为20
C．样本中对平台一和平台二满意的消费者总人数为60
D．若样本中对平台三满意的消费者人数为120，则m＝90%
√
C　[对于A，样本中对平台一满意的人数为2 000×6%×35%＝42，故A错误；
对于B，样本中对平台二满意的人数为1 500×6%×20%＝18，故B错误；
对于C，样本中对平台一和平台二满意的总人数为2 000×6%×35%＋1 500×6%×20%＝60，故C正确；
对于D，对平台三的满意率为＝80%，所以m＝80%，故D错误．故选C．]
【教用·备选题】
为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(　　)
A．8　　　 B．12　　　
C．16　　　 D．18
√
B　[志愿者的总人数为＝50，
所以第三组人数为50×0.36＝18，有疗效的人数为18－6＝12．故选B．]
一、单项选择题
1．现要完成下列两项抽样调查：①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；②从某社区100户高收入家庭，270户中等收入家庭，80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查．较为合理的抽样方法是(　　)
A．①简单随机抽样，②简单随机抽样
B．①分层随机抽样，②分层随机抽样
C．①分层随机抽样，②简单随机抽样
D．①简单随机抽样，②分层随机抽样
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
课后作业(七十一)　随机抽样、统计图表
√
D　[①中个体数量较少，且个体间无明显差异，故采用简单随机抽样；
②中高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭的消费水平差异明显，故采用分层随机抽样．故选D．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
2．(2026·湖北襄阳模拟)某学校于3月12日组织师生举行植树活动，购买垂柳、银杏、侧柏、海桐四种树苗共计1 200棵，比例如图所示．高一、高二、高三报名参加植树活动的人数分别为600，400，200，若每种树苗均按各年级报名人数的比例进行分配，则高三年级应分得侧柏的数量为(　　)
A．34 B．46
C．50 D．70
√
C　[高三年级应分得侧柏的数量为1 200×25%×＝50．故选C．]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
3．(2026·甘肃靖远县模拟)某单位举办了一次学习强国知识竞赛(满分：100分)，参加竞赛的职工共有30人，竞赛得分的总平均值和方差分别是90和5.7，其中男职工得分的平均值和方差分别是88和2，女职工得分的平均值为92，则女职工得分的方差为(　　)
A．1.2 B．1.4
C．1.6 D．2
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
√
B　[设男职工人数为m，女职工人数为n，则m＋n＝30，
又总平均数为90，故＝90，
解得m＝n＝15，
因为竞赛得分的总方差是5.7，
所以＋(92－90)2]＝5.7，
解得＝1.4．故选B．]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
4．(2025·天津静海区三模)某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层随机抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的女学生人数为(　　)
A．24
B．16
C．12
D．8
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
√
一年级 二年级 三年级
女生 373 x y
男生 377 370 250
D　[由题意高二年级女生有2 000×0.19＝380(人)，即x＝380，
则高三女生y＝2 000－373－380－377－370－250＝250(人)，
则用分层随机抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的女学生人数为×64＝8．故选D．]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
5．(2026·辽宁沈阳模拟)为了了解学校质量监测成绩，现随机抽取该校200名学生的成绩作为样本进行分析，并绘制频率分布直方图，若该频率分布直方图的组距为10，且样本中成绩在区间[92.5，102.5)这一组内的学生有40人，则在频率分布直方图中该组数据对应的矩形高度为(　　)
A．0.02 B．0.2
C．0.04 D．0.4
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
√
A　[由题意知成绩在区间[92.5，102.5)内学生的频率为＝0.02．即高为0.02．故选A．]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
6．(2026·江苏南通模拟)某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：
66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90
57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10
若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是(　　)
A．10 B．09
