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人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.16.2.2单项式与多项式相乘第十六章整式的乘法16.2.2单项式与多项式相乘练习题一、核心知识点（必背）1.单项式乘多项式法则法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。本质：乘法分配律$$a(b+c)=ab+ac$$公式：$$m(a+b+c)=ma+mb+mc$$2.标准解题四步法①去括号：单项式分别乘多项式里的每一项（不漏项）；②定符号：同号得正，异号得负；③算幂次：同底数幂相乘，指数相加；④合并：有同类项必须合并，化为最简。二、重点易错点（必考避坑）1.严禁漏项：多项式有几项，结果就有几项（没合并前）。2.符号最容易错：单项式为负时，括号内每一项都要变号。3.不要混淆运算：系数相乘、指数相加。4.最后一定要检查同类项合并，不合并会扣分。5.多项式中的常数项不要漏乘。三、基础选择题（每题4分，共20分）1.计算$$2x(x-3)$$的结果是（）A. $$2x^2-3$$ B.$$2x^2-6x$$ C. $$2x^2-3x$$ D. $$x^2-6x$$2.计算$$-a(2a-b)$$的结果正确的是（）A. $$-2a^2+ab$$ B. $$-2a^2-ab$$ C. $$2a^2+ab$$ D. $$-2a^2+b$$3.下列计算正确的是（）A. $$3x(2x-1)=6x^2-1$$ B.$$x(x-2)=x^2-2x$$ C. $$2x(3x)=6x$$ D. $$-2x(x+1)=-2x^2+2x$$4. $$3a(2a^2-4a+1)$$的展开式中，常数项是（）A. 1 B. 3 C. -3 D. 05.化简$$x(x+1)-x^2$$的结果是（）A. x B. 1 C. $$2x^2+x$$ D. $$x^2$$四、填空题（每题4分，共20分）1.单项式乘多项式，用单项式乘多项式的________，再把积相加。2. $$3x(2x-5)=$$________。3. $$-2a(a^2-3a)=$$________。4. $$4x(x^2+x-1)=$$________。5.化简：$$a(a-2)+2a=$$________。五、解答题（共60分）1.（20分）计算：$$-2x^2(3x^2-4x+1)$$2.（20分）计算：$$3a(a^2-2a)-2a^2(a-3)$$3.（20分）先化简，再求值：$$x(2x-1)-2(x^2-x)$$，其中$$x=-2$$。六、参考答案与解析（一）选择题1. B解析：$$2x\cdot x - 2x\cdot3=2x^2-6x$$。2. A解析：负负得正，$$-a\cdot2a +(-a)\cdot(-b)=-2a^2+ab$$。3. B解析：A漏乘；C不是多项式乘法；D符号错误。4. B解析：$$3a\times1=3a$$，常数项为3。5. A解析：原式$$=x^2+x-x^2=x$$。（二）填空题1.每一项2. $$6x^2-15x$$ 3. $$-2a^3+6a^2$$ 4. $$4x^3+4x^2-4x$$ 5. $$a^2$$（三）解答题1.解：原式$$=-2x^2\cdot3x^2 +(-2x^2)\cdot(-4x)+(-2x^2)\cdot1$$$$=-6x^4+8x^3-2x^2$$2.解：原式$$=3a^3-6a^2-2a^3+6a^2=a^3$$3.解：原式$$=2x^2-x-2x^2+2x=x$$代入$$x=-2$$，原式$$=-2$$。理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.
能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.
灵活地运用法则进行计算和化简.
为了把校园建设成为花园式的学 校，经研究决定将原有的长为a米， 宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长 m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地.你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？
a
m
b
n
导入新知
探究新知
　为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为 p m，宽为 b m 的长方形绿地，向两边分别加宽 a m 和 c m，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？
p
b
p
p
p
a
c
b
c
p
a
b
①
②
两个式子表示同一个数量，所以
=
你能通过怎样的推理得到这个等式？
p(a + b + c)
pa
pb
pc
+
+
=
乘法分配律
c
pb
pa
pc
p
a
b
数形结合
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
上面的等式提供了单项式和多项式相乘的方法：
①不能漏乘；
②注意符号，“每一项”包括其前面的符号；
③单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，且项数与因数中多项式的项数相同，可据此检验是否有漏乘.
例2　计算：　
(1) (–4x2)(3x+1)；
(2) ；
解：(1) (–4x2)(3x+1)
= (–4x2)(3x) + (–4x2)·1
= (–4×3)(x2·x) + (–4x2)
= –12x3 –4x2
(2)
单项式乘多项式
单项式乘单项式
乘法分配律
例2　计算：　
(3) (x – 3y)(xy2)2；
(4) x(y – z) – y(z – x) + z(x – y)；
(3) (x – 3y)(xy2)2
= (x – 3y)·x2y4
= x·x2y4 + (– 3y)·x2y4
= x3y4 – 3x2y5
(4) x(y – z) – y(z – x) + z(x – y)
= xy+x(–z)+(–y)z+(–y)(–x) +
zx +z(–y)
= xy – xz – yz + yx + zx –zy
= 2xy – 2yz
注意运算顺序
合并同类项
链接中考
2.计算：(x-1)(x+2)-3(x-1).
解：(x-1)(x+2)-3(x-1)=x2+2x-x-2-3x+3=x2-2x+1.
1.现有一长方形地块,长比宽多20米，若将长增加10米,宽缩短5米,则所得长方形地块与原长方形地块的面积相等，则原长方形地块的长为 米.
50
解析：设原长方形地块的宽为x米，则长为(x+20) 米.
由题意，得x(x+20)=(x-5)(x+20+10).
解得x=30.
则x+20=50.
2. 如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足(　　)
A．a=b B．a=0 C．a= –b D．b=0
C
1. 计算(x–1)(x–2)的结果为(　　)
A．x2+3x–2 B．x2–3x–2
C．x2+3x+2 D．x2–3x+2
D
基础巩固题
3. 已知ab=a+b+1，则(a–1)(b–1)=_____．
2
课堂检测
4. 判别下列解法是否正确，若不正确，请说出理由.
解：原式
漏乘
课堂检测
解：原式
运算法则混淆
课堂检测
5. 计算：(1)(x 3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x 2y).
解:
(1) (x 3y)(x+7y)
+
7xy
3yx

