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人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.16.3.2.2添括号第十六章整式的乘法16.3.2.2添括号练习题一、核心知识点（必背）1.添括号法则法则口诀：添正不变，添负全变1.添括号时，如果括号前面是正号（+），括到括号里的各项都不改变符号；2.添括号时，如果括号前面是负号（-），括到括号里的各项都全部改变符号（正变负，负变正）。2.公式形式$$a+b+c=a+(b+c)$$$$a-b-c=a-(b+c)$$$$a-b+c=a-(b-c)$$3.本节核心用途（考试重点）添括号主要用于凑完全平方公式、凑平方差公式，是整式化简、简便运算的基础技巧。二、重点易错点（扣分重灾区）1.括号前为负号时，括号内每一项都要变号，严禁只变第一项、漏变后面项；2.添括号后可通过去括号验算，保证式子与原式相等；3.凑公式添括号时，要精准匹配符号，为平方差、完全平方公式运算铺垫；4.式子首项符号不要误改，只调整括号内项的符号。三、基础选择题（每题4分，共20分）1.下列添括号正确的是（）A. $$a-b+c=a-(b+c)$$ B. $$a+b-c=a+(b-c)$$ C. $$a-b-c=a-(b-c)$$ D. $$a+b+c=a-(b+c)$$2.将$$3x-2y+1$$添括号变成带负括号的形式，正确的是（）A. $$3x-(2y-1)$$ B. $$3x-(2y+1)$$ C. $$3x+(-2y+1)$$ D. $$3x-( -2y+1)$$3.式子$$x-y-z$$变形正确的是（）A. $$x-(y-z)$$ B. $$x-(y+z)$$ C. $$(x-y)+z$$ D. $$x+(y-z)$$4.下列变形错误的是（）A. $$2a+b-c=2a+(b-c)$$ B. $$2a-b+c=2a-(b-c)$$ C. $$2a-b-c=2a-(b+c)$$ D. $$2a+b+c=2a-(b+c)$$5.为运用平方差公式，将$$(a-b+c)(a+b-c)$$添括号正确的是（）A. $$[a-(b-c)][a+(b-c)]$$ B. $$[(a-b)+c][(a+b)-c]$$ C. $$[a-(b+c)][a+(b+c)]$$ D. $$[(a-b)+c][a+b-c]$$四、填空题（每题4分，共20分）1.添括号时，括号前是负号，括号内各项________符号。2. $$x+y-z=x+($$________$$)$$。3. $$x-y+z=x-($$________$$)$$。4. $$2m-3n-4=2m-($$________$$)$$。5. $$a+b-c-d=a+($$________$$)$$。五、解答题（共60分）1.（20分）按要求添括号：把$$3a-2b+5c-1$$改写成含负括号的形式（括号内包含后三项）。2.（20分）利用添括号凑平方差公式计算：$$(x+2y-3)(x-2y+3)$$。3.（20分）利用添括号凑完全平方公式化简：$$a^2-4a-b^2+4$$。六、参考答案与解析（一）选择题1. B解析：括号前正号，内部符号不变，其余选项均存在符号错误。2. A解析：$$3x-2y+1=3x-(2y-1)$$，括号前负号，内部各项变号。3. B解析：$$x-y-z=x-(y+z)$$，连续减两项等于减两项和。4. D解析：$$2a+b+c=2a+(b+c)$$，无法改写为负括号形式，原式变形错误。5. A解析：凑“同号、异号”结构，将$$b-c$$看作整体，适配平方差公式。（二）填空题1.全部改变2. $$y-z$$ 3. $$y-z$$ 4. $$3n+4$$ 5. $$b-c-d$$（三）解答题1.解：原式$$=3a-(2b-5c+1)$$解析：括号前添负号，后三项全部变号：$$-2b、+5c、-1$$变为$$+2b、-5c、+1$$。2.解：原式$$=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]$$$$=x^2-(2y-3)^2$$$$=x^2-(4y^2-12y+9)$$$$=x^2-4y^2+12y-9$$3.解：原式$$=(a^2-4a+4)-b^2$$$$=(a-2)^2-b^2$$$$=(a-2+b)(a-2-b)$$掌握添括号法则，体会添括号和去括号之间的内在联系.
会运用乘法公式进行整式变形.
观察、分析、掌握每一个乘法公式的结构特征及公式的含义.
探究新知
去括号：
a + (b + c) = __________；
a – (b + c) = __________.
a + b + c
a – b – c
反过来，就得到：
a + b + c = __________；
a – b – c = __________.
a + (b + c)
a – (b + c)
a + b + c = __________；
a – b – c = __________.
a + (b + c)
a – (b + c)
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
* 添括号正确与否，可用去括号法则进行检验.
按要求给多项式 –a3 + 2a2 – a + 1添括号.
（1）使最高次项的系数变为正数，且把每一项都放在括号里；
（2）把奇次项放在前面是“–”号的括号里，其余的项放在前面是“+”号的括号里。
解：原式 = – (a3 – 2a2 + a – 1)
（1）
系数为负，括号前为“–”号，括号内各项都变号
（2）
奇次项括号前为“–”号，括号内各项都变号
其余的项括号前为“+”号，括号内各项都不变号
解：原式 = – (a3 + a) + (2a2 + 1)
–a3 + 2a2 – a + 1
–a3 + 2a2 – a + 1
试一试
公式中的 a 和 b 是一个字母，可以是一个多项式吗？如果 a 或 b 是一个多项式，如何运算？
a 和 b 可以代替一个多项式，计算时可以看作一个整体先按照乘法公式进行计算，然后再根据相应的法则，进行运算.
完全平方公式：
(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2
平方差公式：
(a + b)(a – b) = a2 – b2
例5　运用乘法公式计算：　
(2) (a + b + c)2 .
可利用________公式
平方差
(1) (x + 2y – 3)(x – 2y + 3)；
解：(1) (x + 2y – 3)(x – 2y + 3)
= [x + (2y – 3)][x – (2y – 3)]
= x2 – (2y – 3)2
= x2 – (4y2 – 12y + 9)
= x2 – 4y2 + 12y – 9
有些整式
相乘需要先适当变形，然后再用公式
例5　运用乘法公式计算：　
可利用________公式
完全平方
(1) (x + 2y – 3)(x – 2y + 3)；
解：(2) (a + b + c)2
= [(a + b) + c]2
= (a + b)2 + 2(a + b)c + c2
= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
(2) (a + b + c)2 .
1. 下列各式中，与 的值不相等的是( )
A
A. B.
C. D.
返回
2. 计算： ，下列步骤出现错误的是
( )
解：原式
.④
A. ① B. ② C. ③ D. ④
D
返回
3. 若( ) ，则括号内应填入的
代数式为( )
B
A. B.
C. D.
返回
4. 榫卯结构是我国古建筑中，采用的一种凹
凸结合的连接方式.如图①是一个榫卯结构的零部件，图②是
其平面图，整体是一个长为，宽为 的
长方形，中间被凿掉一个边长为 的正方形，则这个
零部件平面图的面积是__________________ .
返回
5.母题教材P117习题 先化简，再求值：
，其中， 满足
.
【解】 .
，
，,解得， .
当，时，原式 .
返回
6.母题教材P116例5 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ；
原式 .
（3） ；
原式 .
（4） .
原式 .
课堂小结
添括号法则：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
添括号，看符号：正号在前直接抄，
负号在前变号抄，验证对错去括号.

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