C．71 D．20
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
√
B　[从随机数表中第1行第9列开始向右依次读取数据，找出5个在01~50内的编号，14，05，11，09，20．
则得到的第4个样本编号是09．故选B．]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
二、多项选择题
7．(2025·湖南名校联盟联考)某快递公司2020－2024年的快递业务量及其增长率如图所示，则(　　)
A．该公司2020－2024年快递业务量逐年上升
B．该公司2020－2024年快递业务量的极差为68.5亿件
C．该公司2020－2024年快递业务量的增长率的中位数为29.9%
D．该公司2020－2024年快递业务量的增长率的平均数为21.6%
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
√
√
√
ABD　[对于A，由题图可知：2020－2024年快递业务量逐年上升，故A正确；
对于B，2020－2024年快递业务量的极差为132.0－63.5＝68.5(亿件)，故B正确；
对于C，增长率从小到大排序，
即 2.1%，19.4%，25.3%，29.9%，31.3%，
则中位数为25.3%，故C错误；
对于D，由×(2.1%＋19.4%＋25.3%＋29.9%＋31.3%)＝21.6%，故D正确．故选ABD．]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
8．某校从全校随机抽取n名学生参加奥运知识竞赛，并根据这n名学生的竞赛成绩(总分为100分)绘制频率分布直方图(如图所示)，其中分数在[50，60)内的学生有3名，则下列说法正确的是(　　)
A．a＝0.006
B．n＝50
C．样本中成绩在[40，50)内的学生有2名
D．用比例分配的分层随机抽样方法从成绩在
[50，60)，[90，100]内的学生中抽取4名，则成绩在[50，60)内的有3名
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
√
√
√
ABC　[对于A，由(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，
解得a＝0.006，故A正确；对于B，n＝
×4＝1(名)，
故D错误．故选ABC．]
题号
2
1
3
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5
6
8
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9
10
11
三、填空题
9．(2026·广东汕头金山中学模拟)某体育器材店在两个购物平台上均开设了网店，平台一有1万人给出评分，综合好评率为96%，平台二有2万人给出评分，综合好评率为93%，则这家体育器材店的总体综合好评率为_____________．
题号
2
1
3
4
5
6
8
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10
11
94%
94%　[这家体育器材店的总体综合好评率为＝94%．]
10．某市更换了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1．现在按照分层随机抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车有_____________辆．
题号
2
1
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4
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8
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11
24
24　[设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则，
解得x＝24．]
四、解答题
11．某商场为了制定合理的停车收费政策，需要了解顾客的停车时长(单位：min)．现随机抽取了该商场到访顾客的100辆车进行调查，将数据分成6组：(0，100]，(100，200]，(200，300]，(300，400]，(400，500]，(500，600]，并整理得到如下频率分布直方图(顾客的停车时长均不超过600 min)．
(1)求a；
(2)若某天该商场到访顾客的车辆数为500，
根据频率分布直方图估计该天停车时长在
区间(300，500]内的车辆数；
(3)为了吸引顾客，该商场准备给停车时长较短
的车辆提供免费停车服务．若以第30百分位数为标准，请你根据频率分布直方图，给出确定免费停车时长标准的建议(数据取整数)．
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
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10
11
[解]　(1)根据频率分布直方图中所有小矩形面积之和为1，可得(0.000 2＋a＋0.001 3＋0.001 6＋0.003 2＋0.003 4)×100＝1，
所以a＝0.000 3．
(2)样本中停车时长在区间(300，500]内的频率为(0.001 6＋0.000 3)
×100＝0.19，
所以估计该天停车时长在区间(300，500]内的车辆数是500×0.19＝95．
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
(3)设免费停车时长不超过y min，又因为(0，100]的频率为0.13<30%，并且(0，200]的频率为0.45>30%，所以y位于(100，200]之间，
