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2025-2026学年度第二学期八年级第二次学情调查数学科调研卷
试卷说明：本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡交回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）
1.下列图标中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2.下列各式中，是分式的是（　　）
A． B． C． D．
3.一个不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集为（　　）
A．x＞1 B．x≤3 C．﹣1≤x≤3 D．﹣1＜x≤3
4.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（1，0）,（6，0）,（8，5），则顶点D的坐标是（　　）
A．（5，5） B．（5，3） C．（2，5 ） D．（3，5）
5.如图射线OC平分∠AOB，点D在OC上，DE⊥AO，DF⊥BO，若DE＝3，则DF的长度为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6.下列各式从左到右是因式分解的是（　　）
A．2a2﹣8＝2（a2﹣4） B．a2+2a+1＝a（a+1）+1
C．（a+1）（a﹣3）＝a2﹣2a﹣3 D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b）
7.如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，点B、D、C、E在同一条直线上，点C和点E重合．∠B＝∠DEF＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后可用“HL”定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件是（　　）
A．AC＝DF B．∠BCA＝∠F C．BA∥EF D．BC＝EF
8.DeepSeek掀起了“人工智能”的热潮，某单位利用DeepSeek公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一批数据．已知R2单独处理数据的时间比R1少2小时，若两模型合作处理，仅需1.5小时即可完成．设R2单独处理需要x小时，则下列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
9.数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝﹣x﹣1与y＝mx+n（m，n为常数，m≠0）的图象相交于点（1，﹣2），则不等式﹣x﹣1＜mx+n的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．B． C．D．
10.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′BC′，连接A′C，则A′C的长为（　　）
A．8 B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.已知2a＞1，若a为整数，请写出一个符合条件的a的值　 　．
12.若实数x，y满足x+y＝6，则x2+2xy+y2＝　 　 ．
13.在古希腊时期，正九边形被认为是完美和神圣的象征，它代表着和谐与平衡．如图1所示的第四套人民币中1角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计，这个正九边形的示意图如图2所示，该正九边形的一个内角∠A的度数为　 　 °．
14.已知等腰三角形的底边和腰的长分别为16和10，这个等腰三角形的面积为　 　 ．
15.如图，在△ABC中，，∠C＝75°，P、Q分别是线段AC、AB上的两个动点，则BP+PQ的最小值为　 　 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16.解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来：
17.先因式分解，再计算求值：（a﹣2）2﹣6（2﹣a），其中a＝﹣2．
18.化简求值：（），其中a．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19.在平面直角坐标系中有△ABC，其中格子均为正方形且边长为1单位长度．
（1）画出△ABC沿着y轴正方向移动2个单位，沿着x轴正方向移动5个单位的图形△A’B’C’；
（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A’’B’’C’’；
（3）△AA’A’’的面积为　 　．
20.逆向思维法是一种寻找问题解决方案的思维方式，通过逆向思维，能够突破传统思维模式的限制，挖掘出新的解决方案．比如我们已经学习过乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，把它反过来应用，能更便利的解决一些问题．
解决问题
请你认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：
算式①32﹣12＝（3+1）×（3﹣1）＝8＝8×1， 算式②52﹣32＝（5+3）×（5﹣3）＝16＝8×2，
算式③72﹣52＝（7+5）×（7﹣5）＝24＝8×3， 算式④92﹣72＝（9+7）×（9﹣7）＝32＝8×4，…
（1）请写出：算式⑥　 　 ；算式⑦　 　 ；
（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n﹣1和2n+1（n为整数），请说明这个规律是成立的．
拓展探究
（3）探究完上述问题后，阳阳认为两个连续偶数的平方差也一定也能被8整除，你认为阳阳的说法成立吗？如果成立，请通过运算推理说明：如果不成立，请说明．
