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浙教版八年级下册期末精准测试卷2（精选各市最新期末题型）
一．选择题（共10小题）
1．以下图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知反比例函数的图象经过点A（2，﹣3），则函数图象一定还经过（　　）
A．（1，6） B．（3，2） C．（﹣6，1） D．（﹣3，﹣2）
3．下列等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
4．在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B＝120°，则∠D＝（　　）
A．60° B．90° C．120° D．150°
5．用反证法证明“△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”，第一步应假设（　　）
A．∠A＝60° B．∠A＜60° C．∠A≠60° D．∠A≤60°
6．已知（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（4，y3）是反比例函数的图象上的三个点，则y1，y2，y3中，最大的是（　　）
A．y1 B．y2 C．y3 D．无法确定
7．如图，已知 ABCD，从下列四个条件中选两个作为补充条件，使 ABCD成为正方形．①∠ABC＝90°；②AC⊥BD；③AB＝BC；④AC＝BD．则下列四种选法中错误的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
8．如图，在直角坐标系中，一次函数y＝﹣3x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD，反比例函数的图象恰好经过正方形ABCD的中心点E（即对角线的交点）．则k的值为（　　）
A．4 B．8 C．12 D．16
9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交边AD、BC于点E、F，已知CD＝4cm，CF＝5cm，则矩形ABCD的面积为（　　）
A．24cm2 B．28cm2 C．32cm2 D．36cm2
10．将四块直角三角形按图示方式围成 ABCD，其中△ABF≌△CDH，∠ABF＝45°，其内部四个顶点构成正方形EFGH，若要求出 ABCD的面积，则只需知道（　　）
A．AB的长 B．BC的长 C．AE的长 D．ED的长
二．填空题（共6小题）
11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　 ．
12．计算的结果是 　 　 ．
13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BC，若AC＝4，AB＝5，则对角线BD的长为　 　 ．
14．某位射击运动员的10次射击训练成绩统计如下：
成绩/环 6 7 8 9 10
次数 1 1 3 4 1
则10次成绩的中位数为　 　 环．
15．如图，四边形ABCD是矩形，AD在y轴上，E是AB的中点，点C，E都在反比例函数（k为常数，且k＜0，x＜0）的图象上，若BC＝2，CD＝4，则k＝　 　 ．
16．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，点B，C关于EF对称，点M在EF上，点N在AE上，且点A，M关于BN对称，BM的延长线交AD于点H，CM交BD于点G，则 　 　 ．
三．解答题（共8小题）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解方程：
（1）x2＝3x；
（2）2x2﹣3x+1＝0．
19．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按条件画图，要求所画图形的顶点均在格点上．
（1）在图1中以线段AB为边画一个面积为12的平行四边形ABCD．
（2）在图2中以线段AB为边画一个面积为8的菱形ABEF．
20．某学校举办“防溺水知识竞赛”，初赛共10道题，每题10分，从初赛名单中随机抽取部分同学的成绩，绘制出如图的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）共抽取了 　 　 个同学的成绩；补全条形统计图；
（2）被抽取的初赛成绩的众数为 　 　 ，中位数为 　 　 ；
（3）如果初赛成绩在90分或90分以上的同学进入复赛，请估计参加初赛的400位同学中有多少同学可以参加复赛．
21．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BE＝DF，连接AE，CF，AC．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形．
（2）若CF＝AF＝5，AC＝8，求四边形AECF的面积．
22．已知BD是 ABCD的对角线．小滨和小江分别用尺规作特殊的平行四边形：
（1）小滨：如图1作BD的中垂线，分别交BC，AD，BD于点E，F，O，连结BF，DE，则得到的四边形BEDF是菱形．请问小滨的作法是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由．
