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人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.章末复习第十六章整式的乘法第十六章整式的乘法全章总复习（知识点+习题）第十六章整式的乘法【全章必背公式大全】本章共5大模块：幂的运算→整式乘法→乘法公式→添括号必考口诀：乘加、乘方乘、除减一、幂的四大运算法则（基础必考）16.1.1同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加公式：$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$易错：是指数相加，不是相乘；单独字母指数为116.1.2幂的乘方&积的乘方幂的乘方：底数不变，指数相乘$$(a^m)^n = a^{mn}$$积的乘方：每个因式分别乘方$$(ab)^n = a^n b^n$$经典错例：$$(2a)^3\neq2a^3$$，正确为$$8a^3$$16.2.4同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减公式：$$a^m \div a^n = a^{m-n} \ \ (a\neq0)$$零指数幂：$$a^0=1 \ \ (a\neq0)$$（超级高频）二、整式的乘法（三大乘法）16.2.1单项式×单项式步骤：系数相乘→同底数幂相乘→单独字母照抄例：$$2x^2\cdot3x^3=6x^5$$16.2.2单项式×多项式法则：用单项式乘多项式的每一项，再相加（乘法分配律）$$m(a+b+c)=ma+mb+mc$$易错：负号进去全部变号、不漏乘常数项16.2.3多项式×多项式法则：每一项乘每一项，再合并同类项$$(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb$$万能公式：$$(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq$$三、两大乘法公式（本章重难点、必考压轴）16.3.1平方差公式公式：$$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$口诀：同号平方减异号平方使用条件：一同一反两个二项式相乘16.3.2.1完全平方公式和公式：$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$差公式：$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$口诀：首平方、尾平方、首尾两倍放中央致命易错：$$(a\pm b)^2\neq a^2\pm b^2$$（必漏2ab）高频变形：$$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$$$$a^2+b^2=(a-b)^2+2ab$$16.3.2.2添括号法则口诀：添正不变，添负全变括号前是“+”，内部符号不变；括号前是“-”，内部全部变号。作用：凑平方差、凑完全平方，是化简难题的核心技巧四、全章综合练习题（期末真题难度）（一）选择题（30分）1.下列计算正确的是（）A. $$a^2\cdot a^3=a^6$$ B. $$(a^2)^3=a^6$$ C. $$a^6\div a^2=a^3$$ D. $$a^3+a^3=a^6$$2.计算$$(-2x^2)^3$$的结果是（）A. $$-8x^6$$ B. $$8x^6$$ C. $$-6x^5$$ D. $$-8x^5$$3.下列能用平方差公式计算的是（）A.$$(a+b)(a+b)$$ B. $$(a-b)(-a+b)$$ C. $$(2x+y)(2x-y)$$ D. $$(x+2)(y-2)$$4. $$(x-3)^2$$的展开式是（）A. $$x^2-9$$ B. $$x^2-6x+9$$ C. $$x^2-3x+9$$ D. $$x^2+6x+9$$5.式子$$a-b+c-d=a-($$ $$)$$括号内为（）A. $$b+c-d$$ B. $$b-c+d$$ C. $$b+c+d$$ D. $$b-c-d$$（二）填空题（30分）1. $$x^3\cdot x^5=$$________。2. $$(a^4)^2=$$________。3. $$y^8\div y^2=$$________。4. $$(2x-3)(2x+3)=$$________。5. $$(3x+1)^2=$$________。（三）解答题（40分）1.计算：$$(-2x^2)\cdot(3xy^2)$$2.化简：$$x(x-2)-(x+3)(x-1)$$3.简便运算：$$98^2$$4.化简：$$(x+y-2)(x-y+2)$$五、全章参考答案与解析（一）选择题1. B解析：A指数相加得$$a^5$$；C指数相减得$$a^4$$；D合并同类项得$$2a^3$$。2. A解析：$$(-2)^3\cdot (x^2)^3=-8x^6$$。3. C解析：满足“一同一反”结构，可用平方差公式。4. B解析：$$(x-3)^2=x^2-6x+9$$。5. B解析：添负号全变号，括号内为$$b-c+d$$。（二）填空题1. $$x^8$$ 2. $$a^8$$ 3. $$y^6$$ 4. $$4x^2-9$$ 5. $$9x^2+6x+1$$（三）解答题1.解：原式$$=-6x^3y^2$$2.解：原式$$=x^2-2x-(x^2+2x-3)=x^2-2x-x^2-2x+3=-4x+3$$3.解：原式$$=(100-2)^2=10000-400+4=9604$$4.解：原式$$=[x+(y-2)][x-(y-2)]=x^2-(y-2)^2=x^2-y^2+4y-4$$六、本章考试总易错总结（扣分点全覆盖）1.幂运算混淆：乘加、乘方乘、除减，坚决不混！2.积的乘方漏平方系数：$$(3x)^2=9x^2$$不是$$3x^2$$3.完全平方必错：永远记住有$$2ab$$中间项4.添括号负号漏变项：负号括号，内部每一项都要变5.零指数幂：非0数的0次幂=1，$$0^0$$无意义6.整式乘法最后必须合并同类项知识结构
幂的运算
am·an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn
am÷an=am-n
整式的乘法
整式的除法
单项式乘单项式
单项式乘多项式
多项式乘多项式
单项式除以单项式
多项式除以单项式
乘法公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a±b)2=a2±2ab+b2
特殊形式
互逆运算
知识回顾
同底数幂的乘法：am·an=_____ (m，n都是正整数)
幂的乘方：(am)n=_____ (m，n都是正整数)
积的乘方：(ab)n=_____ (n是正整数)
同底数幂的除法：am÷an= _____
(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)
零指数幂：a0 =____(a≠0)
幂的运算
am+n
amn
anbn
am-n
1
知识点一 幂的运算
单项式乘单项式
单项式乘多项式
多项式乘多项式
把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
同底数幂的乘法
转化
单项式乘单项式
转化
单项式乘多项式
转化
知识点二 整式的乘法
单项式除以单项式
多项式除以单项式
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加
知识点三 整式的除法
知识点四 乘法公式
(a – b)(a + b) = a2 – b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差
平方差公式
完全平方公式
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍
(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
添括号法则
a + b + c = __________；
a – b – c = __________.
