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人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.13.3.1.2三角形的两个锐角互余第十三章三角形13.3.1.2直角三角形的两个锐角互余同步练习题核心知识点：直角三角形的两个锐角互余（在Rt△中，直角外的两个锐角之和为90°）；逆定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。一、选择题（每题5分，共20分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若一个锐角为35°，则另一个锐角的度数为（）A. 55°B. 45°C. 65°D. 75°2.下列三角形中，一定是直角三角形的是（）A.两个内角为30°、70°B.两个内角互余C.三个内角比为1:2:4 D.有一个锐角为20°3.直角三角形的一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角分别是（）A. 30°、60°B. 40°、50°C. 45°、45°D. 25°、65°4.在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B-∠C=10°，则∠C的度数为（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°二、填空题（每题5分，共20分）5.直角三角形的一个锐角为28°，则另一个锐角为______°。6.若△ABC中，∠A=52°，∠B=38°，则△ABC是______三角形。7.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A:∠B=2:3，则∠A=______°。8.已知直角三角形的两个锐角之差为18°，则较小锐角的度数为______°。三、解答题（每题15分，共60分）9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D。求证：∠ACD=∠B。10.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，若∠B=30°，求∠CAD的度数。11.已知△ABC中，∠A=90°，BD、CE分别是两条边上的高，求证：∠ABD=∠ACE。12.一个直角三角形，两个锐角的度数之比为4:5，求这两个锐角的度数。参考答案及解析选择题：1.A 2.B 3.A 4.A解析：3.设小锐角为x，大锐角为2x，x+2x=90°，解得x=30°，2x=60°；4.∠B+∠C=90°，∠B-∠C=10°，联立得∠C=40°。填空题：5.62 6.直角7.36 8.36解析：7.设∠A=2x，∠B=3x，5x=90°，x=18°，∠A=36°；8.设小角x，大角x+18°，2x+18°=90°，x=36°。解答题9.证明：∵∠C=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，又CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°，根据同角的余角相等，得∠ACD=∠B。10.解：∠CAB=90°-30°=60°，AD平分∠CAB，∴∠CAD=30°。11.证明：∵∠A=90°，BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ABD+∠A=90°，∠ACE+∠A=90°，∴∠ABD=∠ACE。12.解：设两角为4x、5x，4x+5x=90°，x=10°，两角分别为40°、50°。理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余.
掌握有两个角互余的三角形是直角三角形的判定方法.
掌握有两个角互余的三角形是直角三角形，培养学生的观察和自主学习的能力.
思考 如下图所示是我们常用的三角板，它们两锐角的度数之和分别为多少度
45°
45°
90°
90°
30°
60°
30° + 60° = 90°
45° + 45° = 90°
是不是所有的直角三角形都是这样呢？
探究新知
知识点1 直角三角形的性质
如图，在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，∠A 与∠B 有什么关系？
∠A +∠B +∠C = 180°，
即 ∠A +∠B + 90° = 180°，
所以 ∠A +∠B = 90°.
由三角形的内角和定理，得
直角三角形的两个锐角互余.
A
B
C
也就是说
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC .
直角三角形的表示方法
A
B
C
文字语言 几何语言
直角三角形的两个锐角互余 如图，在Rt△ABC中，
∵∠C = 90°，
∴∠A +∠B = 90°
教材P14例题 第3题
例 3 如图，∠C =∠D = 90°，AD，BC 相交于点 E，比较∠CAE 与∠DBE 的大小.
A
C
D
E
B
教材P14例题 第3题
A
C
D
E
B
解：在Rt△AEC 中，∠CAE = 90° –∠AEC .
∵∠AEC =∠BED ，∴∠CAE =∠DBE.
在Rt△BDE 中，∠DBE = 90° –∠BED .
教材P14练习 第1题
如图，在△ABC，中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为 D. ∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？
针对训练
A
C
D
B
解：∠ACD =∠B. 理由：
∵ ∠ACB = 90°，CD⊥AB，
∴ ∠ACD + ∠BCD = 90°，
∠B + ∠BCD = 90°，
∴∠ACD =∠B.
模型归纳
F
(C)
B
A
E
D
E
F
D
(A)
B
C
E
F
D
B
(A)
C
B
(E)
A
F
D
(C)
E
B
C
(A)
F
D
知识点2 直角三角形的判定
思 考
有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
C
A
B
你有什么猜想？
如何证明你的猜想？
知识点2 直角三角形的判定
即△ABC 是直角三角形.
A
B
C
猜想：有两个角互余的三角形是直角三角形.
已知：____________________________
求证：____________________________
△ABC中，∠A +∠B = 90°.
∠C＝90°.
∠A +∠B +∠C = 180°.
又∵ ∠A +∠B = 90°，
∴∠C = 180° – 90° = 90°.
证明：由三角形的内角和等于180°，得
文字语言 几何语言
有两个角互余的三角形是直角三角形 如图，在△ABC中，
∵∠A +∠B = 90°，
∴△ABC是直角三角形
A
C
B
知识点2 直角三角形的判定
针对训练
1. 如图，在△ABC 中，∠C = 25°，直线 a // b，点 A 在直线 a 上，若∠1 = 75°，∠2 = 40°，则△ABC 按角分类属于_____三角形.
直角
1
A
C
B
a
b
2
40°
65°
90°
1.在中， ，若 ，则
等于( )
D
A. B.
C. D.
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2．邯郸一模将直角三角板ABC(∠C＝90°)按如图所示的方式摆放在
直线l上，若∠2＝40°，则∠1＝(　　)
A．40° B．50°
C．60° D．90°
B
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3.［教材P练习T变式］如图，在 中，
，于点.若 ，则 的度数为_____.
返回
4.已知 ， ，则 为( )
C
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.以上都有可能
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5.［教材P练习T变式］如图， ，垂足
为，.求证： 是直角三角形.
证明：， ，
.
， ，
，
是直角三角形.
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课堂小结
文字语言 几何语言
直角三角形的两个锐角互余 如图，在Rt△ABC中，
∵∠C = 90°，
∴∠A +∠B = 90°
有两个角互余的三角形是直角三角形 如图，在△ABC中，
∵∠A +∠B = 90°，
∴△ABC是直角三角形
A
C
B

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