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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2026春华师版八下数学阶段测试
期末学业质量评价（1）
考试时间：120分钟　　满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.要使分式有意义，则x的取值范围是(A)
A.x≠1 B.x＞1 C.x＜1 D.x≠－1
2.每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食.已知一粒米的质量约0.000 021 kg.将数据0.000 021用科学记数法表示为(C)
A.0.21×10－4 B.2.1×10－4
C.2.1×10－5 D.21×10－6
3.在“全国助残日”捐款活动中，某班第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额(单位：元)分别是50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是(C)
A.50元，30元 B.50元，40元
C.50元，50元 D.55元，50元
4.已知点A(a，－1)，B(b，－2)在一次函数y＝－x＋m的图象上，则a，b的大小关系为(C)
A.a≥b B.a＞b C.a＜b D.无法确定
5.将两个全等的△ABC与△EFD按如图所示方式摆放，其中点A，B与点E，F是对应顶点，连结AF，BE，则四边形ABEF的形状是(A)
A.平行四边形 B.矩形
C.菱形 D.正方形第5题图　　　第6题图　　　第7题图
6.在平面直角坐标系中，A(2，m)，B(n，4)两点的位置如图所示，则点(3－n，m－5)在(D)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.如图，在 ABCD中，E为BC上一点，以AE为边作正方形AEFG.若∠BAE＝40°，∠CEF＝15°，则∠C的度数为(A)
A.115° B.105° C.75° D.65°
8.如图，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，将△ABE沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的点F处，则DE的长是(C)
A.3 B. C.5 D.第8题图　　　第9题图
9.综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(cm)是液体密度ρ(g/cm3)的反比例函数，其图象如图所示.下列说法正确的是(C)
A.当液体密度ρ≥1 g/cm3时，浸在液体中的高度h≥20 cm
B.当液体密度ρ＝2 g/cm3时，浸在液体中的高度h＝40 cm
C.当浸在液体中的高度0＜h≤25 cm时，该液体的密度ρ≥0.8 g/cm3
D.当液体的密度0＜ρ≤1 g/cm3时，浸在液体中的高度h≤20 cm
10.如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，P为OC的中点，M为边BC上的一个动点，连结OM，过点O作OM的垂线交CD于点N，点M从点B出发匀速运动到点C.设BM＝x，PN＝y，y随x变化的图象如图2所示，则m的值为(B)
A. B.1 C. D.2图1图2第10题图 第12题图 第15题图
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.已知一次函数y＝2x＋b－1的图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是　b＞1　.
12.如图，四边形ABCD为平行四边形，请你添加一个合适的条件　AB＝BC(答案不唯一)　使其成为菱形.(只需添加一个即可)
13.某公司欲招收职员一名，从学历和经验两个方面对甲、乙两名应聘者进行初步测试，测试成绩如下表.若将学历和经验两项得分按2∶1的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则　乙　将被录用.(填“甲”或“乙”)
应聘者 甲 乙
学历 7 9
经验 8 6
14.若关于x的分式方程－1＝的解不小于1，则m的取值范围为　m≤－5且m≠－9　.
15.如图，点A(a，1)，B(－1，b)都在双曲线y＝－(x＜0)上，P，Q分别是x轴、y轴上的动点.当四边形PABQ的周长最小时，PQ所在直线的表达式是　y＝x＋2　.
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(8分)(1)计算：－22＋－2－｜－｜－(π－2 025)0；
解：原式＝－4＋9－3－1＝1.
(2)解方程：＋＝－1.
解：方程两边同乘(x－2)(x＋2)，
得－(x＋2)2＋16＝4－x2，解得x＝2.
检验：把x＝2代入(x－2)(x＋2)，得0×4＝0，
∴x＝2不是原分式方程的解，∴原分式方程无解.
17.(8分)先化简，再求值：1＋÷，其中x是不等式组的整数解.
解：原式＝·＝·＝4x－4.
解不等式组得－2＜x＜3，
∴不等式组的整数解是－1或1或0或2.
∵当x＝－1，1，0时，原式没有意义，∴x＝2.
当x＝2时，原式＝4×2－4＝4.
18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点，点A的坐标为(1，2).
(1)求k的值和点B的坐标；
(2)根据图象直接写出当y1＞y2时，x的取值范围.
解：(1)∵点A(1，2)在直线y1＝kx上，
∴k＝2，∴y1＝2x.
联立解得或
∴点B的坐标为(－1，－2).
