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人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.14.1全等三角形及其性质第十四章全等三角形14.1全等三角形及其性质练习题本套练习题针对人教版八年级上册14.1全等三角形及其性质知识点专项编写，聚焦全等三角形的定义、对应顶点、对应边、对应角的识别，以及全等三角形“对应边相等、对应角相等”的核心性质，题型覆盖基础选择、填空和解答题，难度循序渐进，适合课后巩固、随堂检测，帮助扎实掌握本节重点内容。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列关于全等三角形的说法，正确的是（）A.面积相等的两个三角形一定全等B.周长相等的两个三角形一定全等C.能够完全重合的两个三角形是全等三角形D.形状相同的两个三角形是全等三角形2.若△ABC≌△DEF，对应顶点顺序为A对应D、B对应E、C对应F，则下列对应关系正确的是（）A. AB=DF B. ∠B=∠E C. AC=DE D. ∠C=∠D3.已知△ABC≌△MNP，∠A=50°，∠B=60°，则∠P的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°4.全等三角形的性质不包括（）A.对应边相等B.对应角相等C.对应高相等D.所有线段相等5.两个全等三角形拼接后，下列结论一定成立的是（）A.一定拼成平行四边形B.对应中线长度相等C.面积不一定相等D.周长不相等二、填空题（每题4分，共20分）1.全等三角形的________相等，________相等，这是全等三角形的核心性质。2.若△ABC≌△DEF，AB=7cm，则DE=________cm。3.已知△ABC≌△DEF，∠DEF=45°，则∠B=________°。4.全等三角形的周长________，面积________。（填“相等”或“不相等”）5.若△ABC≌△XYZ，△ABC的周长为24cm，则△XYZ的周长为________cm。三、解答题（共60分）1.（20分）已知△ABC≌△BAD，点A与点B、点C与点D是对应顶点，若AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，求BD、AD的长度。2.（20分）如图，△ABC≌△DEF，∠A=35°，∠B=75°，求∠F的度数，并说明理由。3.（20分）已知△ABC≌△MNP，△ABC中AB=5，BC=8，AC=10，∠C=40°，求△MNP的各边长及∠P的度数。参考答案与解析一、选择题1. C解析：全等三角形的定义为能够完全重合的两个三角形，面积、周长相等或形状相同的三角形不一定全等。2. B解析：根据对应顶点顺序，对应角相等、对应边相等，∠B与∠E为对应角。3. C解析：先由三角形内角和得∠C=70°，∠P与∠C为对应角，故∠P=70°。4. D解析：全等三角形对应边、对应角、对应高、对应中线相等，并非所有线段都相等。5. B解析：全等三角形对应线段均相等，包含对应中线、高线、角平分线。二、填空题1.对应边、对应角2. 7 3. 45 4.相等、相等5. 24三、解答题1.解：∵△ABC≌△BAD，对应顶点为A-B、C-D，∴BD=AC=4cm，AD=BC=5cm。2.解：在△ABC中，∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-35°-75°=70°。∵△ABC≌△DEF，∠F与∠ACB是对应角，∴∠F=70°。3.解：∵△ABC≌△MNP，∴MN=AB=5，NP=BC=8，MP=AC=10，∠P=∠C=40°。熟记全等形及全等三角形的概念;能够正确找出全等三角形的对应边、对应角.
熟练掌握全等三角形的性质，并能灵活运用全等三角形的性质解决相应的几何问题.
初步帮助学生建立平移、翻折、旋转三种图形变化与全等形的关系.
你能再举出一些类似的例子吗？
探究新知
自主学习教材 29 和 30 页，思考下列问题：
1. 什么是全等图形？
2. 什么是全等三角形？
3. 全等三角形的符号是什么？如何书写？
4. 全等三角形对应元素有哪些？性质是什么？
【结论】能够完全重合的两个图形叫作全等形.
【探究1】翻动书本，把每页纸看作一个图形，那么这些图形有什么样的特点呢？
全等形的定义
都能完全重合
知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念
【结论】能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
【探究2】请同学们用复写纸画出两个三角形，并用剪刀剪下这两个三角形，这两个三角形能完全重合吗？
全等三角形的定义
能完全重合
知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念
下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ）
A
A B C D
针对训练
(1) 把△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF.
(2) 把△ABC 沿直线 BC 翻折 180°，得到△DBC.
(3) 把△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE.
A
B
C
思 考
把一个三角形平移、翻折、旋转，变换前后的两个三角形全等吗？
知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念
A
B
C
F
D
E
D
B
C
A
(1)平移
(2)翻折
观察思考
A
C
B
E
D
(3)旋转
一个图形经过平移、翻折、旋转后，______变化了，但______、 ______都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形______.
