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【原创】2026春人教版八下数学阶段测试
第二十四章学业质量评价
考试时间：120分钟　　满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.我市气象部门测得某周七天的日温差数据如下：7，9，6，8，7，6，6(单位：℃)，这组数据的众数是(A)
A.6 B.7 C.8 D.9
2.一组数据2，3，5，7，8的平均数是(D)
A.2 B.3 C.4 D.5
3.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表，则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为(A)
鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 3 3 6 2
A.24.5，24.5 B.24.5，24 C.24，24 D.23.5，24
4.某班同学在新学期通过无记名投票的方式选一名同学担任班长，最后小明以高票当选.这里运用的统计量是(B)
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
5.要从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是88分，甲的方差为3.83，乙的方差为2.71，丙的方差为1.52.若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是(C)
A.甲 B.乙 C.丙 D.无法判断
6.公司职工向山区捐赠衣服，捐赠衣服数量与人数情况如图所示，则下列说法错误的是(D)
A.参加本次捐赠的职工共有30人
B.捐赠衣服数量的众数为4件
C.捐赠衣服数量的中位数为5件
D.捐赠衣服数量的平均数为5件
7.小明同学对数据15，28，36，4■，43进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则下列统计结果与被涂污数字一定无关的是(C)
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
8.共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕.下列有关个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是(C)
A.平均数小，方差大 B.平均数小，方差小
C.平均数大，方差小 D.平均数大，方差大
9.某校七年级(1)班的学生平均年龄为13岁，方差为2.若学生没有变动，则在今年升为九年级(1)班的学生年龄中(B)
A.平均年龄为13岁，方差改变 B.平均年龄为15岁，方差不变
C.平均年龄为15岁，方差改变 D.平均年龄不变，方差不变
10.已知两组数据3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据，下列说法错误的是(D)
A.平均数仍是3 B.众数是3
C.中位数是3 D.方差是1
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.某店最近一周，每天销售某种礼物的个数为12，10，11，14.11，13，16.这组数据的中位数是　12　.
12.某超市销售黑色中性笔，它们的单价分别为1元、2元、5元、6元.某日的销售情况如图所示，则这天销售的所有黑色中性笔的单价的中位数是　2　元.
13.已知是方程组的解，则数据3，a，1，b，4的方差为　2　.
14.某篮球队共16人，每人投篮6次，投进球数的人数如下表所示.若此队投进球的中位数是2.5，则众数是　2　.
投进球数 0 1 2 3 4 5 6
人数 1 2 x y 3 2 2
15.某校四个植树小队在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，则x的值为　12或8　.
三、解答题(共9题，共75分)
16.(6分)老师在计算学期总平均分的时候按照如下标准：作业占10％，测验占30％，期中考试占25％，期末考试占35％.小丽和小明的成绩如下表所示，求小丽和小明的总平均分.
学生 作业 测验 期中考试 期末考试
小丽 80 75 71 88
小明 76 80 68 90
解：小丽：80×10％＋75×30％＋71×25％＋88×35％＝79.05(分)，小明：76×10％＋80×30％＋68×25％＋90×35％＝80.1(分).
答：小丽的总平均分是79.05分，小明的总平均分为80.1分.
17.(6分)为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9.
(1)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
(2)若该小区有200位居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.
解：(1)这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是＝14(次).
(2)估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为200×14＝2 800(次).
18.(6分)下表是某班43名学生右眼视力的检查结果.
视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 2 5 4 3 5 1 1 5 10 6
(1)该班学生右眼视力的平均数是　4.6　；(结果保留1位小数)
(2)该班学生右眼视力的中位数是　4.7　；
(3)若该班小鸣同学右眼视力是4.5 ，能不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平？试说明理由.
解：不能.理由如下：
∵小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，
∴不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平.
19.(8分)已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩箱线图如图所示.
(1)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？为什么？
(2)若在两班中随机抽取一人，发现他的分数小于128分，则该同学来自哪个班级的可能性大？
解：(1)估计甲班平均分较高.
理由如下：由箱线图可知，甲、乙两班的最低分相同，最高分相同，但甲班第一四分位数、中位数、第三四分位数都高于乙班，且甲班的中位数为128分，乙班第三四分位数为128分，故估计甲班平均分较高.
