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人教版（2024）八年级下册 23.2 一次函数的图象和性质暑期巩固
正比例函数图象及图象上的点
1已知正比例函数y＝－x，则下列各点在该函数图象上的是(　　)
A.(4，－3) B.(－8，－6) C.(－2，1) D.(－3，4)
2正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的值为（　　）
A. B. C. D.
3若y＝（a﹣3）x+a2﹣9为正比例函数，则此函数图象经过第_______象限．
4已知y和x－3成正比例，当x＝1时，y＝－4.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)若点是该函数图象上的一点，求a的值.
5正比例函数y＝kx（k≠0）自变量x与因变量y的几组取值情况如下表所示，若表格中x是按照从小到大的方式取值，请回答下列问题：
（1）求a的值．
（2）若点P（m﹣2，1+n）在该正比例函数的图象上，请求出m与n之间的关系式．（用m表示n）
（3）在（2）的条件下，判断当m＞0时，n的取值范围是多少？
正比例函数的增减性
1已知函数y＝kx（k≠0，k为常数）的函数值y随x值的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是（　　）
A.（0.5，1） B.（2，1） C.（﹣2，4） D.（﹣2，﹣2）
2已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y＝﹣3x上的两点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（　　）
A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1＝y2 D.以上都有可能
3已知函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m＝　 　．
4已知正比例函数y＝（m﹣1）x，且y随着x的增大而减小．
（1）求m的取值范围；
（2）已知点P（m，6）在该函数图象上，求出这个正比例函数解析式．
用正比例函数性质求其解析式
1若一个正比例函数的图象经过点A(1，﹣2)，B(m，4)两点，则m的值为(　　)
A.2 B.﹣2 C.8 D.﹣8
2某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为(　　)
A.y＝﹣x B.y＝x C.y＝﹣2x D.y＝2x
3正比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝﹣1，则此正比例函数的关系式为（　　）
A.y＝2x B.y＝x C.y＝﹣x D.y＝﹣2x
4如图，正比例函数图象经过点A，则该函数的解析式为　　．
5已知正比例函数的图象经过点A，点A在第四象限，过A作AH⊥x轴于点H，点A的横坐标为3，S△AOH＝3．
（1）求点A的坐标及此正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使S△AOP＝5，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
求一次函数的自变量或函数值
1如图，一次函数y＝2x﹣3的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是(　　)
A.(﹣，0) B.(，0) C.(0，3) D.(0，﹣3)
2在关系式中，当时，自变量x的值为( )
A. B.－4 C.－12 D.12
3已知一次函数，则 ．
4已知函数y＝2x﹣3．
(1)求当x＝4时，函数y的值；
(2)求当y＝﹣5时，自变量x的值．
一次函数的图象
1下列函数图象不可能是一次函数y＝ax﹣（a﹣2）图象的是（　　）
A. B. C. D.
2如图所示，如果k b＜0，且k＜0，那么函数y＝kx+b的图象大致是（　　）
A. B. C. D.
3如图，一次函数y＝－2x＋1的图象可以是(　　)
A.直线l1 B.直线l2 C.直线l3 D.直线l4
4如图，直线l是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象，则b＝　 　．
5(教材改编)分别在同一直角坐标系中画出函数y=2x+4与y=-2x+4的图象，并指出每个图象中当x增大时y如何变化.
已知一次函数经过的象限，求参数取值
1一次函数y＝mx+1的值随x的增大而增大，则点P（﹣m，m）所在象限为（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2一次函数y＝﹣x﹣2的图象不经过（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3已知y＝（k﹣4）x+b是正比例函数，则k.b应满足的条件是（　　）
A.k≠4且b＝0 B.k＝4且b≠0 C.k≠4且b≠0 D.k＝4且b＝0
4如图，(1)y＝ax+b，(2)y＝cx+b，(3)y＝ex+b三个一次函数的图象分别由图中的(1)、(2)、(3)三条直线表示，用“＜”将a，c，e连接起来　 　．
5在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣3的图象不经过的象限是 　 　．
6已知：一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5．
（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；
（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．
已知一次函数图象上的点，求参数或代数式的值
1在“探索一次函数y＝kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A(﹣3，3)，B(3，6)，C(0，2)．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数解析式y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3．分别计算2k1+b1，2k2+b2，2k3+b3的值，其中最大的值等于(　　)
A. B. C.5 D.4
2一次函数y＝kx+b的图象经过点(﹣2，3)，则下列关系式不可能成立的是(　　)
A.kb＝2 B.kb＝1 C.kb＝﹣1 D.kb＝﹣2
3若直线y＝k1x﹣1和直线y＝k2x+2与x轴交于同一个点，则关于k1，k2的关系式正确的是(　　)
A.2k1+k2＝0 B.k1+2k2＝0 C.2k1﹣k2＝0 D.k1﹣2k2＝0
4已知点A（x1，y1）.B（x2，y2）在一次函数y＝kx﹣2的图象上，且x2＝x1+2，y2＝y1﹣1，则k＝　 　．
5已知点A（a，﹣2），B（b，﹣4）在直线y＝﹣x+6上，则a.b的大小关系是a　 　b．
6一次函数y＝2x+4．
(1)在直角坐标系中画出该函数的图象；
(2)若点A(﹣2，n)和B(4，q)都在该函数图象上，请比较n与q的大小．
一次函数图象与坐标轴交点问题
1直线y＝kx+b在直角坐标系中的位置如图所示，这条直线的函数解析式为(　　)
A.y＝2x+4 B.y＝﹣2x+4 C.y＝4x+2 D.y＝﹣4x﹣2
2在平面直角坐标系中，点P在直线x+y﹣6＝0上，O为原点，则OP的最小值为(　　)
A.﹣2 B. C. D.
