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人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.18.3.1分式的加减第十八章分式18.3.1分式的加减同步精讲+习题一、核心口诀（整节背诵）分式加减很简单：同分母直接加减，异分母先通分再加减！二、同分母分式的加减（基础）1.运算法则分母不变，分子相加减公式：$$\dfrac{a}{b}\pm \dfrac{c}{b}=\dfrac{a\pm c}{b}\ \ (b\neq0)$$2.必考注意点①分母保持不变，只对分子做加减运算；②分子是多项式时，减法必须加括号（最容易扣分）；③计算完毕必须约分，化为最简分式。3.经典例题计算：$$\dfrac{2x+1}{x^2-1}+\dfrac{x-2}{x^2-1}$$解：原式$$=\dfrac{(2x+1)+(x-2)}{x^2-1}=\dfrac{3x-1}{x^2-1}$$易错例题（减法括号问题）：$$\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{1}{x-1}$$正确：原式$$=\dfrac{x-1}{x-1}=1$$ 错误写法：$$\dfrac{x-1}{x-1}$$虽结果对，但步骤易错；遇到多项式分子必须带括号。三、异分母分式的加减（本节重难点）1.运算法则先通分，化为同分母分式，再按照同分母分式加减法则计算。公式：$$\dfrac{a}{b}\pm \dfrac{c}{d}=\dfrac{ad\pm bc}{bd}\ \ (b\neq0,d\neq0)$$2.异分母加减满分四步法①分解：分母能因式分解的先分解；②通分：找最简公分母，统一分母；③加减：分母不变，分子去括号、合并同类项；④化简：分子因式分解，约分至最简。3.经典例题精讲例题：计算$$\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2}{x-1}$$解：最简公分母$$(x+1)(x-1)$$原式$$=\dfrac{x-1}{(x+1)(x-1)}+\dfrac{2(x+1)}{(x+1)(x-1)}$$$$=\dfrac{x-1+2x+2}{(x+1)(x-1)}$$$$=\dfrac{3x+1}{x^2-1}$$四、整式与分式的加减（高频考点）技巧：把整式看成分母为1的分式，再通分计算。例题：$$x-\dfrac{1}{x-1}$$解：原式$$=\dfrac{x}{1}-\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{x(x-1)-1}{x-1}=\dfrac{x^2-x-1}{x-1}$$五、本节超级易错点（考试扣分重灾区）1.减法漏括号：减数是多项式，不加括号导致符号全错（第一大易错）；2.只通分分母，分子忘记同步扩大；3.分子合并同类项计算失误；4.结果不化简、不约分，保留复杂分式；5.异分母不找最简公分母，分母越算越复杂。六、同步练习题一、选择题1.计算$$\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{x}$$的结果是（）A. $$\dfrac{5}{2x}$$ B. $$\dfrac{5}{x}$$ C. $$\dfrac{6}{x}$$ D. $$5x$$2. $$\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{2}{x-2}$$的结果是（）A. 1 B. -1 C. $$\dfrac{x-2}{x-2}$$ D. x3.计算$$\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}$$的结果是（）A. $$\dfrac{1}{a-b}$$ B. $$\dfrac{a-b}{ab}$$ C. $$\dfrac{b-a}{ab}$$ D. 0二、填空题1.同分母分式加减：分母________，分子________。2. $$\dfrac{3}{x+2}+\dfrac{x-1}{x+2}=$$________。3. $$\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}=$$________。三、解答题（必考题型）1. $$\dfrac{2x+3}{x^2-4}-\dfrac{x-1}{x^2-4}$$2. $$\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x+1}$$3. $$x+1-\dfrac{2}{x-1}$$七、参考答案与详细解析一、选择题1. B解析：同分母相加，分母不变，分子$$2+3=5$$。2. A解析：原式$$=\dfrac{x-2}{x-2}=1$$。3. C解析：原式$$=\dfrac{b-a}{ab}$$。二、填空题1.不变、相加减2. $$\dfrac{x+2}{x+2}=1$$3. $$\dfrac{x-2}{x^2}$$解析：通分后分子$$x-2$$。三、解答题1.解：原式$$=\dfrac{(2x+3)-(x-1)}{x^2-4}=\dfrac{2x+3-x+1}{(x+2)(x-2)}=\dfrac{x+4}{x^2-4}$$重点：减法一定要去括号变号！2.解：原式$$=\dfrac{x+1+x-1}{(x-1)(x+1)}=\dfrac{2x}{x^2-1}$$3.解：原式$$=\dfrac{(x+1)(x-1)}{x-1}-\dfrac{2}{x-1}$$$$=\dfrac{x^2-1-2}{x-1}=\dfrac{x^2-3}{x-1}$$八、本节满分总结1.同分母：分母不动，分子加减，减法必带括号；2.异分母：先分解、再通分、后计算、最后约分；3.整式混分式：整式化分母为1，统一通分；4.所有结果必须是最简分式，不能残留可约分因式。掌握同分母的分式加减法的法则，能熟练地进行同分母的分式加减法的运算.
