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【原创】2026春人教版八下数学阶段测试
期末学业质量评价
考试时间：120分钟　　满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列二次根式中是最简二次根式的是(C)
A. B. C. D.
2.以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是(B)
A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，23
3.下列运算正确的是(C)
A.＋＝ B.－＝2
C.×＝ D.＝
4.如图，在 ABCD中，连接AC.若∠ABC＝∠CAD＝60°，AB＝3，则AD的长是(A)
A.3 B.6 C.9 D.18第4题图　　第7题图　　第8题图
5.八(1)班选派5名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下表所示(有两个成绩被遮盖)：
选手 A B C D E 平均成绩 众数
成绩/分 86 ● 83 87 82 ◆ 82
则被遮盖的两个数从左到右依次是(A)
A.82，84 B.83，84 C.82，82 D.82，85
6.若直线y＝kx＋b由直线y＝－x＋2平移得到，且平移后的直线过点(2，1)，则直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标是(D)
A.(0，－3) B.(3，0) C.(1，2) D.(0，3)
7.用三块边长不同的正方形纸片甲、乙、丙和一块面积为2的矩形纸片丁紧密拼接形成一个大矩形，如图，已知丙纸片的面积为2，则甲纸片的边长为(B)
A.2 B.2＋2 C.3 D.4＋2
8.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，P，F分别是线段OB，CD，OD的中点，连接EP，PF.若AC＝8，PE＝2，则菱形ABCD的面积为(B)
A.64 B.48 C.24 D.16
9.如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3.若EF＝6，则S1＋S2＋S3的值是(D)
A.32 B.38 C.48 D.108第9题图　　　第10题图
10.A，B两地相距80 km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地.如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s(单位：km)与时间t(单位：h)之间的关系.对于以下说法：①乙车出发1.5 h后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20 km；③甲的速度是40 km/h，乙的速度是 km/h；④当乙车出发2 h时，两车相距 km.其中正确的结论是(D)
A.①③ B.①④ C.②③ D.②③④
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.若式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　x≥19　.
12.已知点(－2，y1)，(1，y2)都在直线y＝4x＋2上，则y1，y2的大小关系是　y1＜y2　.(用“＜”连接)
13.李老师开车从甲地到相距240 km的乙地，如果油箱剩余油量y(单位：L)与行驶里程x(单位：km)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么李老师到达乙地时油箱剩余油量是　20　L.第13题图　　第14题图　　第15题图
14.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是∠BAC的平分线.若CD＝3，DB＝5，则AC的长为　6　.
15.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝7，点E在边BC上，且BE＝3，F是边CD的中点，M，N分别是AE和BF的中点.
(1)BM的长为　；
(2)MN的长为　.
三、解答题(共9题，共75分)
16.(6分)计算：×－＋÷.
解：原式＝×－×＋＝4－1＋＝3＋.
17.(6分)如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE.求证：AE＝CF.
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA.
∵∠ADF＝∠CDE，
∴∠ADF－∠EDF＝∠CDE－∠EDF，
∴∠ADE＝∠CDF，
∴△DAE≌△DCF(ASA)，∴AE＝CF.
18.(6分)一艘轮船从A港向南偏西50°方向航行10 km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行13 km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是6 km.求C岛和A港之间的距离.
解：由题意，得AD＝6 km，BC＝13 km，AB＝10 km.
在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2，得62＋BD2＝102，
∴BD＝8 km，∴CD＝BC－BD＝13－8＝5(km).
在Rt△ACD中，AC＝＝＝(km).
答：C岛和A港之间的距离为 km.
19.(8分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上.
(1)给出以下条件：①OB＝OD；②∠1＝∠2；③OE＝OF，请你从中选取两个条件，求证：△BEO≌△DFO；
(2)在(1)中你所选条件的前提下，添加AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：(1)答案不唯一，选取①②.
在△BEO和△DFO中，
∴△BEO≌△DFO(ASA).
(2)由(1)得△BEO≌△DFO，∴EO＝FO.
∵AE＝CF，∴AO＝CO.
∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形.
20.(8分)已知y＝＋＋2.
(1)求x，y的值；
(2)求(－)2－－(＋)0的值.
解：(1)∵y＝＋＋2，
∴解得x＝3，∴y＝2.
(2)(－)2－－(＋)0
＝x－2＋y－－1
＝x－3＋y－1.
当x＝3，y＝2时，原式＝3－3×＋2－1＝4－3.
21.(8分)某校在11月9日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分.学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
年级 平均分/分 中位数/分 众数/分 方差
七年级 8.76 a 9 1.06
八年级 8.76 8 b 1.38
七年级竞赛成绩统计图　　　八年级竞赛成绩统计图
(1)根据以上信息可以求出a＝　9　，b＝　10　，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
(2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；
(3)该校七、八年级共有1 200名学生参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少名？
解：(1)七年级竞赛成绩为C等级的人数为25－6－12—5＝2，补图如图所示.
(2)七年级更好.理由如下：七、八年级的平均分相同，七年级成绩的中位数大于八年级成绩的中位数，七年级成绩的方差小于八年级成绩的方差，说明七年级一半以上同学的成绩不低于9分，且波动较小，∴七年级成绩更好.
(3)×1 200＝720(名).
答：估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有720名.
22.(10分)如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF.
(1)求证：四边形ADFE是矩形；
(2)连接OF，若AD＝8，EC＝6，∠BAE＝30°，求OF的长.
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC且AB＝DC，
∴∠ABE＝∠DCF.
在△ABE和△DCF中，
∴△ABE≌△DCF，∴AE＝DF，∠AEB＝∠DFC，
∴AE∥DF，∴四边形ADFE是平行四边形.
∵AE⊥BC，∴四边形ADFE是矩形.
(2)解：∵四边形ADFE是矩形，∴EF＝AD＝8.
∵EC＝6，∴BE＝CF＝2，∴BF＝10.
在Rt△ABE中，∵∠BAE＝30°，BE＝2，
∴AB＝2BE＝4，∴DF＝AE＝＝2.
在Rt△BDF中，BD＝＝＝4.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，∴OF＝BD＝2.
23.(11分)某部门计划用A，B两种花卉对某广场进行美化.已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆的价格比A种花卉每盆的价格多0.5元.
(1)求A，B两种花卉每盆的价格各是多少元；
(2)计划购买A，B两种花卉共6 000盆，其中购买A种花卉的数量不超过购买B种花卉数量的，请你给出购买这批花卉费用最少的方案.
解：(1)设A种花卉每盆的价格是x元，则B种花卉每盆的价格是(x＋0.5)元.
根据题意，得＝，解得x＝1.
经检验，x＝1是原分式方程的根，且符合题意，此时x＋0.5＝1.5.
答：A种花卉每盆的价格是1元，B种花卉每盆的价格是1.5元.
(2)设购买A种花卉t盆，购买这批花卉的总费用为w元，则购买B种花卉(6 000－t)盆.
由题意，得0≤t≤(6 000－t)，解得0≤t≤1 500.
由题意，得w＝t＋1.5(6 000－t)＝－0.5t＋9 000.
∵－0.5＜0，∴w随t的增大而减小，
∴当t＝1 500时，w有最小值，此时6 000－t＝4 500.
答：当购买A种花卉1 500盆，购买B种花卉4 500盆时，购买这批花卉总费用最少.
24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝－x＋3与直线CD：y＝kx－2相交于点M(4，a)，分别交坐标轴于点A，B，C，D.
(1)求a和k的值；
(2)已知P是直线CD上的一个动点，当△PBM的面积为20时，求点P的坐标；
(3)若直线AB上有一点F，在平面直角坐标系内是否存在一点N，使得以BD为一边，以B，D，F，N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
解：(1)将点M(4，a)代入y＝－x＋3，得a＝1，
∴点M的坐标为(4，1).
将点M(4，1)代入y＝kx－2，得4k－2＝1，
解得k＝.
(2)由(1)得直线CD的解析式为y＝x－2.