（2）小江：如图2，过BD中点O作直线MQ，分别交AB，CD于点M，Q．以点O为圆心，OM长为半径画弧，与边AD交于点N，连结NO并延长NO交BC于点P，连结MN，NQ，QP，PM，则得到的四边形MPQN是矩形．请问小江的作法是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由．
23．为测定一批小灯泡的使用寿命，某实验人员从一批灯泡中随机抽取了一个小灯泡，拼接成如下串联电路图（图1），实验人员收集并整理了滑动变阻器R1从点B移动到点A过程中的相关数据，并绘制成函数图象（图2），已知电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例（即I，U为电源电压），在串联电路中，R＝R0+R1（R0为小灯泡电阻）．
（1）直接写出I关于R的函数表达式为 　 　 ；
（2）小灯泡电阻R0的值为 　 　 Ω，滑动变阻器最大电阻为 　 　 Ω；
（3）若小灯泡额定电流为0.5A，在不改变电源电压的情况下，为保证实验准确性，实验时滑动变阻器电阻R1应控制在什么范围．
24．如图1，点E是正方形ABCD内部一点，以AE为边向上构造等腰直角三角形AEF，AE＝AF，连结BE，DE，DF，已知AE＝2，
（1）求证：△AEB≌△AFD；
（2）若∠AEB＝90°，求△ADE的面积；
（3）如图2，若FE的延长线经过点C，且∠DEF＝90°，求正方形的边长．
浙教版八年级下册期末精准测试卷2（精选各市最新期末题型）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．以下图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．
【解答】解：A．图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B．图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；
C．图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
D．图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查轴对称图形，中心对称图形，关键是掌握中心对称图形，轴对称图形的定义．
2．已知反比例函数的图象经过点A（2，﹣3），则函数图象一定还经过（　　）
A．（1，6） B．（3，2） C．（﹣6，1） D．（﹣3，﹣2）
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．
【解答】解：∵反比例函数的图象经过点A（2，﹣3），
∴k＝﹣6，
∴反比例函数图象分布在第二四象限，
∴函数图象一定还经过第二象限，
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．
3．下列等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的性质对B、C选项进行判断；先把除法运算化为乘法运算，然后根据二次根式的乘法法则对D选项进行判断．
【解答】解：A．3与不能合并，所以A选项不符合题意；
B． 3，所以B选项符合题意；
C．，所以C选项不符合题意；
D．3，所以D选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．
4．在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B＝120°，则∠D＝（　　）
A．60° B．90° C．120° D．150°
【分析】根据题意，画出图形，由四边形的内角和等于（4﹣2）×180°＝360°，结合已知∠A+∠C＝180°，即可得出∠B+∠D＝180°，再根据∠B＝120°，即可得出∠D的度数．
【解答】解：如图所示，
∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∠A+∠C＝180°，
∴∠B+∠D＝360°﹣（∠A+∠C）
＝360°﹣180°
＝180°，
又∵∠B＝120°，
∴∠D＝180°﹣∠B
＝180°﹣120°
＝60°．
故选：A．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
5．用反证法证明“△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”，第一步应假设（　　）
A．∠A＝60° B．∠A＜60° C．∠A≠60° D．∠A≤60°
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是∠A＞60°的反面有多种情况，应一一否定．
【解答】解：∠A与60°的大小关系有∠A＞60°，∠A＝60°，∠A＜60°三种情况，因而∠A＞60°的反面是∠A≤60°．因此用反证法证明“∠A＞60°”时，应先假设∠A≤60°．
故选：D．
【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
