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【原创】2026春人教版八下数学阶段测试
第二十三章学业质量评价
考试时间：120分钟　　满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列函数中是一次函数的是(A)
A.y＝4x－5 B.y＝2x2 C.y＝ D.y＝
2.把直线y＝－4x＋1向上平移3个单位长度，得到的函数解析式为(C)
A.y＝－4(x＋3)＋1 B.y＝－4(x－3)＋1
C.y＝－4x＋4 D.y＝－4x－2
3.已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1的图象上的两点，则a与b的大小关系是(A)
A.a＞b B.a＝b
C.a＜b D.以上都不对
4.已知弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间满足一次函数.如图，已知函数的图象经过A(－20，0)，B(20，20)两点，则弹簧不挂物体时的长度是(B)
A.9 cm B.10 cm C.10.5 cm D.11 cm第4题图　　第6题图　　第7题图
5.一次函数y＝3x＋p和y＝x＋q的图象都经过点A(－2，0)，且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积是(B)
A.2 B.4 C.6 D.8
6.一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，甲、乙两位同学给出的结论分别是“方程kx＋b＝x＋a的解是x＝3”和“当x＜3时，y1＜y2”，则下列说法正确的是(A)
A.甲正确，乙错误 B.甲错误，乙正确
C.甲、乙都正确 D.甲、乙都错误
7.如图，直线y＝2x＋4与x轴、y轴分别交于点A，B.以OB为底边在y轴右侧作等腰三角形OBC，将△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为(A)
A.(1，2) B.(4，2) C.(3，2) D.(－1，2)
8.如图，已知点A的坐标为(5，0)，直线y＝kx＋b(b＞0)与y轴交于点B，∠BCA＝60°，连接AB，∠α＝105°，则直线y＝kx＋b的解析式为(B)
A.y＝x＋5 B.y＝x＋5
C.y＝x－5 D.y＝－x＋5第8题图　　　第9题图　　　第10题图
9.对于题目“△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A(－1，1)，B(2，1)，C(1，3).若直线y＝kx－2与△ABC有交点，求k的取值范围.”甲的结果是k≤－3，乙的结果是≤k≤5，则下列说法正确的是(D)
A.甲的结果正确
B.乙的结果正确
C.甲、乙的结果合在一起才正确
D.甲、乙的结果合在一起也不正确
10.甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘的草莓超过一定质量后，超过的部分打折销售.活动期间，某顾客采摘的草莓的质量为x(单位：kg)，若在甲园采摘需总费用为y1(单位：元)，在乙园采摘需总费用为y2(单位：元)，y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是(D)
A.乙园草莓优惠前的销售价格是30元/kg
B.甲园的门票费用是60元
C.乙园采摘草莓超过5 kg后，超过部分的价格按五折优惠
D.顾客用280元在甲园采摘草莓比在乙园采摘草莓多
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.写出一个过点D(0，1)，且y随x的增大而减小的一次函数解析式：　y＝－x＋1(答案不唯一)　.
12.已知直线y＝kx＋b经过点(－2，3)，并且与直线y＝2x＋1平行，那么b的值为　7　.
13.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋4的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，以AB为边作菱形ABCD，BC∥x轴，则菱形ABCD的周长是　20　.第13题图　　第14题图　　第15题图
14.如图，已知点A(－2，1)，点B在直线y＝x上，且横坐标为2，动点P在x轴上运动.当线段PA＋PB最短时，点P的坐标为(－，0)　.
15.如图，直线y＝－x＋3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点C，点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发沿x轴向点A做匀速运动，运动时间为t s，连接CQ.
(1)若CQ平分△OAC的面积，则直线CQ对应的函数解析式为　y＝－2x＋6　；
(2)若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为　2或4　.
三、解答题(共9题，共75分)
16.(6分)已知y与x＋1成正比例关系，且当x＝2时，y＝1.求当x＝－3时，y的值.
解：设y＝k(x＋1).将x＝2，y＝1代入，得1＝3k，解得k＝，
∴y＝x＋.当x＝－3时，y＝－3×＋＝－.