3若一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣2）和（﹣2，0），则y随x的增大而 　 　．
4一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣3，4）和（0，1），那么这个一次函数的解析式为　 　，其与x轴的交点坐标为　 　．
一次函数图象与平移问题
1将一次函数y＝2x+4的图象向右平移m个单位，所得新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，则m的值不可能为（　　）
A.1 B.3 C.5 D.7
2已知一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（1，﹣2），那么此一次函数的解析式为（　　）
A.y＝﹣x+1 B.y＝x﹣1 C.y＝x+2 D.y＝﹣x﹣1
3把函数y＝－2x的图象向上平移3个单位长度后得到函数　　　　　　的图象.
4已知直线y＝mx+1向上平移2个单位后经过点P（1，4），则m值为 　 　．
由一次函数增减性求参数取值
1下列函数中，y的值随x的值增大而增大的函数是(　　)
A.y＝－2x B.y＝－2x＋1 C.y＝x－2 D.y＝－x－2
2当1≤x≤10时，一次函数y＝﹣3x+b的最大值为18，则b＝（　　）
A.48 B.15 C.21 D.25
3已知y与x＋1成正比，当x＝2时，y＝9.那么当y＝－15时，x的值为(　　)
A.4 B.－4 C.6 D.－6
4若一次函数的图象经过点(－1，2)，且函数值y随x的增大而减小，则这个一次函数的解析式可以为　　　　　　.
5若一次函数的图象经过点A(2，0)，且与直线y＝－x＋3平行，求其解析式.
由一次函数增减性比较函数值的大小
1若点A（﹣2，y1），B（3，y2），C（1，y3）在一次函数y＝﹣3x+m（m是常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y1＞y3 C.y1＞y3＞y2 D.y3＞y2＞y1
2若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数y＝﹣x+1图象上的点，则（　　）
A.y3＜y2＜y1 B.y1＜y2＜y3 C.y1＜y3＜y2 D.y2＜y3＜y1
3若一次函数y＝﹣x+b的图象过点（m，y1）（m+1，y2），则y1　 　y2（填“＞”.“＜”或“＝”）．
4若一次函数y＝－2x＋3的图象经过点P1(－5，m)和点P2(1，n)，则m　　　　　n.(用“>”“<”或“＝”填空).
用已知自变量和函数值或图象上点的坐标
1一次函数y＝mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则一次函数解析式为（　　）
A.y＝3x+2 B.y＝3x-2 C.y＝3x+1 D.y＝3x-1
2如图，在矩形ABCD中，已知A（﹣3，2），C（2，0），则直线BD的解析式为（　　）
A.y＝x﹣ B.y＝﹣x+ C.y＝x+ D.y＝x+
3若一次函数的图象如图所示，则此一次函数的解析式为　 　．
4一次函数y＝kx+b，当x＝1时，y＝5；当x＝﹣1时，y＝1；因此k＝　 　，b＝　 　．
5已知一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象经过点（1，4）．
（1）求该函数的解析式并画出图象；
（2）根据图象，直接写出当﹣2≤y≤0时x的取值范围．
用表格中已知的数据
1下表给出的是关于一次函数y＝kx+b的自变量x及其对应的函数值y的若干信息：则根据表格中的相关数据可以计算得到m的值是（　　）
A.0 B.1 C.2 D.3
2一次函数y＝kx+b(k≠0，b为常数)的部分对应值如下表：
则该一次函数的表达式为(　　)
A.y＝x+1 B.y＝2x+1 C.y＝3x+1 D.y＝4x+1
3写出满足如表条件的一次函数表达式为　 　．
4x与y之间的关系如下表所示．则y关于x的一次函数解析式是　 　．
5下表是一次函数y＝kx+b（k≠0，k.b为常数）的自变量x与函数y的对应值：
（1）根据表格，求一次函数的解析式．
（2）请直接写出p＝　 　．
用实际问题中的数据
1小明从家步行到校车站台，等候坐校车去学校，图中的折线表示这一过程中小明的路程S(km)与所花时间t(min)间的函数关系，根据图中信息，校车与步行的速度比是(　　)
A. B.2 C.10 D.8
2弹簧原长(不挂重物)15 cm，弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如下表所示：
当重物质量为5 kg(在弹性限度内)时，弹簧总长L(cm)是(　　)
A.22.5 B.25 C.27.5 D.30
3某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
则y与x之间的函数关系式是　 　（不写定义域）．
4某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数的关系，其中20≤x≤40．
（1）根据表格求y关于x的函数解析式；
（2）设销售这种产品每天的利润为W（元），求W关于销售单价x之间的函数解析式.