6．已知（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（4，y3）是反比例函数的图象上的三个点，则y1，y2，y3中，最大的是（　　）
A．y1 B．y2 C．y3 D．无法确定
【分析】先求出y1，y2，y3的值，再比较大小即可．
【解答】解：∵（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（4，y3）是反比例函数y的图象上的三个点，
∴y14，y22，y31，
∵4＞2＞﹣1，
∴y1＞y2＞y3．
故选：A．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．
7．如图，已知 ABCD，从下列四个条件中选两个作为补充条件，使 ABCD成为正方形．①∠ABC＝90°；②AC⊥BD；③AB＝BC；④AC＝BD．则下列四种选法中错误的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．
【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
当①∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当②AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当①∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当③AB＝BC时，矩形ABCD是正方形，故此选项不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
当②AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形，
当③AB＝BC时，菱形ABCD不判定是正方形，故此选项符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴③AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当④AC＝BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．
8．如图，在直角坐标系中，一次函数y＝﹣3x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD，反比例函数的图象恰好经过正方形ABCD的中心点E（即对角线的交点）．则k的值为（　　）
A．4 B．8 C．12 D．16
【分析】作DF⊥x轴于点F，先求出A、B两点的坐标，故可得出OB＝6，OA＝2，再根据AAS定理得出△OAB≌△FDA可得出OF的长，进而得出D点坐标，进一步求得点E的坐标，把E点坐标代入反比例函数的解析式求出k的值即可．
【解答】解：作DF⊥x轴于点F．
在y＝﹣3x+6中，令x＝0，则y＝6，即B（0，6），
令y＝0，则x＝2，即A（2，0），则OB＝6，OA＝2，
∵∠BAD＝90°，
∴∠BAO+∠DAF＝90°，
∵Rt△ABO中，∠BAO+∠DAF＝90°，
∴∠DAF＝∠OBA，
在△OAB与△FDA中，
，
∴△OAB≌△FDA（AAS），
∴AF＝OB＝6，DF＝OA＝2，
∴OF＝8，
∴D（8，2），
∴正方形ABCD的中心点E的坐标为（4，4），
∵反比例函数的图象经过点E，
∴k＝4×4＝16．
故选：D．
【点评】本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交边AD、BC于点E、F，已知CD＝4cm，CF＝5cm，则矩形ABCD的面积为（　　）
A．24cm2 B．28cm2 C．32cm2 D．36cm2
【分析】连接CE，由题意可得OE为对角线AC的垂直平分线，可得AE＝CE，证明△AEO≌△CFO（AAS），得AE＝CF，OE＝OF，再证明OC为EF的垂直平分线，得CF＝CE，然后由勾股定理求得DE，再根据矩形面积公式即可得答案．
【解答】解：如图，连接CE，
在矩形ABCD中，OA＝OC，
∵EF⊥AC，
∴OE为对角线AC的垂直平分线，
∴AE＝CE，
在矩形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠AEO＝∠CFO，
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴AE＝CF，OE＝OF，
∵EF⊥AC，
∴OC为EF的垂直平分线，
∴CF＝CE，
∴AE＝CE＝CF＝5cm，
∵CD＝4cm，
∴DE3（cm），
∴AD＝AE+DE＝8（cm），
∴矩形ABCD的面积＝AD CD＝8×4＝32（cm2），
故选：C．
【点评】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法．
10．将四块直角三角形按图示方式围成 ABCD，其中△ABF≌△CDH，∠ABF＝45°，其内部四个顶点构成正方形EFGH，若要求出 ABCD的面积，则只需知道（　　）
A．AB的长 B．BC的长 C．AE的长 D．ED的长
【分析】根据正方形的性质得到EF＝FG＝HG＝EH，∠AFG＝∠FEH＝∠EHG＝∠FGH＝90°，求得∠AED＝∠AFB＝∠CHD＝∠AED＝90°，得到AF＝BF，根据全等三角形的性质得到AF＝BF＝CH＝DH，设EF＝FG＝HG＝EH＝x，AF＝BF＝CH＝DH＝y，根据三角形的面积公式和勾股定理得到 ABCD的面积＝AB2，即可得到答案．