17.(6分)已知一次函数y＝(2a＋4)x＋(3－b)，根据给定的条件，确定a，b的取值范围.
(1)图象经过第二、三、四象限；
(2)图象与y轴的交点在x轴上方.
解：(1)∵图象经过第二、三、四象限，
∴2a＋4＜0，3－b＜0，解得a＜－2，b＞3.
(2)∵图象与y轴的交点在x轴上方，
∴3－b＞0，2a＋4≠0，解得b＜3，a≠－2.
18.(6分)已知一次函数y＝ax－a＋1(a是常数，且a＜0).
(1)若点(2，－3)在该函数的图象上，求a的值；
(2)当－1≤x≤2时，该函数有最大值2，求a的值.
解：(1)把(2，－3)代入y＝ax－a＋1，得2a－a＋1＝－3，
解得a＝－4.
(2)∵a＜0，∴y随x的增大而减小，
∴当x＝－1时，y有最大值2.
把(－1，2)代入y＝ax－a＋1，得2＝－a－a＋1，解得a＝－.
19.(8分)研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积y(L)与气体温度x(℃)成一次函数关系.某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如表：
气体温度x/℃ … 25 30 35 …
气体体积y/L … 596 606 616 …
(1)求y与x的函数关系式；
(2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到700 L时停止加热.求停止加热时的气体温度.
解：(1)y与x的函数关系式为y＝596＋2(x－25)＝2x＋546.
(2)当y＝700时，得2x＋546＝700，解得x＝77.
答：停止加热时的气体温度为77 ℃.
20.(8分)如图，直线l1：y＝2x－2与x轴交于点D，直线l2：y＝kx＋b与x轴交于点A，且经过点B(3，1)，两直线交于点C(m，2).
(1)求m，k，b的值；
(2)根据图象，直接写出1＜kx＋b＜2x－2的解集.
解：(1)在y＝2x－2中，当y＝2时，2＝2m－2，
解得m＝2，∴点C的坐标为(2，2).
把点C(2，2)，B(3，1)代入y＝kx＋b，
得解得
(2)由图象得1＜kx＋b＜2x－2的解集为2＜x＜3.
21.(8分)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(kW·h)关于已行驶路程x(km)的函数图象.
(1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35 kW·h时汽车已行驶的路程.当0≤x≤150时，求1 kW·h的电量可供汽车行驶的路程；
(2)当150≤x≤200时，求y关于x的函数解析式，并计算当汽车已行驶180 km时，蓄电池的剩余电量.
解：(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为35 kW·h时汽车已行驶了150 km.1 kW·h的电量可供汽车行驶的路程为＝6(km).
(2)设y＝kx＋b(150≤x≤200).
把点(150，35)，(200，10)代入，
得解得
∴y＝－0.5x＋110(150≤x≤200).
当x＝180时，y＝－0.5×180＋110＝20.
答：当150≤x≤200时，函数解析式为y＝－0.5x＋110.当汽车已行驶180 km时，蓄电池的剩余电量为20 kW·h.
22.(10分)如图，直线PA是一次函数y＝x＋1的图象，直线PB是一次函数y＝－2x＋2的图象.
(1)求A，B，P三点的坐标；
(2)若直线PA交y轴于点Q，求四边形PQOB的面积.
解：(1)在直线y＝x＋1中，令y＝0，
即x＋1＝0，∴x＝－1，∴A(－1，0).
在直线y＝－2x＋2中，
令y＝0，即－2x＋2＝0，∴x＝1，∴B(1，0).
∵P为直线PA与直线PB的交点，
(2)在直线y＝x＋1中，令x＝0，则y＝1，∴Q(0，1).
∴S△ABP＝×2×＝，S△AOQ＝×1×1＝，
∴S四边形PQOB＝－S△AOQ＝－＝.
23.(11分)某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元.
(1)A，B两类图书每本的进价各是多少元？
(2)该书店计划用4 500元全部购进两类图书，设购进A类图书x本，B类图书y本.
