资源简介

(共27张PPT)
人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.13.3.1.1三角形的内角和第十三章三角形人教版八年级上册数学13.3.1.1三角形的内角和练习题本次练习针对13.3.1.1三角形的内角和核心内容出题，紧扣课本定理“三角形内角和为180°”，涵盖基础角度计算、三角形分类判断、内角和定理综合应用、几何简单推理等重难点。题型循序渐进，基础题夯实公式运用，提升题锻炼推理思维，适合课后巩固、课堂自测，帮助学生熟练掌握三角形内角和的各类解题技巧。一、选择题（每题4分，共20分）1.任意一个三角形的三个内角和为（）A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°2.在△ABC中，已知∠A=50°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°3.若一个三角形的三个内角之比为1:2:3，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.下列说法正确的是（）A.三角形最多有两个直角B.三角形最多有一个钝角C.三角形的内角可以大于180°D.锐角三角形的三个角不一定都是锐角5.在△ABC中，∠A=∠B=45°，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角等腰三角形C.钝角三角形D.等边三角形二、填空题（每题4分，共20分）1.三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于___________。2.在△ABC中，∠A=100°，∠B=30°，则∠C=___________°。3.直角三角形的两个锐角之和为___________，因此直角三角形的两个锐角互余。4.一个三角形中，若最大内角为89°，则该三角形是___________三角形。5.若等腰三角形的一个内角为70°，且为顶角，则它的一个底角为___________°。三、解答题（共60分）1.（20分）在△ABC中，已知∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠A、∠B、∠C的度数，并判断三角形的形状。2.（20分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=25°，∠C=55°，求∠BAD和∠CAD的度数。3.（20分）在△ABC中，已知∠A比∠B大10°，∠C是∠B的2倍，求三角形三个内角的度数。参考答案及解析一、选择题1.B解析：三角形内角和定理为任意三角形内角和恒为180°。2.C解析：∠C=180°-50°-60°=70°。3.B解析：设角度为x、2x、3x，x+2x+3x=180°，解得x=30°，最大角90°，为直角三角形。4.B解析：三角形内角和180°，最多只能有一个钝角或一个直角。5.B解析：∠C=180°-45°-45°=90°，两底角相等，为直角等腰三角形。二、填空题1. 180°2. 50 3. 90°4.锐角5. 55三、解答题1.解：设三个角分别为2x、3x、4x，2x+3x+4x=180°，解得x=20°。∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°。三个角均为锐角，该三角形为锐角三角形。2.解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°。在Rt△ABD中，∠BAD=180°-90°-25°=65°；在Rt△ACD中，∠CAD=180°-90°-55°=35°。3.解：设∠B=x，则∠A=x+10°，∠C=2x。由内角和得：x+10°+x+2x=180°，解得x=42.5°。∠A=52.5°，∠B=42.5°，∠C=85°。会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.
会运用三角形内角和定理进行计算.
应用三角形内角和定理解决实际问题，提高发现问题和解决问题的能力.
情境导入
请你帮忙评判一下这些关于三角形内角和的观点！
【提示：本页音频单击鼠标播放，点击喇叭显示对话文字】
我是钝角三角形，我有一个钝角，我的内角和最大！
我是直角三角形，
我的形状最大，
我的内角和肯
定最大！
我是锐角三角形，我的形状最小，我的内角和也最小！
我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关.
【思考】你有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢
折叠
还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？
探究新知
知识点
三角形的内角和
剪拼
A
B
C
2
1
探究新知
测量
48°
72°
60°
60°＋48°＋72°＝180°
探究新知
锐角三角形
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？
三角形的内角和定理的证明
在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.
探究新知
还有其他的拼接方法吗？
三角形三个内角的和等于180°.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
已知：△ABC.
证法1：过点A作l∥BC，
∴∠B=∠1.(两直线平行，内错角相等)
∠C=∠2.(两直线平行，内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
1
2
探究新知
