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浙教版八年级下册期末精准测试卷1（精选各市最新期末题型）
一．选择题（共10小题）
1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（　　）
A． B．
C． D．
2．函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞5 B．x≥3 C．3≤x＜5 D．x≥3，x≠5
3．为落实“双减”政策，增强学生体质，学校开展一分钟跳绳比赛，某7名选手一分钟跳绳个数分别为：182，183，182，194，183，182，195，则这组数据的中位数是（　　）
A．182 B．183 C．183.5 D．184
4．用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”，应假设（　　）
A．a2＜b2 B．a2＝b2 C．a2≤b2 D．a2≥b2
5．用反证法证明命题“等腰三角形的一个底角小于90°”时，第一步应假设（　　）
A．等腰三角形的底角大于90°
B．等腰三角形的底角等于90°
C．等腰三角形的底角小于90°
D．等腰三角形的底角大于或等于90°
6．如图，在菱形ABCD中，AC，BD交于点O．若AO＝3，BO＝4，则BC的长为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．10
7．若关于x的一元二次方程mx2﹣4x+4＝0有实数根，则m的值可能是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．去年10～12月，我国公共充电桩数量由252.5万台增长至272.6万台，设公共充电桩的月平均增长率为x，则可列方程（　　）
A．252.5（1+x）2＝272.6 B．252.5（1+x2）＝272.6
C．252.5（1+2x）＝272.6 D．252.5x2＝272.6
9．已知点，（﹣1，y2），在函数的图象上，则（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
10．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，AD上的点，BE＝DF，连结EF，CF，过点D作DG∥CF，交EF的延长线于点G，连结CG．若要知道矩形ABCD的面积，则只需要知道下列哪个图形的面积？该图形是（　　）
A．△CEG B．△CEF
C．四边形ECDG D．四边形FCDG
二．填空题（共6小题）
11．二次根式有意义的条件是　 　 ．
12．关于x的一元二次方程x2+5x﹣2p＝0的一个根为2，则p的值是 　 　 ．
13．已知一样本数据4，4，5，6，m的平均数为5，则数m的值为　 　 ．
14．某网店某种商品成本为50元/件，售价为60元/件时，每天可销售100件；售价单价高于60元时，每涨价1元，日销售量就减少2件．据此，当销售单价为 　 　 元时，网店该商品每天盈利最多．
15．在平面直角坐标系xOy中，一副三角尺如图放置，∠ACB＝∠BDC＝90°，点A在x轴的正半轴上，点B、C在反比例函数的图象上．若CD∥x轴，AC＝2，则k的值为 　 　 ．
16．如图，在 ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC＝60°，点E、F分别在线段AD、BD上，且DE＝DF，连结BE，若BE平分∠AEF，则DE的长为 　 　 ．
三．解答题（共8小题）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解方程：
（1）3x2+2x＝0；
（2）x2+2x﹣3＝0．
19．学校广播台要招聘一名编辑，甲、乙、丙三位同学报名并参加了3项素质测试，成绩如下表（单位：分）．
语言文字能力 运用媒体能力 创意设计能力
甲 86 77 77
乙 76 87 74
丙 80 78 85
（1）计算得甲、乙的平均分分别为80分，79分，请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从高到低进行排序．
（2）学校认为：
①单项最低分不能低于75分；
②三个项目的重要程度有所不同，每位应聘者的语言文字能力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按5：2：3的比例计算其成绩．请问谁能成功应聘？
20．尺规作图：在矩形ABCD中，要求用直尺和圆规作菱形AECF，使点E，F分别在边AB，CD上．
小明：如图1，作AB的中垂线分别交AB，CD于点E，F，连结AF，CE．
小刚：如图2，连结AC，作AC的中垂线分别交AB，CD于点E，F，连结AF，CE．
请选择一位同学的作法，判断是否正确，并说明理由．（注：若全选，按第一种作答评分）