(2)∵甲、乙两班人数相同，甲班的中位数为128分，即甲班有一半人分数在128分以上，乙班第三四分位数为128分，即只有人分数在128分以上，
∴该同学来自甲班的可能性大.
20.(8分)某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：
月销售量/件 1 770 480 220 180 120 90
人数 1 1 3 3 3 4
(1)求这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数和众数；
(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.
解：(1)这15名营业员该月销售量数据的平均数为×(1 770×1＋480×1＋220×3＋180×3＋120×3＋90×4)＝278(件).中位数为180件.∵90出现了4次，出现的次数最多，∴众数是90件.
(2)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标.理由如下：∵中位数为180件，有8人可以达标，∴中位数最适合作为月销售目标，有一半左右的营业员能达到销售目标.
21.(8分)在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次为100分、90分、80分、70分.本次比赛设置两个奖项：A，B等级依次设为金奖、银奖.现将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图.
一班竞赛成绩统计图　　　
二班竞赛成绩统计图
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)此次竞赛中，一班竞赛成绩的众数是　90　，二班竞赛成绩的中位数是　80　；
(2)求八年级一班竞赛的获奖率；
(3)你认为哪个班级的竞赛成绩更好？请说明理由.
解：(2)八年级一班竞赛的获奖率为×100％＝72％.
(3)八年级一班竞赛成绩的平均数为×(100×6＋90×12＋80×2＋70×5)＝87.6.八年级二班竞赛成绩的平均数为100×44％＋90×4％＋80×36％＋70×16％＝87.6.一班竞赛成绩的中位数为90，从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，∴一班成绩更好(答案不唯一，言之有理即可).
22.(10分)6月的第三个星期天是父亲节，某校组织了以“父爱如山”为主题的演讲比赛，根据初赛成绩，七、八年级各选出5名学生组成代表队参加决赛，并根据他们的决赛成绩(满分为10分，单位：分)绘制出如图所示的统计图.
(1)补全下表中的数据：
代表队 平均数 中位数 众数 方差
七年级代表队 8.5 8.5 8.5 0.7
八年级代表队 8.5 8 10 1.6
(2)结合两队决赛成绩的平均数和众数，说明哪个队的决赛成绩较好；
(3)八年级代表队的小明说：“我的决赛成绩是中等水平.”你知道他是几号选手吗？为什么？
解：(2)由表可知七年级代表队的决赛成绩与八年级代表队的决赛成绩的平均数相同，八年级代表队的决赛成绩的众数较高，
所以八年级代表队的决赛成绩较好.
(3)小明是5号选手.理由如下：
∵八年级代表队的决赛成绩的中位数是8，
∴小明的成绩是8分，
∴小明是5号选手.
23.(11分)【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展利用树叶的特征对树木进行分类的实践活动.
【实践发现】同学们随机收集杧果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y(cm)，宽x(cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
杧果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
【实践探究】分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
杧果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.042 4
荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 n 0.066 9
【问题解决】
(1)上述表格中，m的值为　3.75　，n的值为　2.0　；
(2)①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为杧果树叶的形状差别大.”
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”
上面两名同学的说法中，合理的是　②　；(填序号)
(3)现有一片长11 cm，宽5.6 cm的树叶(如图)，请判断这片树叶更可能来自杧果树、荔枝树中的哪种，并说明你的理由.
解：这片树叶更可能来自荔枝树.理由如下：∵这片树叶长11 cm，宽5.6 cm，长宽比接近2，∴这片树叶更可能来自荔枝树.
24.(12分)某校举办了一次成语知识竞赛，满分为10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下：
组别 平均数 中位数 方差 合格率 优秀率
甲组 a 6 3.76 90％ 30％
乙组 7.2 b 1.96 80％ 20％
(1)a＝　6.8　，b＝　7.5　；
(2)小军同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察表格试分析判断，小军是哪个组的学生；
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意他的说法，认为乙组的成绩要好于甲组.请你写出两条支持乙组同学观点的理由.
解：(2)∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小军的成绩位于小组中上游，
∴小军是甲组的学生.
(3)①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；
②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定.
