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人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.章末复习第十八章分式第十八章分式全章总复习（精讲+例题+易错点）18.1分式的基本概念与性质一、分式的定义形如$$\dfrac{A}{B}$$（$$A、B$$是整式，且$$B$$中含有未知数，$$B\neq0$$）的式子叫做分式。关键判断：只看分母是否含未知数，与分子无关。分式有意义：$$B\neq0$$分式无意义：$$B=0$$分式值为0：$$A=0$$且$$B\neq0$$二、分式的基本性质$$\dfrac{A}{B}=\dfrac{A\times C}{B\times C}，\dfrac{A}{B}=\dfrac{A\div C}{B\div C}\ \ (C\neq0)$$分式的分子、分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。三、约分与通分约分：找分子、分母的公因式，化为最简分式（分子分母无公因式）。通分：找最简公分母（系数最小公倍数+所有因式最高次幂），将异分母化为同分母。最简分式：分子、分母没有公因式的分式。18.2分式的乘除及乘方18.2.1分式的乘除1、乘法法则$$\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{c}{d}=\dfrac{ac}{bd}$$分子乘分子，分母乘分母。2、除法法则$$\dfrac{a}{b}\div\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{d}{c}=\dfrac{ad}{bc}$$口诀：除变乘，除式上下翻3、解题步骤因式分解→除法变乘法→交叉约分→计算结果。18.2.2分式的乘除混合运算及乘方1、分式乘方法则$$\left(\dfrac{a}{b}\right)^n=\dfrac{a^n}{b^n}\ \ (b\neq0)$$分子、分母分别乘方；符号看指数：奇负偶正。2、混合运算顺序先乘方，再乘除，从左到右依次运算3、核心易错负数分式乘方符号出错、漏乘方、约分不彻底、运算顺序颠倒。18.3分式的加减18.3.1同分母分式加减法则：分母不变，分子相加减。$$\dfrac{a}{b}\pm\dfrac{c}{b}=\dfrac{a\pm c}{b}$$重中之重：分子是多项式做减法时，必须加括号、去括号变号。18.3.2异分母分式加减（重难点）法则：先通分，化为同分母分式，再加减。$$\dfrac{a}{b}\pm\dfrac{c}{d}=\dfrac{ad\pm bc}{bd}$$标准五步解题法①分母因式分解②找最简公分母③整体通分④分子加减合并⑤约分最简高频易错通分漏乘分子、减法不变号、整式未化分母为1、结果不约分。18.4整数指数幂与科学记数法18.4.1负整数指数幂1、核心公式$$a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}\ \ (a\neq0，p为正整数)$$口诀：指数变号，底数颠倒$$\left(\dfrac{a}{b}\right)^{-p}=\left(\dfrac{b}{a}\right)^p$$2、零指数幂$$a^0=1\ \ (a\neq0)$$，0的0次幂、负指数幂均无意义。3、整数指数幂通用公式所有正整数幂公式，全部适用于零指数、负指数幂。18.4.2科学记数法通用形式：$$a\times10^n\ \ (1\leqslant|a|<10)$$大数（≥10）：$$n$$为正整数，n=整数位数-1小数（＜1）：$$n$$为负整数，|n|=首个非0数字前0的个数例：$$0.000036=3.6\times10^{-5}$$18.5分式方程及应用18.5.1分式方程及其解法1、定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2、解法核心思想分式方程去分母转化为整式方程3、标准解题五步①分母因式分解②找最简公分母③各项同乘公分母去分母④解整式方程⑤检验（必考）4、增根与无解增根：整式方程的解，使原分式方程分母为0，无意义。出现增根→原分式方程无解必考规则：分式方程必须检验，整式方程无需检验。18.5.2列分式方程解决实际问题1、满分六步法审→设（带单位）→列→解→双检验→答双检验：检验是否为增根、检验是否符合实际意义。2、四大必考模型工程问题：工作效率=1÷工作时间，合作效率相加行程问题：时间=路程÷速度，抓“时间差”列方程销售问题：数量=总金额÷单价，抓“数量差”列方程人均产量问题：人均量=总量÷人数全章核心易错汇总（期末必考避坑）1.分式值为0：只看分子为0，忽略分母不为0条件；2.分式加减：减法漏括号、不去括号变号；3.负指数幂：误把负指数当成负数；4.分式方程：忘记检验、漏乘常数项、增根不舍去；5.应用题：无单位、无实际检验、等量关系写反。全章满分总结1.分式运算核心：先分解、后运算、先定号、再约分；2.乘除看约分，加减看通分，混合看顺序；3.负指数幂只倒底数，不改变正负；4.分式方程必有检验，应用题必有双检验。知识结构
分式
概念
基本性质
运算
分式方程
约分
通分
乘、除、乘方
加、减，及混合运算
整数指数幂
最简分式
知识回顾
知识点一 分式
一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫作分式.
整式
整式
分式
A ÷ B =　
被除式÷除式 = 商
当______时，分式 有意义
当______时，分式 无意义
当 时，分式 值为0
B≠0
B=0
A=0，B≠0
分式的基本性质：分式的分母与分子乘（或除以）同一个不等于 0 的________，分式的值________.