5某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）之间函数关系的图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系．
（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？
一次函数性质的综合
1已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＞0，则函数y＝kx+b的图象大致是(　　)
A. B. C. D.
2定义新运算：m n＝﹣mn+n，则对于函数y＝x 2，下列说法正确的是(　　)
A.y随x增大而减小 B.该函数图象经过点(﹣2，﹣4) C.当0＜x＜2时，0＜y＜4 D.该函数不经过第四象限
3一次函数y＝kx+b(k≠0)满足下列两个条件：①y随x的增大而减小；②当x＜2时，y＞0．符合上述两个条件的一次函数解析式可以为(　　)
A.y＝x+1 B.y＝﹣2x+4 C.y＝﹣x+1 D.y＝2x+4
4已知函数y＝﹣x﹣3的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围为　 　．
5(教材改编)填空：
(1)直线y=经过第 象限，y随x的增大而 ；
(2)直线y=3x-2不经过第 象限，y随x的增大而 .
6已知关于x的函数y＝（3m+1）x﹣（m﹣1）．
（1）若函数为正比例函数，求m的值；
（2）若y随x的增大而减小，求m的取值范围．
一次函数的规律探究
1如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝-和点P（1，0），过点P（1，0）作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线，交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线，交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P15的横坐标为（　　）
A.﹣26 B.﹣27 C.﹣214 D.﹣215
2如图，△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在正比例函数y＝kx的图象l上，则点B2023的坐标是（　　）
A.，2023） B.（﹣2023，） C.，2022） D.
3定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果点M（x，y）满足：x＝，y＝，那么称点M是点A，B的“双减点”．
（i）若点A（﹣2，3），B（a，b）的“双减点”M的坐标是（2，﹣5），则点B的坐标是 　 　；
（ii）若点D（1，﹣3），E（2m，﹣3m﹣7）的“双减点”是点F，当点F在直线y＝x﹣1的下方时，则m的取值范围是 　 　．
4如图，直线l1：y＝x+1，直线l2：y＝2x+2分别交y轴于A，B两点，过B作y轴垂线交直线l1于A1，过A1作A1B垂线交l2于B1，再过B1，作A1B1垂线交直线l2于A2，过A2作A2B1垂线交l2于B2，…依次类推，则B8的坐标是 　 　．
人教版（2024）八年级下册 23.2 一次函数的图象和性质暑期巩固（参考答案）
1正比例函数图象及图象上的点
1已知正比例函数y＝－x，则下列各点在该函数图象上的是(　　)
A.(4，－3) B.(－8，－6) C.(－2，1) D.(－3，4)
【答案】A
2正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的值为（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
解：由图知，点（3，4）在函数y＝kx上，
∴3k＝4，
解得：k＝，
故选：B．
3若y＝（a﹣3）x+a2﹣9为正比例函数，则此函数图象经过第_______象限．
【答案】
二、四
【解析】
解：∵函数y＝（a﹣3）x+a2﹣9为正比例函数，
∴，
∴a＝﹣3，
∴a﹣3＝﹣3﹣3＝﹣6＜0，
∴函数y＝（a﹣3）x+a2﹣9经过第二、四象限，
4已知y和x－3成正比例，当x＝1时，y＝－4.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)若点是该函数图象上的一点，求a的值.
【答案】解　(1)∵y和x－3成正比例，
∴设y＝k，
将(1，－4)代入得k＝－4，解得k＝2，
∴y＝2＝2x－6.
(2)由(1)知y＝2x－6，
∵点是该函数图象上的一点，
∴把点代入y＝2x－6，得2－6＝4，解得a＝8.
5正比例函数y＝kx（k≠0）自变量x与因变量y的几组取值情况如下表所示，若表格中x是按照从小到大的方式取值，请回答下列问题：
（1）求a的值．
（2）若点P（m﹣2，1+n）在该正比例函数的图象上，请求出m与n之间的关系式．（用m表示n）
（3）在（2）的条件下，判断当m＞0时，n的取值范围是多少？
【答案】
解：（1）∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（﹣3，a），（a，﹣27），
∴，解得或，
由题意可知a＞﹣3，
∴a的值为9；
（2）由（1）可知k＝﹣3，
∴正比例函数为y＝﹣3x，
∵点P（m﹣2，1+n）在该正比例函数的图象上，
∴1+n＝﹣3（m﹣2），
∴n＝﹣3m+5；
（3）∵n＝﹣3m+5中﹣3＜0，
∴n随x的增大而减小，
∵m＝0时，n＝5，
∴当m＞0时，n＜5．
2正比例函数的增减性
1已知函数y＝kx（k≠0，k为常数）的函数值y随x值的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是（　　）
A.（0.5，1） B.（2，1） C.（﹣2，4） D.（﹣2，﹣2）
【答案】C
【解析】
解：∵函数y＝kx（k≠0，k为常数）的函数值y随x值的增大而减小，
∴k＜0，
∴正比例函数y＝kx（k≠0，k为常数）的图象经过第二、四象限，
∴这个函数图象可能经过的点是（﹣2，4）．
故选：C．
2已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y＝﹣3x上的两点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（　　）
A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1＝y2 D.以上都有可能