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【原创】八下数学阶段测试 讲解课件
第二十四章学业质量评价
2026春人教版八下数学阶段测试
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.我市气象部门测得某周七天的日温差数据如下：7，9，6，8，7，6，6(单位：℃)，这组数据的众数是(　　)
A.6 B.7
C.8 D.9
2.一组数据2，3，5，7，8的平均数是(　　)
A.2 B.3
C.4 D.5
A
D
3.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表，则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为
(　　)
A.24.5，24.5 B.24.5，24
C.24，24 D.23.5，24
鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 3 3 6 2
A
4.某班同学在新学期通过无记名投票的方式选一名同学担任班长，最后小明以高票当选.这里运用的统计量是(　　)
A.中位数 B.众数
C.平均数 D.方差
5.要从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是88分，甲的方差为3.83，乙的方差为2.71，丙的方差为1.52.若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是(　　)
A.甲 B.乙
C.丙 D.无法判断
B
C
6.公司职工向山区捐赠衣服，捐赠衣服数量与人数情况如图所示，则下列说法错误的是(　　)
A.参加本次捐赠的职工共有30人
B.捐赠衣服数量的众数为4件
C.捐赠衣服数量的中位数为5件
D.捐赠衣服数量的平均数为5件
D
7.小明同学对数据15，28，36，4■，43进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则下列统计结果与被涂污数字一定无关的是(　　)
A.平均数 B.众数
C.中位数 D.方差
8.共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕.下列有关个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是(　　)
A.平均数小，方差大 B.平均数小，方差小
C.平均数大，方差小 D.平均数大，方差大
C
C
9.某校七年级(1)班的学生平均年龄为13岁，方差为2.若学生没有变动，则在今年升为九年级(1)班的学生年龄中(　　)
A.平均年龄为13岁，方差改变 B.平均年龄为15岁，方差不变
C.平均年龄为15岁，方差改变 D.平均年龄不变，方差不变
10.已知两组数据3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据，下列说法错误的是(　　)
A.平均数仍是3 B.众数是3
C.中位数是3 D.方差是1
B
D
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.某店最近一周，每天销售某种礼物的个数为12，10，11，14.11，13，16.这组数据的中位数是________.
12.某超市销售黑色中性笔，它们的单价分别为1元、2元、5元、
6元.某日的销售情况如图所示，则这天销售的所有黑色中性笔
的单价的中位数是_______元.
12
2
13.已知是方程组的解，则数据3，a，1，b，4的方差为_______.
14.某篮球队共16人，每人投篮6次，投进球数的人数如下表所示.若此队投进球的中位数是2.5，则众数是_________.
投进球数 0 1 2 3 4 5 6
人数 1 2 x y 3 2 2
2
2
15.某校四个植树小队在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，则x的值为___________.
12或8
三、解答题(共9题，共75分)
16.(6分)老师在计算学期总平均分的时候按照如下标准：作业占10％，测验占30％，期中考试占25％，期末考试占35％.小丽和小明的成绩如下表所示，求小丽和小明的总平均分.
学生 作业 测验 期中考试 期末考试
小丽 80 75 71 88
小明 76 80 68 90
解：小丽：80×10％＋75×30％＋71×25％＋88×35％＝79.05(分)，小明：76×10％＋80×30％＋68×25％＋90×35％＝80.1(分).
答：小丽的总平均分是79.05分，小明的总平均分为80.1分.
17.(6分)为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，
12，15，20，17，0，7，26，17，9.
(1)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
解：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是
＝14(次).
(2)若该小区有200位居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.
解：估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为200×14＝2 800(次).
18.(6分)下表是某班43名学生右眼视力的检查结果.
(1)该班学生右眼视力的平均数是_________；(结果保留1位小数)
(2)该班学生右眼视力的中位数是_________；
视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 2 5 4 3 5 1 1 5 10 6
4.6
4.7
(3)若该班小鸣同学右眼视力是4.5 ，能不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平？试说明理由.
视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 2 5 4 3 5 1 1 5 10 6
解：不能.理由如下：
∵小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，
∴不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平.
19.(8分)已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩箱线图如图所示.
(1)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？为什么？
解：估计甲班平均分较高.
理由如下：由箱线图可知，甲、乙两班的最低分相同，最高分相同，但甲班第一四分位数、中位数、第三四分位数都高于乙班，且甲班的中位数为128分，乙班第三四分位数为128分，故估计甲班平均分较高.