归纳总结
位置
形状
大小
全等
如图，△ABC 与△DEF 全等. 当它们重合时，
①与顶点 A 重合的点是哪个点？
能互相重合的点叫作对应顶点
点 D
②与∠A 重合的角是哪个角？
能互相重合的角叫作对应角
③与边 AB 重合的边是哪条边？
能互相重合的边叫作对应边
∠D
DE
A
C
D
F
B
E
知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念
A
C
D
F
B
E
根据右图完成下表：
重合部分 名称 是否相等，说明理由
点A和点___ 对应顶点
点C和点___ 对应顶点
AC和_____ 对应边 相等，完全重合
BC和_____ 对应边 相等，完全重合
∠C和∠___ 对应角 相等，完全重合
∠B和∠___ 对应角 相等，完全重合
D
F
DF
EF
F
E
知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”
△ABC 和△DEF 全等
记作
△ABC ≌ △DEF
知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.
△ABC≌△DEF
△ABC 和△DEF 全等
对应关系已确定
对应关系不确定
辨析区分
全等三角形的两种表示方法：
说出图中两个全等三角形的对应边、对应角.
△ABC 和△DBC 的对应边：
AB 和 DB，AC 和 DC， BC 和 BC；
对应角：∠ABC 和∠DBC，∠ACB 和∠DCB，∠A 和∠D.
针对训练
方法归纳
对应边
公共边一定是对应边
长对长，短对短，中对中
对应角
公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角
大角对大角，小角对小角
寻找对应元素的方法：
知识点2 全等三角形的性质
思 考
把 △ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？
A
B
C
F
D
E
重合的边
重合的角
对应边相等
对应角相等
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
∵△ABC ≌△DEF，（已知）
∴AB =DE，BC = EF，AC = DF
（全等三角形的对应边相等）.
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
（全等三角形的对应角相等）.
A
B
C
几何语言：
F
D
E
知识点2 全等三角形的性质
如图，△ABC ≌ △BAD，点 A 和点 B，点C 和点D 是对应顶点，∠BAC = 65°，∠ABC = 26°，AC，BD 的延长线相交于点 E. 求∠CBD，∠AEB的度数.
教材P30 例题
A
B
C
D
E
解：∵△ ABC ≌ △BAD ，
∴∠ABD = ∠BAC = 65°.
∴∠CBD = ∠ABD – ∠ABC
= 65°– 26° = 39°.
在△AEB 中，∠AEB +∠BAE +∠ABE = 180°，
∴∠AEB = 180° –∠BAE – ∠ABE
= 180° – 65° – 65° = 50°.
教材P30 例题
A
B
C
D
E
1.能够 的两个图形叫作全等形.两个三角形 重合时，互相 的顶点叫作对应顶点.记两个全等三角形时，通常把表示 顶点的字母写在 的位置上.
重合
重合
相对应
2.如图，△ABC≌ △ADE，若∠D=∠B，
∠C= ∠AED，则∠DAE= ； ∠DAB= .
∠BAC
∠EAC
A
B
C
D
E
课堂检测
基础巩固题
对应顶点
3.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm， BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是( )
A.6cm B.5cm
C.4cm D.无法确定
4.在上题中，∠CAB的对应角是(　 )
A.∠DAB　 B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD
A
O
C
D
B
A
B
课堂检测
如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( )
A.△ABD 和△CDB 的面积相等
B.△ABD 和△CDB 的周长相等
C.∠A +∠ABD =∠C +∠CBD
D.AD∥BC，且AD = BC
C
能力提升题
课堂检测
如图，△ABC ≌△AED，AB是△ABC 的最大边，AE是△AED的最大边，∠BAC 与∠ EAD是对应角，且∠BAC=25°，∠B= 35°，AB =3cm，BC =1cm，求出∠E， ∠ ADE 的度数和线段DE，AE 的长度.
B
C
E
D
A
解:∵ △ABC ≌△AED，(已知)
∴∠E= ∠B = 35°，(全等三角形对应角相等)
∠ADE =∠ACB =180°–25°–35°=120 °， (全等三角形对应角相等)
DE = BC =1cm， AE = AB =3cm.
(全等三角形对应边相等)
拓广探索题
课堂检测
摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！
课堂检测
拼接的图形展示
课堂检测
1. 下列图标中，不是由全等图形组合成的是( )
C
A. B. C. D.
（第2题）
2. 如图，若 ，且
， ，则
的度数是( )
B
A. B. C. D.
返回
（第3题）
3. 榫卯结构是我国
古代建筑、家具及其他木制器械的
主要结构方式.如图，将两块全等的
木楔 水平钉入长
为的长方形木条中（点，，， 在同一条直线上）.
若，则 的长为______.
返回
4.如图，在平面直角坐标系中，点， 的坐标
分别是，， ，若点
在轴的正半轴上，则位于第四象限的点 的
坐标是________.
【点拨】，， ,
， ,
， .又 点 位于第四
象限， .
返回
课堂小结
全等形
概念：能够完全重合的两个图形
全等 三角形
概念：能够完全重合的两个三角形
符号表示
用“≌”连接 两个全等三角形
性质
对应边相等
对应角相等

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