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人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.16.1.1同底数幂的乘法第十六章整式的乘法16.1.1同底数幂的乘法练习题一、核心知识点（必背）1.同底数幂的乘法法则公式：$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$（m、n都是正整数）文字叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。2.推广公式多个同底数幂相乘：$$a^m \cdot a^n \cdot a^p = a^{m+n+p}$$3.逆用公式（高频考点）$$a^{m+n} = a^m \cdot a^n$$（已知指数和，拆成幂的乘积）4.底数互为相反数的转化$$(-a)^n$$：n为偶数得正，n为奇数得负，统一底数后再运算。二、本节易错重点1.乘法：指数相加；不要和幂的乘方（指数相乘）混淆。2.底数必须完全相同才能用法则，底数不同不能直接加指数。3.单独一个字母$$a$$看作$$a^1$$，指数是1，不是0。4.区分：$$a^2+a^2=2a^2$$（合并同类项），$$a^2\cdot a^3=a^5$$（同底数幂乘法）。三、基础选择题（每题4分，共20分）1.计算$$a^3 \cdot a^2$$的结果正确的是（）A. $$a^6$$ B. $$a^5$$ C. $$2a^5$$ D. $$a$$2.计算$$x \cdot x^4$$的结果是（）A. $$x^4$$ B. $$x^5$$ C. $$2x^4$$ D. $$4x$$3.下列计算正确的是（）A. $$a^3\cdot a^3=a^9$$ B.$$a^2\cdot a^3=a^5$$ C. $$a+a^2=a^3$$ D. $$a^3\cdot a^2=a^6$$4. $$2^m \cdot 2^3=2^7$$，则m的值为（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 55.计算$$(-x)^2 \cdot (-x)^3$$的结果是（）A. $$-x^5$$ B. $$x^5$$ C. $$-x^6$$ D.$$x^6$$四、填空题（每题4分，共20分）1.同底数幂相乘，底数不变，________。2. $$b^4 \cdot b^5 =$$________。3. $$y\cdot y^2\cdot y^3 =$$________。4. $$10^2 \times 10^6 =$$________。5.若$$a^x\cdot a^3=a^8$$，则$$x=$$________。五、解答题（共60分）1.（20分）计算：$$a^2 \cdot a^4 + a^3 \cdot a^3$$2.（20分）计算：$$(-a)^3 \cdot a^2$$3.（20分）已知$$a^m=2，a^n=3$$，利用逆用公式求$$a^{m+n}$$的值。六、参考答案与解析（一）选择题1. B解析：$$a^3\cdot a^2=a^{3+2}=a^5$$。2. B解析：$$x\cdot x^4=x^{1+4}=x^5$$，单独字母指数为1。3. B解析：同底数幂相乘指数相加，A、D指数相乘错误；C不是同类项不能合并。4. C解析：$$m+3=7$$，得$$m=4$$。5. A解析：$$(-x)^2\cdot(-x)^3=(-x)^5=-x^5$$。（二）填空题1.指数相加2. $$b^9$$ 3. $$y^6$$ 4. $$10^8$$ 5. 5（三）解答题1.解：原式$$=a^{2+4}+a^{3+3}=a^6+a^6=2a^6$$2.解：原式$$=-a^3\cdot a^2=-a^{3+2}=-a^5$$3.解：$$a^{m+n}=a^m\cdot a^n=2\times3=6$$理解同底数幂的乘法的性质的推导过程.
能运用同底数幂的乘法的性质来进行有关的计算.
培养学生观察、推理、想象的能力.
an
n 个 a 相乘
指数
底数
幂
a×a× ···×a =
复习回顾
这种求n个相同因数的积的运算叫作乘方；
乘方的结果叫作幂.
指出下列幂的底数和指数：
(–a)2 底数为 指数为_______；
a4 底数为 指数为_______；
(x – y)3 底数为 指数为_______；
(y – x)n 底数为 指数为_______；
–a
2
a
4
x – y
3
y – x
n
10( )
搭载国产芯片的“神威·太湖之光”是世界上首台运行速度超过每秒10亿亿次的超级计算机.
新课导入
17
问题 一种电子计算机每秒可进行1亿亿 (1016) 次运算，它工作 103 s 可进行多少次运算？
我们该如何列式？
1016×103
探究新知
1016×103
它与我们之前所列的乘法式子有什么区别？
① 两个因式都是幂的形式；
② 底数都是10.
