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八年级数学测试卷
2026年5月
一、选择题：本大题共10小题.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列定理中，没有逆定理的是( )
A.全等三角形的对应角相等
B.直角三角形的两锐角互余
C.等腰三角形的两个底角相等
D.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
2.我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成.这四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4 个
3.若a>b，则下列不等式变形正确的是( )
B. a+5C.-4a<-4b D.-a-3>-b-3
4.从下列不等式中选择一个与1-x≤2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≥-1，则可以选择的不等式是 ( )
A. x<0 B. x<-2 C. x>0 D. x>-2
5.如图,线段AB,BC,CD是一个正多边形的三条边,延长AB,DC交于点M,若∠M=90°,则这个正多边形是( )
A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形
6.如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤：①作线段AB=2，分别以点A，B为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D；②连接AC，BC，作直线CD，且CD与AB 相交于点H. 下列说法不正确的是 ( )
A. △ABC是等边三角形 B. AB⊥CD
C. AH=BH D. ∠ACD=45°
7.如图,直线y=-2x+2与直线y=kx+b(k,b为常数,k≠0)相交于点A(m,4),则关于x的不等式-2x+28.如图,在△ABC中,I为∠A的平分线和∠B的平分线的交点,AB=4,AC=3,BC=2,将∠ACB平移，使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
9.如图,在△ABC中,P为△ABC内一点,∠APC=114°,过点P的直线MN分别交AB,BC于点M，N.若点M在PA的垂直平分线上，点N在PC的垂直平分线上，则∠ABC的度数为( )
A.48° B.52° C.62° D.66°
10.如图,在△ABC中,∠A=30°,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE,延长AC分别交BD,DE于点F,G,连接BG.下列结论:①∠FGE=120°;②AG⊥BD;③DG=BG;④AG=DE+BE.其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题：本大题共5小题.
11.用反证法证明“等腰三角形的底角必是锐角”的第一步假设是 .
12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD=AC,DE⊥AB,交BC于点E,若∠B=32°,则∠AEC的度数为 .
13.已知将点P(2a，-3b)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好落在原点上，则点P的坐标为 .
14.如图,等边△ABF在正五边形ABCDE的内部,连接EF,则∠AEF的度数是 .
15.关于x的不等式组 有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数m的和为 .
三、解答题(一)：本大题共3小题.
16.解不等式 并把解集表示在数轴上.
18.为了奖励科技制作获奖的同学，老师将购买一些钢笔和圆规作为奖品，已知购买一支钢笔需要5元，购买一把圆规需要10元.若购买圆规的数量比购买钢笔的数量的一半还少1，并且要求购买奖品的总价不超过300元，则最多可以购买多少支钢笔
四、解答题(二)：本大题共3小题.
19.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-1,4),B(-3,3),C(0,1).
(1)平移△ABC,使点A的对应点A 的坐标为(-3,0).
(2)请在图中画出△ABC关于原点中心对称的△A B C ,此时△A B C 与△A B C 关于某一点中心对称，这一点的坐标为 .
20.如图,已知△ABC,CA=CB,∠ACB=90°,将边CA绕点C逆时针旋转至CD 的位置，连接BD.
(1)求∠ADB的度数.
(2)过点C作BD的垂线,与BD交于点E,交AD的延长线于点F,连接BF.求证:△BFD是等腰直角三角形.
21.某平台直播带货成为当下网络销售主要渠道之一，某服装直播带货平台针对某款防晒衣开展促销活动，该款防晒衣的售价为100元.小明和几位同学都喜欢这款防晒衣，打算一起购买x件,且x>3.
该服装直播带货平台开展促销活动时，向顾客提供了两种优惠方案：
方案一：所购防晒衣一律打九折.
方案二：所购防晒衣超出三件的，超出三件以上的部分打八五折.
(1)若按方案一购买，同学们需付款 元；若按方案二购买，同学们需付款 元.(用含x的式子表示)
(2)请通过计算说明按照哪种方案购买更划算.
五、解答题(三)：本大题共2 小题.
22.如图,在△ABC中,直线l垂直平分边BC,分别交AC,BC于点D,E,连接BD.
(1)若AB=9,△ABD的周长为19,则AC的长为 ;
(2)若∠ADB=90°,求∠ACB的度数;
(3)已知点P在线段DE上，且点P在边AC的垂直平分线上，连接PC，试判断点P是否在边AB的垂直平分线上，并说明理由.
23.阅读下面材料，并解决问题：
(1)如图①,等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,求∠APB的度数.
为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP'处，此时这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA,PB,PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB= .
(2)基本运用
请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题：
如图②,在△ABC中,∠ CAB=90°,AB=AC,E,F为BC上的点且∠EAF=45°,求证:
(3)能力提升
如图③,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,∠ABC=30°,O为Rt△ABC内一点,连接AO,BO,CO,且∠AOC= ∠COB=∠BOA=120°,求OA+OB+OC的值.参考答案
一、选择题（本大题共10小题）
题号 答案
1 A
2 A
3 C
4 D
5 D
6 D
7 A
8 B
9 A
10 D
二、填空题（本大题共5小题）
题号 答案
11 假设等腰三角形的底角不是锐角（或至少有一个底角是直角或钝角）
12
13
14
15
三、解答题（一）（本大题共3小题）
16. 解不等式，并表示在数轴上
解：
两边乘3消分母：
移项合并：
数轴表示（略）
17. 求的度数
解：
平移性质：，，AD//A'D'。
平分，故。
，AD//A'D'，内错角相等得。
在中，，代入得：。
18. 最多购买多少支钢笔？
解：
设购买钢笔支，圆规把。
由题意：，且总价。
代入：
化简：。
答：最多购买31支钢笔。
四、解答题（二）（本大题共3小题）
19. 平移与中心对称
(1) ① 画图略。
② 平移过程：先向左平移2个单位，再向下平移4个单位。
(2) 中心对称
① 画图略。
② 对称中心为。
20. 旋转与等腰直角三角形
(1) 求
解：
（旋转后），故在以为圆心、为半径的圆上。
为圆心角，圆周角。
(2) 求证是等腰直角三角形
证明：
，，，故，得。
，故，又，所以。
同理，故，且，为等腰直角三角形。
21. 促销方案选择
(1) 表达式
方案一（九折）：元；
方案二（超3件八五折）：元。
(2) 方案比较
令：
当时，，方案一划算；
当时，两方案费用相同；
当时，，方案二划算。
五、解答题（三）（本大题共2小题）
22. 垂直平分线与角度计算
(1) 的长
解：
垂直平分，故周长。。
(2) 的度数
解：
垂直平分，故。
，共线。
为等腰直角三角形，即。
(3) 判断点是否在的垂直平分线上
解：是。
理由：在垂直平分线上；在垂直平分线上。故，在的垂直平分线上。
23. 旋转变换的应用
(1) 填空
（旋转至，得等边，，故）。
(2) 基本运用证明
证明：
将绕逆时针旋转至，则，。
。，故，即。
(3) 能力提升求解
解：
将绕逆时针旋转至，则，。
为等边三角形。
，，故共线。，，。（具体推导需结合图形，最终结果约为）。

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