当x＝0时，y＝－2，∴点D的坐标为(0， －2).
在y＝－x＋3中，当x＝0时，y＝3，
∴点B的坐标为(0，3)，∴BD＝3＋2＝5，
∴S△PBM＝BD·｜xM－xP｜＝×5×｜4－xP｜＝20，
解得xP＝－4或12，
∴点P的坐标为(－4，－5)或(12，7).
(3)存在.
设点F的坐标为m，－m＋3.
由(2)知点B，D的坐标分别为B(0，3)，D(0，－2)，BD＝5，
∴BF2＝m2＋－m＋3－32＝m2，DF2＝m2＋－m＋3＋22＝m2－5m＋25.
分两种情况讨论：
①当点N在直线AB的下方时，
∵点F在直线AB上，且BD为菱形的一边，∴BD＝BF，
∴BD2＝BF2，即52＝m2，解得m＝±2，
∴点F的坐标为(2，－＋3)或(－2，＋3)，
∴点N的坐标为(2，－－2)或(－2，－2)；
②当点N在直线AB的上方时，则BD＝DF，∴BD2＝DF2，
即52＝m2－5m＋25，解得m＝4或m＝0(舍去)，
∴点F的坐标为(4，1)，∴点N的坐标为(4，6).
综上所述，存在一点N，使得以BD为一边，以B，D，F，N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为(2，－－2)或(－2，－2)或(4，6).
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一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列二次根式中是最简二次根式的是(　　)
A. B.
C. D.
2.以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是(　　)
A.4，5，6 B.1，1，
C.6，8，11 D.5，12，23
C
B
3.下列运算正确的是(　　)
A.＋＝ B.－＝2
C.×＝ D.＝
C
4.如图，在 ABCD中，连接AC.若∠ABC＝∠CAD＝60°，AB＝3，则AD的长是(　　)
A.3
B.6
C.9
D.18
第4题图
A
5.八(1)班选派5名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下表所示(有两个成绩被遮盖)：
则被遮盖的两个数从左到右依次是(　　)
A.82，84 B.83，84
C.82，82 D.82，85
选手 A B C D E 平均成绩 众数
成绩/分 86 ● 83 87 82 ◆ 82
A
6.若直线y＝kx＋b由直线y＝－x＋2平移得到，且平移后的直线过点(2，1)，则直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标是(　　)
A.(0，－3) B.(3，0)
C.(1，2) D.(0，3)
D
7.用三块边长不同的正方形纸片甲、乙、丙和一块面积为2的矩形纸片丁紧密拼接形成一个大矩形，如图，已知丙纸片的面积为2，则甲纸片的边长为
(　　)
A.2
B.2＋2
C.3
D.4＋2
第7题图
B
8.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，P，F分别是线段OB，CD，OD的中点，连接EP，PF.若AC＝8，PE＝2，则菱形ABCD的面积为(　　)
A.64
B.48
C.24
D.16
第8题图
B
9.如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3.若EF＝6，则S1＋S2＋S3的值是(　　)
A.32
B.38
C.48
D.108
第9题图
D
10.A，B两地相距80 km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地.如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s(单位：km)与时间t(单位：h)之间的关系.对于以下说法：①乙车出发1.5 h后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20 km；③甲的速度是40 km/h，乙的速度是 km/h；④当乙车出发2 h时，两车相距 km.其中正确的结论是(　　)
A.①③
B.①④
C.②③
D.②③④
第10题图
D
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.若式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________.
12.已知点(－2，y1)，(1，y2)都在直线y＝4x＋2上，则y1，y2的大小关系是____________.(用“＜”连接)
x≥19
y1＜y2
13.李老师开车从甲地到相距240 km的乙地，如果油箱剩余油量y(单位：L)与行驶里程x(单位：km)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么李老师到达乙地时油箱剩余油量是________L.
第13题图
20
14.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是∠BAC的平分线.若CD＝3，DB＝5，则AC的长为_______.
第14题图
6
15.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝7，点E在边BC上，且BE＝3，F是边CD的中点，M，N分别是AE和BF的中点.
