资源简介

(共29张PPT)
人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.18.2.2分式的乘除混合运算及乘方第十八章分式18.2.2分式的乘除混合运算及乘方同步精讲+习题一、分式的乘方（必考公式）1.乘方法则法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。字母公式：$$\left(\dfrac{a}{b}\right)^n=\dfrac{a^n}{b^n}\ \ (b\neq0，n为正整数)$$2.符号规律（高频考点）正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂为正，奇次幂为负。公式拓展：$$\left(-\dfrac{a}{b}\right)^n=(-1)^n\dfrac{a^n}{b^n}$$3.简单例题$$\left(\dfrac{2x}{y}\right)^2=\dfrac{4x^2}{y^2}$$$$\left(-\dfrac{a}{b^2}\right)^3=-\dfrac{a^3}{b^6}$$二、分式乘除混合运算规则1.运算顺序（必须背熟）先乘方，再乘除；同级从左到右依次计算。优先级：乘方>乘除2.混合运算万能六步法（满分标准）①先算乘方：所有分式乘方、整式乘方优先计算；②除变乘：所有除法统一转为乘倒数；③处理符号：统计负号个数，先定最终符号；④因式分解：多项式全部彻底分解；⑤整体约分：交叉约去所有公因式；⑥写最简结果：化为最简分式或整式。三、三大核心题型精讲题型1：纯分式乘方计算（基础）计算：$$\left(\dfrac{x^2}{y^3}\right)^2\cdot \left(\dfrac{2y}{x}\right)^3$$解：原式$$=\dfrac{x^4}{y^6}\cdot \dfrac{8y^3}{x^3}=\dfrac{8x}{y^3}$$题型2：乘方+乘除混合（考试重点）计算：$$\left(\dfrac{a-b}{a+b}\right)^2\div \dfrac{a-b}{2a+2b}$$解：原式$$=\dfrac{(a-b)^2}{(a+b)^2}\cdot \dfrac{2(a+b)}{a-b}$$$$=\dfrac{2(a-b)}{a+b}$$题型3：负号+乘方+混合运算（易错压轴）计算：$$\left(-\dfrac{2x}{y^2}\right)^3\div \dfrac{4x^2}{y^3}$$解：原式$$=-\dfrac{8x^3}{y^6}\cdot \dfrac{y^3}{4x^2}=-\dfrac{2x}{y^3}$$四、超级易错汇总（扣分重灾区）1.乘方漏次方：分子乘方、分母忘记乘方；2.符号错误：负数分式奇次、偶次幂符号判断失误；3.运算顺序错：先算乘除、后算乘方（完全颠倒）；4.未分解直接约分：多项式平方、差平方不分解；5.指数运算错误：幂的乘方、同底数幂乘除混淆；6.除法未变倒数直接相乘。五、同步练习题一、选择题1. $$\left(\dfrac{3a}{b}\right)^2$$的结果是（）A. $$\dfrac{6a^2}{b^2}$$ B. $$\dfrac{9a^2}{b^2}$$ C. $$\dfrac{3a^2}{b^2}$$ D. $$\dfrac{9a}{b}$$2. $$\left(-\dfrac{x}{y^2}\right)^3$$的结果是（）A. $$-\dfrac{x^3}{y^6}$$ B. $$\dfrac{x^3}{y^6}$$ C. $$-\dfrac{x^3}{y^5}$$ D. $$\dfrac{x^3}{y^5}$$3.下列运算正确的是（）A. $$\left(\dfrac{a}{b}\right)^2=\dfrac{a^2}{b}$$ B. $$\dfrac{x}{y}\div \dfrac{y}{x}=1$$ C. $$\left(-\dfrac{1}{x}\right)^2=\dfrac{1}{x^2}$$ D.$$\dfrac{a^2}{b^2}\cdot \dfrac{b}{a}=\dfrac{a}{b^2}$$二、填空题1.分式乘方，________、________分别乘方。2. $$\left(\dfrac{2x^2}{y}\right)^3=$$________。3. $$\left(-\dfrac{a}{b}\right)^4\div \dfrac{a^2}{b^2}=$$________。三、解答题（必考综合）1. $$\left(\dfrac{2a}{b}\right)^2\cdot \dfrac{b}{4a}$$2. $$\dfrac{x^2-4}{x^2+2x}\div \left(\dfrac{x-2}{x}\right)^2$$3. $$\left(-\dfrac{x^3}{y^2}\right)^2\div \dfrac{x^2}{y}$$六、参考答案与详细解析一、选择题1. B解析：分子分母分别平方，$$3^2=9$$。2. A解析：奇次幂为负，分子分母分别三次方。3. C解析：A分母未平方；B结果为$$\dfrac{x^2}{y^2}$$；D结果为$$\dfrac{a}{b}$$。