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2025-2026下学期高一数学期中考试试题
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一、单选题
1,若a,b为实数，且日=b-i,则a+b=()
2+j
A.7
B.5
C.-5
D.-7
2.已知a,b为平面上的单位向量，“a1"是7a+=a+5的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.C中，内角4,8，C的对边分别为a,b,0,若A-君a=5,b=4,则满
足条件的三角形有()
A.0个
B.1个
C.2个
D,无数个
4,如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，则正=()
D
B
A而-号西B8+而
c多B+而
D.丽+AD
5,已知圆台上、下底面半径分别是1和3，体积为13π，则该圆台的高为()
A.1
B.3
C.4
D.6
6.设a,B为两个不同平面，1为一条直线，则α11B的充分条件可以是()
A.1∥a,l∥BB.1⊥a,l∥B
C.Ica,1//B
D.1⊥a,l⊥B
7已知在直角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=T且满足
a=V2,c=2,BM⊥AC,且点M在AC上，则BM.BC的值为()
A.26
3
B.
C.
70
D
8.在三棱惟P-ABC巾，红ABC为等腰直角三角形，AB⊥AC,△PBC为等边三角形，
PA=2√3，BC=2√2，若三核锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积
为（)A.12元
B.14rC.16πD.20π
二、多选题
如图，△ABC为边长为2的等边三角形，以AC的中点O为圆心，1为半径作一个半圆，点P为此半
圆弧（包含端点）上的一个动点，则下列说法正确的是
ABO=B所+号BC
303
B.AB.BO=3
C.BP·BC的最大值为5
D,若B即=xB+yBC,则当B,O,P三点共线时，x+y=3+B
10.如图，已知圆锥的底面直径AB=2,母线VA=3,则下列说法正确的是()
-4B
A.
圆锥的体积为2V2
8圆锥的侧面积为2m℃.圆维展开图中圆心角为
D.若VC=1,一只蚂蚁沿着表面从A爬到C则最短距离为√3
11.金刚石，俗称“金刚钻”，它是一种由碳元素组成的矿物，是自然界中天然存在的最坚硬
的物质，如图1所示是组成金刚石的碳原子在空间中排列的结构示意图，组成金刚石的每个
碳原子，都与其相邻的4个碳原子以完全相同的方式连接从立体几何的角度来看，可以认
为4个碳原子分布在一个正四面体的四个顶点处，而中间的那个碳原子处于与这4个碳原子
距离都相等的位置，如图2所示，EA=EB=EC=ED,若正四面体ABCD的棱长为2，则()
图1
图2
A.E为四面体ABCD外接球的球心
B.BE.BC=2
C,二面角A-BC-D的余浓值是写
D.正四面体MBCD外接球的表面积为”

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