【解答】解：∵四边形EFGH是正方形，
∴EF＝FG＝HG＝EH，∠AFG＝∠FEH＝∠EHG＝∠FGH＝90°，
∴∠AED＝∠AFB＝∠CHD＝∠AED＝90°，
∵∠ABF＝45°，
∴AF＝BF，
∵△ABF≌△CDH，
∴AF＝BF＝CH＝DH，
设EF＝FG＝HG＝EH＝x，AF＝BF＝CH＝DH＝y，
∴BG＝DE＝x+y，AE＝CG＝x﹣y，AF2+BF2＝2y2＝AB2，
∴ ABCD的面积＝2△ABF的面积+2△BCG的面积+正方形EFGH的面积
＝2y2+2（y﹣x）（y+x）+x2＝2y2＝AB2．
故选：A．
【点评】本题考查了正方形的判定，全等三角形的性质，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥1　 ．
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
12．计算的结果是 　π﹣3　 ．
【分析】根据|a|进行开平方，然后再利用绝对值的性质进行计算即可．
【解答】解：|3﹣π|＝π﹣3，
故答案为：π﹣3．
【点评】此题主要考查了二次根式的化简和性质，关键是掌握|a|．
13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BC，若AC＝4，AB＝5，则对角线BD的长为　2　 ．
【分析】由平行四边形的性质及AC＝4，AB＝5，得OD＝OB，OC＝OAAC＝2，由AC⊥BC，得∠ACB＝90°，所以BC3，则OB，求得BD＝2OB＝2，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，AC＝4，AB＝5，
∴OD＝OB，OC＝OAAC＝2，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∴BC3，
∴OB，
∴BD＝2OB＝2，
故答案为：2．
【点评】此题重点考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，求得OC＝OA＝2及BC＝3是解题的关键．
14．某位射击运动员的10次射击训练成绩统计如下：
成绩/环 6 7 8 9 10
次数 1 1 3 4 1
则10次成绩的中位数为　8.5　 环．
【分析】利用中位数的定义解答．
【解答】解：把射击运动员的10次射击训练成绩从小到大排列为：6，7，8，8，8，9，9，9，9，10，
∴10次成绩的中位数为：8.5（环），
故答案为：8.5．
【点评】本题考查中位数，关键掌握中位数的定义．
15．如图，四边形ABCD是矩形，AD在y轴上，E是AB的中点，点C，E都在反比例函数（k为常数，且k＜0，x＜0）的图象上，若BC＝2，CD＝4，则k＝　﹣8　 ．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．
【解答】解：∵点C，E都在反比例函数（k为常数，且k＜0，x＜0）的图象上，BC＝2，CD＝4，
∴可设C（﹣4，m），则E（﹣2，m+2），
∴﹣4m＝﹣2m﹣4，解得m＝2，
∴C（﹣4，2），
∴k＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．
16．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，点B，C关于EF对称，点M在EF上，点N在AE上，且点A，M关于BN对称，BM的延长线交AD于点H，CM交BD于点G，则 　　 ．
【分析】设AB＝BC＝CD＝AD＝2a，过点G作GT⊥CD于点T．证明△BCM是等边三角形，求出AH，CG可得结论．
【解答】解：设AB＝BC＝CD＝AD＝2a，过点G作GT⊥CD于点T．
∵A，M关于BN对称，
∴AB＝BM＝BC，
∵B，C关于EF对称，
∴BM＝MC＝BC，
∴△BCM是等边三角形，
∴∠MBC＝∠BCM＝60°，
∵∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴∠ABH＝∠DCG＝30°，
∴BH＝2AH，
∴AHa，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CDB＝45°，
∵GT⊥CD，
∴DT＝GT，CG＝2TG，CTGT，
∵DT+TC＝2a，
∴DT＝TG＝（1）a，
∴CG＝2（1）a，
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，轴对称的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
三．解答题（共8小题）
17．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先算乘除，再算减法即可．
【解答】解：（1）原式＝335；
（2）原式
＝2
．
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
18．解方程：
（1）x2＝3x；
（2）2x2﹣3x+1＝0．