21．已知一元二次方程x2+bx+c＝0．
（1）当b＝2时，若方程的一个根为﹣3，求c的值以及方程的另一个根．
（2）当时，请判别方程根的情况．
22．甲同学家有一块空地，空地上有一面长为10米的围墙MN，甲打算利用围墙和木栏围一块长方形养鸡场ABCD，已知木栏总长为50米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为2米的门，门不消耗木栏，设AB长为x米．
（1）如图1，当AD≤MN时，
①AD＝ 　 　 米（用含x的代数式表示）．
②若围成的养鸡场面积为138平方米，求AB的长．
（2）如图2，当AD＞MN时，求养鸡场可达到的最大面积．
23．综合与实践：探索某款冷柜的日耗电量．
素材1：图1是某款冷柜，耗电功率为0.15千瓦．当内部温度为﹣4℃时，冷柜运行，当温度下降到﹣20℃时，停止运行，温度上升，到﹣4℃时，冷柜再次运行，如此循环．
素材2：冷柜内部温度y（℃）与时间x（min）的关系如图2所示．
当0≤x≤4时，y是x的一次函数；当4≤x≤t时，y是x的反比例函数．
链接：冷柜每天耗电量（度）＝耗电功率（千瓦）×每天运行时间（小时）．
任务1：求4≤x≤t时，y关于x的函数表达式．
任务2：求该冷柜一天的耗电量．
24．如图1，边长为4的正方形ABCD，E为AB边上的动点（不与A，B重合），连结CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，边EF与AD交于点H，连结DG．
（1）求证：DG＝BE．
（2）若HD＝2DG，求BE的长．
（3）如图2，连结BG，过点C作CN⊥BG于点N，交ED于点K．求证：点K为ED的中点．
浙教版八年级下册期末精准测试卷1（精选各市最新期末题型）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念解答．
【解答】解：A、不是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、是轴对称图形；
故选：A．
【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞5 B．x≥3 C．3≤x＜5 D．x≥3，x≠5
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．
【解答】解：根据题意得：，
解得：x≥3且x≠5．
故选：D．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
3．为落实“双减”政策，增强学生体质，学校开展一分钟跳绳比赛，某7名选手一分钟跳绳个数分别为：182，183，182，194，183，182，195，则这组数据的中位数是（　　）
A．182 B．183 C．183.5 D．184
【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义可得答案．
【解答】解：将这组数据重新排列为182，182，182，183，183，194，195，
所以这组数据的中位数为183，
故选：B．
【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．
4．用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”，应假设（　　）
A．a2＜b2 B．a2＝b2 C．a2≤b2 D．a2≥b2
【分析】根据反证法的一般步骤：先假设结论不成立进行解答．
【解答】解：用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”的第一步是假设a2≤b2，
故选：C．
【点评】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．
5．用反证法证明命题“等腰三角形的一个底角小于90°”时，第一步应假设（　　）
A．等腰三角形的底角大于90°
B．等腰三角形的底角等于90°
C．等腰三角形的底角小于90°
D．等腰三角形的底角大于或等于90°
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【解答】解：用反证法证明命题“等腰三角形的一个底角小于90°”时，第一步应假设等腰三角形的底角大于或等于90°，
故选：D．
【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
6．如图，在菱形ABCD中，AC，BD交于点O．若AO＝3，BO＝4，则BC的长为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．10
【分析】由菱形的性质得BC＝AB，AC⊥BD，再由勾股定理求出AB＝5，即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝AB，AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
