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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期末素养评价拔高密押卷（苏教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是56.52cm2，圆柱的底面积是( )。
2．如图，h1＝h2，d＝d1，把左边圆柱形瓶子里的饮料倒入右边的圆锥形杯子里，最多能倒满( )杯。
3．分数值一定，分子和分母成( )比例；圆锥的体积一定，它的底面积和高成( )比例；同一个圆中，直径与半径成( )比例，圆的周长与直径成( )比例；三角形的面积一定，它的底和高成( )比例。
4．把一张长15厘米、宽12厘米的长方形纸卷成一个圆柱，圆柱的体积是( )立方厘米或者( )立方厘米。（π的值取3）
5．数学实验课上，小明将一个底面半径3厘米，高20厘米的圆锥形铅锤浸没在一个底面内直径20厘米的盛水的圆柱形玻璃容器中。他把铅锤取出后，玻璃容器中的水面下降____厘米。
6．下图中的容器下面是圆柱，上面是与之等底的圆锥，圆柱的高是10cm，圆锥的高是6cm，容器内水深7cm，把这个容器倒过来，水面的高度是( )cm。
7．将线段比例尺改成数值比例尺是( )。
8．劳动课上，同学们把一个底面直径是10厘米的圆柱形陶泥块挖去一个最大的圆锥后，剩下部分的体积是200π立方厘米。这个圆柱形陶泥块的高是____厘米。
9．如图，一个底面半径为4厘米，高为10厘米的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是____平方厘米。
10．李明素养争霸赛获得了一等奖，爸爸奖励给他一个圆锥形玩具，玩具的底面直径和高都是10cm。李明想做一个圆柱形纸筒把它套起来，这个纸筒的体积最少是________cm3，做这个纸筒最少需用纸板________cm2。（粘接处、厚度忽略不计）
11．如图中体积相等的两个图形是_____和_____。（单位：厘米）
12．一根圆柱形钢材，侧面积是62.8cm2，底面直径是4cm，这根钢材的体积是( )cm3。把这根钢材熔铸成底面直径是8cm的圆锥，圆锥的高是( )cm。
13．《水浒传》是我国四大古典名著之一，作者成功塑造了“水泊梁山108位好汉”的形象。108的因数有( )个，从这个数的因数中选出4个数组成一个比例：( )。
14．学校组织看了神舟十七号载人飞船发射后，淘气打算用一块棱长为6厘米的正方体橡皮泥做一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的最大“火箭”模型，其中圆锥的体积是( )立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。
15．把一根3米长的圆柱形木料切成两个小圆柱，表面积增加了25.12平方分米，原来这根木料的体积是( )立方分米。
二、判断题
16．小明房间用方砖铺地，每块砖的面积和需要砖的块数成正比例。( )
17．老师看阳阳是北偏东50°方向，阳阳看老师是在南偏西40°方向。( )
18．一个圆锥的体积是一个圆柱体积的3倍，那么它们一定等底等高。( )
19．地质考察员发现一种锡矿石每100千克含锡65千克，则这种锡矿石5000千克含锡3250千克。( )
20．圆柱底面半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的6倍。( )
三、选择题
21．下面最适合制作成扇形统计图的是（ ）。
A．李老师家本月各项消费支出 B．学年初各年级的学生开学报到人数
C．小浪底未来一周每天气温变化情况 D．本次“校长杯”比赛各班进球数量
22．小明家在学校的北偏东方向100米处，则学校在小明家的（ ）方向。
A．南偏西 B．南偏西 C．东偏北 D．东偏北
23．下列问题的解决，运用“转化”策略的是（ ）。
A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
24．下面（ ）图表示的是淘气家在笑笑家南偏西30°方向上。
A． B．
C． D．
25．在比例中，如果等号左边的比的后项加上2，要使比例仍然成立，则等号右边的比的前项应该减去（ ）。
A．0.2 B．1.8 C．0.4 D．0.6
26．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是48立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．12 B．16 C．36
27．科学课上，同学们用弹簧秤称物体，当物体重450g时，弹簧长9.5cm，当物体重600g时，弹簧长10cm，不称物体时弹簧长度是（ ）cm。
A．6 B．7 C．8 D．9
28．如图，图中长方形的长是6cm，宽是3cm，DE的长度是3cm，该长方形分成不同颜色的甲、乙两部分。将图中的长方形以AD所在的直线为轴旋转一周，形成一个立体图形，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是（ ）。