【答案】B
【解析】
解：∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小．
又∵x1＞x2，
∴y1＜y2．
故选：B．
3已知函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m＝　 　．
【答案】
﹣2
【解析】
解：由题意得：m2﹣3＝1，且m+1＜0，
解得：m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
4已知正比例函数y＝（m﹣1）x，且y随着x的增大而减小．
（1）求m的取值范围；
（2）已知点P（m，6）在该函数图象上，求出这个正比例函数解析式．
【答案】
解：∵正比例函数y＝（m﹣1）x，且y随着x的增大而减小．
∴m﹣1＜0，
∴m＜1，
∴m的取值范围：m＜1；
（2）∵点P（m，6）在y＝（m﹣1）x图象上，
∴6＝（m﹣1）m，
解得：m＝3或m＝﹣2，
∵m＞1，
∴m＝3，
∴正比例函数解析式：y＝2x．
3用正比例函数性质求其解析式
1若一个正比例函数的图象经过点A(1，﹣2)，B(m，4)两点，则m的值为(　　)
A.2 B.﹣2 C.8 D.﹣8
【答案】B
【解析】
解：设正比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)，
将A(1，﹣2)代入y＝kx，得﹣2＝k，
∴正比例函数解析式为y＝﹣2x．
当y＝4时，﹣2m＝4，
解得m＝﹣2．
故选：B．
2某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为(　　)
A.y＝﹣x B.y＝x C.y＝﹣2x D.y＝2x
【答案】A
【解析】
解：设正比例函数解析式为y＝kx，
由图象可知，直线过点(﹣2，1)，
∴1＝﹣2k，
∴k＝﹣，
∴正比例函数的表达式为y＝﹣x．
故选：A．
3正比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝﹣1，则此正比例函数的关系式为（　　）
A.y＝2x B.y＝x C.y＝﹣x D.y＝﹣2x
【答案】C
【解析】
解：∵正比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝﹣1，
∴﹣1＝2k，
解得k＝﹣，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣x，
故选：C．
4如图，正比例函数图象经过点A，则该函数的解析式为　　．
【答案】
y=2x
【解析】
解：设该正比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)，
由图象可知，该函数图象过点A(2，4)，
∴2＝k，
即该正比例函数的解析式为y＝2x．
故答案为：y＝2x．
5已知正比例函数的图象经过点A，点A在第四象限，过A作AH⊥x轴于点H，点A的横坐标为3，S△AOH＝3．
（1）求点A的坐标及此正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使S△AOP＝5，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】
解：（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，
∴ 3 AH＝3，解得AH＝2，
∴A（3，﹣2），
把A（3，﹣2）代入y＝kx得3k＝﹣2，解得k＝﹣，
∴正比例函数解析式为y＝﹣x；
（2）存在．
设P（t，0），
∵△AOP的面积为5，
∴ |t| 2＝5，
∴t＝5或t＝﹣5，
∴P点坐标为（5，0）或（﹣5，0）．
4求一次函数的自变量或函数值
1如图，一次函数y＝2x﹣3的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是(　　)
A.(﹣，0) B.(，0) C.(0，3) D.(0，﹣3)
【答案】A
【解析】
解：对于一次函数y＝2x﹣3，令y＝0，可得x＝，
∴A(，0)，
∴点A关于y轴的对称点的坐标为(﹣，0)．
故选：A．
2在关系式中，当时，自变量x的值为( )
A. B.－4 C.－12 D.12
【答案】D
【解析】
解：时，，解得；
故选：D．
3已知一次函数，则 ．
【答案】
【解析】
解：∵，
∴，
故答案为：．
4已知函数y＝2x﹣3．
(1)求当x＝4时，函数y的值；
(2)求当y＝﹣5时，自变量x的值．
【答案】
解：(1)当x＝4时，y＝2×4﹣3＝5．
(2)当y＝﹣5时，﹣5＝2x﹣3，解得x＝﹣1．
5一次函数的图象
1下列函数图象不可能是一次函数y＝ax﹣（a﹣2）图象的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
解：根据图象知：
A.a＞0，﹣（a﹣2）＞0．解得0＜a＜2，所以有可能；
B.a＜0，﹣（a﹣2）＜0．解得两不等式没有公共部分，所以不可能；
C.a＜0，﹣（a﹣2）＞0．解得a＜0，所以有可能；
D.a＞0，﹣（a﹣2）＜0．解得a＞2，所以有可能．
故选：B．
2如图所示，如果k b＜0，且k＜0，那么函数y＝kx+b的图象大致是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
解：∵k b＜0，且k＜0，∴b＞0，k＜0，∴函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限．
故选：D．
3如图，一次函数y＝－2x＋1的图象可以是(　　)
A.直线l1 B.直线l2 C.直线l3 D.直线l4
【答案】B
4如图，直线l是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象，则b＝　 　．
【答案】
1
【解析】
解：∵直线与y轴交于点（0，1），
∴b＝1．
故答案为：1
5(教材改编)分别在同一直角坐标系中画出函数y=2x+4与y=-2x+4的图象，并指出每个图象中当x增大时y如何变化.
【答案】
解：列表：
过点(0，4)与点(1，6)画出直线y=2x+4；过点(0，4)与点(1，2)画出直线y=-2x+4；如图所示：
对于直线y=2x+4，图象从左向右，呈上升趋势，y随x的增大而增大；对于直线y=-2x+4，图象从左向右，呈下降趋势，y随x的增大而增小.
