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人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.16.2.4同底数幂的除法第十六章整式的乘法16.2.4同底数幂的除法练习题一、核心知识点（必背）1.同底数幂的除法法则法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。公式：$$a^m \div a^n = a^{m-n}$$（$$a\neq0$$，m、n为正整数，且$$m>n$$）关键前提：底数相同、底数不为0，零不能作除数。2.零指数幂（必考定义）规定：$$a^0=1$$（$$a\neq0$$）解读：任何不等于0的数的0次幂都等于1，$$0^0$$无意义。3.公式逆用与拓展逆用：$$a^{m-n}=a^m \div a^n$$，用于指数拆分、代数式求值多幂连除：$$a^m \div a^n \div a^p = a^{m-n-p}$$二、重点易错点（必考避坑）1.除法是指数相减，乘法是指数相加，绝对不能混淆；2.底数必须相同才能用法则，底数不同不能直接运算；3.单独字母$$a$$指数为1，不是0，例：$$a\div a^1=1$$；4.牢记$$a^0=1(a\neq0)$$，做题必须注明底数不为0；5.负数底数、括号底数要分清：$$-a^2\neq(-a)^2$$，先定符号再运算。三、基础选择题（每题4分，共20分）1.计算$$a^6 \div a^2$$的结果是（）A. $$a^3$$ B. $$a^4$$ C. $$a^8$$ D. $$a^{12}$$2.下列式子结果为1的是（）A. $$0^0$$ B. $$5^0$$ C. $$0^5$$ D. $$5^1$$3.计算$$x^5 \div x \div x^2$$的结果是（）A. $$x^2$$ B. $$x^3$$ C. $$x^4$$ D. $$x$$4.若$$a^m \div a^2=a^3$$，则m的值为（）A. 1 B. 3 C. 5 D. 65.下列计算正确的是（）A. $$a^5\div a^3=a^2$$ B. $$a^4\div a=a^4$$ C. $$a^3\div a^3=a$$ D. $$a^2+a^2=a^4$$四、填空题（每题4分，共20分）1.同底数幂相除，底数不变，________。2.任何不等于0的数的0次幂都等于________。3. $$10^8 \div 10^3=$$________。4. $$x^7 \div x^4=$$________。5. $$a^3 \div a^0=$$________。五、解答题（共60分）1.（20分）计算：$$(-x)^7 \div (-x)^3$$2.（20分）计算：$$a^{10} \div a^2 \div a^3 + a^0$$3.（20分）已知$$a^m=6，a^n=2$$，求$$a^{m-n}$$的值。六、参考答案与解析（一）选择题1. B解析：$$a^6\div a^2=a^{6-2}=a^4$$。2. B解析：非零数的0次幂等于1，$$0^0$$无意义。3. A解析：$$x^5\div x\div x^2=x^{5-1-2}=x^2$$。4. C解析：$$m-2=3$$，解得$$m=5$$。5. A解析：B结果为$$a^3$$；C结果为$$1$$；D为合并同类项，结果$$2a^2$$。（二）填空题1.指数相减2. 1 3. $$10^5$$ 4. $$x^3$$ 5. $$a^3$$（三）解答题1.解：原式$$=(-x)^{7-3}=(-x)^4=x^4$$2.解：原式$$=a^{10-2-3}+1=a^5+1$$3.解：逆用同底数幂除法公式，$$a^{m-n}=a^m\div a^n=6\div2=3$$。掌握同底数幂除法的运算法则并能正确计算.
多项式除以单项式的法则，提升代数推理能力.
能正确运用整式乘法和除法的法则，熟练进行相关运算，并能解决简单的实际问题
25÷22 = ( )；
56÷52 = ( )；
77÷75 = ( )；
a7÷a3 = ( ).
23
54
72
a4
观察计算过程，你能发现什么规律？
5 – 2 = 3
6 – 2 = 4
规律：
①都是同底数幂的除法；
②底数不变，指数相减.
7 – 5 = 2
探究新知
知识点一 同底数幂的除法
7 – 3 = 4
你能用上述方法计算 am ÷ an (a ≠ 0，m，n都是正整数，m > n)吗？
求一个式子，使它与 an 的积等于 am
因为 am – n · an = a(m – n) + n = am，
所以 am ÷ an = am – n.
am ÷ an = am–n
(a ≠ 0， m，n 为正整数，m＞n)
即同底数幂相除，底数不变，指数相减.
一般地，我们有
a为什么不能为0？
0不能作除数，底数为0无意义.
思考
练习
计算：
= y10 – 8
= (–x)3 – 1
= (a – b)4 – 2
= (a – b)4 ÷ (a – b)2
= y2
= (–x)2
= (a – b)2
= x2
= (a – b)4 – 2
= (a – b)2
找准底数
(1) y10 ÷ y8 ； (2) (–x)3 ÷ (–x)；
(3)(a – b)4 ÷ (a – b)2； (4)(a – b)4 ÷ (b – a)2.
当 a ≠ 0 时，am ÷ am = = .
am-m
a0
任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1.
a0 = 1
于是规定
根据除法的意义，相同的两个不为零的数相除，商为_____.
1
例4　计算：　
(1) x8 ÷ x2 ；
解：(1) x8 ÷ x2
= x8 – 2
(2) (ab)5 ÷ (ab)2
= (ab)5 – 2
= x6
(2) (ab)5 ÷ (ab)2.
= (ab)3
= a3b3
练习
填空：
a3 = a7 – (___) = a(___) ÷ a3.
a3 = a7 ÷ a(___)
4
= a7 – (___)
4
4
a3 = a(___) – 3
6
= (___) ÷ a3
a6
6
根据乘除法互逆关系，填空：
因为 (4a2x3)· (3ab2) = 12a3b2x3 ，
所以 (12a3b2x3) ÷ (3ab2) = (______)，
(12a3b2x3) ÷ (4a2x3) = (_______).
4a2x3
3ab2
商式 4a2x3 的系数 4 = 12÷3，
a 的指数 2 = 3 – 1，
b 的指数 0 = 2 – 2，而 b0 =1，
x 的指数 3 = 3 – 0 .
知识点二 单项式除以单项式
单项式除以单项式的运算法则：
一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
4
a2
x3
1
(12a3b2x3) ÷ (3ab2) =
例5　计算：　
(1) (28x4y2) ÷ (7x3y)；
解：(1) (28x4y2) ÷ (7x3y)
= (28÷7)x4–3y2–1
(2) (–5a5b3c) ÷ (15a4b).
= 4xy
(2) (–5a5b3c) ÷ (15a4b)
= [(–5)÷15]a5–4b3–1c
=
1. 计算 的结果是( )
C
A. B. C. D.
2. 在推导过程：对于非零实数，， .
要使推导过程成立，则和 中分别应填( )
D
A. ，1 B. ，0
C. ，0 D. ，1
返回
3. 计算： ( )
A. B.
C. D.
【点拨】 .
B
返回
4.若，则 ___.
5.［2025武汉青山区期中］已知，，则
的值是___.
2
【点拨】， ，
.
返回
6.母题教材P109练习 计算：
（1） ;
【解】 .
（2） ;
.
（3） ;
.
（4） .
.
返回
am ÷ an = am-n (a≠0，m，n 为正整数，m＞n)
a0 = 1 (a≠0)
系数与同底数幂分别相除作为商的因式
转化成单项式÷单项式
同底数幂的除法
0指数幂的性质
单项式除以单项式
多项式除以单项式
整式的除法
课堂小结

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