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人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.15.2.2坐标平面中的轴对称第十五章轴对称15.2.2坐标平面中的轴对称练习题本套练习题针对人教版八年级上册15.2.2坐标平面中的轴对称专项编写，聚焦平面直角坐标系内点、图形关于坐标轴的对称变换核心考点。本节核心规律：点关于x轴对称，横坐标不变、纵坐标互为相反数；点关于y轴对称，纵坐标不变、横坐标互为相反数。习题重点训练对称点坐标计算、图形轴对称坐标变换、规律应用，破解坐标符号混淆、图形对称找点错误等高频易错点，题型循序渐进，贴合课堂训练与课后巩固需求。一、选择题（每题4分，共20分）1.点M(3,2)关于x轴对称的点的坐标是（）A. (3,-2) B. (-3,2) C. (-3,-2) D. (2,3)2.点A(-2,5)关于y轴对称的点的坐标是（）A. (-2,-5) B. (2,5) C. (2,-5) D. (5,-2)3.下列关于坐标轴对称的说法正确的是（）A.关于x轴对称，横坐标变号B.关于y轴对称，纵坐标变号C.关于x轴对称，纵坐标变号D.对称点坐标符号一定全部改变4.点P(-4,-1)关于y轴的对称点在哪个象限（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.线段AB的两个端点坐标不变，作出其关于x轴的对称线段，变换后不变的是（）A.线段位置B.线段长度C.线段坐标D.线段方向二、填空题（每题4分，共20分）1.点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为________。2.点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为________。3.点(5,-3)关于x轴对称的点是________，关于y轴对称的点是________。4.平面直角坐标系中，轴对称变换只改变图形的________，不改变图形的________。5.若点A(a,3)与点B(2,3)关于y轴对称，则a=________。三、解答题（共60分）1.（20分）已知点A(2,-5)、B(-4,3)，分别求出两点关于x轴、y轴对称的点的坐标。2.（20分）已知△ABC三个顶点坐标为A(1,2)、B(3,5)、C(4,1)，画出△ABC关于x轴对称的△A B C ，并写出三个顶点的坐标。3.（20分）若点M(m,4)与点N(-6,n)关于x轴对称，求m、n的值。参考答案与解析一、选择题1. A解析：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数，得(3,-2)。2. B解析：关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标取相反数，得(2,5)。3. C解析：坐标对称核心口诀：x同y反（关于x轴），y同x反（关于y轴）。4. A解析：P(-4,-1)关于y轴对称点为(4,-1)，位于第一象限。5. B解析：坐标轴对称变换属于轴对称变换，图形形状、大小、长度均不变，仅位置改变。二、填空题1. (x,-y) 2. (-x,y) 3. (5,3)、(-5,-3) 4.位置、形状和大小5. -2三、解答题1.解：关于x轴对称：A(2,-5)→(2,5)，B(-4,3)→(-4,-3)；关于y轴对称：A(2,-5)→(-2,-5)，B(-4,3)→(4,3)。2.解：根据x轴对称坐标规律（x不变，y变相反数），可得：A (1,-2)、B (3,-5)、C (4,-1)，依次连接三点即可得到对称三角形。3.解：两点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数。因此m=-6，n=-4。本节核心口诀与易错点对称口诀：关于x轴对称，横轴不变纵相反；关于y轴对称，纵轴不变横相反。高频易错：混淆x、y轴对称规律，记错坐标符号；对称变换后误改图形边长、形状。理解在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律．
掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法．
通过总结轴对称变换引起的点的坐标变化规律，培养观察、归纳的能力.
情境导入
如图是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门关于中轴线对称. 如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系. 根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？
探究新知
关于坐标轴对称的点的坐标规律
探 究
在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，把它们的坐标填入表格中．
已知点 A(2, – 3) B(– 1, 2) C(– 6, – 5) D(, 1) E(4, 0)
关于 x 轴的对称点 A'(__,__) B'(__,__) C'(__,__) D'(__,__) E'(__,__)
关于 y 轴的对称点 A''(__,__) B''(__,__) C''(__,__) D''(__,__) E''(__,__)
1. 关于坐标轴对称的点的坐标规律
已知点 关于 x 轴的对称点
A(2, –3) A'(__,__)
B(–1, 2) B'(__,__)
C(–6, –5) C'(__,__)
D(, 1) D'(__,__)
E(4, 0) E'(__,__)
x
y
1
1
O
A(2, –3)
B(–1,2)
C(–6, –5)
E(4,0)
A′(2,3)
B′(–1, –2)
C′(–6,5)
D( ,1)
D′( , –1)
E′(4,0)
先看关于 x 轴的对称点：
2
3
–1
–2
–6
5
4
0
–1
1. 关于坐标轴对称的点的坐标规律
先看关于 x 轴的对称点：
关于 x 轴对称的两点，其横坐标有什么关系？纵坐标有什么关系？
关于 x 轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.
