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人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.16.2.1单项式与单项式相乘第十六章整式的乘法16.2.1单项式与单项式相乘练习题一、核心知识点（必背）1.单项式乘法法则法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。计算三步法：①系数相乘（注意符号）；②同底数幂相乘（底数不变，指数相加）；③单独字母直接照抄。2.公式示例$$ax^m \cdot bx^n = abx^{m+n}$$$$(-2x^2)\cdot(3x^3)=-6x^5$$二、重点易错点（必考避坑）1.系数相乘要带符号，先定符号，再算数值；2.同底数幂相乘是指数相加，不是相乘；3.只出现一次的字母不能丢，必须保留在结果中；4.不要混淆：系数是乘法，指数是加法；5.单独字母指数为1，不可遗漏。三、基础选择题（每题4分，共20分）1.计算$$2x^2 \cdot 3x^3$$的结果是（）A. $$6x^6$$ B. $$6x^5$$ C. $$5x^5$$ D. $$5x^6$$2.计算$$(-3a)\cdot(2a^2)$$的结果是（）A. $$-6a^3$$ B. $$6a^3$$ C. $$-5a^2$$ D. $$-6a^2$$3.下列计算正确的是（）A. $$3x^2\cdot2x^2=6x^2$$ B. $$a^3\cdot a^2=a^6$$ C. $$2x\cdot4x^3=8x^4$$ D. $$(-x)^2\cdot(-x)=x^3$$4.计算$$4xy \cdot 2x^2y$$的结果是（）A. $$8x^3y^2$$ B. $$6x^2y^2$$ C. $$8x^2y$$ D. $$8x^3y$$5.若$$3x^m \cdot 4x^2=12x^6$$，则m的值为（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 6四、填空题（每题4分，共20分）1.单项式乘单项式，________相乘，________分别相乘，单独字母照抄。2. $$3a^2 \cdot 2a^3 =$$________。3. $$(-5x)\cdot 2x^4 =$$________。4. $$2ab^2 \cdot 3a^2b =$$________。5. $$(-4x^2y)\cdot(-x^3y^2) =$$________。五、解答题（共60分）1.（20分）计算：$$3x^3 \cdot (-2x^2y)$$2.（20分）计算：$$(-5a^2b)\cdot(-4b^3c)$$3.（20分）计算：$$2x^2 \cdot 3x^4 + (-x^3)^2$$六、参考答案与解析（一）选择题1. B解析：系数：2×3=6，指数：2+3=5，结果$$6x^5$$。2. A解析：系数：-3×2=-6，指数：1+2=3，结果$$-6a^3$$。3. C解析：A结果$$6x^4$$；B结果$$a^5$$；D结果$$-x^3$$，C正确。4. A解析：系数4×2=8，x指数1+2=3，y指数1+1=2，得$$8x^3y^2$$。5. C解析：m+2=6，得m=4。（二）填空题1.系数、同底数幂2. $$6a^5$$ 3. $$-10x^5$$ 4. $$6a^3b^3$$ 5. $$4x^5y^3$$（三）解答题1.解：原式$$=3\times(-2)\cdot x^{3+2}\cdot y=-6x^5y$$2.解：原式$$=(-5)\times(-4)\cdot a^2\cdot b^{1+3}\cdot c=20a^2b^4c$$3.解：原式$$=6x^6+x^6=7x^6$$掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.
能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.
灵活地运用法则进行计算和化简.
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m，n都是正整数).
幂的乘方法则：(am)n=amn ( m ， n都是正整数).
积的乘方法则：(ab)n=anbn (n是正整数).
2.计算：(1)x2 · x3 · x4= ;
(2)(x3)6= ; (3)(–2a4b2)3= ;
(4) (a2)3 · a4= ；
(5) 5·5 = .
x9
x18
–8a12b6
a10
1
导入新知
回
顾旧知
探究新知
问题1　光的速度约是 3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是 5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？
我们该如何列式？
(3×105)×(5×102)
(3×105)×(5×102)
思 考
(3×105)×(5×102)
（1）怎样计算这个算式？计算过程中用到哪些运算律及幂的运算性质？
乘法交换律、结合律
同底数幂的运算性质
科学计数法
结束了？
= (3×5)×(105×102)
= 15×107
= 1.5×108
ac5·bc2
思 考
(3×105)×(5×102)
（2）如果将上式中的数字改为字母，比如 ac5·bc2，怎样计算这个式子？
乘法交换律、结合律
同底数幂的运算性质
= (a·b)·(c5·c2)
= abc5+2
= abc7
根据以上计算想一想：如何计算单项式乘单项式？
单项式与单项式的乘法法则：
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式乘
单项式
系数×系数
同底数幂相乘
其余字母连同它的指数不变，作为积的因式
结果仍是单项式
例1　计算：　
(1) 3xy2·2y3；
(2) (–5a2b)(–3a)；
解：(1) 3xy2·2y3
(2) (–5a2b)(–3a)
= (3×2)x·(y2·y3)
= 6xy5
= [(–5)×(–3)](a2·a)·b
= 15a3b
(3) (2x)3(–5xy2)；
(3) (2x)3(–5xy2)
= 8x3·(–5xy2)
= [8×(–5)](x3·x)·y2
= –40x4y2
例1　计算：　
(4) (–3x2y)2(–xy3)2 .