①求y关于x的函数解析式；(不要求写出x的取值范围)
②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元，若书店全部售完可获利W元，求W关于x的函数解析式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？
解：(1)设A类图书每本的进价是a元，B类图书每本的进价是b元.根据题意，得解得
答：A类图书每本的进价是36元，B类图书每本的进价是45元.
(2)①根据题意，得36x＋45y＝4 500，∴y＝－x＋100.
∵－2＜0，∴W随x的增大而减小.
∵x≥60，且x为整数，
∴当x＝60时，W有最大值，最大值为－2×60＋500＝380，此时y＝－x＋100＝52，
∴当购进A类图书60本，B类图书52本时，该书店所获利润最大，最大利润为380元.
24.(12分)如图1，函数y＝x＋3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称.
(1)求直线BC的解析式；
(2)设M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q.
①若△PQB的面积为，求点M的坐标；
②连接BM，如图2，在点M的运动过程中是否存在点P，使∠BMP＝∠BAC？若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
图1　　　图2
解：(1)在y＝x＋3中，当x＝0时，y＝3；
当y＝0时，x＋3＝0，解得x＝－6，
∴点B的坐标为(0，3)，点A的坐标为(－6，0).
∵点C与点A关于y轴对称，∴点C的坐标为(6，0).
设直线BC的解析式为y＝kx＋b.
把点B，C的坐标代入，得解得
过点B作BD⊥PQ于点D，∴BD＝｜m｜，
∴S△PQB＝PQ·BQ＝m2＝，解得m＝±，
②存在.∵点C与点A关于y轴对称，
∴AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA.
分两种情况讨论：
(ⅰ)当点M在y轴的左侧时，∵∠BMP＝∠BAC，∴∠BMP＝∠BCA.
∵∠BMP＋∠BMC＝90°，∴∠BMC＋∠BCA＝90°，
∴∠MBC＝180°－(∠BMC＋∠BCA)＝90°，∴BM2＋BC2＝MC2.
MC2＝(6－x)2，BC2＝OC2＋OB2＝62＋32＝45，
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第二十三章学业质量评价
2026春人教版八下数学阶段测试
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列函数中是一次函数的是(　　)
A.y＝4x－5 B.y＝2x2
C.y＝ D.y＝
2.把直线y＝－4x＋1向上平移3个单位长度，得到的函数解析式为(　　)
A.y＝－4(x＋3)＋1 B.y＝－4(x－3)＋1
C.y＝－4x＋4 D.y＝－4x－2
A
C
3.已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1的图象上的两点，则a与b的大小关系是(　　)
A.a＞b B.a＝b
C.a＜b D.以上都不对
A
4.已知弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间满足一次函数.如图，已知函数的图象经过A(－20，0)，B(20，20)两点，则弹簧不挂物体时的长度是
(　　)
A.9 cm
B.10 cm
C.10.5 cm
D.11 cm
第4题图
B
5.一次函数y＝3x＋p和y＝x＋q的图象都经过点A(－2，0)，且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积是(　　)
A.2 B.4
C.6 D.8
B
6.一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，甲、乙两位同学给出的结论分别是“方程kx＋b＝x＋a的解是x＝3”和“当x＜3时，y1＜y2”，则下列说法正确的是(　　)
A.甲正确，乙错误
B.甲错误，乙正确
C.甲、乙都正确
D.甲、乙都错误
第6题图
A
7.如图，直线y＝2x＋4与x轴、y轴分别交于点A，B.以OB为底边在y轴右侧作等腰三角形OBC，将△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为(　　)
A.(1，2)
B.(4，2)
C.(3，2)
D.(－1，2)
第7题图
A
8.如图，已知点A的坐标为(5，0)，直线y＝kx＋b(b＞0)与y轴交于点B，∠BCA＝60°，连接AB，∠α＝105°，则直线y＝kx＋b的解析式为(　　)
A.y＝x＋5
B.y＝x＋5
C.y＝x－5
D.y＝－x＋5
第8题图
B
9.对于题目“△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A(－1，1)，B(2，1)，C(1，3).若直线y＝kx－2与△ABC有交点，求k的取值范围.”甲的结果是k≤－3，乙的结果是≤k≤5，则下列说法正确的是(　　)
A.甲的结果正确
B.乙的结果正确
C.甲、乙的结果合在一起才正确
D.甲、乙的结果合在一起也不正确
第9题图
D
10.甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘的草莓超过一定质量后，超过的部分打折销售.活动期间，某顾客采摘的草莓的质量为x(单位：kg)，若在甲园采摘需总费用为y1(单位：元)，在乙园采摘需总费用为y2(单位：元)，y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是(　　)
A.乙园草莓优惠前的销售价格是30元/kg
B.甲园的门票费用是60元
C.乙园采摘草莓超过5 kg后，超过部分的价格按五折优惠
D.顾客用280元在甲园采摘草莓比在乙园采摘草莓多
第10题图
D
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.写出一个过点D(0，1)，且y随x的增大而减小的一次函数解析式：________________________.