(1)BM的长为______；
(2)MN的长为______.
第15题图
三、解答题(共9题，共75分)
16.(6分)计算：×(－)＋÷.
解：原式＝×－×＋＝4－1＋＝3＋.
17.(6分)如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE.求证：AE＝CF.
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA.
∵∠ADF＝∠CDE，
∴∠ADF－∠EDF＝∠CDE－∠EDF，
∴∠ADE＝∠CDF，
∴△DAE≌△DCF(ASA)，∴AE＝CF.
18.(6分)一艘轮船从A港向南偏西50°方向航行10 km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行13 km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是6 km.求C岛和A港之间的距离.
解：由题意，得AD＝6 km，BC＝13 km，AB＝10 km.
在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2，得62＋BD2＝102，
∴BD＝8 km，∴CD＝BC－BD＝13－8＝5(km).
在Rt△ACD中，AC＝＝＝(km).
答：C岛和A港之间的距离为 km.
19.(8分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上.
(1)给出以下条件：①OB＝OD；②∠1＝∠2；③OE＝OF，请你从中选取两个条件，求证：△BEO≌△DFO；
证明：答案不唯一，选取①②.
在△BEO和△DFO中，
∴△BEO≌△DFO(ASA).
(2)在(1)中你所选条件的前提下，添加AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：由(1)得△BEO≌△DFO，∴EO＝FO.
∵AE＝CF，∴AO＝CO.
∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形.
20.(8分)已知y＝＋＋2.
(1)求x，y的值；
解：∵y＝＋＋2，
∴解得x＝3，∴y＝2.
(2)求(－)2－－(＋)0的值.
解：(－)2－－(＋)0
＝x－2＋y－－1
＝x－3＋y－1.
当x＝3，y＝2时，原式＝3－3×＋2－1＝4－3.
21.(8分)某校在11月9日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞
赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分.学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
年级 平均分/分 中位数/分 众数/分 方差
七年级 8.76 a 9 1.06
八年级 8.76 8 b 1.38
(1)根据以上信息可以求出a＝_______，b＝________，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
解：七年级竞赛成绩为C等级的人数为25－6－12—5＝2，补图如图所示.
9
10
(2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；
年级 平均分/分 中位数/分 众数/分 方差
七年级 8.76 a 9 1.06
八年级 8.76 8 b 1.38
解：七年级更好.理由如下：七、八年级的平均分相同，七年级成绩的中位数大于八年级成绩的中位数，七年级成绩的方差小于八年级成绩的方差，说明七年级一半以上同学的成绩不低于9分，且波动较小，∴七年级成绩更好.
(3)该校七、八年级共有1 200名学生参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少名？
解：×1 200＝720(名).
答：估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有720名.
22.(10分)如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF.
(1)求证：四边形ADFE是矩形；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC且AB＝DC，
∴∠ABE＝∠DCF.
在△ABE和△DCF中，
∴△ABE≌△DCF，∴AE＝DF，∠AEB＝∠DFC，
∴AE∥DF，∴四边形ADFE是平行四边形.
∵AE⊥BC，∴四边形ADFE是矩形.
(2)连接OF，若AD＝8，EC＝6，∠BAE＝30°，求OF的长.
解：∵四边形ADFE是矩形，∴EF＝AD＝8.
∵EC＝6，∴BE＝CF＝2，∴BF＝10.
在Rt△ABE中，∵∠BAE＝30°，BE＝2，
∴AB＝2BE＝4，∴DF＝AE＝＝2.
在Rt△BDF中，BD＝＝＝4.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，∴OF＝BD＝2.
23.(11分)某部门计划用A，B两种花卉对某广场进行美化.已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆的价格比A种花卉每盆的价格多0.5元.
(1)求A，B两种花卉每盆的价格各是多少元；
解：设A种花卉每盆的价格是x元，则B种花卉每盆的价格是(x＋0.5)元.
根据题意，得＝，解得x＝1.
经检验，x＝1是原分式方程的根，且符合题意，此时x＋0.5＝1.5.
