资源简介

广东省佛山市三水中学附属初中2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）下列各式中，是不等式的是（　　）
A．x﹣1＝7 B．y﹣2x＞3 C．x2﹣2x+1 D．x+y＝1
2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为（　　）
A．x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠1
3．（3分）将点M（﹣3，2）先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后到达点N，那么点N的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（0，﹣2） C．（0，2） D．（﹣6，﹣2）
4．（3分）“愿行合一，圆梦附中”，下列文字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）用反证法证明命题：“已知△DEF，DE＝DF，求证：∠E＜90°．”第一步应先假设（　　）
A．∠E≥90° B．∠E＞90° C．∠E＜90° D．DE≠DF
6．（3分）如果一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
7．（3分）如图，将△COD绕点O按逆时针方向旋转一定角度后得到△AOB，若∠AOD＝80°，∠COD＝25°，则旋转角的度数是（　　）
A．25° B．30° C．55° D．80°
8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠B＝20°，AD平分∠CAB，AE⊥BC于点E，则∠DAE的度数为（　　）
A．20° B．60° C．30° D．40°
9．（3分）一次函数y1＝kx+b与y2＝﹣x+a的图象如图，则以下结论：①当x＜﹣2时，y1＞0；②当x＜﹣2时，y2＞0；③当x＞﹣2时，y1＞y2中，正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．（3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置．若∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，阴影部分的面积为26，则CF＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．（3分）关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的整数解为　 　 ．
12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝13cm，BC＝10cm，AD为△ABC的中线，则AD＝　 　 cm．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10，CD＝6，则点D到AC的距离为 　 　 ．
14．（3分）如图，在正方形网格中，将△PMN绕某一点旋转变化得到△P1M1N1，则旋转中心为点　 　 ．
15．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝9，BC＝4，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动，若EF＝1，则GE+CF的最小值为 　 　 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。
16．（7分）（1）解不等式组：；
（2）解不等式：．
17．（7分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC．
（1）尺规作图：作△ABC的高CD，垂足为D（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．
（2）在（1）的条件下，若AB＝10，CD＝6，求BC的长．
18．（7分）如图，将△ABC沿CB方向平移到△DEF的位置．
（1）若∠C＝30°，∠E＝70°，求∠D的度数．
（2）若CE＝16，平移的距离为6，求BF的长．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19．（9分）如图，在边长均为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，O为直角坐标系的原点，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，2），B（0，1），C（2，0）．
（1）以O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，请在网格中画出旋转后的△A1B1C1；
（2）画出与△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
（3）直接写出点A1和点C2的坐标．
20．（9分）如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B＝∠D＝90°，点A、E、C、F在同一条直线上，AE＝CF，AB＝ED，BC的延长线交DF于点M．
（1）求证：∠DMC＝2∠F；
（2）若CM＝3，DF＝5，求BM．
21．（9分）为加快复工复产，某企业需运输一批物资，据调查得知，3辆大货车与4辆小货车一次可以运输850箱；2辆大货车与5辆小货车一次可以运输800箱．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车运输一次所需费用为4000元，每辆小货车运输一次所需费用为3000元，若大货车的数量不少于6辆，总费用小于45000元．请列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分。
22．（13分）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5．因为2＜3＜5，所以称方程2x﹣6＝0为不等式组，的“相伴方程”．
（1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是 　 　 ；（填序号）
①x﹣1＝0
②2x+1＝0
③﹣2x﹣2＝0
（2）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围；
（3）若方程2x+4＝0，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，其中m≠2，求m的取值范围．
23．（14分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，将线段BE绕点B逆时针旋转（180°﹣α）得到线段BF；
（1）如图1，若α＝120°，点E是线段AC上一点，在AB上取一点G，且GB＝AE，证明：△BGF≌△EAB；