二、填空题1.分子、分母2. $$\dfrac{8x^6}{y^3}$$3. $$\dfrac{a^2}{b^2}$$解析：原式$$=\dfrac{a^4}{b^4}\cdot \dfrac{b^2}{a^2}=\dfrac{a^2}{b^2}$$。三、解答题1.解：原式$$=\dfrac{4a^2}{b^2}\cdot \dfrac{b}{4a}=\dfrac{a}{b}$$2.解：原式$$=\dfrac{(x+2)(x-2)}{x(x+2)}\div \dfrac{(x-2)^2}{x^2}$$$$=\dfrac{x-2}{x}\cdot \dfrac{x^2}{(x-2)^2}=\dfrac{x}{x-2}$$解析：先算乘方，除法变乘法，分解后彻底约分。3.解：原式$$=\dfrac{x^6}{y^4}\cdot \dfrac{y}{x^2}=\dfrac{x^4}{y^3}$$解析：偶次幂负号变正，再用同底数幂乘除法则化简。七、本节满分总结1.分式乘方：分子分母各自乘方，符号看奇偶；2.混合运算顺序：先乘方→后乘除→从左到右；3.所有除法必先变乘倒数，再统一约分；4.多项式式子，先分解、再运算、最后化简。熟练掌握分式的乘除混合运算顺序和方法.
掌握分式乘方的运算法则，并能灵活运用法则进行分式乘方的运算.
能说出分式乘方的运算法则，并能运用法则进行分式乘方的运算.
探究新知
知识点1 分式的乘除混合运算
完成下面分数的计算：
例4 计算：
乘除混合运算可以统一为乘法运算.
分式乘除混合运算的计算方法：
（1）分式乘除混合运算，先依据分式的乘除法法则，把分式乘除法统一成乘法.
（2）当分式的分子分母为多项式时，应先进行因式分解，然后约去分子分母的公因式，计算结果应为最简分式或整式.
方法
练习
计算：
知识点2 分式的乘方
根据乘方的意义填空：
10个
10个
10个
类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？
思 考
猜想：n 为正整数时，　　　　　　　　
根据乘方的意义和分式的乘法法则，可得：
一般地，当 n 是正整数时，　　
即
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.
例5 计算：
先乘方，后乘除
负数的偶次幂为正数
负数的奇次幂为负数
1. 计算：
复习巩固
【教材P150习题18.2 第1题】
【教材P150习题18.2 第2题】
2. 计算：
【教材P150习题18.2 第3题】
3. 计算：
【教材P151习题18.2 第4题】
4. 计算：
【教材P151习题18.2 第5题】
5. 先化简，再求值：
当 a = 3 时，原式 = 32 + 3 – 2 = 10.
6. 如图，有甲、乙两个花坛（阴影部分），分别在这两个花坛中均匀播种 m 颗花种，哪一个花坛
的撒播密度大 ？
综合运用
【教材P151习题18.2 第6题】
a
a
b
b
a
a
b
b
解：甲花坛的撒播密度为
乙花坛的撒播密度为
所以甲花坛的撒播密度大.
7. 一艘船顺流航行 n km 用了 m h，如果逆流航速是顺流航速的 ，那么这艘船逆流航行 t h 走了多少路程？
【教材P151习题18.2 第7题】
解：由题意得，船顺流航行速度为 km/h，
所以船逆流航行速度为 (km/h).
所以这艘船逆流航行 t h 走的路程为 (km).
答：这艘船逆流航行 t h 走的路程为 km.
8. 在一块 a hm2 的稻田上插秧，如果 10 个人插秧，要用 m 天完成；如果一台插秧机工作，要比 10 个人插秧提前 3 天完成. 一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍？
【教材P151习题18.2 第8题】
解：由题意得，一个人的工作效率为
一台插秧机的工作效率为
所以
答：一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的 倍.
9. 在调配饮料时，需要考虑不同原料的质量配比.如果一种由甲、乙两种原料配制成的饮料成品是 1 kg，甲、乙两种原料的配比是 x : y，那么需要甲原料多少千克？
【教材P151习题18.2 第9题】
解：需要甲原料
1. 下列计算正确的是( )
B
A.
B.
C.
D.
返回
2. 计算 的结果是( )
A. B. C. D.
3. 教材P149例5 计算 的结果是( )
A. B. C. D.
B
A
返回
4. 化简 的结果为( )
C
A. B. C. D.
5. 计算与 的结果可知，它们( )
C
A. 相等 B. 互为倒数
C. 互为相反数 D. 以上都不对
6.若，则 中的式子是___.
返回
7.已知，则 的值为___.
6
【点拨】， ，
， .
返回
8. 教材P151习题 计算：
（1）［2025东营月考］ ；
【解】 .
（2） .
原式 .
返回
课堂小结
分式的乘方
分式的乘除、乘方混合运算
分式乘方的法则
先乘方，再乘除
分式乘方要把分子、分母分别乘方，
即 (n是正整数).

展开更多......

收起↑