∴AB5，
∴BC＝AB＝5，
故选：A．
【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．
7．若关于x的一元二次方程mx2﹣4x+4＝0有实数根，则m的值可能是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4m 4≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．
【解答】解：根据题意得m≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4m 4≥0，
解得m≤1且m≠0．
故选：B．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
8．去年10～12月，我国公共充电桩数量由252.5万台增长至272.6万台，设公共充电桩的月平均增长率为x，则可列方程（　　）
A．252.5（1+x）2＝272.6 B．252.5（1+x2）＝272.6
C．252.5（1+2x）＝272.6 D．252.5x2＝272.6
【分析】根据增长率的定义构建方程即可．
【解答】解：由题意152.5（1+x）2＝272.6．
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解增长率的定义．
9．已知点，（﹣1，y2），在函数的图象上，则（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
【分析】根据反比例函数图象和性质，在每个象限内，y随x的增大而减小，（，y1），（﹣1，y2）在同一象限，可直接判断，而（，y3）在第一象限，
【解答】解：∵反比例函数y的图象位于第一、三象限，
∴在每个象限内y随x的增大而减小，
∵点（，y1），（﹣1，y2）都在第三象限，1，
∴y2＜y1＜0，
∵点（，y3）在第一象限反比例函数图象上的点，
∴y3＞0，
因此：y2＜y1＜y3．
故选：B．
【点评】考查反比例函数图象和性质，根据函数的增减性和点所在的象限做出判断，用图象法更直观．
10．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，AD上的点，BE＝DF，连结EF，CF，过点D作DG∥CF，交EF的延长线于点G，连结CG．若要知道矩形ABCD的面积，则只需要知道下列哪个图形的面积？该图形是（　　）
A．△CEG B．△CEF
C．四边形ECDG D．四边形FCDG
【分析】由矩形的性质可得AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，AB⊥BC，CD⊥AD，由三角形的面积公式可求S△ABE＝S△CDF，通过证明四边形AFCE是平行四边形，可得S△AFE＝S△CFE，可得S四边形EFDCS矩形ABCD，由平行线的性质可得S△EGC＝S四边形EFDCS矩形ABCD，即可求解．
【解答】解：如图，连接AE，∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，AB⊥BC，CD⊥AD，
∵BE＝DF，
∴AF＝EC，S△ABE＝S△CDF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴S△AFE＝S△CFE，
∴S四边形EFDCS矩形ABCD，
∵DG∥CF，
∴S△FGC＝S△DFC，
∴S△EGC＝S四边形EFDCS矩形ABCD，
故选：A．
【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．二次根式有意义的条件是x≥3　 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：x﹣3≥0，
故答案为：x≥3
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
12．关于x的一元二次方程x2+5x﹣2p＝0的一个根为2，则p的值是 　7　 ．
【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝2代入方程x2+5x﹣2p＝0得到关于p的一元一次方程，然后解此方程即可．
【解答】解：把x＝2代入方程x2+5x﹣2p＝0，
得4+10﹣2p＝0，
解得p＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．
13．已知一样本数据4，4，5，6，m的平均数为5，则数m的值为　6　 ．
【分析】根据平均数的定义解答即可．
【解答】解：m＝5×5﹣4﹣4﹣5﹣6＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了算术平均数，解题的关键是根据定义来解答．