像1016×103一样，相同底数的幂进行的乘法运算，叫作同底数幂相乘.
×(10×10×10)
1016×103
我们该如何计算？
（乘方的意义）
3个10
（乘法的结合律）
（乘方的意义）
16个10
=(10×10×···×10)
19个10
=10×10×···×10
=1019
探究
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) 105×102 = 10( )；
(2) a3·a2 = a( )；
(3) 5m×5n = 5( ) (m，n是正整数).
7
5
m+n
乘数和积都是幂的形式
乘数和积的底数相同
积的指数等于乘数的指数和
am·an
猜一猜
对于底数 a 与正整数 m，n
底数不变指数相加
你能证明吗？
am·an =
am+n
= (a·a·····a)
· (a·a·····a)
( )个a
( )个a
= a·a·····a
( )个a
= am+n
m
n
m+n
同底数幂的乘法法则：
即同底数幂相乘，底数______，指数______.
结果：①底数不变
②指数相加
条件：①乘法
②底数相同
不变
相加
注意
一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n，
am·an = am+n (m、n都是正整数)
口算：
am·an = am+n
小试牛刀
(1) 103×104 ；
(2) a·a3 ；
(3) (–2)5×(–2)4 ；
(4) x2·x3 .
a = a1
= 107
= a4
= (–2)9
= x5
思考
你会计算下面的算式吗？
2×24×26 = _________________；
(2) a·a2·a5 = _________________.
21+4×26
a1+2·a5
三个或三个以上同底数幂相乘，也具有相同的性质：
= 25+6
= a3+5
= 211
= a8
am·an·····ap = am+n+···+p (m、n都是正整数)
例1　计算：　
(3) (–2)×(–2)4×(–2)3 ；
(1) x2·x5；
(2) a·a6 ；
(4) xm·x3m+1.
解：(1) x2·x5
= x2+5
= x7
(2) a·a6
(3) (–2)×(–2)4×(–2)3
(4) xm·x3m+1
= a1+6
= a7
= (–2)1+4+3
= (–2)8
= 256
= xm+3m+1
= x4m+1
1.计算a3 a的结果是（　　 ）
A．a2 B．a3 C．a4 D．a5
C
链接中考
2.已知,则（ ）
A.y B.1+y C.3+y D.3y
D
1. x3·x2的运算结果是（ ）
A. x2 B. x3 C. x5 D. x6
C
2.计算2x4 x3的结果等于_____．
课堂检测
基础巩固题
2x7
3.计算:
(1) x n · xn+1 ;
(2) (x+y)3 · (x+y)4 .
解:
x n · xn+1 =
xn+(n+1)
= x2n+1.
= am+n
公式中的a可代表一个数、字母、式子等.
解:
(x+y)3 · (x+y)4 =
(x+y)3+4 = (x+y)7.
课堂检测
am
an
·
1.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ； （2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
23
3
23
×
22
=
25
5
3
×
33
×
32
=
36
6
能力提升题
课堂检测
2. 如果an-2an+1=a11,则n= .
6
已知：am=2， an=3.求am+n =？
解： am+n = am · an （逆运算）
=2 × 3=6
拓广探索题
课堂检测
1. 计算 的结果是( )
C
A. B. C. D.
2. 计算，则 等于( )
D
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
【点拨】由题意可知， .
返回
3. 已知，则 ( )
C
A. 10 B. 16 C. 24 D. 36
【点拨】， .
返回
4.［2025上海崇明区期中］计算：， ，则
_____.
128
【点拨】， ，
.
返回
5.母题教材P99练习 计算：
（1） ;
【解】原式 .
（2） ;
原式 .
（3） .
原式 .
返回
6. 可以改写成( )
D
A. B. C. D.
7. 计算 的结果是( )
C
A. B. C. D.
8. 母题教材P102习题 电子文件的大小常用B，， ，
等作为单位，其中， ，
.某视频文件的大小约为， 等于( )
A
A. B.
C. D.
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课堂小结
同底数幂的乘法法则：
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n，
am·an = am+n (m、n都是正整数)
am·an·····ap = am+n+···+p (m、n都是正整数)
三个或三个以上同底数幂相乘：

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