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人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.15.1.2.2作轴对称图形的对称轴第十五章轴对称15.1.2.2作轴对称图形的对称轴练习题本套练习题针对人教版八年级上册15.1.2.2作轴对称图形的对称轴专项编写。本节核心考点为利用线段垂直平分线的尺规作图，确定轴对称图形、成轴对称的两个图形的对称轴。核心原理：轴对称图形的对称轴，是任意一组对应点连线的垂直平分线。习题重点考查作图原理、作图步骤辨析、基础计算与规范解答，贴合课本作图题型，规避作图漏步骤、原理混淆等易错点，适合课后巩固与同步复习。一、选择题（每题4分，共20分）1.作轴对称图形对称轴的依据是（）A.角平分线的性质B.线段垂直平分线的性质与判定C.三角形全等性质D.轴对称图形对应角相等2.若两个图形关于某直线对称，则这条对称轴是（）A.对应点连线的垂线B.对应点连线的垂直平分线C.对应线段的中线D.对应角的平分线3.画轴对称图形的对称轴，最少需要找到几组对应点（）A.一组B.两组C.三组D.四组4.下列关于作图说法正确的是（）A.可直接用直尺测量中点画对称轴B.尺规作图无需保留作图痕迹C.对称轴为直线，需要双向延长D.对称轴是射线5.等腰三角形的对称轴是（）A.底边的高线B.底边的垂直平分线C.底边上的中线D.顶角平分线二、填空题（每题4分，共20分）1.成轴对称的两个图形，对称轴是对应点连线的________。2.尺规作对称轴的核心方法：找一组________，作其连线的垂直平分线。3.轴对称图形的对称轴一定________所有对应点的连线。4.正方形有________条对称轴，长方形有________条对称轴。5.作图题必须保留________，否则视为作图不规范。三、解答题（共60分）1.（20分）简述尺规作图：作轴对称图形对称轴的完整步骤。2.（20分）已知△ABC与△A′B′C′关于某直线对称，请简述确定其对称轴的作图方法。3.（20分）为什么只需作一组对应点连线的垂直平分线，即可得到整个图形的对称轴？请说明原理。参考答案与解析一、选择题1. B解析：作对称轴的本质是作对应点连线的垂直平分线，依据线段垂直平分线相关定理。2. B解析：轴对称核心性质，对称轴垂直平分任意一组对应点的连线。3. A解析：一组对应点即可确定一条唯一的垂直平分线，即对称轴。4. C解析：对称轴是直线，作图时需双向延长；尺规作图禁止测量、必须保留痕迹。5. B解析：等腰三角形对称轴是底边的垂直平分线，高线、中线、角平分线是线段，不能作为对称轴。二、填空题1.垂直平分线2.对应点3.垂直平分4. 4、2 5.作图痕迹三、解答题1.答：①在轴对称图形上找出一组对应点；②用直尺连接这组对应点，得到一条线段；③用尺规作图作出该线段的垂直平分线；④将垂直平分线双向延长，所得直线即为该轴对称图形的对称轴。2.答：①选取一组对应点，如A和A′，连接AA′；②利用尺规作线段AA′的垂直平分线；③所得直线即为两个对称三角形的对称轴。3.答：根据轴对称的性质，轴对称图形所有对应点的连线都被同一条对称轴垂直平分，因此任意一组对应点连线的垂直平分线，就是整个图形的对称轴，无需多组作图。本节核心考点总结1.作图原理：对称轴=对应点连线的垂直平分线。2.考试规范：必须尺规作图、保留圆弧痕迹、对称轴画直线并延长。3.易错点：高线、中线、角平分线是线段，不能称作对称轴，对应的直线才是。能用尺规作已知线段的垂直平分线，经过直线外一点作这条直线的垂线．
了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据．
能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．
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如何通过尺规作图作一个角的平分线？
A
B
O
如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线？
思考
探究新知
线段垂直平分线的画法
知识点 1
【思考】如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线？
如图，已知线段AB，要作线段AB的垂直平分线.