(x，y)
(x，–y)
关于 x 轴对称
x
y
1
1
O
A(2, –3)
B(–1,2)
C(–6, –5)
E(4,0)
A′(2,3)
B′(–1, –2)
C′(–6,5)
D( ,1)
D′( , –1)
E′(4,0)
1. 关于坐标轴对称的点的坐标规律
已知点 关于 y 轴的对称点
A(2, –3) A'(__,__)
B(–1, 2) B'(__,__)
C(–6, –5) C'(__,__)
D(, 1) D'(__,__)
E(4, 0) E'(__,__)
x
y
1
1
O
A′(–2, –3)
B′(1, 2)
C′(6,–5)
D′(– , 1)
E′(–4,0)
再看关于 y 轴的对称点：
–2
–3
1
2
6
–5
–4
0
1
–
A(2, –3)
B(–1,2)
C(–6, –5)
E(4,0)
D( ,1)
1. 关于坐标轴对称的点的坐标规律
再看关于 y 轴的对称点：
关于 y 轴对称的两点，其横坐标有什么关系？纵坐标有什么关系？
关于 y 轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等.
(x，y)
(–x，y)
关于 x 轴对称
x
y
1
1
O
A′(–2, –3)
B′(1, 2)
C′(6,–5)
D′(– , 1)
E′(–4,0)
A(2, –3)
B(–1,2)
C(–6, –5)
E(4,0)
D( ,1)
1. 关于坐标轴对称的点的坐标规律
归 纳
点(x，y)关于 x 轴对称的点的坐标为(___，___)；
x –y
–x y
点(x，y)关于 y 轴对称的点的坐标为(___，___).
再找几个点，分别画出它们关于 x 轴和 y 轴的对称点，检验一下你发现的规律.
2. 绘制关于坐标轴对称的图形
例2 如图，四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A (–5，1)，B (–2，1)，C (–2，5)，D (–5，4)， 画出与四边形 ABCD 关于 y 轴对称的图形.
x
y
O
2
3
2
3
–2
–1
–2
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–3
4
5
1
1
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–3
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4
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A
B
C
D
教材P74例题
x
y
O
2
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3
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–1
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1
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–4
–5
4
5
A
B
C
D
点(x，y)关于 y 轴对称的点的坐标为(– x，y)，因此四边形 ABCD 的顶点 A，B，C，D 关于 y 轴对称的点分别为：
A′( ， )， B′( ， )，
C′( ， )， D′( ， ).
A′(5，1)
B′(2，1)
D′(5，4)
C′(2，5)
5
1
2
1
2
5
5
4
教材P74例题
x
y
O
2
3
2
3
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1
1
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–3
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4
5
A
B
C
D
A′(5，1)
B′(2，1)
D′(5，4)
C′(2，5)
依次连接 A′B′，B′C′，C′D′ ，D′A′，就可得到与四边形 ABCD 关于 y 轴对称的四边形 A′B′C′D′ .
类似地，请你画出与四边形 ABCD 关于 x 轴对称的图形
教材P74例题
x
y
O
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3
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–1
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A
B
C
D
A′(5，1)
B′(2，1)
D′(5，4)
C′(2，5)
点(x，y)关于 y 轴对称的点的坐标为(– x，y)，因此四边形 ABCD 的顶点 A，B，C，D 关于 y 轴对称的点分别为：
A′′( ， )，B′'( ， )，
C′'( ， )，D′'( ， ).
–5
–1
–2
–1
–2
–5
–5
–4
A'′(–5,–1)
B'′(–2,–1)
D'′(–5,–4)
C'′(–2,–5)
教材P74例题
x
y
O
2
3
2
3
–2
–1
–2
–1
–3
4
5
1
1
–4
–3
–5
–4
–5
4
5
A
B
C
D
A′(5，1)
B′(2，1)
D′(5，4)
C′(2，5)
依次连接 A′′B′′，B′′C′′，C′′D′′，D′′A′′，就可得到与四边形 ABCD 关于 x 轴对称的四边形 A′′B′′C′′D′′ .
A'′(–5,–1)
B'′(–2,–1)
D'′(–5,–4)
C'′(–2,–5)
1. 如图，将各图形补成关于直线 l 对称的图形.