(2)当y1＞y2时，x的取值范围是－1＜x＜0或＞1.
19.(9分)如图，在 ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF.
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)若DF＝BF，求证：四边形DEBF是菱形.
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，∠A＝∠C.
又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF(SAS).
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD.
又∵AE＝CF，∴DF＝EB.
由(1)知△ADE≌△CBF，∴DE＝BF，
∴DF＝BF＝BE＝DE，∴四边形DEBF是菱形.
20.(9分)近年来网约车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家网约车公司司机月收入进行了抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入(单位：千元)如图所示.
根据以上信息，整理分析数据如下：
公司 平均月收入/千元 中位数 众数 方差
甲 a 6 c 1.2
乙 6 b 4 7.6
(1)填空：a＝　6　，b＝　4.5　，c＝　6　；
(2)小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选哪家公司？请说明理由.
解：选甲公司.理由如下：
∵平均数一样，中位数、众数甲公司大于乙公司，且方差小，更稳定，∴选甲公司.
21.(10分)某部门计划用两种花卉对某广场进行美化，已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆的价格比A种花卉多0.5元.
(1)求A，B两种花卉每盆的价格各是多少元；
(2)计划购买A，B两种花卉共6 000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，请你给出购买这批花卉费用最低的方案.
解：(1)设A种花卉每盆x元，则B种花卉每盆(x＋0.5)元.
由题意，得＝，解得x＝1.
经检验，x＝1是原分式方程的根，且符合题意，
此时x＋0.5＝1＋0.5＝1.5.
答：A种花卉每盆1元，B种花卉每盆1.5元.
(2)设购买A种花卉t盆，购买这批花卉的总费用为w元，
则t≤(6 000－t)，解得t≤1 500.
由题意，得w＝t＋1.5(6 000－t)＝－0.5t＋9 000.
∵－0.5＜0，∴w随t的增大而减小，
∴当t＝1 500时，w有最小值，此时6 000－t＝4 500.
答：当购买A种花卉1 500盆，B种花卉4 500盆时，购买这批花卉总费用最低.
22.(10分)如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O.
(1)求证：四边形ABEF是正方形；
(2)若AD＝AE，求证：AB＝AG；
(3)在(2)的条件下，已知AB＝1，求OF的长.
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAF＝∠ABE＝90°.
∵EF⊥AD，∴四边形ABEF是矩形.
∵AE平分∠BAD，∴EF＝EB，
∴四边形ABEF是正方形.
(2)证明：∵AE平分∠BAD，∴∠DAG＝∠BAE.
在△AGD和△ABE中，
∴△AGD≌△ABE，∴AB＝AG.
(3)解：由(1)知四边形ABEF是正方形，∴AB＝AF＝1.
由(2)知△AGD≌△ABE，∴DG＝AB＝AF＝AG＝1，
∴AD＝＝，∠DAG＝∠ADG＝45°，∴DF＝－1.
∵EF⊥AD，∴∠FDO＝∠FOD＝45°，
∴OF＝DF＝－1.
23.(12分)如图，已知双曲线y＝经过点D(6，1)，C是双曲线第三象限上的一个动点，过点C作CA⊥x轴，过点D作DB⊥y轴，垂足分别为点A，B，连结AB，BC.
(1)求双曲线的表达式；
(2)当△BCD的面积为12时，求直线CD的表达式；
(3)在(2)的条件下，若直线CD与y轴交于点E，猜想四边形ACEB的形状，并说明理由.
解：(1)∵双曲线y＝经过点D(6，1)，
∴＝1，∴k＝6，
∴双曲线的表达式为y＝.
(2)设点C到BD的距离为h.
∵点D的坐标为(6，1)，DB⊥y轴，
∴BD＝6，∴S△BCD＝×6h＝12，解得h＝4.
∵C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，
∴点C的纵坐标为1－4＝－3，
∴＝－3，解得x＝－2，∴点C的坐标为(－2，－3).
设直线CD的表达式为y＝kx＋b，则解得
∴直线CD的表达式为y＝x－2.
(3)四边形ACEB是平行四边形.理由如下：
由C(－2，－3)，D(6，1)易得A(－2，0)，B(0，1).
设直线AB的表达式为y＝mx＋n，
则解得
∴直线AB的表达式为y＝x＋1.
由(2)知直线CD的表达式为y＝x－2，∴AB∥CD.
