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浙江温州市2026年6月6日荆山公学高二数学学业考试考模拟卷
一、单项选择题：本大题共12小题，共60分。
1.已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2.已知复数满足，则（ ）
A. B. C. 4 D. 8
3.已知函数y＝f(x)的定义域为[－8,1]，则函数g(x)＝的定义域是()
A. (－∞，－2)∪(－2,3] B. (－8，－2)∪(－2,1]
C. ∪(－2,0] D.
4.已知，，，则（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 4
5.已知扇形的周长为16cm.圆心角为2rad，则该扇形的面积为（）
A. B. C. D.
6.已知，则下列不等式一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.“”是“函数在上单调递增”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.学校组织研学，学生可以从内蒙、上海、杭州、陕西4个研学地点中任选一处前往，3个好朋友每人随机选择一个研学地点，则三人选到同一研学地点的概率是（）
A. B. C. D.
9.已知，则（ ）
A. B. 7 C. D.
10.如图，，直线与分别交于点和点，且，则的值为（ ）
A. B. 2 C. D.
11.已知函数，若方程有且仅有三个不等实根，则实数k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数，定义在上的函数满足，对任意的，均有成立，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共15分。
13.下列结论正确的有（）
A. =3 B. 38=3
C. += D. +25+5=10
14.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的有（ ）
A. B. C. D.
15.如图，已知正方体的棱长为2，则（ ）
A. 直线与为异面直线
B. 平面
C. 三棱锥的体积为
D. 平面过点且平面，则平面截正方体所得截面的图形的面积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
16.函数为定义在上的奇函数，且满足，若，则
17.相互独立事件，满足，，则 ．
18.在层数为两层的分层抽样中，第1层、第2层的样本容量之比为2：3，且第1层平均数、方差分别为5、3，第2层的平均数、方差分别为10、8，则总的样本方差为 .
19.已知函数，若函数有四个不同的零点，且有如下关系，，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共3小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题15分)
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，
(1)求角A的大小；
(2)若D为BC中点，，，求边a；
(3)若为锐角三角形，且，求△ABC的周长最大值．
21.(本小题20分)
如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，平面平面，，，为线段上一点，为的中点．
(1)当为的中点时，求证：平面．
(2)若平面，
①试确定点的位置并说明理由；
②求三棱锥的体积．
22.(本小题20分)
设，．
(1)证明：；
(2)令．
①解关于实数a的不等式：；
②若对于任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】B
12.【答案】A
13.【答案】ABC
14.【答案】ACD
15.【答案】ABD
16.【答案】5
17.【答案】
18.【答案】12．
19.【答案】
20.【答案】解：（1）因为，所以由正弦定理可得，
在中，，
所以，
即，
因为，所以，
因为，所以；
（2）因为，
所以，
，
又，所以，所以，
又因为，所以．
（3）由正弦定理得，可得，，
，
，
因为是锐角三角形，且，则，
得，得，，，故的周长最大值为6．

21.【答案】解：（1）证明：如图，取的中点为，连接，．
在中，为的中点，为的中点，
，．
在平行四边形中，为的中点，
，，
且，
四边形为平行四边形，
．
平面，平面，
平面．
（2）①如图，连接交于点，连接．
平面，平面，平面平面，
．
．
四边形是平行四边形，为的中点，
，
，
，即点为上靠近点的三等分点．
②在四边形中，，，，
．
取的中点，连接．
是正三角形，
，且．
平面平面，且平面平面，平面，
平面．
为上靠近点的三等分点，
点到平面的距离为．
三棱锥的体积．

22.【答案】解：（1）由题意可知
，
故，即；
（2）①由题意得，定义域为
，为奇函数.
当时，易知单调递增，则在单调递减，
为奇函数，在单调递减，
，
又有为奇函数，
在单调递减，由定义域知
当时，，不等式恒成立；
当时，，，解得；
当时，，此时，与题意矛盾，舍去.
综上：
②当，单调递减，则，
，即
设，则在上恒成立，
当，即时，，解得，；
当，即时，，解得，；
综上，实数的取值范围为．

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