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人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.18.1.1从分数到分式第十八章分式18.1.1从分数到分式同步精讲+习题一、分式的定义（必考核心）1.分式的概念一般地，如果A、B是整式，且B中含有字母，那么式子$$\dfrac{A}{B}$$叫做分式。其中：A是分子，B是分母。2.分数与分式的区别（超级易混）分数：分母是具体数字（无字母），属于整式分式：分母含有字母，属于有理式，不是整式判断口诀：分母有字母就是分式，无字母就是整式（只看分母！）二、分式三大取值条件（考试填空选择必考）1.分式有意义条件：分母≠0若$$\dfrac{A}{B}$$有意义，则$$B\neq0$$2.分式无意义条件：分母=0若$$\dfrac{A}{B}$$无意义，则$$B=0$$3.分式的值为0（重难点）必须同时满足两个条件（缺一不可）：①分子=0②分母≠0致命易错：只看分子为0，忘记分母不能为0，直接扣分！三、分式正负性判断（拓展考点）1.分式值为正数：分子、分母同号（同正或同负）2.分式值为负数：分子、分母异号（一正一负）四、基础例题精讲例1：判断下列式子是否为分式$$\dfrac{1}{2}、\dfrac{1}{x}、\dfrac{x}{2}、\dfrac{x+1}{x-1}$$解：分式为$$\dfrac{1}{x}、\dfrac{x+1}{x-1}$$（只有分母含字母）例2：当x取何值时，$$\dfrac{x-2}{x+3}$$有意义？解：分母$$x+3\neq0$$，得$$x\neq-3$$例3：当x取何值时，$$\dfrac{x-1}{x+2}$$值为0？解：令分子$$x-1=0 \Rightarrow x=1$$当$$x=1$$时，分母$$1+2=3\neq0$$，故$$x=1$$五、高频易错汇总1.判断分式只看分母，和分子有没有字母无关；2.分式为0双条件：分子0、分母不为0；3.分母含π不是分式（π是常数，不是字母）；4.有意义题型：永远解分母≠0。六、同步练习题一、选择题1.下列式子是分式的是（）A. $$\dfrac{x}{3}$$ B. $$\dfrac{3}{\pi}$$ C. $$\dfrac{x+1}{x}$$ D. $$\dfrac{1}{2}x$$2.分式$$\dfrac{x+1}{x-2}$$有意义，则x的取值范围是（）A. $$x\neq1$$ B. $$x\neq-1$$ C. $$x\neq2$$ D.任意实数3.分式$$\dfrac{x-3}{x+1}$$值为0，则x=（）A. 3 B. -3 C. -1 D.任意数二、填空题1.分式的定义：分母中必须含有________。2.当x=________时，分式$$\dfrac{2x+4}{x-5}$$无意义。3.当x=________时，分式$$\dfrac{x-5}{x+2}$$的值为0。三、解答题1.求使分式$$\dfrac{3x-6}{x+4}$$有意义的x的取值范围。2.求使分式$$\dfrac{x^2-4}{x-2}$$值为0的x的值。七、参考答案与解析一、选择题1. C解析：只有C选项分母含字母，π为常数，不是字母。2. C解析：分母$$x-2\neq0 \Rightarrow x\neq2$$。3. A解析：分子$$x-3=0,x=3$$，此时分母不为0，符合条件。二、填空题1.字母2. 5解析：分母为0时分式无意义。3. 5解析：分子为0且分母不为0。三、解答题1.解：由题意得$$x+4\neq0$$，解得$$x\neq-4$$。答：x取不等于-4的任意实数。2.解：分子$$x^2-4=0$$，解得$$x=\pm2$$当$$x=2$$时，分母$$x-2=0$$，分式无意义，舍去；当$$x=-2$$时，分母不为0，符合条件。综上：$$x=-2$$重点提醒：本题极易错选x=2，一定要检验分母！理解分式的概念.
能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为0的条件.
8÷9可以写成分数 ，那么y÷x可以写成这样的形式吗？假如你认为可以，那么这个式子是我们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通过今天的学习，我们会进一步认识它.
导入新知
小组讨论 同桌合作完成学习单(1) ~ (3)小题.
探究新知
知识点1 分式的概念
(1)一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行 90 km 所用的时间，与以最大航速逆流航行 60 km 所用的时间相等. 如果设江水速度为 v km/h，则轮船顺流航行 90 km 所用时间为
_______h，逆流航行 60 km 所用的时间为_______h.
路程 = 速度×时间
(2)长方形的面积为 10，长为 7，则宽为___；
长方形的面积为 S，长为 a，则宽为____.
面积 = 长×宽
S
a
？
(3)在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行 a km 用时 b h，则他的平均速度为_____km/h；
若他在上坡滑行 a km 比在平地滑行同样多的距离多用 c h，则他的平均速度为____km/h.