答：A种花卉每盆的价格是1元，B种花卉每盆的价格是1.5元.
(2)计划购买A，B两种花卉共6 000盆，其中购买A种花卉的数量不超过购买B种花卉数量的，请你给出购买这批花卉费用最少的方案.
解：设购买A种花卉t盆，购买这批花卉的总费用为w元，则购买B种花卉
(6 000－t)盆.
由题意，得0≤t≤(6 000－t)，解得0≤t≤1 500.
由题意，得w＝t＋1.5(6 000－t)＝－0.5t＋9 000.
∵－0.5＜0，∴w随t的增大而减小，
∴当t＝1 500时，w有最小值，此时6 000－t＝4 500.
答：当购买A种花卉1 500盆，购买B种花卉4 500盆时，购买这批花卉总费用最少.
24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝－x＋3与直线CD：y＝kx－2相交于点M(4，a)，分别交坐标轴于点A，B，C，D.
(1)求a和k的值；
解：将点M(4，a)代入y＝－x＋3，得a＝1，
∴点M的坐标为(4，1).
将点M(4，1)代入y＝kx－2，得4k－2＝1，
解得k＝.
(2)已知P是直线CD上的一个动点，当△PBM的面积为20时，求点P的坐标；
解：由(1)得直线CD的解析式为y＝x－2.
当x＝0时，y＝－2，∴点D的坐标为(0， －2).
在y＝－x＋3中，当x＝0时，y＝3，
∴点B的坐标为(0，3)，∴BD＝3＋2＝5，
∴S△PBM＝BD·｜xM－xP｜＝×5×｜4－xP｜＝20，
解得xP＝－4或12，
∴点P的坐标为(－4，－5)或(12，7).
(3)若直线AB上有一点F，在平面直角坐标系内是否存在一点N，使得以BD为一边，以B，D，F，N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
解：存在.
设点F的坐标为(m，－m＋3).
由(2)知点B，D的坐标分别为B(0，3)，D(0，－2)，BD＝5，
∴BF2＝m2＋(－m＋3－3)2＝m2，DF2＝m2＋(－m＋3＋2)2＝m2－5m
＋25.
分两种情况讨论：
①当点N在直线AB的下方时，
∵点F在直线AB上，且BD为菱形的一边，∴BD＝BF，
∴BD2＝BF2，即52＝m2，解得m＝±2，
∴点F的坐标为(2，－＋3)或(－2，＋3)，
∴点N的坐标为(2，－－2)或(－2，－2)；
②当点N在直线AB的上方时，则BD＝DF，∴BD2＝DF2，
即52＝m2－5m＋25，解得m＝4或m＝0(舍去)，
∴点F的坐标为(4，1)，∴点N的坐标为(4，6).
综上所述，存在一点N，使得以BD为一边，以B，D，F，
N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为(2，－－2)或(－2，－2)或(4，6).
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【原创】2026春人教版八下数学阶段测试
期末学业质量评价
考试时间：120分钟　　满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列二次根式中是最简二次根式的是(C)
A. B. C. D.
2.以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是(B)
A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，23
3.下列运算正确的是(C)
A.＋＝ B.－＝2
C.×＝ D.＝
4.如图，在 ABCD中，连接AC.若∠ABC＝∠CAD＝60°，AB＝3，则AD的长是(A)
A.3 B.6 C.9 D.18
第4题图　　第7题图　　第8题图
5.八(1)班选派5名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下表所示(有两个成绩被遮盖)：
选手 A B C D E 平均成绩 众数
成绩/分 86 ● 83 87 82 ◆ 82
则被遮盖的两个数从左到右依次是(A)
A.82，84 B.83，84 C.82，82 D.82，85
6.若直线y＝kx＋b由直线y＝－x＋2平移得到，且平移后的直线过点(2，1)，则直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标是(D)
A.(0，－3) B.(3，0) C.(1，2) D.(0，3)
7.用三块边长不同的正方形纸片甲、乙、丙和一块面积为2的矩形纸片丁紧密拼接形成一个大矩形，如图，已知丙纸片的面积为2，则甲纸片的边长为(B)
A.2 B.2＋2 C.3 D.4＋2
8.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，P，F分别是线段OB，CD，OD的中点，连接EP，PF.若AC＝8，PE＝2，则菱形ABCD的面积为(B)
A.64 B.48 C.24 D.16
9.如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3.若EF＝6，则S1＋S2＋S3的值是(D)
A.32 B.38 C.48 D.108
第9题图　　　第10题图
10.A，B两地相距80 km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地.如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s(单位：km)与时间t(单位：h)之间的关系.对于以下说法：①乙车出发1.5 h后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20 km；③甲的速度是40 km/h，乙的速度是 km/h；④当乙车出发2 h时，两车相距 km.其中正确的结论是(D)
A.①③ B.①④ C.②③ D.②③④
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.若式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　x≥19　.