6已知一次函数经过的象限，求参数取值
1一次函数y＝mx+1的值随x的增大而增大，则点P（﹣m，m）所在象限为（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】B
【解析】
解：∵一次函数y＝mx+1的值随x的增大而增大，
∴m＞0，
∴﹣m＜0，
∴点P（﹣m，m）在第二象限．
故选：B．
2一次函数y＝﹣x﹣2的图象不经过（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】A
【解析】
解：∵一次函数y＝﹣x﹣2，k＝﹣1＜0，b＝﹣2＜0，
∴该函数图象经过第二.三.四象限，
∴该函数图象不经过第一象限，
故选：A．
3已知y＝（k﹣4）x+b是正比例函数，则k.b应满足的条件是（　　）
A.k≠4且b＝0 B.k＝4且b≠0 C.k≠4且b≠0 D.k＝4且b＝0
【答案】A
【解析】
解：∵y＝（k﹣4）x+b是正比例函数，
∴k﹣4≠0且b＝0，
∴k≠4且b＝0．
故选：A．
4如图，(1)y＝ax+b，(2)y＝cx+b，(3)y＝ex+b三个一次函数的图象分别由图中的(1)、(2)、(3)三条直线表示，用“＜”将a，c，e连接起来　 　．
【答案】
a＜e＜c.
【解析】
解：由题意得a为负数，
c＞0，e＞0，
|c|＞|e|，
∴a＜e＜c，
故答案为：a＜e＜c．
5在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣3的图象不经过的象限是 　 　．
【答案】
第二象限．
【解析】
解：∵y＝2x﹣3，k＝2＞0，b＝﹣3＜0，
∴一次函数y＝2x﹣3的图象不经过的象限是第二象限，
故答案为：第二象限．
6已知：一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5．
（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；
（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．
【答案】
解：（1）∵一次函数图象过原点，
∴
解得：m＝5
（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，
∴，
∴3＜m＜5．
7已知一次函数图象上的点，求参数或代数式的值
1在“探索一次函数y＝kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A(﹣3，3)，B(3，6)，C(0，2)．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数解析式y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3．分别计算2k1+b1，2k2+b2，2k3+b3的值，其中最大的值等于(　　)
A. B. C.5 D.4
【答案】B
【解析】
解：不妨设直线AB的函数解析式为y1＝k1x+b1，直线AC的函数解析式为y2＝k2x+b2，直线BC的函数解析式为y3＝k3x+b3，
将A(﹣3，3)，B(3，6)代入y1＝k1x+b1得
解得
∴2k1+b1＝2×+＝．
同理，可求出
∴2k2+b2＝2×(﹣)+2＝，2k3+b3＝2×+2＝．
又∵＞＞，
∴其中最大的值等于．
故选：B．
2一次函数y＝kx+b的图象经过点(﹣2，3)，则下列关系式不可能成立的是(　　)
A.kb＝2 B.kb＝1 C.kb＝﹣1 D.kb＝﹣2
【答案】D
【解析】
解：因为一次函数y＝kx+b的图象经过点(﹣2，3)，
所以﹣2k+b＝3，
则b＝2k+3，
所以kb＝k(2k+3)＝2k2+3k＝2(k+)2﹣，
所以kb≥，
故kb不可能等于﹣2．
故选：D．
3若直线y＝k1x﹣1和直线y＝k2x+2与x轴交于同一个点，则关于k1，k2的关系式正确的是(　　)
A.2k1+k2＝0 B.k1+2k2＝0 C.2k1﹣k2＝0 D.k1﹣2k2＝0
【答案】A
【解析】
解：当y＝0时，k1x﹣1＝0，
解得x＝，
∴直线y＝k1x﹣1与x轴的交点坐标为(，0)，
当y＝0时，k2x+2＝0，
解得x＝﹣，
∴直线y＝k2x+2与x轴的交点坐标为(﹣，0)，
∵直线y＝k1x﹣1和直线y＝k2x+2与x轴交于同一个点，
∴＝﹣，
∴2k1+k2＝0．
故选：A．
4已知点A（x1，y1）.B（x2，y2）在一次函数y＝kx﹣2的图象上，且x2＝x1+2，y2＝y1﹣1，则k＝　 　．
【答案】
﹣
【解析】
解：∵点A（x1，y1）.B（x2，y2）在一次函数y＝kx﹣2的图象上，
∴y1＝kx1﹣2①，y2＝kx2﹣2②，
②﹣①得，y2﹣y1＝kx2﹣kx1＝k（x2﹣x1），
∵x2＝x1+2，y2＝y1﹣1，
∴y2﹣y1＝﹣1，x2﹣x1＝2，
∴2k＝﹣1，即k＝﹣．
故答案为：﹣．
5已知点A（a，﹣2），B（b，﹣4）在直线y＝﹣x+6上，则a.b的大小关系是a　 　b．
【答案】
＜
【解析】
解：因为﹣1＜0，一次函数y随x的增大而减小，
又﹣2＞﹣4，
所以，a＜b．
6一次函数y＝2x+4．
(1)在直角坐标系中画出该函数的图象；
(2)若点A(﹣2，n)和B(4，q)都在该函数图象上，请比较n与q的大小．
【答案】
解：(1)对于y＝2x+4，当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，
过点(0，4)，(﹣2，0)作直线即为一次函数y＝﹣2x+4的图象，如图所示：
(2)对于y＝2x+4，y随x的增大而增大，
∵点A(﹣2，n)和B(4，q)都在一次函数y＝2x+4的图象上，且﹣2＜4，
∴n＜q．
8一次函数图象与坐标轴交点问题
1直线y＝kx+b在直角坐标系中的位置如图所示，这条直线的函数解析式为(　　)
A.y＝2x+4 B.y＝﹣2x+4 C.y＝4x+2 D.y＝﹣4x﹣2
【答案】A
【解析】
解：设直线的解析式为y＝kx+b，
由图象可知直线与坐标轴的交点为(﹣2，0)，(0，4)，
把点(﹣2，0)，(0，4)代入y＝kx+b得
解得
∴该直线的函数解析式为y＝2x+4，
故选A．
2在平面直角坐标系中，点P在直线x+y﹣6＝0上，O为原点，则OP的最小值为(　　)
A.﹣2 B. C. D.