∵AC⊥x轴，∴AC∥EB，
∴四边形ACEB是平行四边形.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共32张PPT)
【原创】八下数学阶段测试 讲解课件
期末学业质量评价（2）
2026春华师版八下数学阶段测试
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.要使分式有意义，则x的取值范围是( )
A.x≠1 B.x＞1
C.x＜1 D.x≠－1
A
2.每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食.已知一粒米的质量约0.000 021 kg.将数据0.000 021用科学记数法表示为( )
A.0.21×10－4 B.2.1×10－4
C.2.1×10－5 D.21×10－6
C
3.在“全国助残日”捐款活动中，某班第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额(单位：元)分别是50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是( )
A.50元，30元 B.50元，40元
C.50元，50元 D.55元，50元
4.已知点A(a，－1)，B(b，－2)在一次函数y＝－x＋m的图象上，则a，b的大小关系为( )
A.a≥b B.a＞b
C.a＜b D.无法确定
C
C
5.将两个全等的△ABC与△EFD按如图所示方式摆放，其中点A，B与点E，F是对应顶点，连结AF，BE，则四边形ABEF的形状是( )
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
第5题图
A
6.在平面直角坐标系中，A(2，m)，B(n，4)两点的位置如图所示，则点(3－n，m－5)在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
第6题图
D
7.如图，在 ABCD中，E为BC上一点，以AE为边作正方形AEFG.若∠BAE＝40°，∠CEF＝15°，则∠C的度数为( )
A.115°
B.105°
C.75°
D.65°
第7题图
A
8.如图，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，将△ABE沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的点F处，则DE的长是( )
A.3 B.
C.5 D.
第8题图
C
9.综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体
的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体
中的高度h(cm)是液体密度ρ(g/cm3)的反比例函数，
其图象如图所示.下列说法正确的是( )
A.当液体密度ρ≥1 g/cm3时，浸在液体中的高度h≥20 cm
B.当液体密度ρ＝2 g/cm3时，浸在液体中的高度h＝40 cm
C.当浸在液体中的高度0＜h≤25 cm时，该液体的密度ρ≥0.8 g/cm3
D.当液体的密度0＜ρ≤1 g/cm3时，浸在液体中的高度h≤20 cm
第9题图
C
10.如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，P为OC的中点，M为边BC上的一个动点，连结OM，过点O作OM的垂线交CD于点N，点M从点B出发匀速运动到点C.设BM＝x，PN＝y，y随x变化的图象如图2所示，则m的值为
( )
A.
B.1
C.
D.2
第10题图
B
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.已知一次函数y＝2x＋b－1的图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是_______.
12.如图，四边形ABCD为平行四边形，请你添加一个合适的条件__________
________________使其成为菱形.(只需添加一个即可)
第12题图
b＞1
AB＝BC
(答案不唯一)
13.某公司欲招收职员一名，从学历和经验两个方面对甲、乙两名应聘者进行初步测试，测试成绩如下表.若将学历和经验两项得分按2∶1的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则__将被录用.(填“甲”或“乙”)
应聘者 甲 乙
学历 7 9
经验 8 6
乙
14.若关于x的分式方程－1＝的解不小于1，则m的取值范围为__________________.
15.如图，点A(a，1)，B(－1，b)都在双曲线y＝－(x＜0)上，P，Q分别是x轴、y轴上的动点.当四边形PABQ的周长最小时，PQ所在直线的表达式是_________.
第15题图
m≤－5且m≠－9
y＝x＋2
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(8分)(1)计算：－22＋()－2－｜－｜－(π－2 025)0；
解：原式＝－4＋9－3－1＝1.
(2)解方程：＋＝－1.
解：方程两边同乘(x－2)(x＋2)，
得－(x＋2)2＋16＝4－x2，解得x＝2.
检验：把x＝2代入(x－2)(x＋2)，得0×4＝0，
∴x＝2不是原分式方程的解，∴原分式方程无解.
17.(8分)先化简，再求值：(1＋)÷，其中x是不等式组的整数解.
解：原式＝·＝·＝4x－4.
解不等式组得－2＜x＜3，
∴不等式组的整数解是－1或1或0或2.
∵当x＝－1，1，0时，原式没有意义，∴x＝2.
当x＝2时，原式＝4×2－4＝4.
18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点，点A的坐标为(1，2).
(1)求k的值和点B的坐标；
解：∵点A(1，2)在直线y1＝kx上，
∴k＝2，∴y1＝2x.
联立解得或
∴点B的坐标为(－1，－2).
(2)根据图象直接写出当y1＞y2时，x的取值范围.