12.已知直线y＝kx＋b经过点(－2，3)，并且与直线y＝2x＋1平行，那么b的值为_______.
y＝－x＋1(答案不唯一)
7
13.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋4的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，以AB为边作菱形ABCD，BC∥x轴，则菱形ABCD的周长是________.
第13题图
20
14.如图，已知点A(－2，1)，点B在直线y＝x上，且横坐标为2，动点P在x轴上运动.当线段PA＋PB最短时，点P的坐标为__________.
第14题图
(－，0)
15.如图，直线y＝－x＋3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点C，点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发沿x轴向点A做匀速运动，运动时间为t s，连接CQ.
(1)若CQ平分△OAC的面积，则直线CQ对应
的函数解析式为________________；
(2)若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为
__________.
第15题图
y＝－2x＋6
2或4
三、解答题(共9题，共75分)
16.(6分)已知y与x＋1成正比例关系，且当x＝2时，y＝1.求当x＝－3时，y的值.
解：设y＝k(x＋1).将x＝2，y＝1代入，得1＝3k，解得k＝，
∴y＝x＋.当x＝－3时，y＝－3×＋＝－.
17.(6分)已知一次函数y＝(2a＋4)x＋(3－b)，根据给定的条件，确定a，b的取值范围.
(1)图象经过第二、三、四象限；
解：∵图象经过第二、三、四象限，
∴2a＋4＜0，3－b＜0，解得a＜－2，b＞3.
(2)图象与y轴的交点在x轴上方.
解：∵图象与y轴的交点在x轴上方，
∴3－b＞0，2a＋4≠0，解得b＜3，a≠－2.
18.(6分)已知一次函数y＝ax－a＋1(a是常数，且a＜0).
(1)若点(2，－3)在该函数的图象上，求a的值；
解：把(2，－3)代入y＝ax－a＋1，得2a－a＋1＝－3，
解得a＝－4.
(2)当－1≤x≤2时，该函数有最大值2，求a的值.
解：∵a＜0，∴y随x的增大而减小，
∴当x＝－1时，y有最大值2.
把(－1，2)代入y＝ax－a＋1，得2＝－a－a＋1，解得a＝－.
19.(8分)研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积y(L)与气体温度x(℃)成一次函数关系.某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如表：
(1)求y与x的函数关系式；
气体温度x/℃ … 25 30 35 …
气体体积y/L … 596 606 616 …
解：y与x的函数关系式为y＝596＋2(x－25)＝2x＋546.
(2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到700 L时停止加热.求停止加热时的气体温度.
解：当y＝700时，得2x＋546＝700，解得x＝77.
答：停止加热时的气体温度为77 ℃.
20.(8分)如图，直线l1：y＝2x－2与x轴交于点D，直线l2：y＝kx＋b与x轴交于点A，且经过点B(3，1)，两直线交于点C(m，2).
(1)求m，k，b的值；
解：在y＝2x－2中，当y＝2时，2＝2m－2，
解得m＝2，∴点C的坐标为(2，2).
