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人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.16.1.2幂的乘方与积的乘方第十六章整式的乘法16.1.2幂的乘方与积的乘方练习题一、核心知识点（必背）1.幂的乘方公式：$$(a^m)^n = a^{mn}$$（m、n为正整数）文字法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。逆用公式：$$a^{mn}=(a^m)^n=(a^n)^m$$，常用于指数变形、求值计算。2.积的乘方公式：$$(ab)^n = a^n b^n$$（n为正整数）文字法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。推广公式：$$(abc)^n=a^n b^n c^n$$逆用公式：$$a^n b^n=(ab)^n$$，可简化同指数幂乘法运算。二、重点易错区分（必考避坑）1.同底数幂乘法：$$a^m \cdot a^n=a^{m+n}$$（指数相加）2.幂的乘方：$$(a^m)^n=a^{mn}$$（指数相乘），二者绝对不能混淆！3.积的乘方要给每一个因式分别乘方，切勿漏乘常数项、符号项，如$$(2a)^3\neq2a^3$$。4.符号规则：负数的偶次幂为正，奇次幂为负；整体乘方和单项乘方切勿混淆。三、基础选择题（每题4分，共20分）1.计算$$(a^2)^3$$的结果是（）A. $$a^5$$ B. $$a^6$$ C. $$a^8$$ D. $$a^9$$2.计算$$(2x)^2$$的结果正确的是（）A. $$4x^2$$ B. $$2x^2$$ C. $$4x$$ D. $$x^4$$3.下列计算正确的是（）A. $$(a^3)^2=a^5$$ B. $$a^2\cdot a^3=a^6$$ C. $$(-ab)^2=a^2b^2$$ D. $$(3a)^3=3a^3$$4.若$$(x^3)^4=x^n$$，则n的值为（）A. 7 B. 12 C. 64 D. 815.计算$$(-3a^2)^2$$的结果是（）A. $$-9a^4$$ B. $$9a^4$$ C. $$-6a^4$$ D. $$6a^4$$四、填空题（每题4分，共20分）1.幂的乘方，底数不变，________。2.积的乘方，等于把积的________分别乘方，再把幂相乘。3. $$(x^4)^2=$$________。4. $$(-2b)^3=$$________。5. $$(a^2)^3 \cdot a^4=$$________。五、解答题（共60分）1.（20分）计算：$$(x^2)^3 \cdot (x^4)^2$$2.（20分）计算：$$(-2a^3b^2)^2$$3.（20分）已知$$a^m=2$$，求$$a^{3m}$$的值。六、参考答案与解析（一）选择题1. B解析：幂的乘方，指数相乘，$$(a^2)^3=a^{2\times3}=a^6$$。2. A解析：积的乘方分别乘方，$$(2x)^2=2^2\cdot x^2=4x^2$$。3. C解析：A选项$$(a^3)^2=a^6$$；B选项$$a^2\cdot a^3=a^5$$；D选项$$(3a)^3=27a^3$$，只有C正确。4. B解析：$$(x^3)^4=x^{3\times4}=x^{12}$$，故$$n=12$$。5. B解析：$$(-3a^2)^2=(-3)^2\cdot (a^2)^2=9a^4$$，偶数次幂为正。（二）填空题1.指数相乘2.每一个因式3. $$x^8$$ 4. $$-8b^3$$ 5. $$a^{10}$$（三）解答题1.解：原式$$=x^{6} \cdot x^{8}=x^{6+8}=x^{14}$$2.解：原式$$=(-2)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^2)^2=4a^6b^4$$3.解：逆用幂的乘方公式，$$a^{3m}=(a^m)^3=2^3=8$$理解并掌握幂的乘方法则.
能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和计算.
能熟练地运用幂的乘方与积的乘方的法则进行化简和计算.
同底数幂相乘，底数______，指数______.
复习回顾
不变
相加
可推广：
am·an = _______ (m、n都是正整数)
am·an·····ap =_________(m、n都是正整数)
am+n
可逆用：
am+n+···+p
am+n =_________(m、n都是正整数)
am·an
探究新知
根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) (32)3 = 32×32×32 = 3( )；
(2) (a2)3 =____________= a( )；
(3) (am)3 =_________= a( ).