A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶6
29．明明在同一时刻测得学校教学楼在阳光下的影长为8米，教学楼旁边一棵8米高的树的影长为3.2米。那么这栋教学楼高为（ ）米。
A．12 B．16 C．20 D．24
30．下列各图中，两个量x和y成反比例关系的是（ ）
A．线段总长为1
B．三角形面积为1
C．长方体体积为1
D．圆柱体积为1
四、计算题
31．直接写出得数。
9.5＋5＝ 7.2÷0.4＝
1－1%＝ （ ）∶
32．简便计算和解方程。
（1） （2） （3）
（5）16－4x＝2.4 （6）18∶x＝4.5∶
33．求空心圆柱的体积。（单位：分米）
34．按要求计算下列各题。
求下面图形的体积。
35．把第一个长方形按比放大，得到第二个长方形。请写出比例，并求出未知数。
五、作图题
36．某餐厅采用智能机器人给顾客送餐，一次送餐中，机器人从起点出发，先向西偏北40°方向行2米，然后向西行3米，最后向西偏南30°方向行2米到达目的地。
(1)根据描述，把机器人行走的路线图画完。（1厘米表示1米）
(2)根据路线图，说一说机器人原路返回的行走路线。
37．按要求作图并填空。
（1）O点的位置用数对表示是（ ） 。
（2）将图形A先向右平移6格，再向上平移1格，画出平移后的图形B。
（3）将图形A绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形C。
（4）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形D。
（5）在方格图里画出图形A按2∶1的比例放大后的图形E。
六、解答题
38．师徒二人同时合作加工一批零件，全部完成一共用了6小时。已知徒弟与师傅加工零件的个数比是3∶8，如果师傅加工120个零件，那么徒弟加工多少个零件？（用比例解）
39．一个圆柱形油桶，桶内底面积是8平方分米，高是5分米，把满桶的油全部倒入一个长方体的油箱内，油箱还空着。已知长方体油箱内部的底面积为6平方分米，油箱空余部分的高是多少？
40．树木营养液输液管的细管部分可以近似看成一个圆柱体，其内直径是0.2厘米，药液在细管内的流动速度是每秒5厘米。如果给树木挂一袋1200毫升药液，这袋药液全部输完需要多少秒？合多少分钟？（π取3）
41．一个圆柱形容器里面装有60厘米深的水，该容器里面的底面直径为2分米，调皮的弟弟将一个底面半径为6厘米的圆锥形玩具完全浸没在水中，这时水面上升了3厘米（水未溢出）。这个圆锥形玩具的高是多少厘米？
42．六年级办公室领取了一些A4纸，计划每天用40张，可以用25天。由于期末复习的用纸量较大，实际每天多用了10张，这包纸实际用了多少天？（用比例解决）
43．淘淘用硬卡纸做了一个高15厘米，底面直径10厘米的圆柱形收纳桶（无盖），来盛放阅读时用到的笔、便签纸、书签等，淘淘至少用了多少平方厘米的硬卡纸？
44．陀螺是小学生喜爱的一种玩具，如图所示，陀螺上半部分是一个底面半径为8厘米，高为10厘米的圆柱，下半部分是一个高为6厘米的圆锥。
(1)这个陀螺的体积是多少立方厘米？
(2)如果要用纸板给这个陀螺制作一个正方体包装盒，包装盒的表面积最少是多少平方厘米？（纸盒厚度忽略不计。）
45．在比例尺是1∶30000000的地图上，量得A、B两地之间的公路长4.2厘米，甲、乙两车同时从两地相对开出，7小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是2∶3，甲车的速度是多少？
46．AI大棚监测系统：某智慧农业基地用AI监测大棚，获取到大棚的尺寸：大棚长20米，横截面是直径4米的半圆（如下图），请根据数据完成计算。
(1)AI系统要规划大棚的种植区域，求大棚的占地面积？
(2)AI系统监测到大棚两端和侧面的塑料薄膜老化，需要更换，求所需薄膜的总面积？
(3)AI系统要计算大棚的通风量，求大棚的容积？
47．综合实践课上，数学兴趣小组绘制出如图所示的设计图，根据这幅设计图正好可以做成一个圆柱体容器。
(1)这个圆柱体容器的底面半径是多少厘米？
(2)在粘合处不计的情况下，制作这个圆柱体容器需要多少平方厘米的材料？
(3)若厚度不计，这个圆柱体容器的容积是多少升？
48．保定的曲阳石雕在国内外享有盛誉，曲阳石雕所用的当地白石，质地洁白莹润、细腻坚硬，被称为汉白玉，这种材料使得曲阳石雕具有独特的艺术效果。叔叔用白石做了一个圆柱形雕花印章，这个圆柱形雕花印章的底面直径是2厘米，高是6厘米。
(1)这个圆柱形雕花印章的体积是多少立方厘米？
(2)叔叔为这个圆柱形雕花印章设计了一个长方体包装盒，它的展开圆如图所示，要使这个长方体包装盒正好将圆柱形雕花印章装进去，做这个包装盒至少需要多少平方厘米的材料？（材料的厚度及接头处忽略不计）