路程 = 速度×时间
同 5÷3 可以写成 一样，式子 A÷B 可以写成 .
这些式子有什么共同点？
思 考
① 从形式上都具有分数 形式.
② 分子A，分母B 都是整式.
③ 分母中含有字母.
　　一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫作分式. 在分式中，A 叫作分子，B 叫作分母.
A、B是整式
B中含有字母
分式的定义：
特点：
既表示除法运算
A÷B，又可表示运算结果（商）.
分式与分数有什么相同点和不同点？
思 考
分数
分式
类比
整数
整数
分数
3 ÷ 5 =　
被除数÷除数 = 商
整式
整式
S ÷ a =　
被除式÷除式 = 商
分式
整数
整数
整式
整式(含字母)
分数
分式
实质：分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具有一般性.
具体化
一般化
令S = 100，a = 7
知识点2 分式有意义、无意义的条件
从4个整式中任选两个分别作为分子和分母，你能构造多少个分式？
8 ，x，x2 – 1，x – 1.
分式的分母中含有字母
x 取值 … …
… …
… …
… …
给 x 选几个适当的值，并求出各分式的结果：
0
– 2
– 1
1
2
无
意义
– 4
– 8
8
4
0
无
意义
无
意义
1
– 1
0
无
意义
3
要使分数有意义，分数中的分母不能为 0. 要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
思 考
整式
整式
分式
A ÷ B =　
被除式÷除式 = 商
当B≠0时，分式 有意义
当B=0时，分式 无意义
分式的分母表示除数，除数不能为0，分式的分母不能为0.
解：（1）要使分式 有意义，则分母 3x ≠ 0，即 x ≠ 0；
（2）要使分式 有意义，则分母 x – 1 ≠ 0，即 x ≠ 1；
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（3）要使分式 有意义，则分母 5 – 3b ≠ 0，即 x ≠ ；
（4）要使分式 有意义，则分母 x – y ≠ 0，即 x ≠ y.
如无特别说明，本套书中出现的分式都有意义.
1.列式表示下列各量.
(1)某村有n个人，耕地40公顷，则人均耕地面积为 公顷.
(2)△ABC的面积为S，BC边的长为a，则高AD长为 .
(3)一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/小时.
基础巩固题
课堂检测
解：分式：
整式：
课堂检测
2.下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
3.完成下列各题.
(1)要使分式有意义，则x的取值范围为________．
(2)当x=1时，分式 的值是　 ．
(3)若分式的值为0，则x的值为　 ．
x≠–2
–3
课堂检测
当x取何值时，分式 有意义？x 取何值时，分式的值为0？
解： 时，分式有意义；
时，分式的值为0.
能力提升题
课堂检测
解：(1)当x=1时，y的值为0；
(3)当 或 解得 ＜x＜1.
(4)当 或 解得x＞1或x＜ .
(2)当x= 时，分式无意义；
(1)y 的值为 0 ； (2)分式无意义 ；
(3)y的值为正数； (4)y的值为负数.
已知 ，x取何值时，满足：
拓广探究题
x–1＞0,
2–3x＞0
x–1＜0,
2–3x＜0,
x–1＞0,
2–3x＜0
x–1＜0,
2–3x＞0,
课堂检测
1. 教材P140练习 代数式，，， ，
， 中，属于分式的有( )
B
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. 要使分式有意义，则 满足( )
B
A. B.
C. D.
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3. 分式中，当 时，下列说法正确的是( )
D
A. 分式的值为零
B. 分式无意义
C. 若 ，则分式的值为零
D. 若 ，则分式的值为零
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4. ［2025潍坊期中］根据下列表格中的不完整信息，可知
代表的分式可能是( )
… 0 1 2 …
… 0 * * 无意义 * …
C
A. B. C. D.
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5. 黑龙江仙洞山梅花鹿保护区是以梅花鹿为
代表的许多珍贵野生动植物的栖息地，经过十多年的努力，
保护取得了显著效果，野生梅花鹿的种群数量逐渐增多.该保
护区为了估计该地区梅花鹿的数量，先捕捉了 只梅花鹿给
它们做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿
群后，第二次捕捉了只梅花鹿，发现其中 只有标记，请估
计这个地区的梅花鹿约有( )
C
A. 只 B. 只 C. 只 D. 只
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6.已知当时，分式无意义；当 时，此分式的
值为0.
（1）求, 的值；
【解】 当时，分式 无意义，
，解得 .
当 时，此分式的值为0，
，解得 .
（2）当分式的值为正整数时，求整数 的值.
，， .
当时, ,
当时, ,
当时, ,
综上，整数 的值为0，1，3.
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课堂小结
分式有意义的条件
分式无意义的条件
分式值为零的条件
当 B ≠ 0时
当 B = 0 时
当 A = 0，B ≠ 0 时
　　一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫作分式. 在分式中，A 叫作分子，B 叫作分母.

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