【分析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）x2＝3x，
x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
∴x＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝0，x2＝3；
（2）2x2﹣3x+1＝0，
（x﹣1）（2x﹣1）＝0，
∴x﹣1＝0或2x﹣1＝0，
∴x1＝1，x2．
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．
19．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按条件画图，要求所画图形的顶点均在格点上．
（1）在图1中以线段AB为边画一个面积为12的平行四边形ABCD．
（2）在图2中以线段AB为边画一个面积为8的菱形ABEF．
【分析】（1）根据平行四边形的判定与性质画图即可．
（2）根据菱形的判定作图即可．
【解答】解：（1）如图1，平行四边形ABCD即为所求．
（2）如图2，菱形ABEF即为所求．
【点评】本题考查作图—应用与设计作图、平行四边形的判定与性质、菱形的判定，熟练掌握平行四边形的判定与性质、菱形的判定是解答本题的关键．
20．某学校举办“防溺水知识竞赛”，初赛共10道题，每题10分，从初赛名单中随机抽取部分同学的成绩，绘制出如图的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）共抽取了 　20　 个同学的成绩；补全条形统计图；
（2）被抽取的初赛成绩的众数为 　90　 ，中位数为 　80　 ；
（3）如果初赛成绩在90分或90分以上的同学进入复赛，请估计参加初赛的400位同学中有多少同学可以参加复赛．
【分析】（1）用60分的人数除以60分所占百分比即可求出抽查人数，再求出70分人数，画出条形图；
（2）求出这组数据众数，以及中位数即可；
（3）求出初赛成绩在90分或90分以上的同学占的百分比，乘以400即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：2÷10%＝20（人），
故答案为：20；
70分的人数为：20﹣2﹣5﹣6﹣3＝4（人），
补全条形统计图：
（2）根据扇形统计图和条形统计图可知，这组数据的众数为90分，
这组数据从小到大排列后第10位数和第11位数为80，
∴中位数为80（分），
故答案为：90，80；
（3）400×（30%+15%）＝180（人），
答：估计参加初赛的400位同学中有180个同学可以参加复赛．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
21．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BE＝DF，连接AE，CF，AC．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形．
（2）若CF＝AF＝5，AC＝8，求四边形AECF的面积．
【分析】（1）在 ABCD中，AD＝BC，又BE＝DF，可得AF＝EC，得出AF平行且等于EC，根据平行四边形的判定，可得出四边形AECF是平行四边形；
（2）根据菱形的判定定理得到四边形AECF是菱形，如图，连接EF交AC于O，根据菱形的性质得到AC⊥EF，AO，根据勾股定理得到OF3，根据菱形的面积公式即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD平行四边形，
∴AD＝BC．
又∵BE＝DF，
∴AF＝EC．
又∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：∵四边形AECF是平行四边形，CF＝AF＝5，
∴四边形AECF是菱形，
如图，连接EF交AC于O，
∴AC⊥EF，
∴AO，
∴OF3，
∴EF＝6，
∴四边形AECF的面积8×6＝24．
【点评】此题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
22．已知BD是 ABCD的对角线．小滨和小江分别用尺规作特殊的平行四边形：
（1）小滨：如图1作BD的中垂线，分别交BC，AD，BD于点E，F，O，连结BF，DE，则得到的四边形BEDF是菱形．请问小滨的作法是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由．
（2）小江：如图2，过BD中点O作直线MQ，分别交AB，CD于点M，Q．以点O为圆心，OM长为半径画弧，与边AD交于点N，连结NO并延长NO交BC于点P，连结MN，NQ，QP，PM，则得到的四边形MPQN是矩形．请问小江的作法是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由．
【分析】（1）作法正确，根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可；
（2）作法正确，根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可．
【解答】解：（1）小滨的作法正确．
理由：由作图可知EF垂直平分线段BD，