49．中国是全球首个新能源汽车年度达产1000万辆的国家。新能源汽车以其清洁环保，使用成本低，高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活。如图是某区域2024年各季度新能源汽车销售量情况统计图。
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)这个区域2024年共销售新能源汽车多少万辆？
(2)补全两幅统计图。
(3)请根据以上信息，预测2025年这个区域新能源汽车的销售量可能是多少？并写出预测的理由。
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参考答案与试题解析
1．18.84cm2/18.84平方厘米
【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的底面积S柱＝V÷h，圆锥的底面积S锥＝3V÷h，所以当圆柱和圆锥等体积等高时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，即用圆锥的底面积除以3，求出圆柱的底面积。
【解析】56.52÷3＝18.84（cm2）
2．6
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍，圆柱的体积是圆锥体积的（3×2）倍，据此解答即可。
【解析】3×2＝6（杯）
3．正 反 正 正 反
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定；如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。
【解析】因为分数值（一定），所以分数值一定，分子和分母成正比例。
由“圆锥的体积＝×底面积×高”可知，底面积×高＝圆锥的体积×3（一定），所以圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例。
在同圆或等圆中，半径的长度是直径的一半，直径的长度是半径的2倍，则直径÷半径＝2（一定），所以同一个圆中，直径与半径成正比例。
由“圆的周长＝直径×圆周率”可知，圆的周长÷直径＝圆周率（一定），所以圆的周长与直径成正比例。
由“三角形的面积＝底×高÷2”可知，底×高＝三角形的面积×2（一定），所以三角形的面积一定，它的底和高成反比例。
4．225 180
【分析】把一张长方形纸卷成一个圆柱，圆柱的底面周长和高分别对应长方形长和宽或宽和长。如果圆柱的底面周长＝长方形的长，则圆柱的高＝长方形的宽；如果圆柱的底面周长＝长方形的宽，则圆柱的高＝长方形的长。底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，底面积＝圆周率×底面半径的平方，圆柱的体积＝底面积×高，据此分别计算出两种情况的体积即可。
【解析】3×（15÷3÷2）2×12
＝3×2.52×12
＝3×6.25×12
＝225（立方厘米）
3×（12÷3÷2）2×15
＝3×22×15
＝3×4×15
＝180（立方厘米）
5．0.6
【分析】由题意可知：当铅锤取出后，下降的水的体积就等于铅锤的体积，铅锤的体积根据圆锥的体积公式V＝πr2h（r是圆锥形铅锤的底面半径）即可求出，用铅锤的体积除以容器的底面积就是下降的水的高度，容器的底面积S＝πr （r是圆柱形玻璃容器的底面半径，d＝2r）。
【解析】20÷2＝10（厘米）
3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米）
×3.14×32×20
＝×3.14×9×20
＝×9×3.14×20
＝3×3.14×20
＝9.42×20
＝188.4（立方厘米）
188.4÷314＝0.6（厘米）
所以玻璃容器中的水面下降0.6厘米。
6．11
【分析】根据题意，把这个容器倒过来时，圆锥在下面，6cm高的圆锥装满水，根据等体积等底的圆柱的高是圆锥高的，即圆锥6cm高的水的体积相当于圆柱2cm高的水的体积；再用原来的水深减去2cm，求出圆柱容器内剩下水的高度，加上圆锥容器的高度，就能求出水面的高度。
【解析】6×＝2（cm）
7－2＝5（cm）
6＋5＝11（cm）
7．1∶1200000
【分析】根据图示，1厘米的线段表示实际距离12km。把12km换算成1200000cm，写出图上距离与实际距离的比即可。
【解析】12km＝1200000cm
将线段比例尺改成数值比例尺是1∶1200000。
8．12
【分析】圆柱的体积V＝Sh，圆锥的体积V＝Sh，据此可知圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍，从一个圆柱中挖去一个最大的圆锥，则这个圆柱和圆锥等底等高，据此可知剩下部分的体积是圆柱体积的（1－），用剩下部分的体积除以（1－）即可求出圆柱的体积，最后根据圆柱的高＝V÷πr2代入数据计算即可。
【解析】200π÷（1－）
＝200π÷
＝200π×
＝300π（立方厘米）
300π÷[π×（10÷2）2]
＝300π÷[π×52]