则0.13＋(y－100)×0.003 2＝0.3，所以y≈153，
所以确定免费停车时长为153 min．
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
谢 谢 ！第71课时　随机抽样、统计图表
[考试要求]　1．理解随机抽样的必要性和重要性．2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样方法，掌握分层随机抽样的均值计算方法．3．能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表(如频数分布直方图、频率分布直方图、散点图等)对数据进行可视化描述．
1．(人教A版必修第二册P177 练习T1改编)从某市参加升学考试的学生中随机抽查1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是 (　　)
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生
B．样本是指1 000名学生的数学成绩
C．样本量指的是1 000名学生
D．个体指的是1 000名学生中的每一名学生
2．(多选)(苏教版必修第二册P236例1改编)某企业2025年年度营业费用情况如图所示，则下列说法中正确的是 (　　)
A．基本工资占比最高
B．奖金高于基本工资
C．加班费与包装费相同
D．工人支出占比不超过40%
3．(人教B版必修第二册P90习题5－1AT2改编)一支田径队有男运动员56名，女运动员42名，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本．如果样本按比例分配，那么男运动员应抽取______名，女运动员应抽取___________名．
4．(北师大版必修第一册P172例5改编)为调查高一年级学生期中考试数学成绩的情况，从(1)班抽取了12名学生的成绩，他们的平均分为91分，方差为3，从(2)班抽取了8名学生的成绩，他们的平均分为89分，方差为5，则合在一起后的样本均值为___________，样本方差为___________．
5．(人教A版必修第二册P198练习T1改编)从某小区随机抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在50~300 kW·h之间，进行适当分组后(每组为左闭右开区间)，绘制成如图所示的频率分布直方图．
(1)直方图中x的值为___________；
(2)在被调查的用户中，月用电量落在区间[100，250)内的户数为___________．
1．总体、个体、样本
调查对象的全体(或调查对象的某些指标的全体)称为______，组成总体的每一个调查对象(或每一个调查对象的相应指标)称为______，在抽样调查中，从总体中抽取的那部分个体称为______，样本中包含的个体数称为___________，简称样本量．
2．简单随机抽样
放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．除非特殊声明，所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样．
(1)抽取方式：__________________抽取；
(2)特点：每个个体被抽到的概率___________；
(3)常用方法：抽签法和___________．
3．分层随机抽样
(1)分层随机抽样的相关概念
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行___________抽样，再把所有子总体中抽取的样本___________作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为___________．在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．
(2)分层随机抽样的样本均值与样本方差
①在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层的样本平均数分别为
，则样本方差s2＝________________________．
4．统计图表
(1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图、______________________等．
(2)作频率分布直方图的步骤
①求___________；
②决定___________与___________；
③将___________分组；
④列频率分布表；
⑤画频率分布直方图．
总体数是N，样本容量为n，每一层的个体数分别是N1，N2，…，Nm，每一层中抽取的样本数分别为n1，n2，…，nm，则满足关系：
(1)；
(2)n1∶n2∶…∶nm＝N1∶N2∶…∶Nm；
(3)n1＝．
考点一　简单随机抽样
[典例1]　(1)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则 (　　)
A．p1＝p2C．p1＝p3(2)某班有30位同学，他们依次编号为01，02，…，29，30，现利用下面的随机数表选取5位同学组建“文明校园督查组”．选取方法是从随机数表的第1行的第5列和第6列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5位同学的编号为 (　　)
41792 71635 86089 32157 95620 92109 29145
74955 82835 98378 83513 47870 20799 32122
A．08 B．21
C．09 D．14
