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广东深圳市福田实验集团2025-2026学年下学期期中素养测试七年级数学
一、选择题（共8小题）
1. “夜深知雪重，时闻折竹声．”这是白居易在《夜雪》里描写雪的诗句，从语句中体会到雪也是有重量的．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，0.00003用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 两根木棒的长度分别为，，取第三根木棒，使它们首尾顺次相接组成一个等腰三角形，则等腰三角形的周长为（ ）
A. B. C. D. 12或
4. 小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为的长方形条形码中黑色阴影部分的面积，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直线相交于点O，，平分，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列说法中，不正确的是（ ）
A. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B. 过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线相交
C. 同一平面内的两条不相交直线平行
D. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
7. 已知，求作：的平分线，甲、乙、丙三位同学的方案如图所示，则正确的方案是（ ）
甲 ①利用直尺和三角板画； ②在上截取； ③作射线，即为所求． 乙 ①利用圆规截取，； ②连接，，相交于点P； ③作射线，即为所求． 丙 ①在上取点M，利用圆规截取； ②过点M，N作； ③作射线，即为所求．
A. 只有甲、乙正确 B. 只有甲、丙正确
C. 只有乙、丙正确 D. 甲、乙、丙都正确
8. 如图，在中，，以为边，作，满足，点为上一点，连接，，连接．下列结论中正确的是（ ）
①；②；③若，则；④．
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
二、填空题（共5小题）
9. 已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是_____．
10. 已知，，则的值为____________．
11. 随意掷一枚正反方体骰子，均落在图中的小方格内（每个方格除颜色外完全相同），那么这枚骰子落在中阴影小方格中的概率为__________．
12. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，，若，且，则的度数是___________．
13. 如图，Rt中，，点为中点，点为延长线上一点，连接，作，与的延长线相交于点，若，则的长为______．
三、解答题（共7小题）
14. 计算题
（1）；
（2）（用乘法公式简便计算）．
15. 先化简，再求值：，其中，．
16. 如图，在四边形中．点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，求证：．
（请补全证明）证明：（ ），
（已知），
______________________（等量代换），
（ ）
___________（两直线平行，同旁内角互补），
（已知），
（等量代换），
______________________（同旁内角互补，两直线平行），
（ ）．
17. 如图，已知，，E、F是上两点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
18. 小明对A，B，C，D四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A超市有女工20人．
超市 A B C D
女工人数占比
（1）A超市共有员工多少人？B超市有女工多少人？
（2）若从这些女工中随机选出一个，求正好是C超市的概率；
（3）现在D超市又招进男、女员工各1人，D超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是，你认为谁说的对，并说明理由．
19. 阅读材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：，abc，…；含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是和ab，像，等对称式都可以用，ab表示，例如：，请根据以上材料解决下列问题：
（1）式子①，②，③，④中，属于对称式的是______．（填序号）
（2）已知
①若，，求对称式的值；
②若，求对称式的最小值．
20. 问题情境：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接．请根据小明的方法思考并解答：
（1）①由已知和作图能得到，依据是___________．
A． B． C． D．
②由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是___________．
解后反思：
题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
类比探究：
（2）如图2，已知与，，，，、分别为中边上的中线与高，且，求的面积．
拓展延伸：
（3）如图3，四边形中，，M是的中点，若四边形的面积为a，求证：的面积为．
参考答案
一、选择题（共8小题）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、填空题（共5小题）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】15
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】##80度
【13题答案】
【答案】12
三、解答题（共7小题）
【14题答案】
【答案】（1）
（2）
【15题答案】
【答案】，
【16题答案】
【答案】对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；；；；两直线平行，内错角相等
【17题答案】
【答案】（1）略 （2）
【18题答案】
【答案】（1）32人；25人
（2）
（3）乙
【19题答案】
【答案】（1）①③ （2）①－6；②0
【20题答案】
【答案】（1）①A，②；（2）40；（3）略

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