＝300π÷[π×25]
＝300π÷25π
＝12（厘米）
9．251.2
【分析】题目中已知圆柱的底面半径为4厘米，高为10厘米。将圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形，则平行四边形的面积等于圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积进行计算。
【解析】求圆柱的侧面积，也就是平行四边形的面积：
2×3.14×4×10
＝6.28×4×10
＝25.12×10
＝251.2（平方厘米）
10．785 314
【分析】体积最小，则圆柱形纸筒必须完全包裹圆锥形玩具，说明圆柱的底面半径至少等于圆锥的底面半径，高度至少等于圆锥的高度，圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算解答；做这个纸筒最少需要用的纸板就是求这个圆柱形纸筒的侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，代入数据计算解答。
【解析】3.14×（10÷2）2×10
＝3.14×25×10
＝785（cm3）
3.14×10×10
＝31.4×10
＝314（cm2）
因此，这个纸筒的体积最少是785cm3，做这个纸筒最少需用纸板314cm2。
11．① ④
【分析】图①的圆锥和图②的圆柱等底等高，所以圆柱的体积是圆锥的3倍，排除；
图②的圆柱和图③的圆柱高相等，但底面积不相等，所以图②和图③体积不相等，排除；
图②的圆柱和图④的圆柱底面积相等，但高不相等，所以图②和图④体积不相等，排除；
由此得出图④和其他三个图形的体积都不相等，所以我们只要分别计算出①、③、④三个图形的体积，就可知道哪两个图形体积相等。
，。
【解析】
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
体积相等的两个图形是①和④。
12．62.8 //
【分析】先运用侧面积除以底面周长即可得到圆柱的高；运用圆柱的体积公式＝底面积×高进行解答；再运用圆锥的体积公式Sh公式进行解答即可。
【解析】62.8÷（3.14×4）
＝5（cm）
（cm）
＝62.8（cm3）
这根钢材的体积是62.8cm3。
8÷2＝4（cm）
（cm）
圆锥的高是cm。
13．12 4∶6＝2∶3
【分析】找一个数的因数，可以利用乘法的形式，通过配对的方法，一组一组的找，数出因数的个数，然后根据比例的意义，选用四个因数组成比例即可。
【解析】108＝1×108＝2×54＝3×36＝4×27＝6×18＝9×12，所以108的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、27、36、54、108共12个。
从这个数的因数中选出4个数组成一个比例：4∶6＝2∶3。（答案不唯一）
14．54 162
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的倍，根据正方体的体积棱长棱长棱长，计算出正方体橡皮泥的体积，就是等底等高的圆锥和圆柱的体积和，再根据和（倍数）＝较小数（圆锥的体积），圆锥的体积乘就是圆柱的体积。
【解析】
（立方厘米）
圆锥体积：
（立方厘米）
圆柱体积：（立方厘米）
15．376.8
【分析】圆柱形木料横截成两段后表面积增加的是圆柱的两个底面的面积，由此先求出这个圆柱的底面积是25.12÷2＝12.56（平方分米），再利用底面积乘高即可。计算时要先把3米换算成30分米。
【解析】3米＝30分米
25.12÷2＝12.56（平方分米）
12.56×30＝376.8（立方分米）
16．×
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【解析】房间地面总面积固定，每块砖的面积×砖的块数＝总面积（定值），两个量乘积一定，成反比例，不是正比例，原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】根据方向的相对性，北偏东对南偏西，角度不变，确定阳阳看老师的准确方向。
【解析】老师看阳阳是北偏东50°方向，阳阳看老师是在南偏西50°方向，原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】根据等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。据此判断。
【解析】假设：圆柱底面积1，高1，圆柱体积为：
圆锥底面积3，高3，圆锥体积：
此时圆锥体积是圆柱3倍，但不等底等高，原说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】锡含量÷矿石质量＝每千克矿石中锡的含量，是一个定值，所以锡的质量和矿石质量成正比例关系，列出比例解答。
【解析】解：设5000千克锡矿石含锡x千克。
65∶100＝x∶5000
100x＝65×5000
100x＝325000
