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人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.15.2.1画轴对称图形第十五章轴对称15.2.1画轴对称图形练习题本套练习题针对人教版八年级上册15.2.1画轴对称图形专项编写，聚焦本节核心重点：掌握平面内画已知图形关于某条直线对称的图形的尺规作图方法。核心原理：对称点到对称轴的距离相等、对称轴垂直平分对应点连线。主要考点为找点的对称点、画线段、画几何图形的轴对称图形，严格遵循“找点—作垂线—取等距—连线”四步作图法，针对性训练作图规范、原理理解与基础应用，规避作图漏步骤、距离不等、线段不垂直等常见错误。一、选择题（每题4分，共20分）1.画一个点关于直线的对称点，核心依据是（）A.角平分线性质B.对称轴垂直平分对应点连线C.全等三角形判定D.平行线性质2.画几何图形的轴对称图形，关键步骤是（）A.直接凭感觉画图B.找出图形所有关键点，画出对应对称点C.只画一条对称线段D.延长原图形线段3.点A与点A′关于直线l对称，则下列说法错误的是（）A.直线l垂直于AA′ B.直线l平分AA′C.点A、A′到直线l的距离相等D. AA′垂直平分直线l4.下列关于轴对称图形画法正确的是（）A.无需垂直，大致对称即可B.必须保证对应点到对称轴距离相等C.对称图形大小会改变D.对称轴为折线5.已知线段AB关于直线l对称的线段为A′B′，则AB与A′B′的关系是（）A.平行且相等B.垂直C.相等D.互相垂直平分二、填空题（每题4分，共20分）1.画轴对称图形的本质：画出图形所有________的对称点，再顺次连接即可。2.点关于直线对称，对称轴________对应点的连线，且对应点到对称轴的距离________。3.轴对称变换前后，图形的________和________不变，位置改变。4.画轴对称图形四步法：找点、________、________、连线。5.一个点的对称点有________个，一条线段的对称图形是________。三、解答题（共60分）1.（20分）请规范写出画一个几何图形关于已知直线对称图形的完整作图步骤。2.（20分）已知直线l和△ABC，简述如何画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A′B′C′。3.（20分）为什么轴对称变换后的图形与原图形完全全等？请说明理由。参考答案与解析一、选择题1. B解析：画对称点的核心原理是对称轴垂直平分对应点连线。2. B解析：几何图形由关键点构成，找准所有关键点的对称点，才能画出准确的轴对称图形。3. D解析：是直线l垂直平分线段AA′，线段不能平分直线。4. B解析：轴对称作图必须保证垂直、距离相等，图形大小形状保持不变。5. C解析：轴对称变换不改变图形大小，对应线段一定相等，不一定平行。二、填空题1.关键点2.垂直平分、相等3.形状、大小4.作垂线、截等距5. 1、线段三、解答题1.答：①找点：找出原图形的所有顶点、端点等关键点；②作垂线：过每个关键点向对称轴作垂线段；③截等距：在对称轴另一侧的垂线上，截取与原关键点到对称轴距离相等的线段，得到对称点；④连线：按照原图形顺序，顺次连接所有对称点，所得图形即为原图形的轴对称图形。2.答：①分别过点A、B、C向直线l作垂线，垂足分别为M、N、P；②在直线l另一侧垂线上截取MA′=MA、NB′=NB、PC′=PC，得到A、B、C的对称点A′、B′、C′；③顺次连接A′B′、B′C′、C′A′，△A′B′C′即为所求轴对称图形。3.答：轴对称变换中，每个关键点的对称点与原点距离对称轴等距、连线被对称轴垂直平分，变换前后图形的对应边、对应角完全相等，图形形状、大小均未发生改变，因此新图形与原图形能够完全重合，是全等图形。本节核心考点与易错总结1.作图口诀：找关键点、作垂线、量等距、顺次连。2.核心性质：轴对称变换只改位置，不改形状、大小，图形全等。3.考试易错点：垂线不垂直、距离不相等、漏画垂线、对称点顺序混乱导致图形变形。能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形.
掌握作轴对称图形的方法.
通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感.
导入新知
我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？
导入新知
已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
思考
情境导入
可以通过折叠画出与一个图形成轴对称的图形.
如图，在一张半透明的纸的左边，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就可以得到与左脚印对称的右脚印.
探究新知
画轴对称的图形
1. 认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？
成轴对称.
2. 直线 l 与线段 PP' 是什么关系？
折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分.
即直线 l 垂直平分线段 PP'.
画轴对称的图形
几何图形都可以看作由点组成.
对于一些规则的几何图形，与画平移后的图形类似，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形.
教材P68例题
例1 如图，已知 △ABC 和直线 l，画出与 △ABC 关于直线 l 对称的图形.
画轴对称的图形
l
A
B
C
教材P68例题
画轴对称的图形
l
A
B
C
画法：如图.
(2)同理，分别画出点 B，C 关于直线 l 的对称点 B′，C′；
(3)连接 A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′ 即为所求 .
A'
B'
C'
O
(1) 过点 A 画直线 l 的垂线，垂足为 O，在垂线上截取 OA′ = OA，A′ 就是点 A关于直线 l 的对称点；
教材P68例题
画轴对称的图形
l
A
B
C
A'
B'
C'
画好后，可以通过折叠的方法验证.
1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（　　）
A．过已知点作一条直线与已知直线相交
B．过已知点作一条直线与已知直线垂直
C．过已知点作一条直线与已知直线平行
D．不确定
B
基础巩固题
课堂检测
2. 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠后，B，D两点落在B′，D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为________.
55°
课堂检测
3.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.
课堂检测
如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.
B
A
C
D
E
F
G
H
l
能力提升题
课堂检测
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C
1．分别以直线l为对称轴，则下列所作轴对称图形错误的是(　　)
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2.如图，已知直线和，画出 关于直
线 对称的图形.将作图步骤补充完整：
（1）分别过点，，作直线 的垂线，垂足分
别是_______;
,,
（2）在垂线上分别取点______，使_____，____ ，____
;
,,
（3）连接____，____，____，则 即为所求.
返回
3.［教材P练习T变式］在下面各图中画出，使 与
关于直线 成轴对称.
解： 如图所示.
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4. 如图是一个英语单词的部分图形，已知该单词四个
字母都关于直线 对称，则这个单词所指的物品是( )
B
A.书桌 B.书
C.厨师 D.鸭子
5.把一张正方形纸片按如图①②的方式对折两次后，再按图③的方式挖
去一个三角形，则展开后的图形是( )
C
A. B. C. D.
课堂小结
1
找：在原图形上找特殊点；
2
画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点；
3
连：按原图形的顺序依次连接各对称点．
画轴对称的图形的步骤：

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