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人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.15.1.1轴对称及其性质第十五章轴对称15.1.1轴对称及其性质练习题本套练习题针对人教版八年级上册15.1.1轴对称及其性质专项编写，紧扣本节核心知识点，区分轴对称图形与两个图形关于直线对称的概念，重点掌握轴对称的核心性质：对称轴是对应点连线的垂直平分线、对应线段相等、对应角相等。习题侧重概念易错辨析、基础填空选择与简单应用，规避概念混淆、性质乱用等常见问题，适合课堂随堂练习与课后巩固，扎实掌握轴对称基础考点。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列图形中，属于轴对称图形的是（）A.任意三角形B.等腰三角形C.平行四边形D.任意梯形2.关于轴对称的说法，正确的是（）A.只有一个图形才能构成轴对称B.两个图形对称后形状大小发生改变C.轴对称图形沿对称轴折叠后两边完全重合D.对称轴一定是水平直线3.若两个图形关于某条直线对称，则对应点的连线与对称轴的关系是（）A.互相平行B.互相垂直C.被对称轴垂直平分D.相交但不垂直4.正方形的对称轴条数为（）A. 2条B. 3条C. 4条D.无数条5.下列说法错误的是（）A.轴对称图形的对应边相等B.轴对称图形的对应角相等C.对称轴是直线D.对应点到对称轴的距离不相等二、填空题（每题4分，共20分）1.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是________，这条直线叫做________。2.两个图形关于某直线对称，那么它们的________相等，________相等。3.轴对称图形中，对应点到对称轴的距离________。4.对称轴垂直并且________连接两个对应点的线段。5.等腰三角形有________条对称轴。三、解答题（共60分）1.（20分）简述轴对称图形与两个图形关于直线对称的区别与联系。2.（20分）已知△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A=50°，∠B=60°，求∠C′的度数。3.（20分）点P与点P′关于直线MN对称，点P到直线MN的距离为3cm，求线段PP′的长度。参考答案与解析一、选择题1. B解析：等腰三角形沿底边上的高折叠可完全重合，是轴对称图形，其余选项图形不一定轴对称。2. C解析：轴对称的核心定义为折叠后完全重合，对称图形形状、大小不变，对称轴方向任意。3. C解析：轴对称核心性质：对称轴垂直平分任意一组对应点的连线。4. C解析：正方形有横竖、两条对角线共4条对称轴。5. D解析：轴对称图形中，对应点到对称轴的距离一定相等。二、填空题1.轴对称图形、对称轴2.对应边、对应角3.相等4.平分5. 1三、解答题1.答：区别：轴对称图形是一个图形自身的对称特征；两个图形对称是两个独立图形的位置关系。联系：都沿直线折叠后完全重合，都满足对应边相等、对应角相等，对应点连线被对称轴垂直平分。2.解：在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-60°=70°。∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，两图形完全重合，∴∠C′=∠C=70°。3.解：∵点P与点P′关于直线MN对称，对称轴垂直平分对应点连线，∴点P、P′到MN的距离均为3cm，∴PP′=3×2=6cm。了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念，了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系.
能识别简单的轴对称图形及其对称轴（直线），能找出两个图形关于某直线对称的对称点.
掌握图形轴对称的性质.
对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的享受！
导入新知
知识点1 轴对称图形
把这几个图案再沿折痕折叠回去，折痕两旁的部分是否完全重合？
能够完全重合.
知识点1 轴对称图形
对称轴要用虚线
折叠后重合的点是对应点，叫作对称点
这时，也说这个图形关于这条直线对称.
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形
这条直线就是它的对称轴
针对训练
如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.
一个图形可能有不止一条对称轴
教材P64练习 第1题
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
针对训练
判断下面图形是不是轴对称图形，并找出它们的对称轴.
角
等边三角形
等腰三角形
等腰梯形
圆
正五边形
正方形
正六边形
名称 图形及其对称轴 条数 对称轴
角 1 角平分线所在的直线
等腰 三角形 1 底边上的高(底边上的中线或顶角平分线)所在的直线
等边 三角形 3 各边上的高(各边上的中线或各内角平分线)所在的直线
等腰 梯形 1 过上、下底
中点的直线
常见轴对称图形及其对称轴
名称 图形及其对称轴 条数 对称轴
圆 无数 过圆心的直线
正方形 4 ①对角线所在的直线
②过对边中点的直线
正五边形 5 过顶点与对边中点的直线
正六边形 6 ①过相对的两顶点的直线；
②过对边中点的直线
常见轴对称图形及其对称轴
知识点2 两个图形成轴对称
观 察
下面的每对图形有什么共同特点？
每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合.