100x÷100＝325000÷100
x＝3250
与题中数据一致，说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】圆柱的体积，根据圆柱底面半径扩大2倍，高扩大3倍，可以将原来的底面半径设为r，高设为h，则扩大后的半径为2r，高为3h。根据圆柱的体积公式分别算出原来圆柱的体积和扩大后圆柱的体积，最后用扩大后圆柱的体积除以原来圆柱的体积求出扩大的倍数。
【解析】设原来的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，高为3h。
原来的体积：
扩大后的体积：
体积就扩大到原来的12倍。
故答案为：×
21．A
【分析】扇形统计图：用来表示各部分数量占总数的百分比关系；条形统计图：用来直观表示各类数量的多少；折线统计图：用来表示数据的变化趋势。据此解答。
【解析】A．李老师家本月各项消费支出：需要体现各项支出占总支出的百分比，适合用扇形统计图。
B．学年初各年级的学生开学报到人数：只需要表示人数多少，适合用条形统计图。
C．小浪底未来一周每天气温变化情况：需要体现气温变化趋势，适合用折线统计图。
D．本次“校长杯”比赛各班进球数量：只需要表示进球数量多少，适合用条形统计图。
所以最适合制作成扇形统计图的是A。
22．A
【分析】根据方向的相对性：方向相反，角度不变，距离不变；据此选择即可。
【解析】小明家在学校的北偏东方向100米处，是以学校为参照物，学校在小明家的哪个方向，是以小明家为参照物，根据方向的相对性可得：描述两个物体方位时，方向相反，角度不变，距离不变，因此学校在小明家的南偏西方向100米处。
23．D
【分析】①将圆柱平均分为无数份时，就会无限接近长方体（把圆柱转化为长方体）。圆柱的体积等于长方体的体积，长方体的体积＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，把圆柱转化为长方体。
②沿着平行四边形的高剪开，平移到右边，拼成一个长方形（把平行四边形转化为长方形），长方形的面积等于平行四边形的面积，长方形面积＝长×宽，长相当于平行四边形的底，宽相当于平行四边形的高，所以平行四边形面积＝底×高。
③将小数乘法“转化”为整数乘法（通过移动小数点）或将异分母分数“转化”为同分母分数再进行计算。
④借助三角形内角和（180°）将多边形“转化”成若干个三角形来求和。
【解析】①把圆柱转化为长方体；
②把平行四形转化为长方形；
③把小数转化为整数；
④把多边形转化成若干个三角形来求和。
综上，①②③④都运用了“转化”策略。
24．A
【分析】根据“上北下南，左西右东”，以笑笑家为观测点，逐项找出淘气家在笑笑家的什么方位上。
【解析】A．淘气家在笑笑家西偏南60°，也就是南偏西30°方向上，正确；
B．淘气家在笑笑家北偏东30°方向上，错误；
C．淘气家在笑笑家西偏南30°方向上，错误；
D．淘气家在笑笑家东偏北30°方向上，错误。
25．A
【分析】变化后的两个比的比值相等，设右边比的前项变化后的值为未知数，根据比例的基本性质列等式求解即可。
【解析】解：设变化后右边比的前项为x。
4∶（18＋2）＝x∶9
4∶20＝x∶9
20x＝4×9
20x＝36
x＝36÷20
x＝1.8
2－1.8＝0.2
则等号右边的比的前项应该减去0.2。
26．C
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，设圆锥的体积是x立方厘米，则圆柱的体积是3x立方厘米，圆柱的体积＋圆锥的体积＝48立方厘米，列方程：3x＋x＝48，解方程，即可解答。
【解析】解：圆锥的体积是x立方厘米，则圆柱的体积是3x立方厘米。
3x＋x＝48
4x＝48
x＝48÷4
x＝12
圆柱的体积：12×3＝36（立方厘米）
27．C
【分析】弹簧秤上所挂物体的质量和弹簧秤伸长的长度是成正比例的，当物体重450g时，弹簧长9.5cm，当物体重600g时，弹簧长10cm，设不称物体时弹簧长度是cm，列方程450∶（9.5－）＝600∶（10－），解方程。
【解析】解：设不称物体时弹簧长度是cm。
450∶（9.5－）＝600∶（10－）
（9.5－）×600＝450×（10－）
9.5×600－600＝450×10－450
5700－600＝4500－450
5700－600＋600＝4500－450＋600
5700＝4500＋150
5700－4500＝4500＋150－4500
1200＝150
1200÷150＝150÷150
＝8
不称物体时弹簧长度是8cm。
28．C
【分析】将长方形以AD所在的直线为轴旋转一周，形成一个圆柱，圆柱的底面半径是长方形的宽，圆柱的高是长方形的长，甲是三角形，以AD所在的直线为轴旋转一周形成一个和圆柱等底的圆锥形，甲和乙两部分旋转形成的立体图形的体积相加等于圆柱的体积，根据圆锥的体积，圆柱的体积，代入具体数值分别求出圆锥（甲所形成的立体图形体积）和圆柱的体积，用圆柱体积减去圆锥体积得出乙所形成的立体图形的体积，再计算出甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比。