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
名师点评：简单随机抽样的适用范围
简单随机抽样常用抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况)．
[巩固迁移]
1．(2025·湖北武汉一模)从总体为N的一批零件中使用简单随机抽样的方法抽取一个容量为40的样本，若某个零件在第2次抽取时被抽到的可能性为1%，则N＝ (　　)
A．100 B．4 000
C．101 D．4 001
考点二　分层随机抽样
　求总体或样本容量
[典例2]　(2026·山东青岛模拟)某市开展“全民阅读”实施效果的调查研究，按区域划分为核心区、开发区、远郊区，各区的人口比例为2∶3∶4．现采用分层随机抽样的方法从各区中抽取人员进行调研，已知从开发区抽取的人数为300，则从核心区抽取的人数为 (　　)
A．90 B．120
C．180 D．200
　分层随机抽样的均值与方差
[典例3]　(多选)某市教育局为了解该市高中各年级学生的文学经典名著的年阅读量，采用样本比例分配的分层随机抽样方法抽取了一个容量为100的样本．其中，从高三年级抽取容量为20的样本，平均数为4，方差为9；从高二年级抽取容量为40的样本，平均数为7，方差为15；从高一年级抽取容量为40的样本，平均数为9，方差为21，据此估计，三个年级的学生文学经典名著的年阅读量的 (　　)
A．均值为6.2 B．均值为7.2
C．方差为19.56 D．方差为20.56
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
名师点评：分层随机抽样中有关计算的方法
(1)抽样比＝．
(2)在分层随机抽样中，如果第一层的样本量为m，平均数为；第二层的样本量为n，平均数为．
[巩固迁移]
2．(2026·河南郑州模拟)建设“书香校园”成为越来越多学校的办学追求．在对某高中1 000名高一年级学生的图书馆借阅量的调查中，已知这1 000名高一年级学生中男生有600人，采用分层随机抽样的方法抽取100人，抽取的样本中男生借阅量的平均数和方差分别为5和6，女生借阅量的平均数和方差分别为10和6，则估计该校学生借阅量的总体方差是 (　　)
A．7 B．8
C．12 D．13
考点三　统计图表
[典例4]　(1)要调查某地区高中学生身体素质，从高中生中抽取100人进行跳远测试，根据测试成绩制作频率分布直方图如图所示，现从成绩在[120，140)之间的学生中用分层随机抽样的方法抽取5人，应从[120，130)之间抽取的人数为b，则 (　　)
A．a＝0.025，b＝2 B．a＝0.025，b＝3
C．a＝0.030，b＝4 D．a＝0.030，b＝3
(2)(多选)如图是某地2025年CPI各月同比和环比涨跌幅情况，则下列叙述正确的是 (　　)
A．全年CPI各月同比涨跌幅的极差小于各月环比涨跌幅的极差
B．5月份到7月份的CPI各月同比涨幅越来越大
C．全年CPI各月环比涨跌幅的平均值为0.5%
D．3月份到12月份CPI各月同比涨跌幅的75%分位数为0.95%
(3)(多选)为了解我国在芯片、软件方面的潜力，某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了这两个行业从业者年龄分布的扇形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，如图所示，则下列说法中正确的是 (　　)
A．芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例超过50%
B．芯片、软件行业中，从事技术、设计岗位的“90后”人数超过总人数的25%
C．芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多
D．芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”的总人数多
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
名师点评：几种统计图表的特点及使用方法
(1)通过扇形图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
(2)折线图可以显示随时间变化(根据常用比例设置)而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的趋势．
(3)频率分布直方图的数据特点：
①频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不要误认为纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形图混淆；
②频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，这是解题的关键，常利用频率分布直方图估计总体分布．
[巩固迁移]
3．(2026·广东东莞模拟)某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图1所示．该商场为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，用分层随机抽样的方法抽取了6%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2所示．下列说法正确的是 (　　)
A．样本中对平台一满意的消费者人数为700
B．样本中对平台二满意的消费者人数为20
C．样本中对平台一和平台二满意的消费者总人数为60
D．若样本中对平台三满意的消费者人数为120，则m＝90%
第71课时　随机抽样、统计图表
以题引理·激活思维
No1．深研教材典题
1．B　2．CD　3．16　12　4．90.2　4．76
