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人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.18.2.1分式的乘除第十八章分式18.2.1分式的乘除同步精讲+习题一、分式乘除核心法则（必背公式）1.分式乘法法则两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。字母公式：$$\dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{c}{d}=\dfrac{ac}{bd}\ \ (b\neq0,d\neq0)$$2.分式除法法则两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。字母公式：$$\dfrac{a}{b}\div \dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{d}{c}=\dfrac{ad}{bc}\ \ (b\neq0,c\neq0,d\neq0)$$除法口诀：除变乘，除式上下翻二、分式乘除万能解题五步法（满分标准）①化整为分：整式看成分母为1的分式；②除变乘、翻除式：所有除法统一转为乘法；③因式分解：分子、分母全部彻底分解（提公因式、平方差、完全平方）；④交叉约分：只能约乘积因式，加减项绝对不能约；⑤写结果：整理符号，化为最简分式或整式。三、符号运算规则（必考）1.符号单独算：同号得正，异号得负；2.负号个数：偶数个负号结果为正，奇数个负号结果为负；3.最终结果：负号统一写在分式最前方，规范格式。四、三大必考题型精讲题型1：简单单项式分式乘除（基础）例题：计算$$\dfrac{2x^2}{3y}\cdot \dfrac{6y}{5x}$$解：原式$$=\dfrac{2x^2\cdot6y}{3y\cdot5x}=\dfrac{12x^2y}{15xy}=\dfrac{4x}{5}$$技巧：系数先约分，字母同底数幂先化简，再相乘。题型2：多项式分式乘除（考试核心）例题：计算$$\dfrac{x^2-4}{x^2+2x}\div \dfrac{x-2}{x}$$解：原式$$=\dfrac{x^2-4}{x^2+2x}\cdot \dfrac{x}{x-2}$$$$=\dfrac{(x+2)(x-2)}{x(x+2)}\cdot \dfrac{x}{x-2}$$$$=1$$核心：不分解、不计算，多项式必须先分解再约分。题型3：整式与分式乘除（高频）例题：计算$$\dfrac{x}{x-1}\cdot (x^2-1)$$解：原式$$=\dfrac{x}{x-1}\cdot \dfrac{(x+1)(x-1)}{1}=x(x+1)=x^2+x$$五、高频易错扣分点1.除法忘记翻分子分母，直接相乘（最常见错误）；2.多项式未因式分解就盲目约分；3.误约加减项，只有乘积因式可以约分；4.符号混乱，多个负号未统一判断；5.约分不彻底，结果不是最简分式；6.整式参与运算时，忘记分母为1。六、同步练习题一、选择题1.计算$$\dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{b}{a^2}$$的结果是（）A. $$\dfrac{1}{a}$$ B. $$a$$ C. $$b$$ D. $$\dfrac{1}{b}$$2.计算$$\dfrac{2x}{y}\div \dfrac{4x^2}{y^2}$$的结果是（）A. $$\dfrac{y}{2x}$$ B. $$\dfrac{2x}{y}$$ C. $$\dfrac{-y}{2x}$$ D. $$2xy$$3.下列计算正确的是（）A. $$\dfrac{x^2}{y^2}\cdot \dfrac{y}{x}=\dfrac{x}{y}$$ B. $$\dfrac{x}{y}\div \dfrac{y}{x}=\dfrac{y^2}{x^2}$$ C. $$\dfrac{1}{x}\cdot x=0$$ D. $$\dfrac{a}{b}\div a=b$$二、填空题1.分式除法运算核心：除以一个分式等于________。2. $$\dfrac{3x^2}{4y}\cdot \dfrac{8y}{9x}=$$________。3. $$\dfrac{x^2-9}{x}\div (x-3)=$$________。三、解答题（必考综合题型）1. $$\dfrac{5a^2b}{2c}\cdot \dfrac{4c^2}{10ab^2}$$2. $$\dfrac{x^2-2x}{x^2-4}\div \dfrac{x}{x+2}$$3. $$\dfrac{4-x^2}{x^2+4x+4}\cdot \dfrac{x+2}{x-2}$$七、参考答案与详细解析一、选择题1. A解析：原式$$=\dfrac{ab}{a^2b}=\dfrac{1}{a}$$。2. A解析：原式$$=\dfrac{2x}{y}\cdot \dfrac{y^2}{4x^2}=\dfrac{y}{2x}$$。3. A解析：B结果为$$\dfrac{x^2}{y^2}$$，C结果为1，D结果为$$\dfrac{1}{b}$$。二、填空题1.乘以这个分式的倒数2. $$\dfrac{2x}{3}$$3. $$\dfrac{x+3}{x}$$解析：原式$$=\dfrac{(x+3)(x-3)}{x}\cdot \dfrac{1}{x-3}$$。三、解答题1.解：原式$$=\dfrac{20a^2bc^2}{20ab^2c}=\dfrac{ac}{b}$$2.解：原式$$=\dfrac{x(x-2)}{(x+2)(x-2)}\cdot \dfrac{x+2}{x}=1$$解析：先分解因式，全部约分后结果为整式1。3.解：原式$$=\dfrac{-(x^2-4)}{(x+2)^2}\cdot \dfrac{x+2}{x-2}$$$$=\dfrac{-(x+2)(x-2)}{(x+2)^2}\cdot \dfrac{x+2}{x-2}=-1$$解析：首项为负先提负号，分解后全部约分，结果为-1。八、本节满分总结1.乘法直接乘，除法变乘倒分子分母；2.多项式运算先分解，后约分，绝不硬算；3.先定符号，再算数值，最后化最简；4.整式当分母为1的分式，统一格式再运算。知道并熟记分式的乘除法法则.
