资源简介

(共24张PPT)
人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.18.1.2.1分式的基本性质第十八章分式18.1.2.1分式的基本性质同步精讲+习题一、分式的基本性质（本章核心定理）1.基本性质公式分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。公式表示：$$\dfrac{A}{B}=\dfrac{A\times C}{B\times C}=\dfrac{A\div C}{B\div C}\ \ (C\neq0，C为整式)$$2.三大关键条件（必考易错点）①同乘/同除：分子分母必须同步操作，不能只变一边；②同一个整式：分子分母乘除的式子完全相同；③整式不为0：$$C\neq0$$，除以0无意义，绝对禁止。3.性质核心作用分式基本性质是后续分式约分、通分、化简、分式运算的唯一依据，是整章分式计算的基础。二、分式符号变号法则（超级常用）根据分式基本性质，可推导分式符号变换规律，用于化简负分式：$$\dfrac{-A}{B}=-\dfrac{A}{B}，\dfrac{A}{-B}=-\dfrac{A}{B}，\dfrac{-A}{-B}=\dfrac{A}{B}$$口诀：负号个数：偶负得正，奇负得负核心结论：分子、分母、分式本身，三个符号，任意改变两个，分式值不变。三、分式变形两大基础题型题型一：系数化为整数（高频填空）题目特征：分式分子、分母含有小数或分数系数，要求化为整数系数。解题方法：分子分母同乘所有分母的最小公倍数，依据分式基本性质，值不变。例题：$$\dfrac{0.2x+0.5}{0.3x-0.1}$$解：分子分母同乘10，得$$\dfrac{2x+5}{3x-1}$$题型二：最高次项系数化为正数（规范答题要求）题目特征：分子或分母最高次项系数为负数，需要统一为正。解题方法：提取负号，利用符号法则变形，保证分式最简规范。例题：$$\dfrac{2-x}{x^2-1}$$解：原式$$=\dfrac{-(x-2)}{x^2-1}=-\dfrac{x-2}{x^2-1}$$四、分式约分（基础应用）1.约分定义把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。2.最简分式分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。答题要求：所有分式计算结果，必须化为最简分式或整式。3.约分步骤①因式分解：分子、分母分别分解因式（提公因式、公式法）；②找公因式：找出分子分母的全部相同因式；③约去公因式：依据基本性质同除公因式，化为最简。五、典型例题精讲例1：判断变形是否正确：$$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+2}{b+2}$$解：错误。分式基本性质是同乘除，不是同加减，加减变形分式值会改变。例2：利用性质变形：$$\dfrac{2x}{x+y}=\dfrac{(\ \ \ )}{3(x+y)}$$解：分母乘3，根据性质分子同步乘3，括号内填$$6x$$。例3：约分：$$\dfrac{4xy}{2x^2y}$$解：原式$$=\dfrac{2}{x}$$（约去公因式$$2xy$$）六、高频易错汇总1.误区：分子分母同加同减一个数，分式值不变 （只有乘除成立）2.误区：只乘分子或只乘分母，单边变形 （必须同步变形）3.误区：约去含字母的整式不考虑是否为0 （默认取值使整式不为0）4.误区：符号混乱，只改一处符号 （必须改两个符号值才不变）5.误区：约分不彻底，结果不是最简分式 （考试必须化最简）七、同步练习题一、选择题1.下列变形符合分式基本性质的是（）A. $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+1}{b+1}$$ B. $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{ac}{bc}(c\neq0)$$ C. $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a^2}{b^2}$$ D. $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a-1}{b-1}$$2.分式$$\dfrac{-x}{x-y}$$变形正确的是（）A. $$\dfrac{x}{x-y}$$ B. $$-\dfrac{x}{x-y}$$ C. $$\dfrac{x}{-x-y}$$ D. $$\dfrac{-x}{y-x}$$3.下列分式属于最简分式的是（）A. $$\dfrac{2x}{x^2}$$ B. $$\dfrac{x+1}{x^2+1}$$ C. $$\dfrac{x-1}{x^2-1}$$ D. $$\dfrac{4}{2x}$$二、填空题1.分式基本性质：分子分母同乘或除以________的不为0的整式，分式值不变。2. $$\dfrac{3}{2x}=\dfrac{(\ \ \ )}{6x^2}$$，括号内填________。