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2026年初中毕业生学业水平质量监测
（九年级数学）
（考试时间：120分钟，满分：120分，请把答案填涂在答题卡上）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 小亮同学在机器人编程课上为机器人编写程序，如果把向东走记作，那么表示的实际意义是（ ）
A. 机器人向东走 B. 机器人向南走
C. 机器人向西走 D. 机器人向北走
2. （新情境）神舟二十一号载人飞船于2025年10月31日发射，成功将三名中国航天员送入天宫空间站．某同学画了如图所示的天宫空间站（部分）示意图，对于该图形，下列说法正确的是（ ）
A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形 B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形
C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
3. 随着节能减排理念的不断普及，越来越多的人青睐新能源车．据统计，2025年上半年，全国新能源车累计销量达到550万辆．其中数据550万辆．用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图所示的几何体的左视图是（　　）
A. B.
C. D.
6. 数学小组的同学为了解学生每周阅读的时间，随机调查了50名同学，绘制了如图所示的统计图，这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A. 中位数是25人，众数是20人 B. 中位数和众数都是8小时
C. 中位数是13人，众数是20人 D. 中位数是6小时，众数是8小时
7. 如图，直线，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是
A. B. C. D.
9. 课本习题：“A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？”下列四位同学列方程正确的是（ ）
①设A型机器人每小时搬运xkg化工原料，则：
甲列的方程为：；乙列的方程为：
②设A型机器人搬运900kg化工原料需要x小时，则：
丙列的方程为：；丁列的方程为：
A. 甲、丙 B. 甲、丁 C. 乙、丙 D. 乙、丁
10. 如图是的直径，弦与相交于点，且，，，则的长为（ ）
A. B. C. 6 D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 因式分解：___________．
12. ___________．
13. 一个扇形的弧长为，若这个扇形的面积为，则这个扇形的半径为______．
14. 在数学实践课上，八（1）班数学兴趣小组要探究近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间的关系，发现如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距的取值范围是____________．
15. 抛物线与轴交于点，与轴交于点，，则的面积为______
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16. 关于的方程有两个不等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）化简：．
17. 在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．证明四边形是菱形
18. 今年春运期间，安徽高速低空无人机巡查服务平台正式启用，该平台建立在先进的可视化数字底座之上，集成了地图展示、飞行管控、作业监控、任务管理等多种功能．如图，一架高速交警无人机C在巡查时，观察汽车B的俯角α为37°，而此时观察汽车A的俯角为72°，已知A，B两车的被观测点距离地面（），无人机C的高度为（），若此路段两车之间的安全距离为不低于，请通过计算判断A，B两车的距离是否为安全距离．
（参考数据：，，，，，）
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集并整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：
（1）求该校九年级接受调查的人数并补全条形统计图．
（2）计算扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角度数．
（3）若该校九年级有500名学生，请估计该校九年级学生中喜欢“体育活动或听音乐”方式进行考前减压的人数．
（4）根据调查数据，对学校提出一条合理安排课余活动或心理辅导的建议．
20. 如图，为圆的直径，点为圆上一点，点为圆外一点．
（1）尺规作图：作出圆心（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作图中，连接，若为的切线．，求证：为的切线．
21. 综合与实践
主题：利用投影生成轴对称图形．
素材：一根5米长的木棍倾斜固定在半空，点A离地面高度为4米，点A，B之间的水平宽度为4米．如图（1），白天的某一时刻，阳光下（图中虚线为太阳光线）木棍在地面上投影为．如图（2），点B的正上方有一路灯P，夜晚在路灯P的照射下木棍在地面上的投影为．
【问题解决】
（1）如图（1），测得米，为验证木棍，投影线，投影线，影长组成的四边形是轴对称图形，请你帮助证明：．
（2）如图（2），发现木棍，投影线，投影线，影长组成的四边形也是轴对称图形，请求出路灯P距地面的高度．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 如图所示，抛物线的图象与x轴交于点与点B，与y轴交于点，点D为抛物线的顶点，直线l为对称轴．
（1）求抛物线和直线的表达式，并求出点D的坐标；
（2）如图所示，若点M是直线上方抛物线上一动点，连接，交于点H，过点M作x轴的平行线，交直线于点G，设点M的横坐标为m．
①求用含m的代数式表示线段的长；
②求的最大值．
23. 【问题背景】
在矩形中，，，点为线段上一点，将沿着线段折叠得到．
【构建联系】
（1）如题1图，当点恰好在在线段上时，求线段的长．
【深入探究】
（2）如题2图，当点在矩形的外部，线段交线段于点，作的平分线交线段于点．
①求证：．
②如题3图，点为的内心，连接，若线段，求线段的长．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】1
【13题答案】
【答案】6
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】6
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】证明：
∵ CE∥AB
∴ ∠BAD=∠CED，∠ABD=∠ECD
∵ D 是 BC 的中点
∴ BD=CD
∴ △ABD≌△ECD (AAS)
∴ AB=CE
又 AB∥CE
∴ 四边形 ABEC 是平行四边形
∵ AD⊥BC，D 为 BC 中点
∴ AB=AC
∴ 平行四边形 ABEC 是菱形
【18题答案】
【答案】A，B两车的距离是为安全距离
由题意可知，CN=100m，DM=100m，DN=200m，∠ACD=72°，∠BCD=37°
在 Rt△BDN 中，tan37°=DN/BN
BN=200÷0.75=800/3 (m)
在 Rt△ADN 中，tan72°=DN/AN
AN=200÷3=200/3 (m)
AB=BN-AN=800/3-200/3=200 (m)
∵ 200＞15
∴ A、B 两车的距离符合安全距离。
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
【19题答案】
【答案】（1）50；听音乐人数：50-12-8-15-5=10（人），按照数据补全条形统计图即可。
（2）
（3）270名 （4）建议：多开展各类体育活动，丰富课余生活，帮助学生缓解学习压力。
【20题答案】
【答案】（1）作图：分别作出圆中两条不平行弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心，保留作图痕迹。
（2）证明：
设圆心为 O，连接 OC、OD。
∵ AB 是⊙O 的直径，DA 为⊙O 的切线
∴ AB⊥AD，∠BAD=90°
∵ AB=AC，∠BAC=60°
∴ △ABC 是等边三角形，∠OAC=∠OCA=60°
∴ ∠CAD=30°
可证△AOD≌△COD
∴ ∠OCD=∠OAD=90°，即 OC⊥CD
又∵ OC 是⊙O 半径
∴ CD 是⊙O 的切线。
【21题答案】
【答案】（1）证明：
由太阳光线互相平行，可得四边形两组对边分别平行，该四边形为平行四边形。
又因为该四边形是轴对称图形，轴对称的平行四边形为矩形。
∴ 四边形有一个内角为 90°，即 AB⊥A'B'。 （2）米
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
【22题答案】
【答案】（1），，
（2）①，②
【23题答案】
【答案】（1）3；
（2）①证明：
由折叠性质得∠AFB=∠AFB'。
∵ FG 平分∠BFC'
∴ ∠BFG=∠C'FG
∵ ∠AFB+∠AFB'+∠BFG+∠C'FG=180°
∴ ∠AFB'+∠C'FG=90°
∴ ∠AFG=90°，即 AF⊥FG；
②6

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