14．某网店某种商品成本为50元/件，售价为60元/件时，每天可销售100件；售价单价高于60元时，每涨价1元，日销售量就减少2件．据此，当销售单价为 　80　 元时，网店该商品每天盈利最多．
【分析】设销售单价为x元，则每天可销售（220﹣2x）件，根据商场每天销售该种商品的盈利＝每件的利润×日销售量列出函数关系式，根据函数的性质求最值．
【解答】解：设销售单价为x元，则每天可销售100﹣2（x﹣60）＝（220﹣2x）件，每天盈利w元，
依题意得：w＝（x﹣50）（220﹣2x）＝﹣2x2+320x﹣11000＝﹣2（x﹣80）2+1800，
∵﹣2＜0，
∴当x＝80时，w有最大值，最大值为1800元，
故答案为：80．
【点评】本题考查了二次函数的应用，找准等量关系，正确列出二次函数解析式是解题的关键．
15．在平面直角坐标系xOy中，一副三角尺如图放置，∠ACB＝∠BDC＝90°，点A在x轴的正半轴上，点B、C在反比例函数的图象上．若CD∥x轴，AC＝2，则k的值为 　33　 ．
【分析】根据直角三角形的边角关系求出FCAFCDBD，设点A（a，0），进而表示出点B、C的坐标，代入反比例函数关系式求出a的值，再求出k的值即可．
【解答】解：如图，延长DC交y轴于点E，过点A作AF⊥CD，垂足为F，
∵∠BCD+∠BCA+∠ACF＝180°，而∠BCD＝30°，
∴∠ACF＝60°，
在Rt△ACF中，AC＝2，∠ACF＝60°，
∴CFAC＝1，AFAC，
在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，
在Rt△BCD中，BC＝2，∠BCD＝30°，
∴BDBC＝1，CDBC，
设A（a，0），则C（a+1，），B（a+1，1），
∵点B、C在反比例函数的图象上．
∴（a+1）＝（a+1）（1），
解得a＝2，
∴k（a+1）＝33，
故答案为：33．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征以及直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系以及反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答的关键．
16．如图，在 ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC＝60°，点E、F分别在线段AD、BD上，且DE＝DF，连结BE，若BE平分∠AEF，则DE的长为 　7　 ．
【分析】根据题意，结合图形，得到GE＝BF＝GB，在Rt△BDH中利用勾股定理求出BD，在Rt△BGH中利用勾股定理求出GB，从而得到结果．
【解答】解：过点B作BH⊥AG于H点，过B作BG∥EF，交AH的延长线于G，
∵BE平分∠AEF，
∴∠GEB＝∠FEB，
∵BG∥EF，
∴∠FEB＝∠EBG，
∴∠EBG＝∠GEB，
∴GB＝GE，
∵DE＝DF，BG∥EF，
∴DG＝DB，GE＝BF＝GB，
∵∠ABC＝60°，AB＝3，
∴∠BAH＝60°，
即∠ABH＝30°，
∴AHAB，
∴BH2＝AB2﹣AH2，
∴BH，
∵DH＝AD+AH＝5，
∴Rt△BDH中，BD2＝BH2+DH272，
∴BD＝7，
∴GH＝DG﹣DH＝7，
∴在Rt△BGH中，GB2＝BH2+GH27，
∴GB，
∴BF，
∴DF＝BD﹣BF＝7，
∴DE＝7，
故答案为：7．
【点评】本题考查了平行四边形，直角三角形勾股定理的应用，正确认识图形是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
17．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先算除法，再化简，然后计算减法即可；
（2）根据平方差公式计算即可．
【解答】解：（1）
＝2
；
（2）
＝9﹣2
＝7．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18．解方程：
（1）3x2+2x＝0；
（2）x2+2x﹣3＝0．
【分析】（1）利用因式分解法求解；
（2）利用因式分解法求解．
【解答】解：（1）3x2+2x＝0，
x（3x+2）＝0
解得x1＝0，．
（2）x2+2x﹣3＝0，
（x+3）（x﹣1）＝0
解得x1＝﹣3，x2＝1．
【点评】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的因式分解法，熟练掌握因式分解法是解题的关键．
19．学校广播台要招聘一名编辑，甲、乙、丙三位同学报名并参加了3项素质测试，成绩如下表（单位：分）．
语言文字能力 运用媒体能力 创意设计能力
甲 86 77 77
乙 76 87 74
丙 80 78 85
（1）计算得甲、乙的平均分分别为80分，79分，请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从高到低进行排序．
