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广东省东莞市松山湖北区学校2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．若二次根式有意义，则x的值不可以取（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算错误的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．6，8，10 B．7，24，25 C．，， D．2，3，4
5．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（　　）
A．120° B．90° C．60° D．45°
6．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，CD，DA的中点，BD＝2，则四边形EFGH的周长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（　　）
A．11尺 B．12尺 C．13尺 D．14尺
8．如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，得到四边形ABCD，BD相交于点O．下列结论不一定成立的是（　　）
A．AC⊥BD B．∠ADC＝∠ABC C．AB＝CD D．OA＝OC
9．如图，菱形ABCD中，AD＝4，连接AC，BD（　　）
A．8 B． C． D．16
10．课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出，，…线段（如图所示）”．即：OA＝11⊥OA且AA1＝1，根据勾股定理，得；再过A1作A1A2⊥OA1且A1A2＝1，得；…以此类推，得OA2017为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．计算＝　 　 ．
12．石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正六边形，则∠ABC的度数为　 　 ．
13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，点E，F分别是AB，连接EF，若EF＝3　 　 ．
14．我们将宽与长之比为的矩形称为黄金矩形．如图是意大利著名画家达 芬奇（daVinci，1452～1519年）的名画《蒙娜丽莎》．画面中脸部被围在矩形ABCD内（AB＞AD），图中四边形BCEF为正方形．若AB＝20cm．则CE＝　 　 cm．
15．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，AG∥DB，交CB的延长线于G，AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形，AD＝4，那么平行四边形ABCD＝4S△BFG．其中所有正确结论的序号是　 　 ．
三．解答题（一）（共3小题，每题7分，共21分）
16．计算：．
17．如图，在 ABCD中，点E、F分别在BC，且BE＝DF，连接AE
18．图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．现测得AB＝CD＝8dm，BC＝4dm，其中AB与BD之间由一个固定角为90°的零件连接（即∠ABD＝90°）．根据安全标准需满足BC⊥CD
四．解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分）
19．现有两块同样大小的长方形纸片，小黑采用如图①所示的方式，在长方形纸片上裁出两块面积分别为18cm2和32cm2的正方形纸片A，B．
（1）求原长方形纸片的周长．（结果化为最简二次根式）；
（2）小红想采用如图②所示的方式，在长方形纸片上裁出面积为25cm2的两块正方形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由．
20．如图，在 ABCD中，AC＝14，点E，F在对角线BD上，以每秒1个单位的速度向点O运动，同时点F从点D出发以相同速度向点O运动，运动时间为t秒．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）求t为何值时，四边形AECF为矩形．
21．如图，在 ABCD中，BC＝2AB，E，AD的中点，AE，连接EF，OC．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若BC＝8，∠ABC＝60°，求OC的长．
五．解答题（三）（共1小题，13分）
22．回顾人类文明历史，勾股定理所揭示的直角三角形三边关系早已被广泛应用，被认为是人类最早发现、最基本以及应用最广的数学定理之一．历史上不同时代、不同国家的人士，据统计已有数百种，其中中国历代数学家的贡献独树一帜．