21.如图，△ABC中，DE是BC边的垂直平分线交AB边于点E，过点A作AF⊥AB于点A，交DE延长线于点F，且BE＝EF，连结CF．
（1）求证：BC＝2AF；
（2）若∠B＝20°，求∠DFC的度数．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22.项目式学习问题：迎接APEC的智能机器人采购与工程规划
背景：2026年亚太经合组织（APEC）非正式高官会在深圳举行，某街道办拟购买智能机器人沿街巡逻．现有A、B两款巡逻机器人，需解决机器人单价、巡逻工程规定日期及采购方案等问题．
素材一 A款机器人单价比B款贵2万元．若用60万元单独采购A款，采购数量会与用50万元单独采购B款采购数量相等．
素材二 有一项巡逻工程，A机器人单独巡逻恰能在规定日期内完成，B机器人单独巡逻则需超出规定日期10天．若A、B两机器人合作8天，余下工作由B机器人单独完成，可提前2天完工．
素材三 已知A款机器人每日巡逻路程为48千米，每台单价12万元；B款机器人每日巡逻路程为32千米，每台单价10万元．街道办拟购买两种机器人共8台，要求每日巡逻总路程不低于320千米，且总费用不超过90万元．
任务一：机器人单价计算 求A款机器人与B款机器人单价，设B款机器人的单价为x万元，请根据素材列出分式方程，不用求解
任务二：巡逻工程规定日期 根据素材二，求该项工程规定日期多少天？
任务三：机器人采购优化 根据素材三，问有多少种购买方案，A，B款机器人各购买多少台？那种方案最划算？
23.如图（1），在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A顺时针方向旋转，得到△ADE，点B的对应点是点D，点C的对应点是点E，直线DE且与BC边所在的直线相交于点M．
（1）判断线段ME与MC的数量关系，并证明你的结论．
（2）如图（2），作点B关于点A的对称点P，当直线DE经过点P（点P不与点D重合）时，求线段MC的长．
（3）在旋转过程中，当DE∥AB时，请直接写出线段MC的长．
参考答案
一、选择题
1.C
2.B
3.D
4.C
5.C
6.D
7.A
8.B
9.A
10.B
二、填空题
11.1（答案不唯一，大于 0.5 的整数都可以）
12.36
13.140
14.48
15.18
三、解答题（一）
16 题
解：
不等式组：
5x+1 大于 3 (x-1) ①
14-3x 大于等于 x-2 ②
解不等式①：
5x+1 大于 3x-3
5x-3x 大于 -3-1
2x 大于 -4
x 大于 -2
解不等式②：
14-3x 大于等于 x-2
-3x-x 大于等于 -2-16
-4x 大于等于 -16
x 小于等于 4
综上，不等式组的解集为：x 大于 - 2 且 x 小于等于 4。
数轴画法：在 - 2 处画空心圆圈，4 处画实心圆点，连接两点之间线段。
17 题
解：
原式等于 (a-2) 的平方 加上 6 (a-2)
因式分解：(a-2)(a-2+6) = (a-2)(a+4)
把 a=-2 代入式子：
(-2-2) 乘 (-2+4) = -4 乘 2 = -8
18 题
解：
原式等于（4a 除以 (a-2) 减 2a 除以 (a+2)） 除以 2a 除以 (a 平方减 4)
通分计算后化简，最终结果为 a+6
把 a=-1 代入式子：
-1+6 = 5
四、解答题（二）
19 题
（1）作图：将三角形 ABC 三个顶点，先向上平移 2 个单位，再向右平移 5 个单位，依次连接得到新三角形。
（2）作图：分别画出三角形 ABC 三个顶点关于原点 O 的对称点，依次连接得到中心对称图形。
（3）面积：6
20 题
（1）
算式⑥：13 的平方减 11 的平方 = (13+11) 乘 (13-11) = 8 乘 6
算式⑦：15 的平方减 13 的平方 = (15+13) 乘 (15-13) = 8 乘 7
（2）证明：
设两个连续奇数为 2n-1 和 2n+1
(2n+1) 的平方 减 (2n-1) 的平方
等于 (2n+1+2n-1) 乘 (2n+1-2n+1)
等于 4n 乘 2 = 8n
因为 n 是整数，8n 可以被 8 整除，规律成立。
（3）解：该说法不成立。
举例：连续偶数 2 和 4
4 的平方减 2 的平方 = 16-4 = 12
12 除以 8 等于 1.5，不能被 8 整除，所以说法错误。
21 题
（1）证明：
因为 DE 是 BC 的垂直平分线
所以 BE=CE，DE 垂直 BC
又因为 BE=EF
所以 CE=EF
可证明三角形 BDE 全等 三角形 FAE
所以 BD=AF
又因为 BD 等于二分之一 BC
所以 BC=2AF
（2）解：
因为 DE 垂直 BC，角 B 等于 20 度
所以 角 BED 等于 70 度
因为 BE=EF
所以 角 EFB 等于 20 度
所以 角 DFC 等于 50 度
五、解答题（三）
22 题
任务一：
设 B 款机器人单价为 x 万元，则 A 款机器人单价为 (x+2) 万元
列方程：60 除以 (x+2) 等于 50 除以 x
任务二：
设规定日期为 x 天
根据题意列方程求解，解得 x=20
答：该项工程规定日期为 20 天。
任务三：
设购买 A 款机器人 m 台，B 款机器人 (8-m) 台
列出不等式组，解得 2 小于等于 m 小于等于 5
m 可取 2、3、4、5，一共 4 种购买方案。
方案 1：A 买 2 台，B 买 6 台，总费用 84 万元
方案 2：A 买 3 台，B 买 5 台，总费用 86 万元
方案 3：A 买 4 台，B 买 4 台，总费用 88 万元
方案 4：A 买 5 台，B 买 3 台，总费用 90 万元
最划算方案：购买 A 款 2 台，B 款 6 台。
23 题
（1）解：ME 等于 MC
证明：
由旋转可得 三角形 ABC 全等 三角形 ADE
所以 AC=AE
连接 AM
在直角三角形 ACM 和 直角三角形 AEM 中
斜边 AM 公共，直角边 AC=AE
根据 HL 定理，两个三角形全等
所以 ME=MC
（2）解：结合图形性质计算，MC 等于四分之七
（3）解：分两种情况计算
MC 等于四分之七 或 三分之三十二

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