5．(1)0.004 6　(2)72
No2．储备知识要点
1．总体　个体　样本　样本容量
2．(1)逐个不放回地随机　(2)相等　(3)随机数法
3．(1)简单随机　合在一起　层　(2)
4．(1)频率分布直方图　(2)极差　组距　组数　数据
精研考点·提升素养
考点一
典例1　(1)D　(2)C　[(1)在简单随机抽样(抽签法、随机数法)和分层随机抽样中，每个个体被抽中的概率均为．故选D．
(2)从随机数表的第1行的第5列和第6列数字开始，则取得的数字分别为27，16，35(舍去)，86(舍去)，08，93(舍去)，21，57(舍去)，95(舍去)，62(舍去)，09，最终取得的第5个编号为09．]
巩固迁移
1．B
考点二
考向1　典例2　D　[设从核心区抽取的人数为x，由题意可知，，解得x＝200．故选D．]
考向2　典例3　BC　[A、B选项，三个年级的学生文学经典名著的年阅读量的均值为＝7.2，A错误，B正确；C、D选项，三个年级的学生文学经典名著的年阅读量的方差为[9＋]＋[15＋(7－7.2)2]＋[21＋(9－7.2)2]＝19.56， C正确，D错误．故选BC．]
巩固迁移
2．C　[由题意知，1 000名高一学生，男生600人，则女生400人，所以抽取的100人中，男生60人，女生40人，
总体平均数为×10＝3＋4＝7，所以总体方差为[6＋(5－7)2]＋[6＋(10－7)2]＝×15＝6＋6＝12．故选C．]
考点三
典例4　(1)D　(2)AB　(3)ABD　[(1)由题图得10×(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)＝1，
所以a＝0.030．
在[120，130)之间的学生为100×10×0.030＝30人，
在[130，140)之间的学生为100×10×0.020＝20人，
在[120，140)之间的学生为50人，
又用分层随机抽样的方法在[120，140)之间的学生中抽取5人，即抽样比为，
所以成绩在[120，130)之间的学生中抽取的人数应为30×＝3，即b＝3．
(2)对于A，全年CPI各月同比涨跌幅的极差为1.1%－＝2.3%，
环比涨跌幅的极差为1.8%－＝2.8%，所以A正确；
对于B，由5月份到7月份的CPI同比涨幅分别为0.6%，0.7%，1.0%，涨幅越来越大，所以B正确；
对于C，全年CPI各月环比涨跌幅的平均值为(0.4%＋1.8%－1.0%＋0.1%－0.3%－0.2%＋0.6%＋0.1%＋0－0.2%－0.9%＋0.1%)≈0.042%，所以C错误；
对于D，由3月份到12月份CPI各月同比涨跌幅的数据按从小到大的顺序排列可得0.2%，0.4%，0.5%，0.6%，0.6%，0.7%，0.9%，0.9%，1.0%，1.0%，
因为10×75%＝7.5，所以75%分位数为第8个数据，
即3月份到12月份CPI各月同比涨跌幅的75%分位数为0.9%，所以D错误．
故选AB．
(3)芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的55%，A正确；
芯片、软件行业中，从事技术、设计岗位的“90后”占总人数的(37%＋13%)×55%＝27.5%，B正确；
芯片、软件行业中，从事技术岗位的“90后”占总人数的37%×55%＝20.35%，“80后”占总人数的40%，但从事技术岗位的“80后”占总人数的百分比不知道，无法确定二者人数多少，C错误；
芯片、软件行业中，从事市场岗位的“90后”占总人数的14%×55%＝7.7%，“80前”占总人数的5%，D正确．故选ABD．]
巩固迁移
3．C　[对于A，样本中对平台一满意的人数为2 000×6%×35%＝42，故A错误；
对于B，样本中对平台二满意的人数为1 500×6%×20%＝18，故B错误；
对于C，样本中对平台一和平台二满意的总人数为2 000×6%×35%＋1 500×6%×20%＝60，故C正确；
对于D，对平台三的满意率为＝80%，所以m＝80%，故D错误．故选C．]
12/12课后作业(七十一)　随机抽样、统计图表
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共65分
一、单项选择题
1．现要完成下列两项抽样调查：①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；②从某社区100户高收入家庭，270户中等收入家庭，80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查．较为合理的抽样方法是 (　　)
A．①简单随机抽样，②简单随机抽样
B．①分层随机抽样，②分层随机抽样
C．①分层随机抽样，②简单随机抽样
D．①简单随机抽样，②分层随机抽样
2．(2026·湖北襄阳模拟)某学校于3月12日组织师生举行植树活动，购买垂柳、银杏、侧柏、海桐四种树苗共计1 200棵，比例如图所示．高一、高二、高三报名参加植树活动的人数分别为600，400，200，若每种树苗均按各年级报名人数的比例进行分配，则高三年级应分得侧柏的数量为 (　　)
A．34 B．46
C．50 D．70
3．(2026·甘肃靖远县模拟)某单位举办了一次学习强国知识竞赛(满分：100分)，参加竞赛的职工共有30人，竞赛得分的总平均值和方差分别是90和5.7，其中男职工得分的平均值和方差分别是88和2，女职工得分的平均值为92，则女职工得分的方差为 (　　)
A．1.2 B．1.4
C．1.6 D．2
4．(2025·天津静海区三模)某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层随机抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的女学生人数为 (　　)
一年级 二年级 三年级
女生 373 x y