把点C(2，2)，B(3，1)代入y＝kx＋b，
得解得
(2)根据图象，直接写出1＜kx＋b＜2x－2的解集.
解：由图象得1＜kx＋b＜2x－2的解集为2＜x＜3.
21.(8分)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(kW·h)关于已行驶路程x(km)的函数图象.
(1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35 kW·h时汽车已行驶的路程.当0≤x≤150时，求1 kW·h的电量可供汽车行驶的路程；
解：由图象可知，蓄电池剩余电量为35 kW·h时汽车已行驶了150 km.1 kW·h的电量可供汽车行驶的路程为＝6(km).
(2)当150≤x≤200时，求y关于x的函数解析式，并计算当汽车已行驶180 km时，蓄电池的剩余电量.
解：设y＝kx＋b(150≤x≤200).
把点(150，35)，(200，10)代入，
得解得
∴y＝－0.5x＋110(150≤x≤200).
当x＝180时，y＝－0.5×180＋110＝20.
答：当150≤x≤200时，函数解析式为y＝－0.5x＋110.当汽车已行驶180 km时，蓄电池的剩余电量为20 kW·h.
22.(10分)如图，直线PA是一次函数y＝x＋1的图象，直线PB是一次函数y＝－2x＋2的图象.
(1)求A，B，P三点的坐标；
解：在直线y＝x＋1中，令y＝0，
即x＋1＝0，∴x＝－1，∴A(－1，0).
在直线y＝－2x＋2中，
令y＝0，即－2x＋2＝0，∴x＝1，∴B(1，0).
∵P为直线PA与直线PB的交点，
∴x＋1＝－2x＋2，∴x＝，则x＋1＝，∴P(，).
(2)若直线PA交y轴于点Q，求四边形PQOB的面积.
解：在直线y＝x＋1中，令x＝0，则y＝1，∴Q(0，1).
由(1)知A(－1，0)，B(1，0)，P(，)，∴AB＝2，OA＝OQ＝1，
∴S△ABP＝×2×＝，S△AOQ＝×1×1＝，
∴S四边形PQOB＝－S△AOQ＝－＝.
23.(11分)某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元.
(1)A，B两类图书每本的进价各是多少元？
解：设A类图书每本的进价是a元，B类图书每本的进价是b元.根据题意，得解得
答：A类图书每本的进价是36元，B类图书每本的进价是45元.
(2)该书店计划用4 500元全部购进两类图书，设购进A类图书x本，B类图书
y本.
①求y关于x的函数解析式；(不要求写出x的取值范围)
解：根据题意，得36x＋45y＝4 500，∴y＝－x＋100.
②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38
元，B类图书每本的售价为50元，若书店全部售完可获利W元，求W关于x的函数解析式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？
解：根据题意，得W＝(38－36)x＋(50－45)y＝2x＋5×(－x＋100)＝－2x＋500.
∵－2＜0，∴W随x的增大而减小.
∵x≥60，且x为整数，
∴当x＝60时，W有最大值，最大值为－2×60＋500＝380，此时y＝－x＋100＝52，
∴当购进A类图书60本，B类图书52本时，该书店所获利润最大，最大利润为380元.
24.(12分)如图1，函数y＝x＋3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称.
(1)求直线BC的解析式；
解：在y＝x＋3中，当x＝0时，y＝3；
当y＝0时，x＋3＝0，解得x＝－6，
∴点B的坐标为(0，3)，点A的坐标为(－6，0).
∵点C与点A关于y轴对称，∴点C的坐标为(6，0).
设直线BC的解析式为y＝kx＋b.
把点B，C的坐标代入，得解得
∴直线BC的解析式为y＝－x＋3.
(2)设M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q.
①若△PQB的面积为，求点M的坐标；
解：设点M的坐标为(m，0)，则点P(m，m＋3)，Q(m，－m＋3)，则PQ＝｜－m＋3－(m＋3)｜＝｜m｜.
过点B作BD⊥PQ于点D，∴BD＝｜m｜，
∴S△PQB＝PQ·BQ＝m2＝，解得m＝±，
故点M的坐标为(，0)或(－，0).