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 .(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
C
B
A
E
D
1
2
探究新知
C
B
A
E
D
F
证法3：过D作DE∥AC，作DF∥AB.
∴ ∠C=∠EDB，∠B=∠FDC.
(两直线平行，同位角相等)
∠A+∠AED=180°，
∠AED+∠EDF=180°，
(两直线平行，同旁内角相补)
∴ ∠A=∠EDF.
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°.
探究新知
同学们还有其他的方法吗？
【思考】 多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
探究新知
1
2
C
B
A
E
D
1
2
C
B
A
E
D
F
C
2
4
A
B
3
E
Q
D
F
P
G
H
1
B
G
C
2
4
A
3
E
D
F
H
1
同学们按照上图中的辅助线，给出证明步骤.
探究新知
试一试
为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫作辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
思路总结
为了证明三个角的和为180°，通过作平行线，利用平行线的性质，把所证问题转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.
作辅助线
探究新知
例1 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °， ∠B=75 °， AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
A
B
C
D
解：由∠BAC=40 °， AD是△ABC的角平分线，得
∠BAD= ∠BAC=20 °.
在△ABD中，
∠ADB=180°–∠B –∠BAD
=180°–75°–20°
=85°.
利用三角形的内角和定理求角的度数
素养考点 1
探究新知
如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．
解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，
∴∠ACB＝180°–∠A–∠B＝60°.
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠BCD＝ ∠ACB＝30°.
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠BCD＝30°，
在△BDC中，∠BDC＝180°–∠B –∠BCD=80°.
变式题
探究新知
随堂演练
教材P13练习 第1题
1. 如图，从 A 处观测 C 处的仰角 ∠CAD = 30°，从 B 处观测 C 处的仰角 ∠CBD = 45°. 从 C 处观测 A，B 两处的视角∠ACB 是多少度？
C
A
B
D
随堂演练
教材P13练习 第1题
C
A
B
D
解：在△ABC 中，
∠ACD = 180° – (∠BAD +∠CAD)
= 180° – (30° + 90°) = 60° .
在△BCD 中，
∠BCD = 180° – (∠CBD +∠D)
= 180° – (45° + 90°) = 45° .
∴∠ACB =∠ACD –∠BCD = 60° – 45° = 15° .
随堂演练
教材P13练习 第2题
2. 如图，在△ABC 中，∠A = 40°，求∠B + ∠C + ∠ADE + ∠AED 的度数.
C
A
B
D
E
随堂演练
教材P13练习 第2题
C
A
B
D
E
解：在△ADE 中，
∠ACD +∠AED = 180° –∠A
= 180° – 40° = 140° .
在△ABC 中，
∠B +∠C = 180° – ∠A
= 180° – 40° = 140° .
∴ ∠B + ∠C + ∠ADE + ∠AED = 140° + 140° = 280° .
随堂演练
3. 已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角.
（1）若∠A = 95°，∠B = 40°，则∠C =_____；
（2）若∠A :∠B :∠C = 4 : 5 : 9，则∠C =_____；
（3）若∠A = 2∠B = 6∠C，则∠B =_____.
（1）∠C = 180°–∠A –∠B
45°
（2）设∠A = 4x°，则∠B = 5x°，∠C = 9x°
∴ 4x + 5x + 9x = 180
解得 x = 10
90°
54°
（3）设∠C = x°，则∠A = 6x°，∠B = 3x°
∴ 6x + 3x + x = 180
解得 x = 18
（第1题）
1. 母题教材P12例1 如图，在 中，
， ，平分 ，
交于点，则 的大小是( )
C
A. B. C. D.
返回
（第2题）
2. 如图，点，分别在，
上，若 ， ，
则 的度数为( )
A. B. C. D.
A
3. 在中，，则 ( )
B
A. 是锐角三角形 B. 是直角三角形
C. 是钝角三角形 D. 不存在
返回
（第4题）
4. 母题教材P17习题 如图，
，，分别平分 和
，则 的度数是( )
A
A. B. C. D.
（第4题）
【点拨】，分别平分 和
，
， .在
中，
， ，
.
（第4题）
两内角平分线的夹角公式：如图，在 中，
，分别平分和，则 .
返回
求角度
证法
应用
转化为一个平角
或同旁内角互补
辅助线
三角形的内角和等于180 °
作平行线
转化思想
课堂小结

展开更多......

收起↑