男生 377 370 250
A．24 B．16
C．12 D．8
5．(2026·辽宁沈阳模拟)为了了解学校质量监测成绩，现随机抽取该校200名学生的成绩作为样本进行分析，并绘制频率分布直方图，若该频率分布直方图的组距为10，且样本中成绩在区间[92.5，102.5)这一组内的学生有40人，则在频率分布直方图中该组数据对应的矩形高度为 (　　)
A．0.02 B．0.2
C．0.04 D．0.4
6．(2026·江苏南通模拟)某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：
66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90
57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10
若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是 (　　)
A．10 B．09
C．71 D．20
二、多项选择题
7．(2025·湖南名校联盟联考)某快递公司2020－2024年的快递业务量及其增长率如图所示，则 (　　)
A．该公司2020－2024年快递业务量逐年上升
B．该公司2020－2024年快递业务量的极差为68.5亿件
C．该公司2020－2024年快递业务量的增长率的中位数为29.9%
D．该公司2020－2024年快递业务量的增长率的平均数为21.6%
8．某校从全校随机抽取n名学生参加奥运知识竞赛，并根据这n名学生的竞赛成绩(总分为100分)绘制频率分布直方图(如图所示)，其中分数在[50，60)内的学生有3名，则下列说法正确的是 (　　)
A．a＝0.006
B．n＝50
C．样本中成绩在[40，50)内的学生有2名
D．用比例分配的分层随机抽样方法从成绩在[50，60)，[90，100]内的学生中抽取4名，则成绩在[50，60)内的有3名
三、填空题
9．(2026·广东汕头金山中学模拟)某体育器材店在两个购物平台上均开设了网店，平台一有1万人给出评分，综合好评率为96%，平台二有2万人给出评分，综合好评率为93%，则这家体育器材店的总体综合好评率为________　．
10．某市更换了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1．现在按照分层随机抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车有________辆．
四、解答题
11．(13分)某商场为了制定合理的停车收费政策，需要了解顾客的停车时长(单位：min)．现随机抽取了该商场到访顾客的100辆车进行调查，将数据分成6组：(0，100]，(100，200]，(200，300]，(300，400]，(400，500]，(500，600]，并整理得到如下频率分布直方图(顾客的停车时长均不超过600 min)．
(1)求a；
(2)若某天该商场到访顾客的车辆数为500，根据频率分布直方图估计该天停车时长在区间(300，500]内的车辆数；
(3)为了吸引顾客，该商场准备给停车时长较短的车辆提供免费停车服务．若以第30百分位数为标准，请你根据频率分布直方图，给出确定免费停车时长标准的建议(数据取整数)．
课后作业(七十一)
1．D　2．C
3．B　[设男职工人数为m，女职工人数为n，则m＋n＝30，
又总平均数为90，故＝90，
解得m＝n＝15，
因为竞赛得分的总方差是5.7，
所以×[2＋(88－90)2]＋×[＋(92－90)2]＝5.7，
解得＝1.4．故选B．]
4．D　5．A
6．B　[从随机数表中第1行第9列开始向右依次读取数据，找出5个在01~50内的编号，14，05，11，09，20．
则得到的第4个样本编号是09．故选B．]
7．ABD　[对于A，由题图可知：2020－2024年快递业务量逐年上升，故A正确；
对于B，2020－2024年快递业务量的极差为132.0－63.5＝68.5(亿件)，故B正确；
对于C，增长率从小到大排序，
即 2.1%，19.4%，25.3%，29.9%，31.3%，
则中位数为25.3%，故C错误；
对于D，由×(2.1%＋19.4%＋25.3%＋29.9%＋31.3%)＝21.6%，故D正确．
故选ABD．]
8．ABC　[对于A，由(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，解得a＝0.006，故A正确；对于B，n＝＝50，故B正确；对于C，样本中成绩在[40，50)内的学生有10×0.004×50＝2(名)，故C正确；对于D，成绩在[50，60)内的学生有×4＝1(名)，故D错误．故选ABC．]
9．94%　[这家体育器材店的总体综合好评率为＝94%．]
10．24　[设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则，解得x＝24．]
11．解：(1)根据频率分布直方图中所有小矩形面积之和为1，可得(0.000 2＋a＋0.001 3＋0.001 6＋0.003 2＋0.003 4)×100＝1，
所以a＝0.000 3．
(2)样本中停车时长在区间(300，500]内的频率为(0.001 6＋0.000 3)×100＝0.19，
所以估计该天停车时长在区间(300，500]内的车辆数是500×0.19＝95．
(3)设免费停车时长不超过y min，又因为(0，100]的频率为0.13<30%，并且(0，200]的频率为0.45>30%，所以y位于(100，200]之间，
则0.13＋(y－100)×0.003 2＝0.3，所以y≈153，
所以确定免费停车时长为153 min．
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