【答案】D
【解析】
解：如图，直线x+y﹣6＝0与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点O作OP⊥AB，此时OP最小，
则A(0，6)，B(6，0)，
在Rt△AOB中，
AB＝＝6，
OP＝＝3，
故选：D．
3若一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣2）和（﹣2，0），则y随x的增大而 　 　．
【答案】
减小
【解析】
解：根据题意，得：，
解得．
∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小．
4一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣3，4）和（0，1），那么这个一次函数的解析式为　 　，其与x轴的交点坐标为　 　．
【答案】
y＝﹣x+1 （1，0）
【解析】
解：根据题意得，解得，
所以这个一次函数的解析式为y＝﹣x+1，
当y＝0时，﹣x+1＝0，解得x＝1，则一次函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），
因为k＝﹣1＜0，所以y随着x的增大而减小．
故答案为y＝﹣x+1，（1，0）．
9一次函数图象与平移问题
1将一次函数y＝2x+4的图象向右平移m个单位，所得新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，则m的值不可能为（　　）
A.1 B.3 C.5 D.7
【答案】A
【解析】
解：将一次函数y＝2x+4的图象向右平移m个单位，所得新一次函数的解析式为：y＝2（x﹣m）+4，即y＝2x+4﹣2m．
∵所得新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴4﹣2m＜0．
∴m＞2．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
2已知一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（1，﹣2），那么此一次函数的解析式为（　　）
A.y＝﹣x+1 B.y＝x﹣1 C.y＝x+2 D.y＝﹣x﹣1
【答案】D
【解析】
解：∵一次函数的图象与直线y＝﹣x+1平行，
∴k＝﹣1，
把（1，﹣2）代入y＝﹣x+b得﹣1+b＝﹣2，解得b＝﹣1，
∴一次函数解析式为y＝﹣x﹣1．
故选：D．
3把函数y＝－2x的图象向上平移3个单位长度后得到函数　　　　　　的图象.
【答案】y＝－2x＋3
4已知直线y＝mx+1向上平移2个单位后经过点P（1，4），则m值为 　 　．
【答案】
1
【解析】
解：直直线y＝mx+1向上平移2个单位后得到的直线为：y＝mx+1+2＝mx+3
把P（1，4）代入，得到：4＝m+3，
解得m＝1．
故答案为：1．
10由一次函数增减性求参数取值
1下列函数中，y的值随x的值增大而增大的函数是(　　)
A.y＝－2x B.y＝－2x＋1 C.y＝x－2 D.y＝－x－2
【答案】C
2当1≤x≤10时，一次函数y＝﹣3x+b的最大值为18，则b＝（　　）
A.48 B.15 C.21 D.25
【答案】C
【解析】
解：一次函数y＝﹣3x+b，
∵﹣3＜0，
∴当x＝1时，函数值最大，
由题意可知：﹣3×1+b＝18，
解得：B＝21．
故选：C．
3已知y与x＋1成正比，当x＝2时，y＝9.那么当y＝－15时，x的值为(　　)
A.4 B.－4 C.6 D.－6
【答案】D
4若一次函数的图象经过点(－1，2)，且函数值y随x的增大而减小，则这个一次函数的解析式可以为　　　　　　.
【答案】y＝－x＋1(答案不唯一)
5若一次函数的图象经过点A(2，0)，且与直线y＝－x＋3平行，求其解析式.
【答案】解　设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0).
由题意得
解得
∴一次函数解析式为y＝－x＋2.
11由一次函数增减性比较函数值的大小
1若点A（﹣2，y1），B（3，y2），C（1，y3）在一次函数y＝﹣3x+m（m是常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y1＞y3 C.y1＞y3＞y2 D.y3＞y2＞y1
【答案】C
【解析】
解：∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A（﹣2，y1），B（3，y2），C（1，y3）在一次函数y＝﹣3x+m（m是常数）的图象上，且﹣2＜1＜3，
∴y1＞y3＞y2．
故选：C．
2若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数y＝﹣x+1图象上的点，则（　　）
A.y3＜y2＜y1 B.y1＜y2＜y3 C.y1＜y3＜y2 D.y2＜y3＜y1
【答案】A
【解析】
解：∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣1＜1＜2，
∴y3＜y2＜y1，
故选：A．
3若一次函数y＝﹣x+b的图象过点（m，y1）（m+1，y2），则y1　 　y2（填“＞”.“＜”或“＝”）．
【答案】
＞
【解析】
解：∵﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵m＜m+1，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
4若一次函数y＝－2x＋3的图象经过点P1(－5，m)和点P2(1，n)，则m　　　　　n.(用“>”“<”或“＝”填空).