【解析】圆柱体积：3.14××6
＝3.14×9×6
＝169.56（）
甲：
＝
＝28.26（）
乙：169.56－28.26＝141.3（）
28.26∶141.3＝1∶5
29．C
【分析】根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度成正比例，由此列式解答即可。
【解析】解：设这栋教学楼高为x米。
8：3.2＝x：8
3.2x＝8×8
3.2x＝64
3.2x÷3.2＝64÷3.2
x＝20
因此，这栋教学楼高为20米。
30．B
【分析】两个相关联的变量，如果比值一定，就成正比例，如果乘积一定，就成反比例。据此选择。
【解析】A．x＋y＝1，和一定，x和y不成比例；
B．xy÷2＝1，xy＝2，乘积一定，x和y成反比例；
C．xy2＝1，x和y不成比例；
D．πx2y＝1，x2y，x和y不成比例。
所以两个量x和y成反比例关系的是三角形面积为1。
31．14.5；18；；
0.99；；；
【解析】略
32．（1）100；（2）17.64；（3）787.8；
（4）；（5）x＝3.4；（6）x＝5
【分析】（1）先把3.2化为0.8×4，再利用乘法结合律a×b×c＝a×（b×c）简便计算；
（2）先利用减法性质a－（b＋c）＝a－b－c去掉括号，再按照从左往右的顺序计算；
（3）先把101化为（100＋1），再利用乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c简便计算；
（4）利用乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）简便计算；
（5）先利用等式的性质1，方程两边同时加上4x，方程两边再同时减去2.4，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以4；
（6）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以4.5。
【解析】（1）
＝
＝
＝10×10
＝100
（2）
＝
＝
＝17.64
（3）
＝
＝
＝780＋7.8
＝787.8
（4）
＝
＝
＝
（5）16－4x＝2.4
解：16－4x＋4x＝2.4＋4x
2.4＋4x＝16
2.4＋4x－2.4＝16－2.4
4x＝13.6
4x÷4＝13.6÷4
x＝3.4
（6）18∶x＝4.5∶
解：4.5x＝18×
4.5x＝22.5
x＝22.5÷4.5
x＝5
33．690.8立方分米
【分析】用直径除以2算出底面的半径。圆柱的体积V＝πr 2 h，代入分别计算出外面圆柱的体积和空心部分的体积。再用外面圆柱的体积－空心部分的体积＝空心圆柱的体积。
【解析】12÷2＝6（分米）
10÷2＝5（分米）
3.14×62×20－3.14×52×20
＝3.14×（62－52）×20
＝3.14×（36－25）×20
＝3.14×11×20
＝34.54×20
＝690.8（立方分米）
34．310.86 cm3
【分析】这个图形由一个底面半径3cm、高9cm的圆柱和一个底面半径3cm、高6cm的圆锥组成；根据圆柱和圆锥的体积公式，先分别求出两个立体图形的体积，再相加求出组合体的体积；圆柱体积公式：V＝πr2h，圆锥体积公式：V＝πr2h；据此解答。
【解析】π×32×9
＝3.14×9×9
＝254.34（cm3）
π×32×6×
＝3.14×9×6×
＝56.52（cm3）
254.34＋56.52＝310.86（cm3）
所以图形的体积是310.86 cm3。
35．8∶5＝x∶8；x＝12.8
【分析】因为第一个长方形按比放大得到第二个长方形，那么它们的长和宽对应成比例。第一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，第二个长方形的宽是8厘米，长是x厘米。所以长与宽的比例关系为8∶5和x∶8，由于对应边比值相等，可列出比例式8∶5＝x∶8，根据比例的基本性质，把比例化为方程：5x＝8×8，两边再同时除以5即可解答。
【解析】8∶5＝x∶8
解：5x＝8×8
5x＝64
5x÷5＝64÷5
x＝12.8
36．(1)见详解
(2)机器人先向东偏北30°方向行2米，再向东行3米，最后向东偏南40°方向行2米就可以回到起点
【分析】（1）先根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出方向，再根据给出的角度确定出具体位置，最后根据图上的1厘米表示实际的1米，实际距离是多少米就在图上画出几厘米，据此补全路线图；
（2）位置的相对性：方向相反，角度相同，距离相等，据此确定出机器人从目的地回到起点的路线图即可。
【解析】（1）作图如下：
（2）答：机器人先向东偏北30°方向行2米，再向东行3米，最后向东偏南40°方向行2米就可以回到起点。
37．（1）（4，2）
（2）（3）（4）（5）如图：