6
a2×a2×a2
6
探 究
am·am·am
3m
2×3 = 6
2×3 = 6
3·m = 3m
幂的乘方
底数_____，指数_____
不变
相乘
知识点1 幂的乘方
(am)n
你能将上面发现的规律推导出来吗？
一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n，
底数不变指数相乘
= am·am·····am
( )个am
= am+m+···+m
( )个( )
= amn
n
n
m
因此，我们有：
即幂的乘方，底数______，指数______.
不变
相乘
(am)n = amn (m、n都是正整数)
[(am)n ]p
= [amn]p
= amnp
即多重乘方可以重复运用上述法则：
[(am)n ]p= amnp (m、n、p都是正整数)
例2　计算：　
(3) (am)2 ；
(1) (103)5；
(2) (a4)4；
(4) – (x4)3 .
解：(1) (103)5
= 103×5
= 1015
(2) (a4)4
(3) (am)2
(4) – (x4)3
= a4×4
= a16
= am×2
= – x4×3
= – x12
= a2m
思考
– (x4)3 、– (x3)4 、(–x4)3 、(–x3)4 的结果一样吗？
– (x4)3 = _________________；
– (x3)4 = _________________；
(–x4)3 = _____________________________；
(–x3)4 = _________________________________.
思考
– x4×3
= – x12
– x3×4
= – x12
(–x4)(–x4)(–x4)
= – x4·x4·x4
= – x12
(–x3)(–x3)(–x3)(–x3)
= x3·x3·x3·x3
= x12
括号外有“-”不影响结果
括号内有“-”时：
(–am)n =
amn，n为偶数
–amn ，n为奇数
知识点2 积的乘方
下面两题有什么特点？
(1) (ab)2 ； (2) (ab)3.
观察
底数都是积的形式
我们该如何计算积的乘方？
积的乘方
填空，下面的运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？
(1) (ab)2 = ___________ = ___________ = a( )b( ) ；
(2) (ab)3 =____________= ____________= a( )b( ) .
探 究
(ab)·(ab)
(a·a)·(b·b)
2
2
(ab)·(ab) ·(ab)
(a·a·a)·(b·b·b)
3
3
乘方的意义
乘法交换律、结合律
乘方的意义
(ab)n =？
(ab)n
你能将上面发现的规律推导出来吗？
一般地，对于任意底数 a，b与任意正整数 n，
= (ab)·(ab)····· (ab)
( )个ab
= (a·a·····a)·(b·b·····b)
( )个( )
= anbn
n
n
a
( )个( )
n
b
因此，我们有：
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn (n是正整数)
(abc)n
= (ab)ncn
= anbncn
三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质.
例3　计算：
= (–2)4 ·(x3)·y4
= x2 ·(y2)2
= (–5)3 ·b3
= 23·a3
（1）(2a)3；
（2）(–5b)3；
（3）(xy2)2；
（4）(–2x3y)4.
解：（1）(2a)3
（2）(–5b)3
（3）(xy2)2
（4）(–2x3y)4
= 16x12y4
= x2y4
= –125b3
= 8a3
记得带符号！
1. 计算：
（1）b3·b； （2）a5·a2；
（3）(–x)·(–x)2·(–x)3； （4）xm·x2m–1.
= b3+1
= a5+2
= (–x)1+2+3
= xm+2m-1
= a7
复习巩固
【教材P101习题16.1 第1题】
= b4
= (–x)6
= x6
= x3m-1
2. 计算：
（1） (102)8； （2） (xm)2；
= 102×8
= xm·2
= (–a)3×5
= –x2·m
（3） [(–a)3]5； （4）–(x2)m.
【教材P101习题16.1 第2题】
= 1016
= x2m
= (–a)15
= –a15
= –x2m
3. 计算：
（1） (2ab)3； （2） (–3x)4；
= 23·a3·b3
= (–3)4·x4
= xm·2·yn·2
= (–2)4×(103)4
（3） (xmyn)2； （4）(–2×103)4.