【教材P75习题15.2 第1题】
复习巩固
2. 在下列各图中的适当位置添加最少的小方格，使得到的图形关于虚线成轴对称 .
【教材P75习题15.2 第2题】
3. 如图，以正方形 ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系 . 点 A 的坐标为（1，1），写出点 B，C，D 的坐标.
【教材P76习题15.2 第3题】
解：点 B（–1，1），点 C（–1，–1），
点 D （1，–1）.
4. 如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特
点，分别画出△ABC 关于 x 轴和 y 轴对称的图形 .
【教材P76习题15.2 第4题】
解：作图如图所示，
△AB1C1 与△ABC 关于 y 轴对称，
△A2B2C2 与△ABC 关于 x 轴对称.
5. 根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的变化 .
（1）(–1，3) → (–1，–3) ；
（2）(–5，–6) → (–5，–1) ；
（3）(3，4) → (–3，4) ；
（4）(–2，3) → (2，–3) .
【教材P76习题15.2 第5题】
综合运用
关于 x 轴对称.
答案不唯一
向上平移5个单位长度.
关于 y 轴对称.
先关于 x 轴对称，再关于 y 轴对称.
6.如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的
方向击球，小球运动的轨迹如图所示，用坐标描述这个运动，找出小球运动的轨迹上几个关于直线 l 对称的点 . 如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，请你画出这时小球运动的轨迹 .
【教材P76习题15.2 第6题】
解：用坐标描述这个运动为 (3，0) → (0， 3) → (1，4) → (5，0) → (8，3) → (7，4) → (3，0) ；
其中关于直线 l 对称的点有 (3，0) 与 (5，0)，(0，3) 与 (8，3)，(1，4) 与 (7，4) .
起始点位于 (1，0 )处时，小球运动的轨迹如图所示.
7. 如图，已知点 A，B，C，请你再找一个点 D，使 A，B，C，D 四点构成一个轴对称图形 . 这样的点 D 有几个？
【教材P76习题15.2 第7题】
解：如图，这样的格点 D 有 2 个.
D1
D2
8. 如图，分别作出△PQR 关于直线 m (直线 m 上各点的横坐标都为 1) 和直线 n (直线 n 上各点的纵坐标都为 –1)对称的图形. 它们的对称点的坐标之间分别有什么关系？
【教材P77习题15.2 第8题】
拓广探索
解：如图. 在平面直角坐标系中，△PQR 与△P1Q1R1 关于直线 m 对称，
△PQR 上的点(x，y)与△P1Q1R1 上的对应点(x1，y1)的关系为 x1 = –x + 2，y1 = y.
△PQR 与△P2Q2R2 关于直线 n 对称，
△PQR 上的点(x，y)与△P2Q2R2 上的对应点(x2，y2)的关系为 x2 = x，y2 = –y – 2.
1. 教材练面直角坐标系中，若点 关于
轴对称的点的坐标是，则点 的坐标为( )
D
A. B.
C. D.
2. ［2024雅安］在平面直角坐标系中，将点 向右平
移2个单位长度后，得到的点关于 轴的对称点的坐标是
( )
B
A. B.
C. D.
返回
3. 小红同学误将点的横、纵坐标次序颠倒，写成 ，
另一学生误将点的坐标写成关于 轴对称的点的坐标，写成
，则， 两点原来的位置关系是( )
A
A. 关于轴对称 B. 关于 轴对称
C. 点和 重合 D. 以上都不对
4.［2025德阳期中］已知点与点关于 轴
对称，则 的值为____.
返回
5. 如图是蜡烛平面镜成
像原理图，若以桌面为 轴，镜面侧面
为 轴（镜面厚度忽略不计）建立平面
直角坐标系，若某刻火焰顶尖 点的坐
6.已知点到轴、轴的距离分别是4和5，且点关于 轴对
称的点在第四象限，则点 的坐标是_________.
标是，此时对应的虚像的坐标是，则 的值
为____.
返回
7. 在如图的
直角坐标系中，每个小方格都是边
长为1个单位长度的正方形，
的三个顶点都在格点上
（每个小方格的顶点叫格点），点
的坐标为 .
（1）请画出关于轴对称的（其中，，
分别是，， 的对应点）；
【解】如图所示， 即为所求.
（第7题）
（2）写出,, 三点的坐标：_________
____________________.
，，
（3）若在轴上有一点，使得
的值最小，请画出点 的位置.
如图所示，点 即为所求.
返回
课堂小结
点(x，y)关于 x 轴对称的点的坐标为(x， –y )；
点(x，y)关于 y 轴对称的点的坐标为(–x， y).
绘制轴对称图形

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