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学年度深圳市南山区南海中学七年级下期中质量检测
一. 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
下列运算的结果为的是（ ）
·
两条直线被第三条直线所截，在两个交点处形成八个角，这就是“三线八角”。如图所示，以下选项中在位置上互为同旁内角的是（ ）
同学们将在下学期的物理课上学习《凸透镜成像规律》.如图，箭头所画的是光线的方向，，若，，则的度数为（ ）
中华民族历经浩浩汤汤五千年璀璨历史，其中对民族发展和历史进程做出重要贡献的伟人多如繁星。若你穿越回唐朝，则以下哪一件是不可能事件（ ）
从岭南为杨贵妃运送荔枝 与元稹、白居易参加科举考试，荣登三甲
与李太白金龟换酒、舞剑赋诗 和王安石共商国是，探讨青苗法、募役法
6.南山实验教育集团于建校90周年之际，用“大智、大爱、大气、大为”寥寥八字勾勒出了南实学子精神画像，若在这八个字中任选一个，选到“大”的概率为（ ）
如图，小南站在校内的点处，想要测量校门外的一棵树到的距离，在不能离开学校又没有任何测量工具的情况下，他想出来这样一个办法：他面向树的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在树的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了校内某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与点的距离，这个距离就是他与树的距离，小南这种方法的依据是（ ）
如图，三角形纸片中，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（ ）
二.填空题（本大题共小题，每小题分，共分）
比较大小： .
一个角的补角是它本身的两倍，则这个角等于 度.
不透明的口袋中装有个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在附近，估计口袋中白球大约有 个.
12.一个三角形三个内角度数之比是，它是一个 （填锐角三角形，直角三角形或钝角三角形）.
如图，已知的面积为，的面积为，垂直于的平分线于点.则的面积是 ·
三.解答题（共小题，共分）
计算：
（）； （）.
已知，，求下列代数式的值：
（）； （）.
定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题：；
（1） ；
（2），，，求的值.
已知：如图，，.求证：
证明：
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
如图，已知和都是等边三角形（三条边都相等，三个角都是的三角形），且点在的延长线上，连接,与相交于点.
（1）求证：；
（2）求.
在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，刘老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能.
（）路灯维护工程车的工作示意图如图①,工作篮底部与支撑平台平行，已知，则 °；
（）一种路灯的示意图如图②所示，在安装时需要保证其底部支架与吊线平行；灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，若
EFG=60°，则安装是否符合标准？请说明理由.
本学期我们认识了“角平分线”的概念后，老师布置了一项探究性作业：角平分线除了将已知角分为完全相同的两部分以外，还有怎样的性质特点呢？我校七年级某班“探海数学小组”经过研究发现：角平分线上的任意一点到角两边的垂直距离都相等.
（1）请你协助他们进行证明：
在图①中，已知平分，过点作，，求证：；
（）如图②所示，四边形、是长方形，为公共点，在上，在延长线上，、为长方形的对角线。已知，
①用尺规作的角平分线，与相交于点；
②若，，请结合（）中的结论，求与的面积之比.
学年度第二学期深圳市南山区南海中学期中质量检测
参考答案
选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1-5:CADBD 6-9:DDA
二.填空题（本大题共小题，每小题分，共分）
【答案】
【答案】
【答案】
12.
【答案】锐角三角形
【答案】
三.解答题（共小题，共分）
计算：
（）； （）
已知，，求下列代数式的值：
（） （）
即 即
把代入得 两边同时加，得
即
把代入得
定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题：；
（1） ；
（2），，，求的值.
【答案】
解：（）
（）
已知：如图，，.求证：
证明：
（ 邻补角的定义 ）
（ 等量代换 ）
（ 内错角相等，两直线平行 ）
（ 两直线平行，内错角相等 ）
（ 等量代换 ）
（ 同位角相等，两直线平行 ）
【答案】解：（）证明：和都是等边三角形
即
在中
（）是等边三角形
又由（）得
【答案】
解：（）如图①，过
且设顶点为，顶点为
工作篮
，
如图②，过点作直线
（两直线平行，同旁内角互补）
（对顶角相等）
（两直线平行，内错角相等）
与标准相符合
安装符合标准。
【答案】
解：（）证明：，
平分
在中
（2）①作图略
②四边形、是长方形
又
即
又
在中
，
设，则
即
解得8
，
如图②，过点作，
又，由（）结论得
与的面积之比为

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