(2)若在两班中随机抽取一人，发现他的分数小于128分，则该同学来自哪个班级的可能性大？
解：∵甲、乙两班人数相同，甲班的中位数为128分，即甲班有一半人分数在128分以上，乙班第三四分位数为128分，即只有人分数在128分以上，
∴该同学来自甲班的可能性大.
20.(8分)某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表
所示：
(1)求这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数和众数；
月销售量/件 1 770 480 220 180 120 90
人数 1 1 3 3 3 4
解：这15名营业员该月销售量数据的平均数为×(1 770×1＋480×1＋220×3＋180×3＋120×3＋90×4)＝278(件).中位数为180件.∵90出现了4
次，出现的次数最多，∴众数是90件.
(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.
解：如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标.理由如下：∵中位数为180件，有8人可以达标，∴中位数最适合作为月销售目标，有一半左右的营业员能达到销售目标.
21.(8分)在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次为100分、90分、80分、70分.本次比赛设置两个奖项：A，B等级依次设为金奖、银奖.现将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图.
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)此次竞赛中，一班竞赛成绩的众数是________，二班竞赛成绩的中位数是________；
90
80
(2)求八年级一班竞赛的获奖率；
解：八年级一班竞赛的获奖率为×100％＝72％.
(3)你认为哪个班级的竞赛成绩更好？请说明理由.
解：八年级一班竞赛成绩的平均数为×(100×6＋90×12＋80×2＋70×5)＝87.6.八年级二班竞赛成绩的平均数为100×44％＋90×4％＋80×36％＋70×16％＝87.6.一班竞赛成绩的中位数为90，从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，∴一班成绩更好(答案不唯一，言之有理即可).
22.(10分)6月的第三个星期天是父亲节，某校组织了以“父爱如山”为主题的演讲比赛，根据初赛成绩，七、八年级各选出5名学生组成代表队参加决赛，并根据他们的决赛成绩(满分为10分，单位：分)绘制出如图所示的统计图.
(1)补全下表中的数据：
代表队 平均数 中位数 众数 方差
七年级代表队 8.5 8.5
八年级代表队 8.5 10 1.6
8.5
0.7
8
(2)结合两队决赛成绩的平均数和众数，说明哪个队的决赛成绩较好；
解：由表可知七年级代表队的决赛成绩与八年级代表队的决赛成绩的平均数相同，八年级代表队的决赛成绩的众数较高，
所以八年级代表队的决赛成绩较好.
(3)八年级代表队的小明说：“我的决赛成绩是中等水平.”你知道他是几号选手吗？为什么？
解：小明是5号选手.理由如下：
∵八年级代表队的决赛成绩的中位数是8，
∴小明的成绩是8分，
∴小明是5号选手.
23.(11分)【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展利用树叶的特征对树木进行分类的实践活动.
【实践发现】同学们随机收集杧果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y(cm)，宽x(cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
杧果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
【实践探究】分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
杧果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.042 4
荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 n 0.066 9
【问题解决】
(1)上述表格中，m的值为__________，n的值为_________；
3.75
2.0
(2)①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为杧果树叶的形状差别大.”
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”
上面两名同学的说法中，合理的是________；(填序号)
②
(3)现有一片长11 cm，宽5.6 cm的树叶(如图)，请判断这片树叶更可能来自杧果树、荔枝树中的哪种，并说明你的理由.
解：这片树叶更可能来自荔枝树.理由如下：∵这片树叶长11 cm，宽5.6 cm，长宽比接近2，∴这片树叶更可能来自荔枝树.
24.(12分)某校举办了一次成语知识竞赛，满分为10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下：
组别 平均数 中位数 方差 合格率 优秀率
甲组 a 6 3.76 90％ 30％
乙组 7.2 b 1.96 80％ 20％
(1)a＝_________，b＝_________；
(2)小军同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察表格试分析判断，小军是哪个组的学生；
组别 平均数 中位数 方差 合格率 优秀率
甲组 a 6 3.76 90％ 30％
乙组 7.2 b 1.96 80％ 20％
解：∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小军的成绩位于小组中上游，
∴小军是甲组的学生.
