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人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.14.2.1用“SAS”判定三角形全等第十四章全等三角形14.2.1用“SAS”判定三角形全等练习题本套练习题针对人教版八年级上册14.2.1“SAS判定三角形全等”专项设计，紧扣边角边判定定理核心内容：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。习题重点区分“SAS”与“SSA”的易错点，聚焦定理理解、条件辨析、基础证明与简单应用，题型难易适中，适合课后巩固、当堂训练，帮助熟练掌握SAS判定方法，规避常见解题误区。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列条件中，能根据SAS判定两个三角形全等的是（）A.两个角对应相等B.两边对应相等C.两边和夹角对应相等D.两边和其中一边的对角对应相等2.已知AB=DE，∠B=∠E，若利用SAS判定△ABC≌△DEF，还需要添加的条件是（）A. BC=EF B. AC=DF C. ∠A=∠D D. ∠C=∠F3.下列说法正确的是（）A. SSA可以判定三角形全等B. SAS中相等的角必须是两边的夹角C.任意两边对应相等即可证全等D.有一个角和一条边相等就可证全等4.在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，下列说法正确的是（）A.可直接用SAS证全等B.缺少夹角条件，无法判定全等C.一定全等D.以上都不对5.已知OA=OB，OC=OD，∠AOC=∠BOD，可判定全等的三角形是（）A.△AOC≌△BOD B.△AOD≌△BOC C.△ABC≌△BAD D.无法判定二、填空题（每题4分，共20分）1.三角形全等的SAS判定定理：两边和它们的________对应相等的两个三角形全等。2.在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，________，则△ABC≌△DEF（SAS）。3.两边及其中一边的对角对应相等，________判定三角形全等（填“能”或“不能”）。4.若两个三角形满足SAS全等条件，则它们的对应边、对应角全部________。5.已知AD=BC，∠DAB=∠CBA，AB为公共边，则△ABD≌△BAC的依据是________。三、解答题（共60分）1.（20分）已知：如图，AB=AC，AD平分∠BAC。求证：△ABD≌△ACD。2.（20分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。3.（20分）已知OA=OC，OB=OD，求证：AB=CD。参考答案与解析一、选择题1. C解析：SAS判定定理核心为两边及其夹角对应相等，SSA不能判定全等。2. A解析：已有一组边、一组夹角对应相等，补充夹角的另一组邻边相等，即可满足SAS。3. B解析：SAS的关键是相等的角为两边夹角，非夹角的SSA无法判定全等。4. B解析：两组边相等，但缺少夹角相等的条件，不满足SAS，无法判定全等。5. A解析：OA=OB，∠AOC=∠BOD，OC=OD，满足两边及其夹角对应相等（SAS）。二、填空题1.夹角2. BC=EF 3.不能4.相等5. SAS三、解答题1.证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）。2.证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）。3.证明：在△AOB和△COD中，OA=OC，∠AOB=∠COD（对顶角相等），OB=OD，∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB=CD（全等三角形对应边相等）。探索三角形全等条件，明确探索方向和过程.
会用“SAS”判定定理证明两个三角形全等并能应用其解决实际问题．
了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．
复习导入
1. 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形.
2. 全等三角形有什么性质？
△ABC≌△A'B'C'
AB = A'B'，AC = A'C'，BC = B'C'.
①全等三角形的对应边相等.
②全等三角形的对应角相等.
∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'.
A
B
C
A'
B'
C'
提出问题
一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？
若不是，则需要满足几个条件呢？
AB = A'B'，AC = A'C'，BC = B'C'.
∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'.
A
B
C
A'
B'
C'
探究新知
我们按照条件由少到多的顺序进行研究：
① 先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC 与 △A'B'C' 满足一个条件（一边或一角分别相等）. 你画出的△A'B'C' 与△ABC 一定全等吗？
探究1
一条边相等：
一个角相等：
探究新知
② 满足两个条件（两边、一边一角或两角分别相等）时，△A'B'C' 与△ABC 一定全等吗？
探究1
①两个角相等：
②两条边相等：
③一个角和一条边相等：
4
6
4
4
6
只满足一个或两个条件时， 不能保证两个三角形一定全等.
两边一角
两角一边
三边
三角
三个条件　　
当满足三个条件时，△ABC 与△A'B'C' 全等吗？分哪几种情况？
探究新知
①两边及夹角
②两边和其中一边的对角
如图，直观上，如果∠A，AB，AC 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果∠A' =∠A，A'B' = AB，A'C' = AC，那么△A'B'C'≌△ABC.
这个判断正确吗？
探究2
知识点 用“SAS”判定三角形全等
C
A
B
C'
A'
B'
如图，由∠A' =∠ A 可知：
知识点 用“SAS”判定三角形全等
① 使点 A 与点 A' 重合并使射线 A'B' 与射线 AB 重合，射线 A'C' 与射线 AC 重合.
② 由 A'B' = AB， A'C' = AC，点 B'，C' 分别与点 B，C 重合.
C
A
B
C'
A'
B'
(A')
(B')
(C')
知识点 用“SAS”判定三角形全等
C
A
B
△A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合.
△A'B'C' 与△ABC 能够完全重合.
△A'B'C'≌△ABC
(A')
(B')
(C')
知识点 用“SAS”判定三角形全等
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）
在△ABC 与 △ A′B′C′ 中，
∴△ABC ≌△A′B′C′ （SAS）
AB = A′B′
∠A =∠A′
AC = A′C′
几何语言：
A
B
C
A'
B'
C'
基本事实：
例 1 如图，AC = AD，AB 平分∠CAD，求证∠C =∠D.
教材P33 例题
A
B
C
D
①先找隐含条件：
②再找现有条件：
③最后找准备条件：
公共边AB
AC = AD
可以证明 △ABC≌△ABD.
∠CAB =∠DAB
AB 平分∠CAD
证明：∵AB 平分∠CAD，∴∠CAB =∠DAB .
在△ABC 和△ABD中，
教材P33 例题
A
B
C
D
∴△ABC ≌△ABD （SAS）
AC = AD
∠CAB =∠DAB
AB = AB
∴∠CAB =∠DAB.
1.在下列图中找出全等三角形进行连线.
Ⅰ