12.已知点(－2，y1)，(1，y2)都在直线y＝4x＋2上，则y1，y2的大小关系是　y1＜y2　.(用“＜”连接)
13.李老师开车从甲地到相距240 km的乙地，如果油箱剩余油量y(单位：L)与行驶里程x(单位：km)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么李老师到达乙地时油箱剩余油量是　20　L.
第13题图　　第14题图　　第15题图
14.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是∠BAC的平分线.若CD＝3，DB＝5，则AC的长为　6　.
15.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝7，点E在边BC上，且BE＝3，F是边CD的中点，M，N分别是AE和BF的中点.
(1)BM的长为　；
(2)MN的长为　.
三、解答题(共9题，共75分)
16.(6分)计算：×－＋÷.
解：原式＝×－×＋＝4－1＋＝3＋.
17.(6分)如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE.求证：AE＝CF.
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA.
∵∠ADF＝∠CDE，
∴∠ADF－∠EDF＝∠CDE－∠EDF，
∴∠ADE＝∠CDF，
∴△DAE≌△DCF(ASA)，∴AE＝CF.
18.(6分)一艘轮船从A港向南偏西50°方向航行10 km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行13 km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是6 km.求C岛和A港之间的距离.
解：由题意，得AD＝6 km，BC＝13 km，AB＝10 km.
在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2，得62＋BD2＝102，
∴BD＝8 km，∴CD＝BC－BD＝13－8＝5(km).
在Rt△ACD中，AC＝＝＝(km).
答：C岛和A港之间的距离为 km.
19.(8分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上.
(1)给出以下条件：①OB＝OD；②∠1＝∠2；③OE＝OF，请你从中选取两个条件，求证：△BEO≌△DFO；
(2)在(1)中你所选条件的前提下，添加AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：(1)答案不唯一，选取①②.
在△BEO和△DFO中，
∴△BEO≌△DFO(ASA).
(2)由(1)得△BEO≌△DFO，∴EO＝FO.
∵AE＝CF，∴AO＝CO.
∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形.
20.(8分)已知y＝＋＋2.
(1)求x，y的值；
(2)求(－)2－－(＋)0的值.
解：(1)∵y＝＋＋2，
∴解得x＝3，∴y＝2.
(2)(－)2－－(＋)0
＝x－2＋y－－1
＝x－3＋y－1.
当x＝3，y＝2时，原式＝3－3×＋2－1＝4－3.
21.(8分)某校在11月9日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分.学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
年级 平均分/分 中位数/分 众数/分 方差
七年级 8.76 a 9 1.06
八年级 8.76 8 b 1.38
七年级竞赛成绩统计图　　　八年级竞赛成绩统计图
(1)根据以上信息可以求出a＝　9　，b＝　10　，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
(2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；
(3)该校七、八年级共有1 200名学生参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少名？
解：(1)七年级竞赛成绩为C等级的人数为25－6－12—5＝2，补图如图所示.
(2)七年级更好.理由如下：七、八年级的平均分相同，七年级成绩的中位数大于八年级成绩的中位数，七年级成绩的方差小于八年级成绩的方差，说明七年级一半以上同学的成绩不低于9分，且波动较小，∴七年级成绩更好.