【答案】>
12用已知自变量和函数值或图象上点的坐标
1一次函数y＝mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则一次函数解析式为（　　）
A.y＝3x+2 B.y＝3x-2 C.y＝3x+1 D.y＝3x-1
【答案】A
【解析】
解：∵一次函数y＝mx+|m﹣1|中y随x的增大而增大，
∴m＞0．
∵一次函数y＝mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），
∴当x＝0时，|m﹣1|＝2，解得m1＝3，m2＝﹣1＜0（舍去）．
∴解析式为y＝3x+2
故选：A．
2如图，在矩形ABCD中，已知A（﹣3，2），C（2，0），则直线BD的解析式为（　　）
A.y＝x﹣ B.y＝﹣x+ C.y＝x+ D.y＝x+
【答案】D
【解析】
解：∵A（﹣3，2），C（2，0），
∴B（﹣3，0），D（2，2），
设直线BD的解析式为y＝kx+b，
，
解得．
则直线BD的解析式为y＝x+．
故选：D．
3若一次函数的图象如图所示，则此一次函数的解析式为　 　．
【答案】
y＝﹣2x﹣4
【解析】
解：设该一次函数的解析式为y＝kx+b，
∵点（﹣2，0）.（0，﹣4）在一次函数的图象上
∴，解得b＝﹣4.k＝﹣2，即该一次函数解析式为y＝﹣2x﹣4
故答案为y＝﹣2x﹣4．
4一次函数y＝kx+b，当x＝1时，y＝5；当x＝﹣1时，y＝1；因此k＝　 　，b＝　 　．
【答案】
2，3
【解析】
解：把x＝1时，y＝5；当x＝﹣1时，y＝1代入一次函数y＝kx+b，得，
解得k＝2，b＝3．
故答案为：2，3．
5已知一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象经过点（1，4）．
（1）求该函数的解析式并画出图象；
（2）根据图象，直接写出当﹣2≤y≤0时x的取值范围．
【答案】
解：（1）把（1，4）代入y＝kx+2得k+2＝4，解得k＝2，
所以一次函数解析式为y＝2x+2；
如图，
(2)当﹣2≤y≤0时x的取值范围为﹣2≤x≤﹣1．
13用表格中已知的数据
1下表给出的是关于一次函数y＝kx+b的自变量x及其对应的函数值y的若干信息：则根据表格中的相关数据可以计算得到m的值是（　　）
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C
【解析】
解：设一次函数解析式为：y＝kx+b（k≠0）．
根据题意知，该一次函数经过点（﹣1，0）.（0，1），则
，
解得，；
∴该一次函数的解析式为y＝x+1：
又∵该一次函数经过点（1，m），
∴m＝1+1＝2，即m＝2；
故选：C．
2一次函数y＝kx+b(k≠0，b为常数)的部分对应值如下表：
则该一次函数的表达式为(　　)
A.y＝x+1 B.y＝2x+1 C.y＝3x+1 D.y＝4x+1
【答案】C
【解析】
解：根据题意得
解得
所以一次函数解析式为y＝3x+1．
故选：C．
3写出满足如表条件的一次函数表达式为　 　．
【答案】
y＝﹣3x+1
【解析】
解：∵y是x的一次函数，
∴设y＝kx+b，
又∵由图表可知，x＝0时y＝1，x＝1时y＝﹣2，
∴，
∴
∴y＝﹣3x+1．
故答案为y＝﹣3x+1．
4x与y之间的关系如下表所示．则y关于x的一次函数解析式是　 　．
【答案】
y＝﹣x+50
【解析】
解：设y＝kx+b，
将x＝50，y＝40；x＝60，y＝38代入得：，
解得：k＝﹣，b＝50，
则一次函数解析式为y＝﹣x+50．
故答案为：y＝﹣x+50
5下表是一次函数y＝kx+b（k≠0，k.b为常数）的自变量x与函数y的对应值：
（1）根据表格，求一次函数的解析式．
（2）请直接写出p＝　 　．
【答案】
解 （1）把（﹣2，3），（1，0）代入y＝kx+b得：，
∴，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1；
（2）把x＝0代入y＝﹣x+1得y＝1，
∴p＝1．
故答案为：1．
14用实际问题中的数据
1小明从家步行到校车站台，等候坐校车去学校，图中的折线表示这一过程中小明的路程S(km)与所花时间t(min)间的函数关系，根据图中信息，校车与步行的速度比是(　　)
A. B.2 C.10 D.8
【答案】C
【解析】
解：根据函数关系图可知，步行的速度为(km/min)，
校车的速度为==(km/min)，
∴校车与步行的速度比是，
故选：C．
2弹簧原长(不挂重物)15 cm，弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如下表所示：
当重物质量为5 kg(在弹性限度内)时，弹簧总长L(cm)是(　　)
A.22.5 B.25 C.27.5 D.30
【答案】B
【解析】
解：设弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系式为L＝kx+b，
将(0.5，16)，(1.0，17)代入，得
解得
∴L与x之间的函数关系式为L＝2x+15；
当x＝5时，L＝2×5+15＝25(cm)，
故重物为5 kg时弹簧总长L是25 cm，
故选：B．
3某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
则y与x之间的函数关系式是　 　（不写定义域）．
【答案】
y＝﹣x+65
【解析】
解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
则，
解得，
因此y与x之间的函数关系式是y＝﹣x+65．
故答案为：y＝﹣x+65．
4某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数的关系，其中20≤x≤40．
（1）根据表格求y关于x的函数解析式；
（2）设销售这种产品每天的利润为W（元），求W关于销售单价x之间的函数解析式.