②连接BM，如图2，在点M的运动过程中是否存在点P，使∠BMP＝
∠BAC？若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
解：存在.∵点C与点A关于y轴对称，
∴AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA.
分两种情况讨论：
(ⅰ)当点M在y轴的左侧时，∵∠BMP＝∠BAC，∴∠BMP＝∠BCA.
∵∠BMP＋∠BMC＝90°，∴∠BMC＋∠BCA＝90°，
∴∠MBC＝180°－(∠BMC＋∠BCA)＝90°，∴BM2＋BC2＝MC2.
设M(x，0)，则P(x，x＋3)，∴BM2＝OM2＋OB2＝x2＋9，
MC2＝(6－x)2，BC2＝OC2＋OB2＝62＋32＝45，
∴x2＋9＋45＝(6－x)2，解得x＝－，∴P(－，)；
(ⅱ)当点M在y轴的右侧时，同理可得P(，).
综上所述，在点M的运动过程中存在点P，使∠BMP＝∠BAC，点P的坐标为
(－，)或(，).
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【原创】2026春人教版八下数学阶段测试
第二十三章学业质量评价
考试时间：120分钟　　满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列函数中是一次函数的是(A)
A.y＝4x－5 B.y＝2x2 C.y＝ D.y＝
2.把直线y＝－4x＋1向上平移3个单位长度，得到的函数解析式为(C)
A.y＝－4(x＋3)＋1 B.y＝－4(x－3)＋1
C.y＝－4x＋4 D.y＝－4x－2
3.已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1的图象上的两点，则a与b的大小关系是(A)
A.a＞b B.a＝b
C.a＜b D.以上都不对
4.已知弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间满足一次函数.如图，已知函数的图象经过A(－20，0)，B(20，20)两点，则弹簧不挂物体时的长度是(B)
A.9 cm B.10 cm C.10.5 cm D.11 cm第4题图　　第6题图　　第7题图
5.一次函数y＝3x＋p和y＝x＋q的图象都经过点A(－2，0)，且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积是(B)
A.2 B.4 C.6 D.8
6.一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，甲、乙两位同学给出的结论分别是“方程kx＋b＝x＋a的解是x＝3”和“当x＜3时，y1＜y2”，则下列说法正确的是(A)
A.甲正确，乙错误 B.甲错误，乙正确
C.甲、乙都正确 D.甲、乙都错误
7.如图，直线y＝2x＋4与x轴、y轴分别交于点A，B.以OB为底边在y轴右侧作等腰三角形OBC，将△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为(A)
A.(1，2) B.(4，2) C.(3，2) D.(－1，2)
8.如图，已知点A的坐标为(5，0)，直线y＝kx＋b(b＞0)与y轴交于点B，∠BCA＝60°，连接AB，∠α＝105°，则直线y＝kx＋b的解析式为(B)
A.y＝x＋5 B.y＝x＋5
C.y＝x－5 D.y＝－x＋5第8题图　　　第9题图　　　第10题图
9.对于题目“△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A(－1，1)，B(2，1)，C(1，3).若直线y＝kx－2与△ABC有交点，求k的取值范围.”甲的结果是k≤－3，乙的结果是≤k≤5，则下列说法正确的是(D)
A.甲的结果正确
B.乙的结果正确
C.甲、乙的结果合在一起才正确
D.甲、乙的结果合在一起也不正确
10.甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘的草莓超过一定质量后，超过的部分打折销售.活动期间，某顾客采摘的草莓的质量为x(单位：kg)，若在甲园采摘需总费用为y1(单位：元)，在乙园采摘需总费用为y2(单位：元)，y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是(D)
A.乙园草莓优惠前的销售价格是30元/kg
B.甲园的门票费用是60元
C.乙园采摘草莓超过5 kg后，超过部分的价格按五折优惠
D.顾客用280元在甲园采摘草莓比在乙园采摘草莓多
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.写出一个过点D(0，1)，且y随x的增大而减小的一次函数解析式：　y＝－x＋1(答案不唯一)　.