【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。
（2）根据图形平移的方法，将图形A先向右平移6格，再向上平移1格，画出平移后的图形B。
（3）根据图形旋转知识，点O不动，将图形A绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形C。
（4）根据轴对称图形的画法，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，以虚线为对称轴，在对称轴的右侧画出图形A的轴对称图形D。
（5）根据图形放大的方法，就是把原三角形的底和高分别扩大到原来的2倍，在方格图里画出图形E。
【解析】（1）结合图示可知，O点的位置用数对表示是 （4，2）。
（2）将图形A先向右平移6格，再向上平移1格，画出平移后的图形B。如图：
（3）将图形A绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形C。如图：
（4）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形D。如图：
（5）在方格图里画出图形A按2∶1的比例放大后的图形E。如图：
38．45个
【分析】设徒弟加工x个零件，根据徒弟加工个数∶师傅加工个数＝3∶8列出比例方程，再利用比例的基本性质（内项积等于外项积）进行求解。
【解析】解：设徒弟加工x个零件。
x∶120＝3∶8
8x＝120×3
8x＝360
x＝360÷8
x＝45
答：徒弟加工45个零件。
39．分米
【分析】根据圆柱的容积＝底面积×高，据此求出圆柱形油桶内的油的容积；把长方体的油箱容积看作单位“1”，它的（1－）对应的是圆柱形油桶里油的容积，求单位“1”，用除法，用圆柱形油桶里油的容积÷（1－），求出长方体油桶的容积，再根据长方体容积＝底面积×高，高＝长方体容积÷底面积，求出长方体油桶的高，再用长方体油桶的高×，即可解答。
【解析】（8×5）÷（1－）÷6×
＝40÷÷6×
＝40×÷6×
＝48÷6×
＝8×
＝（分米）
答：油箱空余部分的高是分米。
40．8000秒，分钟
【分析】将每秒流出的药液看作一个圆柱体，其底面直径等于细管内直径，高等于药液流动速度。先利用1毫升＝1立方厘米进行单位换算，再根据圆柱体积公式（底面积乘高），计算出每秒流出药液的体积，接着用药液总体积除以每秒流出的体积，得到所需秒数，最后根据1分＝60秒，将秒数除以60换算为分钟。
【解析】1200毫升＝1200立方厘米
细管半径：（厘米）
细管底面积：
（平方厘米）
每秒流出药液体积：
（立方厘米）
输完所需时间：（秒）
（分钟）
答：这袋药液全部输完需要8000秒，合分钟。
41．25厘米
【分析】水面上升部分体积等于圆锥形玩具的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出水面上升部分的体积；再根据圆锥的体积＝×底面积×高；高＝体积÷（×底面积），据此解答，注意单位换算。
【解析】2分米＝20厘米
[3.14×（20÷2）2×3]÷（×3.14×62）
＝[3.14×102×3]÷（×3.14×36）
＝[3.14×100×3]÷（3.14×12）
＝[314×3]÷37.68
＝942÷37.68
＝25（厘米）
答：这个圆锥形玩具的高是25厘米。
42．20天
【分析】实际每天多用了10张，则实际每天用的张数等于计划每天用的40张加10张，这包A4纸的总量是不变的，每天用的张数与天数的乘积是一定的，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可。
【解析】解：设这包纸实际用了x天。
（40＋10）x＝40×25
50x＝1000
50x÷50＝1000÷50
x＝20
答：这包纸实际用了20天。
43．549.5平方厘米
【分析】无盖的圆柱形收纳桶计算它的表面积，用侧面积加上一个底面积即可，根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高”求出收纳桶的侧面积，再根据“圆的面积公式”求出收纳桶的底面积，最后用侧面积加上底面积即可。
【解析】10×3.14×15
＝31.4×15
＝471（平方厘米）
10÷2＝5（厘米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
471＋78.5＝549.5（平方厘米）
答：淘淘至少用了549.5平方厘米的硬卡纸。
44．(1)2411.52立方厘米
(2)1536平方厘米
【分析】（1）先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，π取3.14，分别求出圆锥体积和圆锥体积，再用圆柱体积加上圆锥的体积，即可求出陀螺的体积。
（2）包装盒的长和宽都等于圆柱的底面直径，高，等于圆柱和圆锥高的和，利用正方体表面积公式：棱长×棱长×6计算即可。
【解析】（1）3.14×82×103.14×82×6
