资源简介

025-2026年度龙川第一实验学校期中
八年级数学
注意事项：
1．本试卷共4页，23小题，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列式子：①；②；③；④其中一元一次不等式的个数为（ ）．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 龟峰塔（如图）位于广东省河源市源城区，因其建在龟峰山上而得名．该塔历来被列为“河源八景”之首，又享有“东江第一塔”美誉，为广东首批公布重点保护文物之一．该塔高米，从上面看该塔，得到的平面图形是六边形，六边形的内角和为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知不等式的解集是，则满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，是边上的中线，已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
7. 如图，，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 李华大扫除时，要挪动墙角的储物柜，挪动过程示意图如图所示，其中，，将储物柜沿着墙向右平移到的位置，已知，则储物柜扫过的区域（四边形）的面积是（ ）
A. B. C. D.
9. 若，，则下列判断错误的是（ ）
A. B. C. D.
10. 把等腰直角按如图所示的方式折叠，已知，则下列说法：①平分；②是等腰三角形；③；④的周长等于的长．其中正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
二、填空题．（每题3分，共15分）
11. 如图，一次函数的图象经过点，，则关于x的不等式的解集为__________．
12. 将一副三角尺按如图①所示位置摆放，，，三点共线，，，将三角尺绕点逆时针旋转到如图②的位置，此时，则三角尺旋转的度数是___________．
13. 将含角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置，若，点，表示的刻度分别为，，则的周长为___________．
14. 《周髀算经》记载并证明了勾股定理．如图，在中，，分别以的三条边，，为边向外作等边三角形，面积分别记为，，，已知，则__________．
15. 定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以是不等式组的“关联方程”，若关于的方程是不等式组的“关联方程”，则的取值范围是____________．
三、解答题（一）．（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在网格格点上，绕原点逆时针旋转的图形为．
（1）画出，并写出点的坐标；
（2）将先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，画出平移后的．
18. 如图，已知．
（1）尺规作图：作的平分线，交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，作交的延长线于点E．求证：是等腰三角形．
四、解答题（二）．（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. 如图，在中，，，直线是线段的垂直平分线，交于点，交于点，连接，若，求的长．
20. 已知关于的不等式组无解，求的取值范围．
21. 话剧是以对话方式为主的戏剧形式，主要叙述手段为演员在台上无伴奏的对白或独白．某剧院上映话剧《雷雨》，设置两种票价，甲种票每张50元，乙种票每张80元．
（1）某校话剧社团共52人去该剧院看话剧《雷雨》，购票共花费3500元，求购买甲、乙两种票各多少张？
（2）该剧院场馆共有500个座位，在每场票售罄的前提下，要使该话剧每场售票总金额不低于35000元，则甲种票所对应的座位最多可设置多少个？
五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 【阅读理解】
小明在课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫作绝对值不等式，求绝对值不等式的解集．小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出恰好是3时的值，并在数轴上表示为点，如图所示．
观察数轴发现，以点，为分界点把数轴分为三部分：点左边的点表示的数的绝对值大于3；点，之间的点（不包括点，）表示的数的绝对值小于3；点右边的点表示的数的绝对值大于3．
因此，小明得出结论：绝对值不等式的解集为或．
【迁移应用】
（1）的解集是________，的解集是_________；
（2）求绝对值不等式的解集；
（3）直接写出不等式的解集．
23. 综合与探究
问题情境：数学活动课上，同学们以两张直角三角形纸片为背景进行探究性活动．在中，，，中，，，．将其按如图1位置摆放，使点在同一直线上，点与点重合，．
初步分析：（1）如图1，直接写出线段，线段的长；
操作探究：（2）如图2，将从图1位置开始，绕点F顺时针旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为点，当线段经过点时，连接，判断的形状，并说明理由；
（3）如图3，将从图1位置开始沿射线方向平移，平移过程中，始终保持，当为直角三角形时，直接写出平移的距离．（分母中可以保留根号）
025-2026年度龙川第一实验学校期中
八年级数学答案
一、选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题．（每题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】6
【14题答案】
【答案】6
【15题答案】
【答案】
三、解答题（一）．（本大题3小题，每小题7分，共21分）
【16题答案】
【答案】，
【17题答案】
【答案】（1）略；
（2）略
【18题答案】
【答案】（1）尺规作图：以点 B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 BA、BC 于两点；再分别以这两个交点为圆心，大于两点间距一半的长度为半径画弧，两弧在∠ABC 内部交于一点；连接点 B 与该交点并延长，交 AC 于点 D，BD 即为∠ABC 的平分线。
（2）证明：
∵ BD 平分∠ABC
∴ ∠ABD=∠CBD
∵ DE∥BC
∴ ∠EDB=∠CBD
∴ ∠ABD=∠EDB
∴ BE=DE
∴ △BDE 是等腰三角形。
四、解答题（二）．（本大题3小题，每小题9分，共27分）
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】
【21题答案】
【答案】（1）购买甲种票22张，购买乙种票30张
（2）166个
五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
【22题答案】
【答案】（1）或，
（2）
（3）或
【23题答案】
【答案】
（1），
（2）是等边三角形，理由如下，
如图所示，设交于点，
∵将从图1位置开始，绕点F顺时针旋转得到，
∴，，，
当线段经过点时，，
∴，
∴，
∵，
∴，且，
∴是等边三角形；
（3）或

展开更多......

收起↑