3.约分：$$\dfrac{3x^2y}{6xy^2}=$$________。三、解答题1.将分式$$\dfrac{0.1x-0.2}{0.3x+0.4}$$的系数化为整数。2.约分：$$\dfrac{x^2-4}{x^2+4x+4}$$八、参考答案与解析一、选择题1. B解析：分式基本性质为同乘同除同一个非零整式，加减、平方变形均不成立。2. B解析：分子负号可移至分式前方，分母符号不变。3. B解析：A、C、D均可约分，B分子分母无公因式，为最简分式。二、填空题1.同一个2. $$9x$$解析：分母乘$$3x$$，分子同步乘$$3x$$。3. $$\dfrac{x}{2y}$$解析：约去公因式$$3xy$$。三、解答题1.解：分子分母同乘10，原式$$=\dfrac{x-2}{3x+4}$$2.解：原式$$=\dfrac{(x+2)(x-2)}{(x+2)^2}=\dfrac{x-2}{x+2}$$解析：先因式分解，再约去公因式$$x+2$$，化为最简分式。本节总结1.分式变形只认同乘、同除，不认加减；2.符号变形牢记改两处、值不变；3.约分核心：先分解、再找公因式、最后化最简；4.所有分式化简结果，必须是最简分式或整式。能说出分式的基本性质.
能利用分式的基本性质将分式变形.
会用分式的基本性质进行分式的约分和通分.
复习回顾
一般方法
概念意义
基本性质
加减乘除运算
应用
分数
分式
特殊
一般
概念意义
基本性质
加减乘除运算
应用
类比
类比
类比
类比
类比
你对数与式的知识体系是否有了更加深刻的认识？
数式通性
下列分数的值是否相等？
这些分数相等的依据是什么？
分数的基本性质：分数的分子与分母都乘（或除以）同一个不为 0 的数，分数的值不变.
其中a、b、c是实数.
探究新知
类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
下列分式的变形成立吗？
其中 A，B，C (C ≠0) 是整式.
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变.
文字语言
符号语言
分式的基本性质：
解：（1）分式 的分子与分母乘同一个不等于 0 的整式 c，分式的值不变，即
例2 下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？
×c
×c
（2）分式 的分子与分母除以同一个不等于 0 的整式 x，分式的值不变，即
÷x
÷x
例3 填空：
÷x2
分母如何变化，分子也应做同样的变化
x
÷3x
2x
解：（1）因为 所以括号中应填 x .
（2）因为
所以括号中应填 2x .
×a
a
×b
2ab – b2
（3）因为 所以括号中应填 a .
（4）因为
所以括号中应填 2ab – b2 .
分子分母同时进行；
分子、分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减；
分子、分母同乘或同除以同一个整式；
除式是不等于零的整式.
运用分式的基本性质的注意事项：
方法
通分：
巩固练习
解：(3)最简公分母是
(3) ， ，
巩固练习
已知a-b-1=0，求代数式 的值 .
解析：∵a-b-1=0 ，∴a-b=1.
则原式= = = = =
链接中考
1.化简 的结果是( )
A. B.
C. D.
基础巩固题
D
课堂检测
D
课堂检测
2.下列说法中，错误的是( )
A. 与 通分后为
B. 与 通分后为
与 的最简公分母为m2-n2
的最简公分母为ab(x-y)(y-x)
1. 已知 则 的值是( )
A. B. – C.2 D. –2
能力提升题
D
课堂检测
2.化简： = ．
x+3
3.化简：
x-y+1
1. ［2025北京房山区期中］下列各式从左到右的变形正确的
是( )
D
A. B.
C. D.
2. 若，则 可以是( )
C
A. B. C. D.
3.若成立，则 的取值范围是______.
返回
4.利用分式的基本性质填空：
（1） ；
（2） .
返回
5.（1）不改变分式的值，利用分式的基本性质，使分式的分
子和分母都不含“-”号：
① ；
【解】
② .
.
（2）不改变分式的值，使分式中和 的系数都为正数：
① ；
.
② .
.
返回
6. 下列各式中，错误的是( )
C
A. B.
C. D.
7. 若把分式中的， 同时扩大到原来的5倍，分式的值
也扩大到原来的5倍，则“ ”可以是( )
B
A. 5 B. C. D.
返回
课堂小结
其中 A，B，C (C ≠ 0) 是整式.
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变.
文字语言
符号语言
分式的基本性质：
课堂小结
分式的
基本性质
内容
注意
(1) 分子分母同时进行
(2) 分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减
(3) 分子分母只能同乘或同除以同一个非零的数或式
其中 A，B，C (C ≠ 0) 是整式

展开更多......

收起↑