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人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.15.3.1.1等腰三角形的性质第十五章轴对称15.3.1.1等腰三角形的性质练习题本套练习题针对人教版八年级上册15.3.1.1等腰三角形的性质编写，聚焦本节两大核心性质。性质一：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质二：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）。习题重点训练角度计算、三线合一的几何应用、分类讨论思想，规避等腰三角形角度漏解、乱用三线合一等常见易错点，题型基础全面，适配课堂巩固与课后同步练习。一、选择题（每题4分，共20分）1.等腰三角形的两个底角（）A.互余B.互补C.相等D.不等2.已知等腰三角形的一个顶角为80°，则它的底角为（）A. 20°B. 50°C. 80°D. 100°3.等腰三角形不具备的特征是（）A.两腰相等B.两底角相等C.三条边都相等D.三线合一4.等腰三角形的对称轴是（）A.底边上的高所在直线B.底边上的高C.腰上的中线D.顶角平分线线段5.等腰三角形一内角为50°，则另两个角不可能是（）A. 50°、80°B. 65°、65°C. 50°、60°D.以上都不对二、填空题（每题4分，共20分）1.等腰三角形________的两个角相等，简称________。2.等腰三角形的顶角平分线、________、________相互重合，即三线合一。3.若等腰三角形底角为70°，则顶角为________°。4.等腰三角形是________图形，有________条对称轴。5.在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则BD________CD，∠BAD________∠CAD。三、解答题（共60分）1.（20分）已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=65°，求△ABC的顶角和另一个底角的度数。2.（20分）已知：AB=AC，AD是BC边上的中线。求证：AD⊥BC。3.（20分）已知等腰三角形的一个内角为100°，求其余两个内角的度数。参考答案与解析一、选择题1. C解析：等腰三角形核心性质：等边对等角，两底角相等。2. B解析：(180°-80°)÷2=50°，等腰三角形两底角相等。3. C解析：三条边都相等是等边三角形的特征，普通等腰三角形只有两条腰相等。4. A解析：对称轴是直线，底边上的高、中线、顶角平分线均为线段，其所在直线为对称轴。5. C解析：分两种情况，50°为底角，另两角为50°、80°；50°为顶角，另两角为65°、65°。二、填空题1.两腰对应、等边对等角2.底边上的中线、底边上的高3. 40 4.轴对称、1 5. =、=三、解答题1.解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=65°，∴顶角∠BAC=180°-65°-65°=50°。答：顶角为50°，另一个底角为65°。2.证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形“三线合一”性质，顶角平分线、底边上中线、底边上的高重合，∴AD⊥BC。3.解：∵100°为钝角，只能是等腰三角形的顶角（三角形最多一个钝角）。∴剩余两个底角相等，度数为(180°-100°)÷2=40°。答：其余两个内角均为40°。本节核心易错总结1.三线合一只适用于等腰三角形，且仅针对底边和顶角，腰上的高、中线不通用。2.等腰三角形角度计算需分类讨论：已知锐角可做顶角或底角，钝角只能做顶角。3.对称轴是直线，不是线段，答题需注意表述规范。探索并掌握等腰三角形的两个性质．
会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题.
经历观察、实验、猜想、论证的过程，体会等腰三角形性质的几何证明的逻辑严密性与科学性，提升推理能力.
导入新课
看到下面三角形了吗，它有何特点呢？
腰
腰
顶角
底角
底角
底边
我们今天来探讨一下等腰三角形的性质.
导入新课
探究新知
等腰三角形的性质
探 究
如图，在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来. 将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开.
探 究
找出其中重合的线段和角.
重合的线段:
重合的角:
AB与AC
BD与CD
∠B与∠C
∠BAD与∠CAD
∠ADB与∠ADC
A
B
C
D
在等腰三角形 ABC 中，AD 是什么特殊的线段？
顶角的平分线
底边上的中线
底边上的高
等腰三角形的性质
你能发现等腰三角形的性质吗？
等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).
A
B
C
D
在△ABC 中，∵AB = AC，
∴∠B =∠C.
几何语言：
等腰三角形的性质
等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合(简写成“三线合一”).
A
B
C
D
你能证明这些性质吗？
几何语言：在△ABC 中，AB = AC.
①若 BD = CD，则 AD 平分∠BAC 且 AD⊥BC；
②若 AD⊥BC，则 AD 平分∠BAC 且 BD = CD；
③若 AD 平分∠BAC ，则 AD⊥BC 且 BD = CD.