解：当y1＞y2时，x的取值范围是－1＜x＜0或＞1.
19.(9分)如图，在 ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF.
(1)求证：△ADE △CBF；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，∠A＝∠C.
又∵AE＝CF，∴△ADE △CBF(SAS).
(2)若DF＝BF，求证：四边形DEBF是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD.
又∵AE＝CF，∴DF＝EB.
由(1)知△ADE △CBF，∴DE＝BF，
∴DF＝BF＝BE＝DE，∴四边形DEBF是菱形.
20.(9分)近年来网约车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家网约车公司司机月收入进行了抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入(单位：千元)如图所示.
根据以上信息，整理分析数据如下：
(1)填空：a＝___，b＝_____，c＝__；
公司 平均月收入/千元 中位数 众数 方差
甲 a 6 c 1.2
乙 6 b 4 7.6
6
4.5
6
(2)小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选哪家公司？请说明理由.
解：选甲公司.理由如下：
∵平均数一样，中位数、众数甲公司大于乙公司，且方差小，更稳定，∴选甲公司.
21.(10分)某部门计划用两种花卉对某广场进行美化，已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆的价格比A种花卉多0.5元.
(1)求A，B两种花卉每盆的价格各是多少元；
解：设A种花卉每盆x元，则B种花卉每盆(x＋0.5)元.
由题意，得＝，解得x＝1.
经检验，x＝1是原分式方程的根，且符合题意，
此时x＋0.5＝1＋0.5＝1.5.
答：A种花卉每盆1元，B种花卉每盆1.5元.
(2)计划购买A，B两种花卉共6 000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，请你给出购买这批花卉费用最低的方案.
解：设购买A种花卉t盆，购买这批花卉的总费用为w元，
则t≤(6 000－t)，解得t≤1 500.
由题意，得w＝t＋1.5(6 000－t)＝－0.5t＋9 000.
∵－0.5＜0，∴w随t的增大而减小，
∴当t＝1 500时，w有最小值，此时6 000－t＝4 500.
答：当购买A种花卉1 500盆，B种花卉4 500盆时，购买这批花卉总费用最低.
22.(10分)如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O.
(1)求证：四边形ABEF是正方形；
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAF＝∠ABE＝90°.
∵EF⊥AD，∴四边形ABEF是矩形.
∵AE平分∠BAD，∴EF＝EB，
∴四边形ABEF是正方形.
(2)若AD＝AE，求证：AB＝AG；
证明：∵AE平分∠BAD，∴∠DAG＝∠BAE.
在△AGD和△ABE中，
∴△AGD △ABE，∴AB＝AG.
(3)在(2)的条件下，已知AB＝1，求OF的长.
解：由(1)知四边形ABEF是正方形，∴AB＝AF＝1.
由(2)知△AGD△ABE，∴DG＝AB＝AF＝AG＝1，
∴AD＝＝，∠DAG＝∠ADG＝45°，∴DF＝－1.
∵EF⊥AD，∴∠FDO＝∠FOD＝45°，
∴OF＝DF＝－1.
23.(12分)如图，已知双曲线y＝经过点D(6，1)，C是双曲线第三象限上的一个动点，过点C作CA⊥x轴，过点D作DB⊥y轴，垂足分别为点A，B，连结AB，BC.
(1)求双曲线的表达式；
解：∵双曲线y＝经过点D(6，1)，
∴＝1，∴k＝6，
∴双曲线的表达式为y＝.
(2)当△BCD的面积为12时，求直线CD的表达式；
解：设点C到BD的距离为h.
∵点D的坐标为(6，1)，DB⊥y轴，
∴BD＝6，∴S△BCD＝×6h＝12，解得h＝4.
∵C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，
∴点C的纵坐标为1－4＝－3，
∴＝－3，解得x＝－2，∴点C的坐标为(－2，－3).
设直线CD的表达式为y＝kx＋b，则解得
∴直线CD的表达式为y＝x－2.
(3)在(2)的条件下，若直线CD与y轴交于点E，猜想四边形ACEB的形状，并说明理由.
解：四边形ACEB是平行四边形.理由如下：
由C(－2，－3)，D(6，1)易得A(－2，0)，B(0，1).
设直线AB的表达式为y＝mx＋n，
则解得
∴直线AB的表达式为y＝x＋1.
由(2)知直线CD的表达式为y＝x－2，∴AB∥CD.
∵AC⊥x轴，∴AC∥EB，
∴四边形ACEB是平行四边形.