= 16×1012
【教材P101习题16.1 第3题】
= 8a3·b3
= 81x4
= x2my2n
= 1.6×1013
4. 计算：
（1） x·x3+x2·x2； （2） (–3pq)3；
= x4+x4
= (–3)3 · p3 · q3
= –(–2)4 ·(a2)4 ·b4
= a8 + a8 + 4a8
（3） –(–2a2b)4； （4）a3·a4·a + (a2)4 + (–2a4)2.
= 6a8
【教材P101习题16.1 第4题】
= 2x4
= –27p3q3
= –16a8b4
5. 计算：
（1）(x2)3·x2 – (x4)2；
= x6·x2 – x8
综合运用
【教材P101习题16.1 第5题】
（2）7x2·x5·(–x)5 + 5(x4)3.
= x8 – x8
= 0
= –7x12 + 5x12
= –2x12
6. 计算：
（1）[(–2a2b3)3]2；
【教材P101习题16.1 第6题】
（2）(–2xy2)6 + (–3x2y4)3 .
= (–8a6b9)2
= 64a12b18
= 64x6y12 – 27x6y12
= 37x6y12
7. 信息存储设备常用 B，KB，MB，GB，TB 等作为存储量的单位，其中 1 KB = 210 B(字节)，1 MB = 210 KB，1 GB = 210 MB，1 TB = 210 GB. 例如，我们常说某计算机的硬盘容量是 2 TB，某移动硬盘的容量是 512 GB，某文件的大小是 156 KB 等. 对于一个存储量为 64 GB 的闪存盘，其容量有多少字节？
解：64GB = 64×210×210×210 (B) = 236 (B) .
答：对于一个存储量为 64 GB 的闪存盘，其容量有 236 B.
【教材P102习题16.1 第7题】
8. （1）已知 2m = a，32n = b，求 23m+10n；
（2）已知 x + 2y – 7 = 0(x，y是正整数)，
求 2x·4y 的值.
解：（1） 23m+10n = 23m ·210n
拓广探索
【教材P102习题16.1 第8题】
= (2m)3·(25n)2
= (2m)3·(32n)2
= a3b2.
（2）因为 x + 2y – 7 = 0，所以x + 2y = 7.
所以 2x·4y = 2x·22y = 2x+2y = 27 = 128.
9. 若 am = an(a>0，a≠1)，则 m = n.
请利用上面的结论解决下面的问题：
（1）如果 2×8x×16x = 222，求 x 的值；
（2）如果 (9x)2 = 38，求 x 的值.
【教材P102习题16.1 第9题】
解：（1）因为 2×8x×16x = 2×(23)x×(24)x
= 2×23x×24x = 21+7x = 222，
所以 1 + 7x = 22，所以 x = 3.
（2）因为 (9x)2 =[(32)x]2 = (32x)2 = 34x = 38 ，
所以 4x = 8，所以 x = 2.
1. 计算 的结果为( )
D
A. B. C. D.
2. 下列等式错误的是( )
D
A. B.
C. D.
3. 母题教材P99探究 不能写成( )
A
A. B. C. D.
返回
4. 若，则 ( )
C
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
5. 若，则， 满足的关系是( )
D
A. B. C. D.
6.若，，则 ____.
24
【点拨】， ，
.
返回
7.［2025东莞期中］若，则 的值是___.
4
【点拨】，， .
8.若正方体的棱长为 ，则它的体积为__________.
（用科学记数法表示）
返回
9.母题教材P101习题 计算：
（1） ;
【解】原式 .
（2） .
原式 .
返回
10. 计算得，则与 的值可以是( )
C
A. ， B. ，
C. ， D. ，
11. 计算 的结果是( )
B
A. B.
C. D.
【点拨】 .
返回
课堂小结
幂的乘方
法则
公式
积的乘方
积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
法则
公式
(ab)n = anbn (n是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(am)n = amn (m、n都是正整数)

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