会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.
在学习过程中体会类比思想的运用，学会知识的迁移.
复习导入
计算：
+ =
– =
+ =
– =
=
= –
+
–
=
=
同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
异分母分数相加减，先通分，变为同分母分数，再加减.
探究新知
知识点1 同分母分式的加减
+ =
– =
–
同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
你能将它推广，得出同分母分式的加减法法则吗？
思 考
分式
例1 计算：
注意结果要化为最简分式
同分母的分式的加、减法运算步骤：
分母不变，分子相加减.
1
3
约分化为最简分式或整式.
2
把分子去括号，并按照整式的加减进行计算.
方法
知识点2 异分母分式的加减
+ =
– =
异分母分数相加减，先通分，变为同分母分数，再加减.
分式
分式
例2 计算：
12abc
(m + 3)(m – 3)
1.计算 ．
2. 已知A为整式，若计算的结果为， 则A=（ ）
链接中考
1
A．x B．y C． D．
解析：∵的结果为∴.
∴.
∴A=x.
1.计算 的结果为( 　 )
A．1 B．3 C． D．
A. B． C．–1 D．2
基础巩固题
C
C
课堂检测
2. 计算
的结果为( )
3.计算：
（1）
（2）
解:（1）原式
课堂检测
（2）原式
阅读下面题目的计算过程.
①
=　　　 ②
= ③
= ④
(1)上述计算过程，从哪一步开始错误 _______；
(2)错误原因_________________；
(3)本题的正确结果为： .
②
漏掉了分母
能力提升题
课堂检测
先化简： 当b= –1时，再从–2解：原式=
在–2①若a= –1，分式 无意义；
②若a=0，分式 无意义；
③若a=1，分式 无意义.
所以a在规定的范围内取整数，原式均无意义(或所求值不存在).
拓广探索题
课堂检测
1. 计算 的结果等于( )
A
A. 3 B. C. D.
2. 如图，一个正确的运算过程被盖住了一
部分，则被盖住的是( )
D
A. B. C. 2 D. 1
返回
3. 下列计算正确的是( )
D
A.
B.
C.
D.
返回
4. 小明在化简分式 的过程中，
因为其中一个步骤的错误，导致化简结果是错误的，小明开
始出现错误的那一步是( )
原式 ………………①
………………②
………………③
.………………④
D
A. ① B. ② C. ③ D. ④
返回
5.［2024内江］已知实数，满足，则
___.
1
【点拨】， 原式
.
6. 若，互为倒数，且 ，则分式
的值为___.
1
返回
7.母题教材P152例1 计算：
（1） ；
【解】原式
.
（2） .
原式 .
返回
8. 若，则 的值为( )
B
A. 0 B. C. 1 D. 0.5
【点拨】，, ,
.
返回
课堂小结
分式的加减
同分母
异分母
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.

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