（2）学校认为：
①单项最低分不能低于75分；
②三个项目的重要程度有所不同，每位应聘者的语言文字能力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按5：2：3的比例计算其成绩．请问谁能成功应聘？
【分析】（1）利用平均数的公式即可直接求解，即可判断；
（2）利用加权平均数公式求解，即可判断．
【解答】解：（1）丙的平均分81（分），
∵甲乙丙三人的平均分分别是80，79，81．
∴81＞80＞79；
（2）因为乙的创意设计能力不合格，所以乙首先被淘汰，
甲的加权平均分是：81.5（分），
丙的加权平均分是：81.1（分），
因为甲的加权平均分最高，所以甲将成功应聘．
【点评】本题考查了算术平均数和加权平均数的计算．掌握加权平均数的计算是解题的关键．
20．尺规作图：在矩形ABCD中，要求用直尺和圆规作菱形AECF，使点E，F分别在边AB，CD上．
小明：如图1，作AB的中垂线分别交AB，CD于点E，F，连结AF，CE．
小刚：如图2，连结AC，作AC的中垂线分别交AB，CD于点E，F，连结AF，CE．
请选择一位同学的作法，判断是否正确，并说明理由．（注：若全选，按第一种作答评分）
【分析】结合线段垂直平分线的性质、矩形的性质、菱形的判定判断即可．
【解答】解：选择小刚的作法，作法正确．
理由：设直线EF交AC于点O，
∵直线EF为线段AC的垂直平分线，
∴AE＝CE，AF＝CF，OA＝OC．
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，
∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴CF＝AE，
∴AE＝CE＝AF＝CF，
∴四边形AECF为菱形．
故小刚的作法正确．
选择小明的作法，作法不正确．
理由：∵直线EF为线段AB的垂直平分线，
∴∠BEF＝90°，AE＝BE，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴四边形BCFE为矩形，
∴BE＝CF，
∴AE＝CF，
∴四边形AECF为平行四边形．
根据已知条件不能得出四边形AECF为菱形，
故小明的作法不正确．
【点评】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、矩形的性质、菱形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21．已知一元二次方程x2+bx+c＝0．
（1）当b＝2时，若方程的一个根为﹣3，求c的值以及方程的另一个根．
（2）当时，请判别方程根的情况．
【分析】（1）将b＝2及x＝﹣3代入方程，可求出c的值，进而得出方程的另一个根．
（2）利用一元二次方程根的判别式即可解决问题．
【解答】解：（1）将b＝2，x＝﹣3代入原方程得，
（﹣3）2﹣3×2+c＝0，
解得c＝﹣3，
所以原方程为x2+2x﹣3＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣3，
所以方程的另一个根为1．
（2）由所给一元二次方程可知，
Δ＝b2﹣4c．
因为c+1，
所以b2＝4c+4，
所以Δ＝4c+4﹣4c＝4＞0，
所以方程有两个不相等的实数根．
【点评】本题主要考查了根与系数的关系、一元二次方程的解及根的判别式，熟知解一元二次方程的步骤及一元二次方程根的判别式是解题的关键．
22．甲同学家有一块空地，空地上有一面长为10米的围墙MN，甲打算利用围墙和木栏围一块长方形养鸡场ABCD，已知木栏总长为50米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为2米的门，门不消耗木栏，设AB长为x米．
（1）如图1，当AD≤MN时，
①AD＝ 　（52﹣2x）　 米（用含x的代数式表示）．
②若围成的养鸡场面积为138平方米，求AB的长．
（2）如图2，当AD＞MN时，求养鸡场可达到的最大面积．
【分析】（1）①AD＝篱笆长+门长﹣2×AB；
②养鸡场的面积＝AB AD，把相关数值代入求得合适的x的解即可；
（2）AD，设养鸡场的面积为y，进而根据二次函数的性质可得y的最大值．
【解答】解：（1）①AD＝50+2﹣2x＝（52﹣2x）米，
故答案为：（52﹣2x）；
②x（52﹣2x）＝138，
52x﹣2x2＝138，
x2﹣26x+69＝0，
（x﹣23）（x﹣3）＝0，
解得：x1＝23，x2＝3，
当x＝3时，52﹣2x＝46＞10，所以舍去；
答：AB的长为23米；
（2）设养鸡场的面积为y，y＝xx（31﹣x）＝﹣x2+31x，
∵﹣1＜0，
∴抛物线的开口向下，
∴y最大240.25（平方米）．
答：当AD＞MN时，求养鸡场可达到的最大面积为240.25平方米．
【点评】本题考查二次函数的应用．表示出不同形式下AD的长度是解决本题的难点．