12.已知直线y＝kx＋b经过点(－2，3)，并且与直线y＝2x＋1平行，那么b的值为　7　.
13.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋4的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，以AB为边作菱形ABCD，BC∥x轴，则菱形ABCD的周长是　20　.第13题图　　第14题图　　第15题图
14.如图，已知点A(－2，1)，点B在直线y＝x上，且横坐标为2，动点P在x轴上运动.当线段PA＋PB最短时，点P的坐标为(－，0)　.
15.如图，直线y＝－x＋3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点C，点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发沿x轴向点A做匀速运动，运动时间为t s，连接CQ.
(1)若CQ平分△OAC的面积，则直线CQ对应的函数解析式为　y＝－2x＋6　；
(2)若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为　2或4　.
三、解答题(共9题，共75分)
16.(6分)已知y与x＋1成正比例关系，且当x＝2时，y＝1.求当x＝－3时，y的值.
解：设y＝k(x＋1).将x＝2，y＝1代入，得1＝3k，解得k＝，
∴y＝x＋.当x＝－3时，y＝－3×＋＝－.
17.(6分)已知一次函数y＝(2a＋4)x＋(3－b)，根据给定的条件，确定a，b的取值范围.
(1)图象经过第二、三、四象限；
(2)图象与y轴的交点在x轴上方.
解：(1)∵图象经过第二、三、四象限，
∴2a＋4＜0，3－b＜0，解得a＜－2，b＞3.
(2)∵图象与y轴的交点在x轴上方，
∴3－b＞0，2a＋4≠0，解得b＜3，a≠－2.
18.(6分)已知一次函数y＝ax－a＋1(a是常数，且a＜0).
(1)若点(2，－3)在该函数的图象上，求a的值；
(2)当－1≤x≤2时，该函数有最大值2，求a的值.
解：(1)把(2，－3)代入y＝ax－a＋1，得2a－a＋1＝－3，
解得a＝－4.
(2)∵a＜0，∴y随x的增大而减小，
∴当x＝－1时，y有最大值2.
把(－1，2)代入y＝ax－a＋1，得2＝－a－a＋1，解得a＝－.
19.(8分)研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积y(L)与气体温度x(℃)成一次函数关系.某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如表：
气体温度x/℃ … 25 30 35 …
气体体积y/L … 596 606 616 …
(1)求y与x的函数关系式；
(2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到700 L时停止加热.求停止加热时的气体温度.
解：(1)y与x的函数关系式为y＝596＋2(x－25)＝2x＋546.
(2)当y＝700时，得2x＋546＝700，解得x＝77.
答：停止加热时的气体温度为77 ℃.
20.(8分)如图，直线l1：y＝2x－2与x轴交于点D，直线l2：y＝kx＋b与x轴交于点A，且经过点B(3，1)，两直线交于点C(m，2).
(1)求m，k，b的值；
(2)根据图象，直接写出1＜kx＋b＜2x－2的解集.
解：(1)在y＝2x－2中，当y＝2时，2＝2m－2，
解得m＝2，∴点C的坐标为(2，2).
把点C(2，2)，B(3，1)代入y＝kx＋b，
得解得
(2)由图象得1＜kx＋b＜2x－2的解集为2＜x＜3.
21.(8分)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(kW·h)关于已行驶路程x(km)的函数图象.
(1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35 kW·h时汽车已行驶的路程.当0≤x≤150时，求1 kW·h的电量可供汽车行驶的路程；
(2)当150≤x≤200时，求y关于x的函数解析式，并计算当汽车已行驶180 km时，蓄电池的剩余电量.
解：(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为35 kW·h时汽车已行驶了150 km.1 kW·h的电量可供汽车行驶的路程为＝6(km).
(2)设y＝kx＋b(150≤x≤200).
把点(150，35)，(200，10)代入，
得解得
∴y＝－0.5x＋110(150≤x≤200).
当x＝180时，y＝－0.5×180＋110＝20.
答：当150≤x≤200时，函数解析式为y＝－0.5x＋110.当汽车已行驶180 km时，蓄电池的剩余电量为20 kW·h.