能准确地进行分式的乘除法的计算.
通过分式乘除法法则体会类比的数学思想.
探究新知
知识点1 分式的乘法
根据分数的乘法法则完成下面的计算：
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母.
类比分数的乘法法则，你能说出分式的乘法法则吗？
思 考
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
符号语言：
例1 计算：
分子相乘
分母相乘
运算结果应化为最简形式.
例2 计算：
分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分.
知识点2 分式的除法
根据分数的除法法则完成下面的计算：
一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数.
类比分数的除法法则，你能说出分式的除法法则吗？
思 考
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
符号语言：
例1 计算：
分子、分母颠倒位置
除法转化为乘法
注意：如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.
例2 计算：
整式与分式进行乘除运算时，整式可以看作分母是1的“分式”.
知识点3 分式乘除的应用
例3 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 a m (a＞1)的正方形去掉一个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 (a – 1) m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了
500 kg 小麦.
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单
位面积产量的多少倍？
思考以下问题：
① 你能说出小麦的“单位产量”的含义吗？
② 如何表示这两块试验田的单位产量？
③ 怎样确定哪种小麦的单位产量高？
④ 你能列式表示（2）的问题吗？
∵ a > 1，∴ (a – 1)2 ＞ 0，a2 – 1＞ 0，
∴　 ＜ .
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高.　　
解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是
单位面积产量是 kg/m2．
(a2 – 1) m2，单位面积产量是 kg/m2；
“丰收2号”小麦的试验田面积是 (a – 1)2 m2，　
由图可得 (a – 1)2 ＜a2 – 1，
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是
“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍.
解：（2）
B
链接中考
1.化简：÷()
解：÷(x-2)
＝
＝
计算的结果是（ ）
÷
2.
A. B. C. D.
解析：原式=·x(x-2)=
1.化简的结果是( )
A. B.a C.a–1 D.
基础巩固题
B
课堂检测
2.计算： =_______.
课堂检测
解:原式
解:原式
3.计算：
（1）
（2）
先化简 然后从–1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值.
解:(1)原式＝
因为分母x–1≠0，x+1≠0，
所以x≠1且x≠ – 1.
所以取x=2，所以
能力提升题
课堂检测
一条船往返于水路相距100km的A，B两地之间，已知水流的速度是每小时2km，船在静水中的速度是每小时xkm(x>2)，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______.
拓广探索题
课堂检测
1. 教材P146例1 计算 的结果是( )
D
A. B. C. D.
2. 化简 的结果是( )
A
A. B. C. D.
3. 若“”可以进行约分化简，则“ ”不可以是( )
B
A. 1 B. 2 C. 4 D.
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4. 下面是某同学化简式子
的过程，则横线上依次填入的序号为( )
.
C
；；； .
A. ③②① B. ③①② C. ④②① D. ④①②
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5.已知，则式子 的值是___.
6. 八年级的三名同学在一起讨论一个分式乘
法题目：
4
甲：它是一个整式与一个分式相乘.
乙：在计算过程中，用到了平方差公式进行因式分解.
丙：计算结果是 .
请写出一个符合上述条件的题目:________________________
____.
（答案不唯一）
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7.请从，， 中选取两个式子相乘并化
简，再从 ，1，2中选择合适的数代入求值.
【解】选取， 两个式子相乘，
.当 时，
.（答案不唯一）
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8. ［2025石家庄校级期中］若 为正整数，则化简
的结果可以是( )
B
A. 0 B. C. D. 2
【点拨】原式 .
,,，且且 .又
为正整数，，即且 选项A,C,
D均不符合题意，故选B.
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9. 式子的值为，当为整数时，整数 的值有
( )
B
A. 0个 B. 7个 C. 8个 D. 无数个
【点拨】由题意得
. 为整
数，且为整数，或或或， 或1
或4或0或6或或10或.又且 ，
且或1或4或0或6或 或10，共有7个.
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课堂小结
分式的乘除
乘法法则
除法法则
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

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