6.8
7.5
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意他的说法，认为乙组的成绩要好于甲组.请你写出两条支持乙组同学观点的理由.
解：①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；
②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定.
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【原创】2026春人教版八下数学阶段测试
第二十四章学业质量评价
考试时间：120分钟　　满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.我市气象部门测得某周七天的日温差数据如下：7，9，6，8，7，6，6(单位：℃)，这组数据的众数是(A)
A.6 B.7 C.8 D.9
2.一组数据2，3，5，7，8的平均数是(D)
A.2 B.3 C.4 D.5
3.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表，则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为(A)
鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 3 3 6 2
A.24.5，24.5 B.24.5，24 C.24，24 D.23.5，24
4.某班同学在新学期通过无记名投票的方式选一名同学担任班长，最后小明以高票当选.这里运用的统计量是(B)
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
5.要从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是88分，甲的方差为3.83，乙的方差为2.71，丙的方差为1.52.若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是(C)
A.甲 B.乙 C.丙 D.无法判断
6.公司职工向山区捐赠衣服，捐赠衣服数量与人数情况如图所示，则下列说法错误的是(D)
A.参加本次捐赠的职工共有30人
B.捐赠衣服数量的众数为4件
C.捐赠衣服数量的中位数为5件
D.捐赠衣服数量的平均数为5件
7.小明同学对数据15，28，36，4■，43进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则下列统计结果与被涂污数字一定无关的是(C)
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
8.共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕.下列有关个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是(C)
A.平均数小，方差大 B.平均数小，方差小
C.平均数大，方差小 D.平均数大，方差大
9.某校七年级(1)班的学生平均年龄为13岁，方差为2.若学生没有变动，则在今年升为九年级(1)班的学生年龄中(B)
A.平均年龄为13岁，方差改变 B.平均年龄为15岁，方差不变
C.平均年龄为15岁，方差改变 D.平均年龄不变，方差不变
10.已知两组数据3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据，下列说法错误的是(D)
A.平均数仍是3 B.众数是3
C.中位数是3 D.方差是1
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.某店最近一周，每天销售某种礼物的个数为12，10，11，14.11，13，16.这组数据的中位数是　12　.
12.某超市销售黑色中性笔，它们的单价分别为1元、2元、5元、6元.某日的销售情况如图所示，则这天销售的所有黑色中性笔的单价的中位数是　2　元.
13.已知是方程组的解，则数据3，a，1，b，4的方差为　2　.
14.某篮球队共16人，每人投篮6次，投进球数的人数如下表所示.若此队投进球的中位数是2.5，则众数是　2　.
投进球数 0 1 2 3 4 5 6
人数 1 2 x y 3 2 2
15.某校四个植树小队在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，则x的值为　12或8　.
三、解答题(共9题，共75分)
16.(6分)老师在计算学期总平均分的时候按照如下标准：作业占10％，测验占30％，期中考试占25％，期末考试占35％.小丽和小明的成绩如下表所示，求小丽和小明的总平均分.
学生 作业 测验 期中考试 期末考试
小丽 80 75 71 88
小明 76 80 68 90
解：小丽：80×10％＋75×30％＋71×25％＋88×35％＝79.05(分)，小明：76×10％＋80×30％＋68×25％＋90×35％＝80.1(分).
答：小丽的总平均分是79.05分，小明的总平均分为80.1分.
17.(6分)为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9.
(1)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
(2)若该小区有200位居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.
解：(1)这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是＝14(次).
(2)估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为200×14＝2 800(次).
18.(6分)下表是某班43名学生右眼视力的检查结果.
视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 2 5 4 3 5 1 1 5 10 6
(1)该班学生右眼视力的平均数是　4.6　；(结果保留1位小数)
(2)该班学生右眼视力的中位数是　4.7　；
(3)若该班小鸣同学右眼视力是4.5 ，能不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平？试说明理由.
解：不能.理由如下：
∵小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，
∴不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平.
19.(8分)已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩箱线图如图所示.
(1)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？为什么？
(2)若在两班中随机抽取一人，发现他的分数小于128分，则该同学来自哪个班级的可能性大？
解：(1)估计甲班平均分较高.
