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河源市正德中学2026年春八年级期中考试试卷
数 学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求．
1. 在中，和的度数如下，能判定是等腰三角形的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题为（ ）
A. 两个三角形的对应边相等 B. 两组对应边相等的两个三角形全等
C. 对应边相等的两个三角形全等 D. 对应边相等的两个三角形不全等
5. 如图，在四边形中，垂直平分，垂足为，下列结论不一定成立的是（ ）
A. B. 平分 C. D.
6. 如图，绕点的顺时针旋转，旋转的角是，得到，那么下列说法错误的是（ ）
A. 平分 B.
C. D.
7. 已知，下列变形一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 图是高铁站入口的智能闸机及其示意图，如图，当双翼展开时，双侧挡板边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）
A. B. C. D.
9. 不等式的解集为，则的值为（ ）
A. 4 B. 2 C. D.
10. 某批电子产品的进价为元/件，售价为元/件．为提高销量，商店准备将这批电子产品降价销售，若要保证单件利润率不低于，则该批电子产品最多可降价（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P1，则点P1的坐标为_____．
12. 若三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是_______．
13. 已知的平分线上一点，点到的距离为，则点到的距离为________．
14. 一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为______．
15. 如图，在等边中，D是边上一点，连接．将绕点B逆时针旋转得到，连接．若，，则的周长是_______．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 按要求完成作答
（1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组：，并写出它的正整数解．
17. 如图，，M是的中点，平分，求证：平分．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是．
（1）画出关于轴的对称图形；
（2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形．
19. 如图，在中，．点在外，连接，作于点，交于点，，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
20. 如图，已知中，，，AC边上的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于E．
（1）的度数；
（2）若，求AB的长．
21. 根据以下信息，按要求完成下列任务．
“诵读经典诗词，弘扬传统文化”图书采购创意探究项目
项目背景 学校即将举办一场盛大的“诵读经典诗词，弘扬传统文化”主题诵读比赛．经典诗词作为中华文化的璀璨明珠，承载着千年的智慧与情感，学校举办此次“诵读经典诗词，弘扬传统文化”比赛旨在激发同学们对经典诗词的热爱，深入领略传统文化的独特魅力．为了鼓励同学们积极参与、展现卓越风采，学校决定采购甲、乙两种图书作为比赛奖品．这两种图书不仅具有丰富的文化内涵，还能为同学们带来知识的滋养
项目要求 运用方程思想解决问题，确保过程的准确性与规范性
素材展示
素材1 已知甲图书的单价与乙图书单价存在特定关系，即甲图书的单价是乙图书单价的倍．
素材2 我们还掌握了一个关键信息：单独购买甲种图书10本比单独购买乙种图书10本多100元．
素材3 学校计划购买甲、乙两种图书共40本作为奖品．有两个重要的限制条件需要考虑． 一方面：投入的经费不能超过1020元； 另一方面：要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量．
问题解决
任务一：精准定价
（1）请你通过建立合适的数学模型，精确计算出购买一个甲种图书和一个乙种图书分别需要多少钱．
任务二：方案规划
（2）请你综合考虑这些条件，运用数学知识，探究学校共有几种可行的购买方案，并详细列出每种方案中甲、乙两种图书的具体购买数量．
任务三：成本优化
（3）在满足任务二条件的基础上，为了进一步提高资金使用效率，请你深入分析不同采购方案的成本构成，找出总费用最低的采购方案．
22. 如图，中，，点、在边上，，将绕点顺时针旋转得．
（1）求证：；
（2）连接，求证：≌；
（3）若，求四边形的面积．
23. 我们曾研究过“函数的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．发现一元一次不等式的解集是函数图象在轴上方的点的横坐标的集合．
结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在轴上方（或轴下方）部分的点的横坐标的集合．
【解决问题】
（1）如图1，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是____________．
（2）如图2，观察图象，不等式的解集是____________．
【拓展延伸】
（3）如图3，一次函数和图象相交于点，分别与轴相交于点和点．
①结合图象，直接写出关于的不等式组的解集是____________．
②在轴上是否存在点，使得为等腰三角形，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
【11题答案】
【答案】（1，1）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】1.5cm
【14题答案】
【答案】##
【15题答案】
【答案】19
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【16题答案】
【答案】（1）
（2），
【17题答案】
【答案】略
【18题答案】
【答案】略
【19题答案】
【答案】（1）略
（2）
【20题答案】
【答案】（1）60° （2）12
【21题答案】
【答案】（1）甲种图书单价为30元，乙种图书单价为20元
（2）共有3种可行的购买方案，方案一：购买甲种图书20本，乙种图书20本；方案二：购买甲种图书21本，乙种图书19本；方案三：购买甲种图书22本，乙种图书18本
（3）购买甲种图书20本，乙种图书20本的采购方案总费用最低
【22题答案】
【答案】（1）证明：∵将绕点顺时针旋转得，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴，
∴．
（2）证明：∵将绕点顺时针旋转得，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
（3）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）①；②P点坐标为或或或

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