最简分式：分子与分母没有公因式的分式.
约分：把一个分式的分子与分母的 ________ 约去.
通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式.
整式
公因式
知识点二 分式的基本性质
其中 A，B，C (C ≠ 0) 是整式.
不变
知识点三 分式的运算
先乘方，再乘除，然后加减. 若有括号，先算括号里面的.
加、减法：
乘、除法：
乘方：
混合运算：
知识点四 整数指数幂
负整数指数幂：
运算性质：
(1) am·an = am+n (m，n是整数)
(2) (am)n = amn (m，n是整数)
(3) (ab)n = anbn (n是整数)
a×10 – n (1 |a| < 10，n 是正整数)
科学记数法：
知识点五 分式方程及其应用
1. 分式方程：分母中含未知数的方程叫作分式方程.
2. 分式方程的解法：
分式方程
去分母
整式方程
求解
x = m
x = m 是分式方程的解
目标
最简公分母不为0
检验
1. 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
复习巩固
【教材P172复习题18 第1题】
分式：
整式：
2. 计算：
【教材P172复习题18 第2题】
(3)原式 = 2
3. 计算：
【教材P172复习题18 第3题】
解：(1)原式 = 6
4. 解下列方程：
【教材P172复习题18 第4题】
解得 x = – 1.
检验：当 x = – 1时， x(x + 1) = 0，所以原方程无解.
方程两边乘 x(x + 1)，得 5x + 2 = 3x，
解：(1)原方程化为
(2) 方程两边乘 (2x + 5)(2x – 5)，得
2x(2x + 5) – 2(2x – 5) = (2x + 5)(2x – 5) ，
检验：当 x = 时， (2x + 5)(2x – 5) ≠ 0，
所以 x = 是原方程的解.
5. x 满足什么条件时下列式子有意义？
【教材P172复习题18 第5题】
综合运用
6.填空:
（1）当 x 取什么值时，分式 的值为 0；
（2）当 x 取什么值时，分式 的值为正；
（3）当 x 取什么值时，分式 的值为负.
【教材P173复习题18 第6题】
7. 什么情况下 2(x + 1)-1 与 3(x – 2)-1 的值相等？
【教材P173复习题18 第7题】
解： 2(x + 1)-1 = 3(x – 2)-1，
检验：当 x = – 7时，(x + 1)(x – 2) ≠ 0.
2(x – 2) = 3(x + 1)，解得 x = – 7.
方程两边乘 (x + 1)(x – 2)，得
所以 x = – 7 时， 2(x + 1)-1 与 3(x – 2)-1的值相等.
8. （1）先化简，再求值：
【教材P173复习题18 第8题】
当 x 时，原式
（2）当 x = – 3.2 时，求
当 x = – 3.2 时，原式 = – 3.2 + 3 = – 0.2
9. 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同. 现在平均每天生产多少台机器？
【教材P173复习题18 第9题】
解：设原计划平均每天生产 x 台机器，则现在平均每天生产 (x + 50) 台机器.
由题意，得
解得 x = 150.
经检验， x = 150 是原方程的解.
所以 x + 50 = 200.
答：现在平均每天生产 200 台机器.
【核心考点整合】
考点1 分式的有关概念及基本性质
1. 在，，， 中，分式的个数为( )
B
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 给出下列分式：,,,, ，其中不是最简分
式的个数是( )
B
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
返回
3. 下列各式从左到右的变形正确的是( )
A
A. B.
C. D.
返回
4. 根据分式的性质，可以将分式为整数 进
行如下变形： ，其
中 为整数.
结论Ⅰ：依据变形结果可知， 的值可以为0；
结论Ⅱ：若使的值为整数，则 的值有3个.
以下说法正确的是( )
C
A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对
C. Ⅰ不对，Ⅱ对 D. Ⅰ对，Ⅱ不对
【点拨】
，由
化简过程可知，，，，
.由题意可知，若使的值为整数且 为整
数，则,2,,，,1,, ，综上所述，
,,.有3个， Ⅰ不对,Ⅱ对.
返回
5. 若分式有意义，则实数 的取值
范围是______.
返回
考点2 分式的运算
6.［2024重庆］计算： .
【解】原式 .
返回
7.［2024连云港］下面是某同学计算 的解题过程：
解：
上述解题过程是从第几步开始出现错误的？请写出正确的解
题过程.
【解】是从第②步开始出现错误的，正确的解题过程如下：
原式
.
返回
考点3 负整数指数幂及科学记数法
8. 下列四个数中，最小的数是( )
D
A. B.
C. D.
返回
9. 生物的遗传信息大多储存在 分子上，
分子是由重复的核苷酸单元组成的长聚合物，每个核苷
酸的单体长度约为，数“ ”用
科学记数法可表示为( )
A
A. B.
C. D.
返回
课堂小结
分式方程的解
分式方程
实际问题
实际
问题
的答案
目标
分式
目标
类比分
数性质
分式基本性质
类比分
数运算
分式的运算
列式
整式方程
去分母
解整式方程
整式方程的解
检验
列方程

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