（2）如图2，若α＝90°，点E是线段AC上一点，连接CF与线段AB交于O点，过点F作FH⊥AB于点H，若AB＝4AO，证明：点E是AC的中点；
（3）如图3，若α＝60°，点E是射线AC上一点，连接CF与线段AB交于O点，若，求的值．
参考答案
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D D A B C A C D
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．0．
12．12．
13．4．
14．G．
15．10．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。
16．解：（1），
解不等式①得，x≤2，
解不等式②得，x＞﹣2，
所以不等式组的解集为﹣2＜x≤2；
（2）
2×4（1﹣x）﹣6≤3（4﹣x），
8﹣8x﹣6≤12﹣3x，
﹣8x+3x≤12﹣8+6，
﹣5x≤10，
x≥﹣2．
17．解：（1）如图，CD为所求作；
（2）∵AC＝AB＝10，CD＝6，∠ADC＝90°，
∴，
∴BD＝AB﹣AD＝2，
在Rt△BCD中，根据勾股定理得．
18．解：（1）由平移的定义知：∠DFE＝∠C＝30°，
在△DEF中，∠D+∠E+∠DFE＝180°，∠E＝70°，
∴∠D＝180°﹣∠E﹣∠DFE＝180°﹣70°﹣30°＝80°，
即∠D的度数为80°；
（2）由平移的定义知：EB＝CF＝6，
∴BF＝CE﹣EB﹣CF＝16﹣6﹣6＝4，
即BF的长为4．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19．解：（1）作图如下；
（2）作图如下：
（3）由图可得，点A1和点C2的坐标分别为A1（﹣2，1），C2（﹣2，0）．
20．（1）证明：∵AE＝CF，AE+EC＝AC，CF+EC＝EF，
∴AC＝EF，
在Rt△ABC和Rt△EDF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL），
∴∠ACB＝∠F，
∵∠MCF＝∠ACB，
∴∠MCF＝∠F，
∴∠DMC＝∠F+∠MCF＝2∠F；
（2）解：∵△ABC≌△EDF，
∴BC＝DF，
∵CM＝3，DF＝5，
∴BC＝5，
∴BM＝BC+CM＝5+3＝8．
21．解：（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资．
由题意可得：，
解得：．
答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资．
（2）设有a辆大货车，
由题意可得：，
∴6≤a＜9，
∵a取正整数，
∴a＝6，7，8，
∴方案一：有7辆大货车，5辆小货车，4000×7+3000×5＝43000（元），
方案二：有6辆大货车，6辆小货车，4000×6+3000×6＝42000（元），
方案三：有8辆大货车，4辆小货车，4000×8+3000×4＝44000（元），
∵42000＜43000＜44000，
∵当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为42000元．
五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分。
22．解：（1）解不等式组得﹣1＜x＜2，
解方程x﹣1＝0得：x＝1；
解方程2x+1＝0得：x＝﹣；
解方程﹣2x﹣2＝0得：x＝﹣1，
∵﹣1＜1＜2，﹣1＜﹣＜2，﹣1＝﹣1，
∴①②是不等式组的“相伴方程”，
故答案为：①②；
（2）解不等式组得：＜x≤3，
解方程2x﹣k＝2得：x＝，
∵关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组的“相伴方程”，
∴＜≤3，
解得：3＜k≤4，
即k的取值范围是3＜k≤4；
（3）解方程2x+4＝0得x＝﹣2，
解方程得x＝﹣1，
∵方程2x+4＝0，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，m≠2，
所以分为两种情况：①当m＜2时，不等式组为，
此时不等式组的解集是x＞1，不符合题意，舍去；
②当m＞2时，不等式组的解集是m﹣5≤x＜1，
所以根据题意得：，
解得：2＜m≤3，
所以m的取值范围是2＜m≤3．
23．（1）证明：∵∠BAC＝α＝120°，
∴∠ABE+∠AEB＝180°﹣120°＝60°，
由旋转的性质得，BF＝EB，∠EBF＝180°﹣120°＝60°，
∴∠ABE+∠GBF＝60°，
∴∠GBF＝∠AEB，
在△BGF和△EAB中，
，
∴△BGF≌△EAB（SAS）；
（2）证明：∵∠BAC＝α＝90°，
∴∠ABE+∠AEB＝90°，
由旋转的性质得，BF＝EB，∠EBF＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ABE+∠HBF＝90°，
∴∠HBF＝∠AEB，
∵FH⊥AB，
∴∠FHB＝∠FHO＝90°，
∴∠FHB＝∠BAE，∠FHO＝∠CAO，
在△BHF和△EAB中，
，
∴△BHF≌△EAB（AAS），
∴HF＝AB，BH＝AE，
∵AB＝AC，
∴HF＝AC，
在△HFO和△ACO中，
，
∴△HFO≌△ACO（AAS），
∴HO＝AO，
∴AH＝2AO，
又∵AB＝4AO，
∴AB＝2AH，
∴点H是AB的中点，
∴AB＝2BH，
∴AC＝2AE，
∴点E是AC的中点；
（3）解：①当E在AC的延长线上，如图，在BA上截取BD＝CE，连接DF，
∵∠BAC＝α＝60°，AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，∠ABE+∠CEB＝120°，
∴BC＝AC，∠A＝∠ACB＝60°，
由旋转的性质得，BF＝EB，∠EBF＝180°﹣60°＝120°，
∴∠ABE+∠DBF＝120°，
∴∠DBF＝∠CEB，
在△BDF和△ECB中，
，
∴△BDF≌△ECB（SAS），
∴FD＝BC，∠BDF＝∠ECB，
∴FD＝AC，∠FDO＝∠ACB＝60°，
∴∠FDO＝∠A＝60°，
在△DFO和△ACO中，
，
∴△DFO≌△ACO（AAS），
∴DO＝AO，
∴AD＝2AO，
∵，
∴AE＝mCE，
∴AC＝AE﹣CE＝（m﹣1）CE，
∴AB＝（m﹣1）BD，
∴AD＝AB﹣BD＝（m﹣1）BD﹣BD＝（m﹣2）BD，
∴，
∴，
∴；
②当E在线段AC上，如图，延长AB至点D使得BD＝CE，连接DF，
同理①可得，△BDF≌△ECB，
∴FD＝BC，∠D＝∠ECB，
∴FD＝AC，∠D＝∠A，
在△DFO和△ACO中，
，
∴△DFO≌△ACO（AAS），
∴DO＝AO，
∴AD＝2AO，
∵，
∴AE＝mCE，
∴AC＝AE+CE＝（m+1）CE，
∴AB＝（m+1）BD，
∴AD＝AB+BD＝（m+1）BD+BD＝（m+2）BD，
∴，
∴BO＝AB﹣AO＝（m+1）BD﹣BD＝BD，
∴；
∴综上所述，当E在AC的延长线上，；当E在线段AC上，．

展开更多......

收起↑