分析：由于“两点确定一条直线”，所以作线段AB的垂直平分线，关键是确定所作的垂直平分线上的两个点.根据与A,B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，可以作出这样的点.
A
B
C
D
作法：
（1）分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点；
（2）作直线CD. CD就是线段AB的垂直平分线.
特别说明：我们也可以用这种方法确定线段的中点.
探究新知
如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？
A
B
分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点即可.
公共汽车站
探究新知
例1 如图，已知点A、点B以及直线l.
(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.
(保留作图痕迹，不要求写出作法)；
(2)在(1)所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB.
M
N
A
B
l
探究新知
利用线段的垂直平分线的性质作图
素养考点 1
(1)解：如图所示：
(2)证明：在△AMP和△PNB中，∵AM=PN，AP＝PB，PM＝BN，
∴△AMP≌△PNB(SSS).∴∠MAP＝∠NPB.
M
N
A
B
l
P
探究新知
例2 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
O
N
M
A
B
探究新知
利用作图解决实际问题
素养考点 2
O
N
M
A
B
方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.两线的交点即为所求.
解：如图所示：
P
探究新知
电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.
解：如图所示，发射塔应修建在两条高速公路相交的角的平分线和AB的垂直平分线的交点P1与P2处.
巩固练习
P1
P2
探究新知
作成轴对称的两个图形和轴对称图形的对称轴
知识点 2
A
B
C
A ′
B ′
C ′
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请作出它们的对称轴.
作法：
（1）找出一对对称点A和A′，连接AA′．
（2）作出线段AA′的垂直平分线l．则l就是它们的对称轴．
l
探究新知
归纳总结
方法总结：对于成轴对称的两个图形，只要找到任意一对对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得到它们的对称轴.
下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？
A
B
作法：
（1）找出五角星的一对对称点A和B，连接AB．
（2）作出线段AB的垂直平分线l．则l就是这个五角星的一条对称轴．
l
用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．
探究新知
探究新知
归纳总结
方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴.
　　如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？
C
A
B
D
F
E
作法：
（1）以点C为圆心，适当长为半径作弧，交直线
AB于点D和E.
（2）分别以点D和点E为圆心，大于 的长
为半径作弧，两弧相交于点F.
（3）作直线CF.
直线CF就是所求作的垂线.
探究新知
过直线外一点作已知直线的垂线
知识点 3
（1）为什么要以大于 的长为半径作弧？
（2）为什么直线CF 就是所求作的垂线？
探究新知
想一想
1.尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是（　　）
A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ
B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ
C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ
D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ
D
基础巩固题
课堂检测
① ② ③ ④
2.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：
甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别
交AB于D、E，则D、E即为所求；
乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB
于D、E，则D、E两点即为所求．
下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
D
课堂检测
A
P
B
C
3.如图，两个正六边形关于直线l成轴对称，画出它们的对称轴．
课堂检测
l
4.尺规作图:如图，已知∠AOB，请作出它的对称轴OC(不写作图步骤，保留作图痕迹)
角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴.
A
O
B
C
1.如图，已知线段.利用直尺和圆规作 的垂直平分线，步骤如
下：①分别以点，为圆心，为半径作弧，两弧相交于点， ；②
作直线，直线就是线段的垂直平分线.则 的值可能是( )
D
A.1 B.2
C.3 D.4
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2.如图，下列每组的两个图形成轴对称，请画出它们的对称轴.
解：如图.
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知识点2 过直线外一点作已知直线的垂线
3.［2024河北中考改编］观察图中尺规作图的痕迹，可得 一定是
的( )
B
A.角平分线 B.高线
C.边的垂直平分线 D.中线
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4.如图，已知，求作 边上的高.（尺规作图，不写作法，保留
作图痕迹）
解：如图， 即为所求.
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返回
B
线段的垂直
平分线的
有关作图
尺规作图
作对称轴的常见方法
属于基本作图之一，必须熟练掌握.
(1)将图形对折；
(2)用尺规作图；
(3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后作垂线.

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