30
8 cm
9 cm
Ⅵ

30
8 cm
8 cm
Ⅳ
Ⅳ
8 cm
5 cm
Ⅱ
30

8 cm
5 cm
Ⅴ
30
8 cm

5 cm
Ⅷ
8 cm
5 cm

30
8 cm
9 cm
Ⅶ
Ⅲ

30
8 cm
8 cm
Ⅲ
课堂检测
基础巩固题
2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( )
A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C
C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC
D
课堂检测
证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（SAS）．
AD=AB
∠BAC=∠DAC
AC=AC
(已知），
(公共边），
(已证），
3.如图，已知AC平分∠BAD, AB=AD．
求证：△ABC≌△ADC．
课堂检测
已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点.
求证： BE=CE.
证明：
∴ ∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
AB=AC
BD=CD
AD=AD
(已知），
(公共边），
(已知），
∴ BE=CE.
在△ABE和△ACE中，
AB=AC
∠BAD=∠CAD
AE=AE
(已知），
(公共边），
(已证），
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴△ABE≌△ACE（SAS）.
课堂检测
能力提升题
A
B
C
D
E
如图，已知CA=CB , AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.
在△ABD与△CBD中
证明:
CA=CB， (已知）
AD=BD ， （已知）
CD=CD ，（公共边）
∴△ACD≌△BCD（SSS）
连接CD，如图所示；
∴∠A=∠B
又∵M，N分别是CA，CB的中点，
∴ AM=BN
拓广探索题
课堂检测
在△AMD与△BND中
AM=BN ，(已证）
∠A=∠B ，（已证）
AD=BD ，（已知）
∴△AMD≌△BND.（SAS）
∴DM=DN.
1.［廊坊校级期中］下列与如图所示的三角形全等的是( )
D
A.①② B.②③
C.①③ D.只有①
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2. 如图， ，只需补充条件__________，就可以根据
“”判定 .
返回
3．广州中考如图，BA＝BE，∠1＝∠2，BC＝BD.求证：△ABC≌△EBD.
返回
4.如图，，， ，则 的度数为( )
A
A. B.
C. D.
返回
5.［教材P练习T变式］如图，点，，， 在一条直线上，
，，，，则 ___.
6
（第5题）
返回
6.如图，是边上一点，交于点 ，
，，求证： .
证明：在和 中，
，
， .
返回
章节框架
全等三角形
全等三角形
全等三角形的
判定
角平分线的性质
“SAS”
“ASA” “AAS”
“SSS”
“HL”
角平分线的性质
角平分线的判定

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