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(共20张PPT)
第一章　　　三角形的证明
第4课时　三角形内角和定理（4）
01
学习目标
04
精典范例
03
对点训练
02
知识要点
05
变式练习
1.（2022新课标）了解多边形的外角.
2.（2022新课标）探索并掌握多边形外角和公式.
3.能综合运用多边形内角和与外角和定理解决问题.
运算能力　几何直观　推理能力
模型观念　应用意识
（1）多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的　　　　　　　所组成的角.如图中的∠1.
（2）定理：多边形的外角和等于　　　　　°.
多边形的外角和
注意：多边形的外角和与边数无关.
反向延长线
360
1.（1）如图，画出四边形的四个外角；
图略
（2）（新教材北师8下P9、新教材人教8下P52）填空：
①三角形的外角和等于　　　　　；
②五边形的外角和等于　　　　　；
③八边形的外角和等于　　　　　.
提示：求外角和时，在每个顶点处只取了一个外角.
360°
360°
360°
运用多边形的外角和进行相关计算
（1）已知一个正多边形的一个外角，求该多边形的边数；
（2）已知一个正多边形的边数，求该多边形的每一个外角；
（3）注意：①正多边形的外角和等于360°；
②在正n边形的每个顶点各取一个外角，则有n个外角；
③正n边形的每一个外角都相等，度数为.
2.填空：
（1）（2025重庆模拟）正十边形的一个外角的度数为　　　　；
（2）（2025三明模拟）一个正n边形的一个外角等于45°，则n的值等于　　　　；
（3）正六边形的每一个外角的度数都是　　　　.
36°
8
60°
多边形的内角和与外角和的综合应用
（1）多边形的一个内角与该角的外角互补；
（2）注意灵活应用多边形的内角和公式与外角和等于360°，可快速解题.
3.（1）若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和的度数等于　　　　　；
（2）（2025西安期中）一个正多边形的内角和是1 260°，则这个正多边形的每一个外角等于　　　　　；
（3）（新教材北师8下P9）已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是　　　　　.
1 800°
40°　
6
4.【例1】（2025云南模拟）一个多边形的每个外角均为72°，则这个多边形是（　　）
A.八边形 B.七边形
C.六边形 D.五边形
D
8.若一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的内角和为
（　　）
A.1 260° B.1 440°
C.1 620° D.1 800°
B
5.【例2】（新教材北师8下P9）若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（　　）
A.6　 B.7
C.8　 D.9
C　
9.一个多边形的内角和比外角和多540°，这个多边形为（　　）
A.五边形 B.六边形
C.七边形 D.八边形
小结：方程思想的应用.
C
6.【例3】如图，一只蚂蚁从点M出发，沿直线行走4米后左转36°，再沿直线行走4米，又左转36°，…，按照这样的方式一直走下去，它第一次回到出发点M时，一共行走的路程是　　　　　.
40米
10.（2025山东三模）小丽利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走6米后向左转θ，接着沿直线走6米后，再向左转θ，…，如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了72
米，则θ的度数为（　　）
A.28°　 B.30°　
C.33°　 D.36°
B
7.【例4】（新教材北师8下P171、新教材人教8下P47）如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角.若∠A=120°，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数.
解：如图，由题意得∠5=180°-∠EAB=60°，
又∵多边形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°-∠5=300°.
★11.（推理能力）如图，∠α，∠β分别是四边形ABCD的外角，求证：∠α+∠β=∠A+∠C.
证明：∵∠α与∠ADC是邻补角，∠β与∠ABC是邻补角，
∴∠α=180°-∠ADC，∠β=180°-∠ABC.
∴∠α+∠β=360°-（∠ADC+∠ABC）.
∵∠A，∠ABC，∠C，∠ADC是四边形ABCD的内角，
∴∠A+∠C=360°-（∠ADC+∠ABC）.
∴∠α+∠β=∠A+∠C.
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