22.(10分)如图，直线PA是一次函数y＝x＋1的图象，直线PB是一次函数y＝－2x＋2的图象.
(1)求A，B，P三点的坐标；
(2)若直线PA交y轴于点Q，求四边形PQOB的面积.
解：(1)在直线y＝x＋1中，令y＝0，
即x＋1＝0，∴x＝－1，∴A(－1，0).
在直线y＝－2x＋2中，
令y＝0，即－2x＋2＝0，∴x＝1，∴B(1，0).
∵P为直线PA与直线PB的交点，
∴x＋1＝－2x＋2，∴x＝，则x＋1＝，∴P，.
(2)在直线y＝x＋1中，令x＝0，则y＝1，∴Q(0，1).
由(1)知A(－1，0)，B(1，0)，P，，∴AB＝2，OA＝OQ＝1，
∴S△ABP＝×2×＝，S△AOQ＝×1×1＝，
∴S四边形PQOB＝－S△AOQ＝－＝.
23.(11分)某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元.
(1)A，B两类图书每本的进价各是多少元？
(2)该书店计划用4 500元全部购进两类图书，设购进A类图书x本，B类图书y本.
①求y关于x的函数解析式；(不要求写出x的取值范围)
②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元，若书店全部售完可获利W元，求W关于x的函数解析式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？
解：(1)设A类图书每本的进价是a元，B类图书每本的进价是b元.根据题意，得解得
答：A类图书每本的进价是36元，B类图书每本的进价是45元.
(2)①根据题意，得36x＋45y＝4 500，∴y＝－x＋100.
②根据题意，得W＝(38－36)x＋(50－45)y＝2x＋5×－x＋100＝－2x＋500.
∵－2＜0，∴W随x的增大而减小.
∵x≥60，且x为整数，
∴当x＝60时，W有最大值，最大值为－2×60＋500＝380，此时y＝－x＋100＝52，
∴当购进A类图书60本，B类图书52本时，该书店所获利润最大，最大利润为380元.
24.(12分)如图1，函数y＝x＋3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称.
(1)求直线BC的解析式；
(2)设M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q.
①若△PQB的面积为，求点M的坐标；
②连接BM，如图2，在点M的运动过程中是否存在点P，使∠BMP＝∠BAC？若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
图1　　　图2
解：(1)在y＝x＋3中，当x＝0时，y＝3；
当y＝0时，x＋3＝0，解得x＝－6，
∴点B的坐标为(0，3)，点A的坐标为(－6，0).
∵点C与点A关于y轴对称，∴点C的坐标为(6，0).
设直线BC的解析式为y＝kx＋b.
把点B，C的坐标代入，得解得
∴直线BC的解析式为y＝－x＋3.
(2)①设点M的坐标为(m，0)，则点Pm，m＋3，Qm，－m＋3，则PQ＝－m＋3－m＋3＝｜m｜.
过点B作BD⊥PQ于点D，∴BD＝｜m｜，
∴S△PQB＝PQ·BQ＝m2＝，解得m＝±，
故点M的坐标为，0或－，0.
②存在.∵点C与点A关于y轴对称，
∴AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA.
分两种情况讨论：
(ⅰ)当点M在y轴的左侧时，∵∠BMP＝∠BAC，∴∠BMP＝∠BCA.
∵∠BMP＋∠BMC＝90°，∴∠BMC＋∠BCA＝90°，
∴∠MBC＝180°－(∠BMC＋∠BCA)＝90°，∴BM2＋BC2＝MC2.
设M(x，0)，则Px，x＋3，∴BM2＝OM2＋OB2＝x2＋9，
MC2＝(6－x)2，BC2＝OC2＋OB2＝62＋32＝45，
∴x2＋9＋45＝(6－x)2，解得x＝－，∴P－，；
(ⅱ)当点M在y轴的右侧时，同理可得P，.
综上所述，在点M的运动过程中存在点P，使∠BMP＝∠BAC，点P的坐标为－，或，.
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