知识点2 两个图形成轴对称
请你标出右图中点 A，B，C 的对称点 A′，B′，C′.
A′
B′
C′
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称
这条直线叫作对称轴
折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.
知识点3 轴对称的性质
如图，△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 MN 对称，点 A′，B′，C′ 分别是点 A，B，C 的对称点.
两个三角形全等吗？
△ABC 和△A′B′C′ 能重合，所以全等.
根据定义，成轴对称的两个图形全等.
A
C
B
A′
C′
B′
M
N
知识点3 轴对称的性质
线段 AA′，BB′，CC′ 与直线 MN 有什么关系？
P
A
C
B
A′
C′
B′
M
N
1. 线段 AA′ ：
图中，点 A 与 A′是对称点，
设 AA′ 交 MN 于点 P，将△ABC 或△A′B′C′ 沿 MN 折叠后，点 A 与 A′ 重合 . 于是有
探 究
AP = A′P，∠MPA = ∠MPA′ = 90°.
即 直线 MN 经过 AA′ 的中点，且 MN⊥AA ′.
知识点3 轴对称的性质
P
A
C
B
A′
C′
B′
M
N
2. BB′，CC′ 与 MN 也有类似的关系吗？
探 究
直线 MN 经过 BB′，CC′ 的中点，且 MN⊥BB′，MN⊥CC′.
轴对称的性质：
成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.
知识点3 轴对称的性质
轴对称图形中也有同样的性质吗？
A
B
A′
B′
l
思路：将这个五边形沿 l 分成两个图形，转化成成轴对称的两个图形，再由轴对称的性质可知：
直线 l 经过AA′，BB′ 的______，且 l ____ AA′，l ____ BB′.
中点
⊥
⊥
知识点3 轴对称的性质
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.
A
B
l
直线 l 是线段 AB 的垂直平分线
无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对应点所连线段的垂直平分线.
1. 下面的图形是否是轴对称图形，如果是，有几条对称轴？画画看.
能力提升题
课堂检测
是，3条
是，4条
2.英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？
解：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、U、V、W、X、Y是轴对称图形.
3.你能列举出三个是轴对称图形的几何图形吗？
解：正方形、长方形、圆.（答案不唯一）
课堂检测
4. 如图,△ABC和△AB′C′关于直线l对称, l交CC′于点D,若AB=4,B′C′=2,CD=0.5,求五边形ABCC'B'的周长.
课堂检测
解：∵△ABC和△AB′C′关于直线l对称,
∴△ABC≌△AB′C′, C′D=CD.
∴AB′=AB,BC=B′C′=2.
∴五边形ABCC′B′的周长为2（AB+BC+CD）
=2×（4+2+0.5）=13.
小强站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子钟，其读数如图所示，则电子钟的实际时刻是________.
10：21
拓广探索题
课堂检测
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1．德州中考“九达天衢”写成篆体，四个篆体字中可以看作轴对称图形的是(　　)
C
2.如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，在括号里打“√”，并
画出它的对称轴.
解：如图.
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3.［教材P练习T变式］视力表中的字母“ ”有各种不同的摆放形式，
下面每种组合的两个字母“ ”不能关于某条直线成轴对称的是( )
C
A. B. C. D.
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4．教材P69习题T2变式如图，阴影三角形与哪些三角形成轴对称？它们分别是以哪条直线为对称轴的？
解：三角形①，③，⑤，⑦与阴影三角形成轴对称，对称轴分别为直线BD，直线GH，直线AC，直线EF.
5.［教材P练习T变式］如图，四边形是轴对称图形，直线
是对称轴，直线____是____的垂直平分线.若，则 ___，
____ .
6
90
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6.如图，与关于直线 对称，
， ，则 等于( )
D
A. B.
C. D.
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轴对称
轴对称图形
两个图形成轴对称
垂直平分线
区别
联系
对称轴是任意一对对称点所连线段的垂直平分线

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