等腰三角形的性质
A
B
C
已知：如图，在△ABC 中，AB = AC. 求证：∠B =∠C.
证明：作底边 BC 的中线 AD，
则 BD = CD. 在△ABD 和△ACD中，
AB = AC
BD = CD
AD = AD
∴△ABD ≌△ACD（SSS）．
∴∠B =∠C．
即“等边对等角”
D
等腰三角形的性质
A
B
C
继续证明“三线合一”：
证明：∵△ABD ≌△ACD ，
∴∠ADB =∠ADC = 90°，∠BAD =∠CAD，
∴AD⊥BC，AD 平分∠BAC.
∴AD 是底边 BC 的高，也是底边 BC 的中线，也是顶角∠A 的角平分线.
D
即“三线合一”
等腰三角形的性质
等腰三角形的性质
A
B
C
D
等腰三角形____轴对称图形.
是
等腰三角形的对称轴是______________.
底边上的中线
底边上的高
顶角的平分线
教材P79例题
例1 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D 在 AC 上，BD = BC = AD. 求△ABC 各角的度数.
A
B
C
D
解： ∵ AB = AC，BD = BC = AD，
∴∠ABC =∠C =∠BDC，
∠A =∠ABD (等边对等角)
设∠A = x，则
∠BDC =∠A +∠ABD = 2x，
教材P79例题
A
B
C
D
从而∠ABC =∠C =∠BDC = 2x，
于是在△ABC 中，有
∠A +∠ABC +∠C = x + 2x + 2x = 180°.
解得 x = 36°.
所以，在△ABC 中，∠A = 36°，
∠ABC =∠C = 72°
2.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（　　）
A．40° B．30° C．70° D．50°
A
1.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（ 　）
A．30°，60° B．45°，45°
C．45°，90° D．20°，70°
B
基础巩固题
课堂检测
1
3.(1)等腰三角形一个底角为45°,它的另外两个角为_______；
(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为____________________；
(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为________.
45°, 90°
72°,72°或36°,108°
30°，30°
课堂检测
4.在△ABC中， AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则底角的大小为___________．
70°或20°
课堂检测
A
B
C
D
A
B
C
D
1.如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，∠B = 30°，求 ∠BAD 和 ∠ADC的度数.
A
B
C
D
解：∵AB=AC，
∴ ∠C= ∠B=30°.
∵BD = CD，∴AD⊥BC.
∴∠ADB=∠ADC = 90°.
∴∠ BAD =90°– ∠B = 60°.
能力提升题
课堂检测
2.如图，已知△ABC为等腰三角形，BD、CE为底角的平分线，且∠DBC＝∠F，求证：EC∥DF.
∴∠DBC＝∠ECB.
∵∠DBC＝∠F，∴∠ECB＝∠F. ∴EC∥DF.
证明：∵△ABC为等腰三角形，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB.
又∵BD、CE为底角的平分线，
∴
课堂检测
A、B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．
A
B
分别以A、B、C为顶角
顶点来分类讨论！
8个
这样分类就不会漏啦！
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C8
拓广探索题
课堂检测
1. ［2025广安期中］已知 是等腰三角形，若
，则 的顶角度数是( )
C
A. B.
C. 或 D. 以上都不正确
（第2题）
2. 如图，，在上截取 ，连
接，当 时， 的度数是( )
C
A. B. C. D.
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（第3题）
3. 如图①是
两名同学玩跷跷板的场景，如
图②是跷跷板示意图，支柱
与地面垂直，是 的中
B
A. B. C. D.
点，绕着点上下转动.当端落地时， ，则
跷跷板上下可转动的最大角度 是( )
返回
4. ［2025长沙天心区期中］“一亭幽绝费平章，峡口清风赠
晚凉.前度桃花斗红紫，今来枫叶染丹黄.饶将春色输秋色，
迎过朝阳送夕阳.此地四时可乘兴，待谁招鹤共翱翔.”其中“一
亭”指的是具有一座悠久历史的古典园林建筑——“爱晚亭”.
如图，“爱晚亭”的顶端可看作等腰三角形，，
是边上的一点.下列条件不能说明是 的角平分线
的是( )
（第4题）
A.
B.
C.
D. 与 的周长相等
√
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5.母题教材P79例1 如图，已知等腰三角形， ，
，若以点为圆心，长为半径画弧，交腰 于
点，连接，则____ .
30
（第5题）
返回
课堂小结
等腰三角形的性质：
等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).
等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合 (简写成“三线合一”).
A
B
C
D

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