理由如下：由箱线图可知，甲、乙两班的最低分相同，最高分相同，但甲班第一四分位数、中位数、第三四分位数都高于乙班，且甲班的中位数为128分，乙班第三四分位数为128分，故估计甲班平均分较高.
(2)∵甲、乙两班人数相同，甲班的中位数为128分，即甲班有一半人分数在128分以上，乙班第三四分位数为128分，即只有人分数在128分以上，
∴该同学来自甲班的可能性大.
20.(8分)某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：
月销售量/件 1 770 480 220 180 120 90
人数 1 1 3 3 3 4
(1)求这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数和众数；
(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.
解：(1)这15名营业员该月销售量数据的平均数为×(1 770×1＋480×1＋220×3＋180×3＋120×3＋90×4)＝278(件).中位数为180件.∵90出现了4次，出现的次数最多，∴众数是90件.
(2)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标.理由如下：∵中位数为180件，有8人可以达标，∴中位数最适合作为月销售目标，有一半左右的营业员能达到销售目标.
21.(8分)在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次为100分、90分、80分、70分.本次比赛设置两个奖项：A，B等级依次设为金奖、银奖.现将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图.
一班竞赛成绩统计图　　　
二班竞赛成绩统计图
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)此次竞赛中，一班竞赛成绩的众数是　90　，二班竞赛成绩的中位数是　80　；
(2)求八年级一班竞赛的获奖率；
(3)你认为哪个班级的竞赛成绩更好？请说明理由.
解：(2)八年级一班竞赛的获奖率为×100％＝72％.
(3)八年级一班竞赛成绩的平均数为×(100×6＋90×12＋80×2＋70×5)＝87.6.八年级二班竞赛成绩的平均数为100×44％＋90×4％＋80×36％＋70×16％＝87.6.一班竞赛成绩的中位数为90，从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，∴一班成绩更好(答案不唯一，言之有理即可).
22.(10分)6月的第三个星期天是父亲节，某校组织了以“父爱如山”为主题的演讲比赛，根据初赛成绩，七、八年级各选出5名学生组成代表队参加决赛，并根据他们的决赛成绩(满分为10分，单位：分)绘制出如图所示的统计图.
(1)补全下表中的数据：
代表队 平均数 中位数 众数 方差
七年级代表队 8.5 8.5 8.5 0.7
八年级代表队 8.5 8 10 1.6
(2)结合两队决赛成绩的平均数和众数，说明哪个队的决赛成绩较好；
(3)八年级代表队的小明说：“我的决赛成绩是中等水平.”你知道他是几号选手吗？为什么？
解：(2)由表可知七年级代表队的决赛成绩与八年级代表队的决赛成绩的平均数相同，八年级代表队的决赛成绩的众数较高，
所以八年级代表队的决赛成绩较好.
(3)小明是5号选手.理由如下：
∵八年级代表队的决赛成绩的中位数是8，
∴小明的成绩是8分，
∴小明是5号选手.
23.(11分)【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展利用树叶的特征对树木进行分类的实践活动.
【实践发现】同学们随机收集杧果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y(cm)，宽x(cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
杧果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
【实践探究】分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
杧果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.042 4
荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 n 0.066 9
【问题解决】
(1)上述表格中，m的值为　3.75　，n的值为　2.0　；
(2)①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为杧果树叶的形状差别大.”
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”
上面两名同学的说法中，合理的是　②　；(填序号)
(3)现有一片长11 cm，宽5.6 cm的树叶(如图)，请判断这片树叶更可能来自杧果树、荔枝树中的哪种，并说明你的理由.
解：这片树叶更可能来自荔枝树.理由如下：∵这片树叶长11 cm，宽5.6 cm，长宽比接近2，∴这片树叶更可能来自荔枝树.
24.(12分)某校举办了一次成语知识竞赛，满分为10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下：
组别 平均数 中位数 方差 合格率 优秀率
甲组 a 6 3.76 90％ 30％
乙组 7.2 b 1.96 80％ 20％
(1)a＝　6.8　，b＝　7.5　；
(2)小军同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察表格试分析判断，小军是哪个组的学生；
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意他的说法，认为乙组的成绩要好于甲组.请你写出两条支持乙组同学观点的理由.
解：(2)∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小军的成绩位于小组中上游，
∴小军是甲组的学生.
(3)①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；
②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定.
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