∴OB＝OD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ODF＝∠OBE，
∵∠DOF＝∠BOE，
∴△DOF≌△BOE（ASA），
∴DF＝BE，
∵DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形；
（2）作法正确．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠OBM＝∠ODQ，
∵∠BOM＝∠DOQ，OB＝OD，
∴△BOM≌△DOQ（ASA），
∴OM＝OQ，
同法可证ON＝OP，
∴四边形MNQP是平行四边形，
∵ON＝OM，
∴MQ＝PN，
∴四边形MNQP是矩形．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定，解题的关键是掌握相关知识解决问题．
23．为测定一批小灯泡的使用寿命，某实验人员从一批灯泡中随机抽取了一个小灯泡，拼接成如下串联电路图（图1），实验人员收集并整理了滑动变阻器R1从点B移动到点A过程中的相关数据，并绘制成函数图象（图2），已知电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例（即I，U为电源电压），在串联电路中，R＝R0+R1（R0为小灯泡电阻）．
（1）直接写出I关于R的函数表达式为 I　 ；
（2）小灯泡电阻R0的值为 　5　 Ω，滑动变阻器最大电阻为 　20　 Ω；
（3）若小灯泡额定电流为0.5A，在不改变电源电压的情况下，为保证实验准确性，实验时滑动变阻器电阻R1应控制在什么范围．
【分析】（1）利用待定系数法计算解答即可；
（2）根据反比例函数的增减性计算即可；
（3）根据I≤0.5列关于R1的不等式并求其解集，再根据R1的最大值写出R1的范围即可．
【解答】解：（1）设I关于R的函数表达式为I（U为常数，且U≠0），
将坐标（5，0.8）代入I，
得0.8，
解得U＝4，
∴I关于R的函数表达式为I．
故答案为：I．
（2）当R最小时，电流最大，此时滑动变阻器接入电路的阻值为0，则R＝R0＝5Ω，
当R最大时，电流最小，此时滑动变阻器全部接入电路，
设滑动变阻器最大电阻为xΩ，则0.16，
解得x＝20，
∴滑动变阻器最大电阻为20Ω．
故答案为：5，20．
（3）根据题意，得0.5，
解得R1≥3，
∴实验时滑动变阻器电阻R1应控制在3≤R1≤20．
【点评】本题考查反比例函数的应用，掌握待定系数法求反比例函数的关系式及其增减性，电流、电阻和电压的关系是解题的关键．
24．如图1，点E是正方形ABCD内部一点，以AE为边向上构造等腰直角三角形AEF，AE＝AF，连结BE，DE，DF，已知AE＝2，
（1）求证：△AEB≌△AFD；
（2）若∠AEB＝90°，求△ADE的面积；
（3）如图2，若FE的延长线经过点C，且∠DEF＝90°，求正方形的边长．
【分析】（1）根据正方形和等腰直角三角形性质得∠BAD＝∠EAF＝90°，进而得∠BAE＝∠DAF，由此依据“SAS”判定△AEB和△AFD全等；
（2）过点D作DH⊥AE，交AE的延长线于点H，由（1）可知∠AEB＝∠AFD＝90°，进而得四边形DFAH是矩形，则DH＝AF＝2，再根据三角形的面积公式即可得出△ADE的面积；
（3）过点A作DE⊥DE，交DE的延长线于点P，证明△AEP是等腰直角三角形，由勾股定理得AP＝EPAE，证明△ADP和△DCE全等得AP＝DE，DP，然后再由勾股定理求出AD即可得出正方形ABCD的边长．
【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°，
∵△AEF是等腰直角三角形，且AE＝AF＝2，
∴∠EAF＝90°，
∴∠BAD＝∠EAF＝90°，
∴∠BAE+∠EAD＝∠DAF+∠EAD，
∴∠BAE＝∠DAF，
在△AEB和△AFD中，
，
∴△AEB≌△AFD（SAS）；
（2）解：过点D作DH⊥AE，交AE的延长线于点H，如图1所示：
∴∠H＝90°，
∵∠AEB＝90°，
由（1）可知：△AEB≌△AFD，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
∴∠H＝∠AFD＝∠EAF＝90°，
∴四边形DFAH是矩形，
∴DH＝AF＝2，
∴S△ADEAE DH2×2＝2；
（3）过点A作DE⊥DE，交DE的延长线于点P，如图2所示：
∴∠P＝90°，
∵∠DEF＝90°，
∴∠P＝∠DEC＝∠FEP＝90°，
∵△AEF是等腰直角三角形，且AE＝AF＝2，
∴∠AEF＝45°，
∴∠AEP＝∠FEP﹣∠AEF＝45°，
∴△AEP是等腰直角三角形，
在Rt△AEP中，AP＝EP，AE＝2，
由勾股定理得：AEAP，
∴AP＝EPAE，
∴∠ADC＝90°，∠DEC＝90°，
∴∠ADP+∠CDE＝90°，∠DCE+∠CDE＝90°，
∴∠ADP＝∠DCE，
在△ADP和△DCE中，
，
∴△ADP≌△DCE（AAS），
∴AP＝DE，
在Rt△ADP中，DP＝DE+EP，
由勾股定理得：AD，
∴正方形ABCD的边长为．
【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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