(4) (–3x2y)2(–xy3)2
= 9x4y2·x2y6
= 9(x4·x2)(y2·y6)
= 9x6y8
还有其他解法吗？
(4) (–3x2y)2(–xy3)2
= [(–3x2y)·(–xy3)]2
= [(–3)×(–1)·x2·x·y·y3]2
anbn = (ab)n
= [3x3y4]2
= 9x6y8
单项式乘单项式步骤：
一“定”：确定积的系数
二“算”：计算同底数的幂
三“找”：找出单项式中单独出现的字母
将三个步骤得到的结果，乘起来就是单项式乘单项式的最后结果.
归纳
练习
计算：（1）3a2·2a3b；（2）(–a2)3·(–2a2)3；
（3）m2n·(– 0.5m3n2)·2mn2.
解：（1）原式 = (3×2)(a2·a3)·b
= 6a5b
（2）原式 = –a6·(–8a6)
= [(–1)×(–8)](a6·a6)
先算乘方，再算单项式乘单项式
= 8a12
（3）原式 = [(–0.5)×2](m2·m3·m)·(n·n2·n2)
= –m6n5
1. 计算2x·3x2的结果是(　 　)
A．5x2 B．6x2
C．5x3 D．6x3
2. 计算2a(a-1)-2a2=（ ）
A.a B.-a C.2a D.-2a
链接中考
D
D
1.计算 3a2·2a3的结果是( )
A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6
2.计算(–9a2b3)·8ab2的结果是( )
A.–72a2b5 B.72a2b5 C.–72a3b5 D.72a3b5
3.若(ambn)·(a2b)=a5b3 那么m+n=( )
A.8 B.7 C.6 D.5
B
C
D
课堂检测
基础巩固题
(1)4(a–b+1)=___________________；
4a–4b+4
(2)3x(2x–y2)=___________________；
6x2–3xy2
(3)(2x–5y+6z)(–3x) =___________________；
–6x2+15xy–18xz
(4)(–2a2)2(–a–2b+c)=___________________.
–4a5–8a4b+4a4c
4.计算:
课堂检测
5. 计算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2).
解：原式=( –2x2) ·xy+(–2x2) ·y2+(–5x) ·x2y+(–5x) ·(–xy2)
= –2x3 y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2
= –7x3 y+3x2y2.
6. 解方程：8x(5–x)=34–2x(4x–3).
解得x=1.
解：原式去括号，得40x–8x2=34–8x2+6x，
移项，得40x–6x=34，
合并同类项，得34x=34，
课堂检测
住宅用地
人民广场
商业用地
3a
3a+2b
2a–b
4a
如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.
解：4a[(3a+2b)+(2a–b)]
＝4a(5a+b)
＝4a·5a+4a·b
＝ 20a2+4ab.
答：这块地的面积为20a2+4ab.
能力提升题
课堂检测
某同学在计算一个多项式乘以–3x2时，算成了加上–3x2，得到的答案是x2–2x＋1，那么正确的计算结果是多少？
解：设这个多项式为A，则
∴A＝4x2–2x＋1.
∴A·(–3x2)＝(4x2–2x＋1)(–3x2)
A＋(–3x2)＝x2–2x＋1，
＝–12x4＋6x3–3x2.
拓广探索题
课堂检测
1. 计算 的结果是( )
C
A. 0 B.
C. D.
2. 母题教材P103思考 计算 的结果
用科学记数法表示正确的是( )
D
A. 180 000 000 B.
C. D.
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3.［2025南阳月考］已知单项式与 的积为
，则 的值为____.
【点拨】 ，
，， ，
.
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4.母题教材P104练习 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ；
原式 .
（3） .
原式 .
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5. ［2025重庆北碚区月考］若单项式 与
是同类项，则这两个单项式的积是( )
D
A. B.
C. D.
【点拨】由题意可得解得 这两
个单项式分别是， ，
.
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6. 设，则 的值为
( )
C
A. B. 1 C. D.
【点拨】 ，
, ，
， .
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7. 如果 表示 ， 表示
，那么 _________.（用含有， 的代数
式表示）
【点拨】根据题意，得 ×
.
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课堂小结
单项式与单项式的乘法法则：
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

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