＝3.14×64×103.14×64×6
＝2009.6＋401.92
＝2411.52（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是2411.52立方厘米。
（2）10＋6＝16（厘米）
8×2＝16（厘米）
16×16×6
＝256×6
＝1536（平方厘米）
答：包装盒的表面积最少是1536平方厘米。
45．72千米/时
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出两地的实际距离；再根据“速度和＝路程和÷相遇时间”，求出甲、乙的速度和；再由“甲，乙两车速度的比是2∶3”，将甲、乙的速度和看作单位“1”，甲速度占甲、乙速度和的，最后根据“求一个数的几分之几，用乘法”，即可解答。
【解析】4.2÷＝4.2×30000000＝126000000（厘米）
126000000厘米＝1260千米
1260÷7＝180（千米/时）
180＝180＝72（千米/时）
答：甲车的速度是72千米/时。
46．(1)80平方米
(2)138.16平方米
(3)125.6立方米
【分析】（1）这个大棚的占地面积是长20米，宽4米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可；
（2）搭建这个大棚要用的塑料薄膜的面积是圆柱的侧面积的一半加上圆柱的一个底面积，根据圆柱的侧面积＝πdh，底面积＝，代入数据计算即可；
（3）大棚内的空间就是圆柱体积的一半，根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据计算即可。
【解析】（1）20×4＝80（平方米）
答：大棚的占地面积是80平方米。
（2）3.14×4×20÷2＋3.14×
＝3.14×4×20÷2＋3.14×
＝3.14×4×20÷2＋3.14×4
＝125.6＋12.56
＝138.16（平方米）
答：所需薄膜的总面积是138.16平方米。
（3）3.14××20÷2
＝3.14××20÷2
＝3.14×4×20×2
＝125.6（立方米）
答：大棚的容积是125.6立方米。
47．(1)10厘米
(2)3140平方厘米
(3)12.56升
【分析】（1）2个底面直径等于40厘米，由此计算底面半径；
（2）利用圆柱的表面积＝π×底面半径2×2＋π×底面半径×2×高，结合题中数据计算即可；
（3）利用“圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高”，结合题中数据计算即可。
【解析】（1）根据分析，解答如下：
40÷2÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
答：底面半径是10厘米。
（2）根据分析，解答如下：
3.14×102×2＋3.14×10×2×40
＝628＋2512
＝3140（平方厘米）
答：制作这个圆柱体容器需要3140平方厘米的材料。
（3）根据分析，解答如下：
3.14×102×40＝12560（立方厘米）
12560立方厘米＝12.56立方分米，即12.56升。
答：这个圆柱体容器的容积是12.56升。
48．(1)18.84立方厘米
(2)56平方厘米
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，π取3.14，把数据代入公式解答。
（2）如果这个长方体包装盒，使圆柱形雕花印章装进去，做这个包装盒的底面边长等于圆柱的底面直径，纸盒的高等于圆柱的高，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【解析】（1）3.14×（2÷2）2×6
＝3.14×12×6
＝3.14×1×6
＝3.14×6
＝18.84（立方厘米）
答：这个圆柱形雕花印章的体积是18.84立方厘米。
（2）（2×2＋2×6＋2×6）×2
＝（4＋12＋12）×2
＝28×2
＝56（平方厘米）
答：做这个包装盒至少需要56平方厘米的材料。
49．(1)120万辆
(2)
(3)预测2025年这个区域新能源汽车的销售量可能是150万辆；理由：因为新能源汽车的销售量呈逐渐上升趋势。
【分析】（1）用二季度销售量除以二季度对应的百分率即可；
（2）用总销售量减去二、三、四季度的销售量，求出一季度的销售量，再用三、四季度的销售量除以总销售量求出占的百分率，再完成统计图即可；
（3）根据销售量的变化趋势预测即可，答案不唯一。
【解析】（1）（万辆）
答：这个区域2024年共销售新能源汽车120万辆。
（2）（万辆）
一季度占比：
统计图如下：
（3）预测2025年这个区域新能源汽车的销售量可能是150万辆，理由：因为新能源汽车的销售量呈逐渐上升趋势。（答案不唯一）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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