(3)×1 200＝720(名).
答：估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有720名.
22.(10分)如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF.
(1)求证：四边形ADFE是矩形；
(2)连接OF，若AD＝8，EC＝6，∠BAE＝30°，求OF的长.
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC且AB＝DC，
∴∠ABE＝∠DCF.
在△ABE和△DCF中，
∴△ABE≌△DCF，∴AE＝DF，∠AEB＝∠DFC，
∴AE∥DF，∴四边形ADFE是平行四边形.
∵AE⊥BC，∴四边形ADFE是矩形.
(2)解：∵四边形ADFE是矩形，∴EF＝AD＝8.
∵EC＝6，∴BE＝CF＝2，∴BF＝10.
在Rt△ABE中，∵∠BAE＝30°，BE＝2，
∴AB＝2BE＝4，∴DF＝AE＝＝2.
在Rt△BDF中，BD＝＝＝4.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，∴OF＝BD＝2.
23.(11分)某部门计划用A，B两种花卉对某广场进行美化.已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆的价格比A种花卉每盆的价格多0.5元.
(1)求A，B两种花卉每盆的价格各是多少元；
(2)计划购买A，B两种花卉共6 000盆，其中购买A种花卉的数量不超过购买B种花卉数量的，请你给出购买这批花卉费用最少的方案.
解：(1)设A种花卉每盆的价格是x元，则B种花卉每盆的价格是(x＋0.5)元.
根据题意，得＝，解得x＝1.
经检验，x＝1是原分式方程的根，且符合题意，此时x＋0.5＝1.5.
答：A种花卉每盆的价格是1元，B种花卉每盆的价格是1.5元.
(2)设购买A种花卉t盆，购买这批花卉的总费用为w元，则购买B种花卉(6 000－t)盆.
由题意，得0≤t≤(6 000－t)，解得0≤t≤1 500.
由题意，得w＝t＋1.5(6 000－t)＝－0.5t＋9 000.
∵－0.5＜0，∴w随t的增大而减小，
∴当t＝1 500时，w有最小值，此时6 000－t＝4 500.
答：当购买A种花卉1 500盆，购买B种花卉4 500盆时，购买这批花卉总费用最少.
24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝－x＋3与直线CD：y＝kx－2相交于点M(4，a)，分别交坐标轴于点A，B，C，D.
(1)求a和k的值；
(2)已知P是直线CD上的一个动点，当△PBM的面积为20时，求点P的坐标；
(3)若直线AB上有一点F，在平面直角坐标系内是否存在一点N，使得以BD为一边，以B，D，F，N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
解：(1)将点M(4，a)代入y＝－x＋3，得a＝1，
∴点M的坐标为(4，1).
将点M(4，1)代入y＝kx－2，得4k－2＝1，
解得k＝.
(2)由(1)得直线CD的解析式为y＝x－2.
当x＝0时，y＝－2，∴点D的坐标为(0， －2).
在y＝－x＋3中，当x＝0时，y＝3，
∴点B的坐标为(0，3)，∴BD＝3＋2＝5，
∴S△PBM＝BD·｜xM－xP｜＝×5×｜4－xP｜＝20，
解得xP＝－4或12，
∴点P的坐标为(－4，－5)或(12，7).
(3)存在.
分两种情况讨论：
①当点N在直线AB的下方时，
∵点F在直线AB上，且BD为菱形的一边，∴BD＝BF，
∴BD2＝BF2，即52＝m2，解得m＝±2，
∴点F的坐标为(2，－＋3)或(－2，＋3)，
∴点N的坐标为(2，－－2)或(－2，－2)；
②当点N在直线AB的上方时，则BD＝DF，∴BD2＝DF2，
即52＝m2－5m＋25，解得m＝4或m＝0(舍去)，
∴点F的坐标为(4，1)，∴点N的坐标为(4，6).
综上所述，存在一点N，使得以BD为一边，以B，D，F，N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为(2，－－2)或(－2，－2)或(4，6).
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