【拼图证明】小湖同学对勾股定理的证明进行了再研究．他动手操作，用四张全等的直角三角形纸片（直角边分别为a、b，斜边为c）拼成如图1所示的图形．从面积的角度思考，证明了勾股定理．
（1）请你根据上述思路证明：a2+b2＝c2．
【图形变式】小明同学受此启发，对原图进行折叠与拼接，提出以下问题：
（2）如图1，若b＝2a，那么小正方形面积：大正方形面积的比值等于　 　 ．
（3）如图2，小明先将图1上方的两直角三角形向内折叠，如果a＝3，那么空白部分的面积等于　 　 ．
（4）如图3，小明再将4个直角三角形紧密的拼接成风车状，已知外围轮廓（实线），OC＝2，求该风车状图案的面积．
参考答案
根号：√ 角度：° 平行：∥ 垂直：⊥ 因为：∵ 所以：∴ 平方： 立方：
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1.A
2.C
3.D
4.D
5.C
6.A
7.C
8.A
9.C
10.D
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11.√3
12.120°
13.6
14.10(√5-1)
15.①②③
三、解答题（一）（每小题 7 分，共 21 分）
16 题
解：
原式 = √9 + √(12÷3) + √27 - √(6×8)
= 3 + √4 + 3√3 - √48
= 3 + 2 + 3√3 - 4√3
= 5 - √3
17 题
证明：
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形
∴ AB∥CD，AB=CD，∠B=∠D
在△ABE 和△CDF 中
{AB = CD
∠B = ∠D
BE = DF}
∴ △ABE ≌ △CDF（SAS）
∴ AE = CF
18 题
解：
在 Rt△ABD 中，∠ABD=90°，AB=8dm，BC=4dm
由勾股定理得：
BD = √(AB - BC ) = √(8 - 4 ) = 4√3 (dm)
∵ BC=4dm，CD=8dm
∴ BC + BD = 4 + (4√3) = 64
CD = 8 = 64
∴ BC + BD = CD
∴ △BCD 是直角三角形，∠CBD=90°
∴ BC⊥CD，符合安全标准。
四、解答题（二）（每小题 9 分，共 27 分）
19 题
（1）解：
面积为 18cm 的正方形边长：√18 = 3√2 (cm)
面积为 32cm 的正方形边长：√32 = 4√2 (cm)
长方形的长：3√2 + 4√2 = 7√2 (cm)
长方形的宽：4√2 (cm)
长方形周长：2×(7√2 + 4√2) = 22√2 (cm)
答：原长方形纸片的周长为 22√2 cm。
（2）解：不能裁出，理由如下：
面积为 25cm 的正方形边长为 5cm。
两个正方形并排总长度：5 + 5 = 10 (cm)
长方形的宽：4√2 ≈ 5.66 (cm)
∵ 5.66 ＜ 10
∴ 无法裁出两个面积为 25cm 的正方形。
20 题
（1）证明：
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形
∴ OA = OC，OB = OD
由题意可知 BE = DF
∴ OB - BE = OD - DF，即 OE = OF
又∵ OA = OC
∴ 四边形 AECF 是平行四边形。
（2）解：
当四边形 AECF 为矩形时，EF = AC
∵ AC = 14
∴ EF = 14
结合运动条件计算得 t = 7
答：当 t=7 时，四边形 AECF 为矩形。
21 题
（1）证明：
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形
∴ AB∥CD，AD = BC，AB = CD
∵ BC = 2AB，E、F 分别为 BC、AD 的中点
∴ AB = BE，AB = AF
又∵ AF∥BE
∴ 四边形 ABEF 是平行四边形
∵ AB = BE
∴ 平行四边形 ABEF 是菱形。
（2）解：
∵ BC = 8，BC = 2AB
∴ AB = 4
∵ 四边形 ABEF 是菱形，∠ABC = 60°
∴ △ABE 是等边三角形
解得 OC = 2√3
答：OC 的长为 2√3。
五、解答题（三）（13 分）
22 题
（1）证明：
大正方形面积：(a+b)
大正方形面积也可表示为：4×(1/2) ab + c
∴ (a+b) = 4×(1/2) ab + c
展开得：a + 2ab + b = 2ab + c
化简得：a + b = c 。
（2）解：
∵ b = 2a
小正方形边长：b - a = a，面积：a
大正方形边长：a + b = 3a，面积：9a
面积比值：a ÷ 9a = 1/9
答案：1/9
（3）解：
当 a=3，b=6 时，空白部分面积为 9
答案：9
（4）解：
由 OC=2 可得 a - b = 2，结合条件求出边长
风车图案面积：4×(1/2) ab = 48
答案：48

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