a + (b + c)
a – (b + c)
1. 计算：
（1）100×103×102； （2）[(–2)2]3；
（3）(–x)2·x3； （4）x·x2·x3 + (x3)2.
(2) 原式 = (22)3
= 26
复习巩固
【教材P121复习题16 第1题】
解：(1) 原式 = 102×103×102
(3) 原式 = x2·x3
= x2+3
= 102+3+2
= 107
= 64
= x5
(4) 原式 = x1+2+3 + x6
= x6 + x6
= 2x6
2. 计算：
（1）(–2x2y3)2(xy)3；（2）(2a + 3b)(2a – b)； （3）5x2(x + 1)(x – 1)；
【教材P121复习题16 第2题】
解：(1) 原式 = (4x4y6)·(x3y3)
= 4·(x4·x3)·(y6·y3)
= 4x7y9
(2) 原式 = 2a·2a + 2a·(–b) + 3b·2a + 3b·(–b)
= 4a2 – 2ab + 6ab – 3b2
= 4a2 + 4ab – 3b2
(3) 原式 = 5x2(x2 – 12)
= 5x2·x2 – 5x2·1
= 5x4 – 5x2
（4）(2x + y – 1)2；（5）59.8×60.2；
（6）1982.
(4) 原式 = [(2x + y) – 1]2
= (2x + y)2 – 2·(2x + y)·1 + 12
= (2x)2 + 2·2x·y + y2 – 4x – 2y + 1
= 4x2 + 4xy + y2 – 4x – 2y + 1
(5) 原式 = (60 + 0.2)×(60 – 0.2)
= 602 – 0.22
= 3599.96
(6) 原式 = (200 – 2)2
= 2002 –2×200×2 + 22
= 40000 – 800 + 4
= 39204
3. 计算：
（1）(2a)3·b4÷(12a3b2)；（2） ；
解：(1) 原式 = 8a3b4÷(12a3b2)
(2) 原式 =
【教材P121复习题16 第3题】
（3） ；
（4）(7x2y3 – 8x3y2z)÷(8x2y2) .
(3) 原式
(4) 原式 = (7x2y3)÷(8x2y2) – (8x3y2z)÷(8x2y2)
4. 计算：
（1）2x(x2 – 1) – x(x2 + 2)；
（2）[(x – 3)(x + 3)]2 – (x2 + 1)2 .
【教材P121复习题16 第4题】
解：(1) 原式 = 2x3 – 2x – x3 – 2x
= x3 – 4x
(2) 原式 = (x2 – 32)2 – (x4 + 2x2 + 1)
= x4 – 18x2 + 81 – x4 – 2x2 – 1
= 80 – 20x2
5. 先化简，再求值：
(x + 2y)2 + (x + y)(x – y) – y2，其中 x = 3，y = 2.
【教材P121复习题16 第5题】
解：原式 = x2 + 4xy + 4y2 + x2 – y2 – y2
= 2x2 + 4xy + 2y2
当 x = 3，y = 2 时，原式 =
2×32 + 4×3×2 + 2×22
= 18 + 24 + 8
= 50
还能想到别的计算方法吗？
5. 先化简，再求值：
(x + 2y)2 + (x + y)(x – y) – y2，其中 x = 3，y = 2.
【教材P121复习题16 第5题】
解：原式 = x2 + 4xy + 4y2 + x2 – y2 – y2
= 2x2 + 4xy + 2y2
= 2(x2 + 2xy + y2)
= 2(x + y)2
当 x = 3，y = 2 时，原式 =
2×(3 + 2)2
= 50
= 2·x2 + 2·2xy + 2·y2
【核心考点整合】
考点1 幂的运算
1. ( )
D
A. B. C. 0 D. 1
返回
2. 常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的
除法，③幂的乘方，④积的乘方.在“
”的运算过程中，依次
运用( )
A. ④③① B. ④③②
C. ③④① D. ③④②
A
返回
3. 下列计算正确的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
考点2 幂的运算的逆向运用
4. 如果，那么 的值为( )
C
A. B. 8 C. 16 D. 32
【点拨】， .
返回
5. 已知,,，则,, 的大小关系是
( )
D
A. B. C. D.
6. 已知，，为正整数，且满足 ，则
的值不可能是( )
D
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【点拨】根据题意得， ，
，，为正整数， 当时，；当
时，；当时， 的值不可能为8.
返回
考点3 整式的乘法
7. ［2025北京朝阳区月考］计算 的结果是
( )
C
A. B.
C. D.
返回
8. 已知，则 的值是
( )
B
A. 5 B. C. D. 7
【点拨】，,， .
返回
9. 已知多项式与的乘积中不含 项，则常
数 的值为( )
D
A. 0 B. C. D. 1
返回
10.小刚同学计算一道整式乘法： ，由于他
抄错了多项式中前面的符号，把“ ”写成“-”，得到的结果为
，则 ___.
【点拨】由题意得，，， .
7
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