Thanks!
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2026春华师版八下数学阶段测试
期末学业质量评价（1）
考试时间：120分钟　　满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.要使分式有意义，则x的取值范围是(A)
A.x≠1 B.x＞1 C.x＜1 D.x≠－1
2.每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食.已知一粒米的质量约0.000 021 kg.将数据0.000 021用科学记数法表示为(C)
A.0.21×10－4 B.2.1×10－4
C.2.1×10－5 D.21×10－6
3.在“全国助残日”捐款活动中，某班第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额(单位：元)分别是50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是(C)
A.50元，30元 B.50元，40元
C.50元，50元 D.55元，50元
4.已知点A(a，－1)，B(b，－2)在一次函数y＝－x＋m的图象上，则a，b的大小关系为(C)
A.a≥b B.a＞b C.a＜b D.无法确定
5.将两个全等的△ABC与△EFD按如图所示方式摆放，其中点A，B与点E，F是对应顶点，连结AF，BE，则四边形ABEF的形状是(A)
A.平行四边形 B.矩形
C.菱形 D.正方形第5题图　　　第6题图　　　第7题图
6.在平面直角坐标系中，A(2，m)，B(n，4)两点的位置如图所示，则点(3－n，m－5)在(D)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.如图，在 ABCD中，E为BC上一点，以AE为边作正方形AEFG.若∠BAE＝40°，∠CEF＝15°，则∠C的度数为(A)
A.115° B.105° C.75° D.65°
8.如图，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，将△ABE沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的点F处，则DE的长是(C)
A.3 B. C.5 D.第8题图　　　第9题图
9.综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(cm)是液体密度ρ(g/cm3)的反比例函数，其图象如图所示.下列说法正确的是(C)
A.当液体密度ρ≥1 g/cm3时，浸在液体中的高度h≥20 cm
B.当液体密度ρ＝2 g/cm3时，浸在液体中的高度h＝40 cm
C.当浸在液体中的高度0＜h≤25 cm时，该液体的密度ρ≥0.8 g/cm3
D.当液体的密度0＜ρ≤1 g/cm3时，浸在液体中的高度h≤20 cm
10.如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，P为OC的中点，M为边BC上的一个动点，连结OM，过点O作OM的垂线交CD于点N，点M从点B出发匀速运动到点C.设BM＝x，PN＝y，y随x变化的图象如图2所示，则m的值为(B)
A. B.1 C. D.2图1图2第10题图 第12题图 第15题图
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.已知一次函数y＝2x＋b－1的图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是　b＞1　.
12.如图，四边形ABCD为平行四边形，请你添加一个合适的条件　AB＝BC(答案不唯一)　使其成为菱形.(只需添加一个即可)
13.某公司欲招收职员一名，从学历和经验两个方面对甲、乙两名应聘者进行初步测试，测试成绩如下表.若将学历和经验两项得分按2∶1的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则　乙　将被录用.(填“甲”或“乙”)
应聘者 甲 乙
学历 7 9
经验 8 6
14.若关于x的分式方程－1＝的解不小于1，则m的取值范围为　m≤－5且m≠－9　.
15.如图，点A(a，1)，B(－1，b)都在双曲线y＝－(x＜0)上，P，Q分别是x轴、y轴上的动点.当四边形PABQ的周长最小时，PQ所在直线的表达式是　y＝x＋2　.
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(8分)(1)计算：－22＋－2－｜－｜－(π－2 025)0；
解：原式＝－4＋9－3－1＝1.
(2)解方程：＋＝－1.
解：方程两边同乘(x－2)(x＋2)，
得－(x＋2)2＋16＝4－x2，解得x＝2.
检验：把x＝2代入(x－2)(x＋2)，得0×4＝0，
∴x＝2不是原分式方程的解，∴原分式方程无解.
17.(8分)先化简，再求值：1＋÷，其中x是不等式组的整数解.
解：原式＝·＝·＝4x－4.
解不等式组得－2＜x＜3，
∴不等式组的整数解是－1或1或0或2.
∵当x＝－1，1，0时，原式没有意义，∴x＝2.
当x＝2时，原式＝4×2－4＝4.
18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点，点A的坐标为(1，2).
(1)求k的值和点B的坐标；
(2)根据图象直接写出当y1＞y2时，x的取值范围.
解：(1)∵点A(1，2)在直线y1＝kx上，
∴k＝2，∴y1＝2x.
联立解得或
∴点B的坐标为(－1，－2).