=
x2 +4xy–21y2.
21y2
(2) (2x +5y)(3x 2y)
=
=x2
2x 3x
2x 2y
+5 y 3x

5y 2y
=
6x2
4xy
+ 15xy
10y2
=
6x2 +11xy 10y2.
课堂检测
6.化简求值：
(4x+3y)(4x–3y)+(2x+y)(3x–5y)，其中x=1，y= –2.
解:原式=
当x=1，y= –2时，
原式=22×1–7×1×(–2)–14×(–2)2
=22+14 –56
= –20.
课堂检测
解方程与不等式：
（1）(x–3)(x–2)+18=(x+9)(x+1)；（2）(3x+6)(3x–6)＜9(x–2)(x+3)．
解：（1） 原式去括号，得x2–5x+6+18=x2+10x+9，
移项、合并同类项，得15x=15，
解得x=1.
（2） 原式去括号，得9x2–36＜9x2+9x–54，
移项、合并同类项，得9x＞18，
解得x＞2 ．
能力提升题
课堂检测
1. 化简： ( )
A
A. B.
C. D.
2. 方程 的解是( )
D
A. B. C. D.
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3. 一个长方体的长、宽、高分别为,和 ,则它的体积
等于( )
C
A. B. C. D.
4. ［2025南阳月考］已知 ，则代数式
的值为( )
B
A. 3 B. C. D. 8
返回
5. 数学课上，老师讲了单项式与多项式相
乘，回到家，小丽拿出课堂笔记复习，突然发现一道题：
,“ ”的地方被墨水
污染了，则“ ”上应是( )
A
A. B. 1 C. D.
返回
6.母题教材P105例2 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ；
原式
.
（3） .
原式 .
返回
课堂小结
单项式与多项式的乘法法则：
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

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