23．综合与实践：探索某款冷柜的日耗电量．
素材1：图1是某款冷柜，耗电功率为0.15千瓦．当内部温度为﹣4℃时，冷柜运行，当温度下降到﹣20℃时，停止运行，温度上升，到﹣4℃时，冷柜再次运行，如此循环．
素材2：冷柜内部温度y（℃）与时间x（min）的关系如图2所示．
当0≤x≤4时，y是x的一次函数；当4≤x≤t时，y是x的反比例函数．
链接：冷柜每天耗电量（度）＝耗电功率（千瓦）×每天运行时间（小时）．
任务1：求4≤x≤t时，y关于x的函数表达式．
任务2：求该冷柜一天的耗电量．
【分析】（1）待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）先计算出一个循环冷柜运行的时间，再计算出冷柜一天运行的时间，根据冷柜每天耗电量（度）＝耗电功率（千瓦）×每天运行时间（小时）计算即可．
【解答】解：任务1，设反比例函数解析式为y，（4，﹣20）在函数图象上，
∴k＝﹣80，
∴y关于x的函数表达式为y（4≤x≤t）；
任务2，由任务1可知，反比例函数解析式为y，
当y＝﹣4时，t＝20，
∴该冷柜一个循环耗时20分钟．一个循环运行4分钟，一小时运行12分钟，一天运行24×12＝288分钟
288分钟等于小时，
∴该冷柜一天的耗电量0.150.72（度）．
答：该冷柜一天的耗电0.72度．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，计算出冷柜一天运行的时间是关键．
24．如图1，边长为4的正方形ABCD，E为AB边上的动点（不与A，B重合），连结CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，边EF与AD交于点H，连结DG．
（1）求证：DG＝BE．
（2）若HD＝2DG，求BE的长．
（3）如图2，连结BG，过点C作CN⊥BG于点N，交ED于点K．求证：点K为ED的中点．
【分析】（1）根据SAS证明△BCE≌△DCG，即可得结论；
（2）设DG＝a，则HD＝2a，如图2，过点F作FM⊥AD于M，证明△FMG≌△GDC（AAS），则FM＝DG＝a，MG＝CD＝4，最后由勾股定理列方程即可解答；
（3）如图3，延长CK交AD于Q，过点E作EL∥AD，交CQ于L，证明△BCP≌△CDQ（ASA），△ELC≌△CPG（ASA），△EKL≌△DKQ（AAS），即可解答．
【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD和四边形ECGF是正方形，
∴∠BCD＝∠ECG＝90°，BC＝CD，CE＝CG，
∴∠BCE＝∠DCG，
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴DG＝BE；
（2）解：设DG＝a，则HD＝2a，
如图2，过点F作FM⊥AD于M，
∴∠FMG＝90°，
∴∠MFG+∠FGH＝90°，
由（1）知：△BCE≌△DCG，
∴∠CDG＝∠B＝90°，
∵∠ADC＝90°，
∴∠ADC+∠CDG＝180°，
∴A，D，G三点共线，
∵四边形ECGF是正方形，
∴CG＝FG，∠FGC＝∠HFG＝90°，
∴∠FGH+∠DGC＝90°，
∴∠MFG＝∠DGC，
∵∠FMG＝∠CDG＝90°，
∴△FMG≌△GDC（AAS），
∴FM＝DG＝a，MG＝CD＝4，
∴HM＝3a﹣4，
由勾股定理得：FH2+GF2＝GH2，
∴FM2+HM2+FM2+MG2＝GH2，
∴a2+（3a﹣4）2+a2+42＝（3a）2，
∴a2﹣12a+16＝0，
解得：a1＝6+24（舍），a2＝6﹣2，
∴BE＝DG＝6﹣2；
（3）证明：如图3，延长CK交AD于Q，过点E作EL∥AD，交CQ于L，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠BCP＝∠CDQ＝90°，AD∥BC，
∴∠DCQ+∠BCN＝90°，
∵CN⊥BG，
∴∠BNC＝90°，
∴∠BCN+∠CBN＝90°，
∴∠DCQ＝∠CBN，
∴△BCP≌△CDQ（ASA），
∴DQ＝CP，∠BPC＝∠CQD，
∵EL∥AD，AD∥BC，
∴EL∥BC，∠DQK＝∠ELK＝∠BPC，
∴∠LEC＝∠BCE＝∠PCG，
∵∠ELK＝∠LEC+∠ECL，∠BPC＝∠PCG+∠CGP，
∴∠CGP＝∠ECL，
∵EC＝CG，
∴△ELC≌△CPG（ASA），
∴EL＝PC，
∴EL＝DQ，
∵∠EKL＝∠DKQ，
∴△EKL≌△DKQ（AAS），
∴EK＝DK，
∴点K为ED的中点．
【点评】本题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，正确作辅助线构建全等三角形是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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