(2)当y1＞y2时，x的取值范围是－1＜x＜0或＞1.
19.(9分)如图，在 ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF.
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)若DF＝BF，求证：四边形DEBF是菱形.
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，∠A＝∠C.
又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF(SAS).
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD.
又∵AE＝CF，∴DF＝EB.
由(1)知△ADE≌△CBF，∴DE＝BF，
∴DF＝BF＝BE＝DE，∴四边形DEBF是菱形.
20.(9分)近年来网约车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家网约车公司司机月收入进行了抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入(单位：千元)如图所示.
根据以上信息，整理分析数据如下：
公司 平均月收入/千元 中位数 众数 方差
甲 a 6 c 1.2
乙 6 b 4 7.6
(1)填空：a＝　6　，b＝　4.5　，c＝　6　；
(2)小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选哪家公司？请说明理由.
解：选甲公司.理由如下：
∵平均数一样，中位数、众数甲公司大于乙公司，且方差小，更稳定，∴选甲公司.
21.(10分)某部门计划用两种花卉对某广场进行美化，已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆的价格比A种花卉多0.5元.
(1)求A，B两种花卉每盆的价格各是多少元；
(2)计划购买A，B两种花卉共6 000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，请你给出购买这批花卉费用最低的方案.
解：(1)设A种花卉每盆x元，则B种花卉每盆(x＋0.5)元.
由题意，得＝，解得x＝1.
经检验，x＝1是原分式方程的根，且符合题意，
此时x＋0.5＝1＋0.5＝1.5.
答：A种花卉每盆1元，B种花卉每盆1.5元.
(2)设购买A种花卉t盆，购买这批花卉的总费用为w元，
则t≤(6 000－t)，解得t≤1 500.
由题意，得w＝t＋1.5(6 000－t)＝－0.5t＋9 000.
∵－0.5＜0，∴w随t的增大而减小，
∴当t＝1 500时，w有最小值，此时6 000－t＝4 500.
答：当购买A种花卉1 500盆，B种花卉4 500盆时，购买这批花卉总费用最低.
22.(10分)如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O.
(1)求证：四边形ABEF是正方形；
(2)若AD＝AE，求证：AB＝AG；
(3)在(2)的条件下，已知AB＝1，求OF的长.
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAF＝∠ABE＝90°.
∵EF⊥AD，∴四边形ABEF是矩形.
∵AE平分∠BAD，∴EF＝EB，
∴四边形ABEF是正方形.
(2)证明：∵AE平分∠BAD，∴∠DAG＝∠BAE.
在△AGD和△ABE中，
∴△AGD≌△ABE，∴AB＝AG.
(3)解：由(1)知四边形ABEF是正方形，∴AB＝AF＝1.
由(2)知△AGD≌△ABE，∴DG＝AB＝AF＝AG＝1，
∴AD＝＝，∠DAG＝∠ADG＝45°，∴DF＝－1.
∵EF⊥AD，∴∠FDO＝∠FOD＝45°，
∴OF＝DF＝－1.
23.(12分)如图，已知双曲线y＝经过点D(6，1)，C是双曲线第三象限上的一个动点，过点C作CA⊥x轴，过点D作DB⊥y轴，垂足分别为点A，B，连结AB，BC.
(1)求双曲线的表达式；
(2)当△BCD的面积为12时，求直线CD的表达式；
(3)在(2)的条件下，若直线CD与y轴交于点E，猜想四边形ACEB的形状，并说明理由.
解：(1)∵双曲线y＝经过点D(6，1)，
∴＝1，∴k＝6，
∴双曲线的表达式为y＝.
(2)设点C到BD的距离为h.
∵点D的坐标为(6，1)，DB⊥y轴，
∴BD＝6，∴S△BCD＝×6h＝12，解得h＝4.
∵C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，
∴点C的纵坐标为1－4＝－3，
∴＝－3，解得x＝－2，∴点C的坐标为(－2，－3).
设直线CD的表达式为y＝kx＋b，则解得
∴直线CD的表达式为y＝x－2.
(3)四边形ACEB是平行四边形.理由如下：
由C(－2，－3)，D(6，1)易得A(－2，0)，B(0，1).
设直线AB的表达式为y＝mx＋n，
则解得
∴直线AB的表达式为y＝x＋1.
由(2)知直线CD的表达式为y＝x－2，∴AB∥CD.
∵AC⊥x轴，∴AC∥EB，
∴四边形ACEB是平行四边形.
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