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2025－2026学年春季学期“供题训练”
八年级数学试卷
一、单选题（共10题，每题3分，共30分）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（ ）
A. 2，3，4 B. ，3，5 C. 5，12，13 D. 6，8，9
4. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，将平行四边形的边延长，若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，的对角线，相交于点，是的中点．若，则的长为（ ）
A. 10 B. 5 C. 2.5 D. 20
7. 在校园艺术节中，同学们准备制作个边长为的菱形画框．完成后，他们决定通过测量来验证画框的形状，根据下列测量结果，其中不能判定画框为菱形的测量方式是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，△ABC中，已知AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为（　　）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 2
9. 最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速．在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（如图1）．图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中，．机器狗正常状态下的高度可以看成，两点间的距离，则机器狗正常状态下的高度为（ ）
A. 40cm B. C. D.
10. 如图，一个圆柱的高是，底面圆的周长是，一只蚂蚁想从下底面的点处沿圆柱侧面爬到上底面的点处，则蚂蚁需要爬行的最短路程是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 计算：_________．
12. 如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是____．
13. 已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是________．
14. 如图，四边形是平行四边形，平分，交边于E，若，，则DE的长度为________．
15. 如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为___________．
三、解答题（一）（共3小题，每题7分，共21分）
16. 计算：．
17. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，且DE∥AC，AE∥BD．求OE的长．
18. 已知，，求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
四、解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分）
19. 已知：如图，在矩形中，两条对角线相交于点O，．
（1）求的度数；
（2）求矩形的面积．
20. 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，应用飞机洒水的方式扑灭火源成为一种高效的灭火方式．如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点且在飞行航线的正下方，已知，，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响．
（1）在飞机飞行过程中，求飞机距离着火点C的最短距离；
（2）若该飞机的速度为，要想扑灭着火点C估计需要15秒，请你通过计算说明着火点C能否被飞机扑灭．
21. 阅读与思考：
下面是小宁同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务：
红山文化遗址中出土了大量形状各异的精美玉器，图1是类似三角形的玉璧． 为了计算这个三角形玉璧的面积（中间的圆孔忽略不计），我们小组建构了如图2所示的“玉璧模型”，经测量，三边的长度分别为，，，同学们通过观察、猜想、实验等方法，进行如下探究活动： 活动一：如果的三边长分别为a，b，c，设p为周长的一半，那么利用海伦公式，就可求出的面积． 活动二：作辅助线，构造直角三角形，设未知数列方程，并求解，从而求出的面积，具体解答过程如下： 解：过点A作于点D， 则， 设，则， ……
任务：
（1）按“活动一”求的面积；
（2）补全“活动二”的解答过程．
五、解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 在“勾股定理”一章的学习中，我们体会到了勾股定理应用的广泛性，以及“数形结合”是解决数学问题的一种重要的思想方法．
（1）【已有认识】既可以从算术平方根的角度理解，结合勾股定理的知识，也能将其看成是直角边都为1的直角三角形的斜边长，即，由此得到在数轴上寻找所表示的点的方法，如图1．
【拓展运用】如图2，点、点在数轴上，且，，于，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则数轴中点表示的数是 ．（直接写出答案）
（2）【已有认识】结合正方形网格，我们还可以表示某些长度为无理数的线段．
【拓展运用】请在图3正方形网格（每个小正方形的边长为1）内画出顶点在格点的，其中，，，并求出的面积，以及点到边的距离．
（3）【已有认识】如图4，结合直角坐标系，我们发现：要求出坐标系中、两点的距离，显然是转化为求△的斜边长．下面以求为例来说明如何解决：
从坐标系中发现：，
所以，
所以由勾股定理可得，．
【拓展运用】①在图5中，设，轴，轴，于点，则_________，_________，由此得到平面直角坐标系内任意两点间的距离公式，（直接写出答案）
②图4中，平面直角坐标系中有两点，为轴上任一点，则的最小值为________；（直接写出答案）
③应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值为：________．（直接写出答案）
23. 探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．
【初步感知】
（1）如图1，在三角形纸片中，，，将沿折叠，使点与点重合，折痕和交于点，， ；
【深入探究】
（2）如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点落在点处，交于点，若，，求的长；
【拓展延伸】
（3）如图3，在长方形纸片中，，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，直接写出的长．
参考答案
一、单选题（共10题，每题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】14
【12题答案】
【答案】24
【13题答案】
【答案】十
【14题答案】
【答案】4
【15题答案】
【答案】5
三、解答题（一）（共3小题，每题7分，共21分）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】5
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
四、解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）着火点C不能被飞机扑灭，计算说明解解析
【21题答案】
【答案】（1）平方厘米
（2）略
五、解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）图略，的面积为2；点到边的距离为；
（3）①，；②；③
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）的长为或

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