【答案】
解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），
把x＝25.y＝30；x＝30.y＝2代入y＝kx+b得：
，解得，
∴y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+80；
（2）根据题意得：
W＝y（x﹣20）
＝（x﹣20）（﹣2x+80）
＝﹣2x2+120x﹣1600
＝﹣2（x﹣30）2+200，
5某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）之间函数关系的图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系．
（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？
【答案】
解：（1）设一次函数y＝kx+b，
∵当x＝60时，y＝6，当x＝90时，y＝10，
∴解之，得，
∴所求函数关系式为y＝x﹣2（x＞15）；
（2）当y＝0时，x﹣2＝0，所以x＝15，
故旅客最多可免费携带15kg行李．
15一次函数性质的综合
1已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＞0，则函数y＝kx+b的图象大致是(　　)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，
∴k＜0，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限；
∵kb＞0，
∴b＜0，
∴图象与y轴的交点在x轴下方，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
故选：B．
2定义新运算：m n＝﹣mn+n，则对于函数y＝x 2，下列说法正确的是(　　)
A.y随x增大而减小 B.该函数图象经过点(﹣2，﹣4) C.当0＜x＜2时，0＜y＜4 D.该函数不经过第四象限
【答案】A
【解析】
解：∵m n＝﹣mn+n，
∴y＝x 2＝﹣2x+2．
A．y随x增大而减小，正确，故本选项符合题意；
B．当x＝﹣2时，y＝6，错误，故本选项不符合题意；
C．当0＜x＜2时，﹣2＜y＜2，错误，故本选项不符合题意；
D．该函数图象经过第一、二、四象限，错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
3一次函数y＝kx+b(k≠0)满足下列两个条件：①y随x的增大而减小；②当x＜2时，y＞0．符合上述两个条件的一次函数解析式可以为(　　)
A.y＝x+1 B.y＝﹣2x+4 C.y＝﹣x+1 D.y＝2x+4
【答案】B
【解析】
解：因为函数y随x的增大而减小，所以k＜0，排除A，D，
因为当x＜2时，y＞0，排除C，
故选：B．
4已知函数y＝﹣x﹣3的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围为　 　．
【答案】
x＜﹣3．
【解析】
解：根据图象和数据可知，当y＞0即图象在x轴上侧，
此时x＜﹣3．
故答案为：x＜﹣3．
5(教材改编)填空：
(1)直线y=经过第 象限，y随x的增大而 ；
(2)直线y=3x-2不经过第 象限，y随x的增大而 .
【答案】
解：(1)∵直线y=中k=-，b=，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，
∴y随x的增大而减小；
故答案为：一、二、四；减小．
(2)∵直线y=3x-2中k=3，b=-2，
∴此直线经过一、三、四象限，不经过第二象限，
∵k=3＞0，
∴y随x的增大而增大．
故答案为：二，增大．
6已知关于x的函数y＝（3m+1）x﹣（m﹣1）．
（1）若函数为正比例函数，求m的值；
（2）若y随x的增大而减小，求m的取值范围．
【答案】
解：（1）∵关于x的函数y＝（3m+1）x﹣（m﹣1）是正比例函数，
∴m﹣1＝0，
解得：m＝1，
∴m的值为1；
（2）∵y随x的增大而减小，
∴3m+1＜0，
∴m＜﹣，
∴m的取值范围为m＜﹣．
16一次函数的规律探究
1如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝-和点P（1，0），过点P（1，0）作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线，交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线，交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P15的横坐标为（　　）
A.﹣26 B.﹣27 C.﹣214 D.﹣215
【答案】B
【解析】
解：∵点P（1，0），P1在直线y＝x上，
∴P1（1，1），
∵P1P2∥x轴，
∴P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，
∵P2在直线y＝﹣x上，
∴1＝﹣x，
∴x＝﹣2，
∴P2（﹣2，1），即P2的横坐标为﹣2＝﹣21，
同理，P3的横坐标为﹣2＝﹣21，P4的横坐标为4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24，P9＝24…，
∴P15的横坐标为﹣27，
故选：B．
2如图，△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在正比例函数y＝kx的图象l上，则点B2023的坐标是（　　）
A.，2023） B.（﹣2023，） C.，2022） D.
【答案】B
【解析】
解：因为△OAB1是边长为2的等边三角形，
则不难得出点B1的坐标为（﹣1，）．
则﹣k＝，
所以k＝．
所以正比例函数的表达式为：．
又△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，
所以点Bi+1的横坐标比点Bi的横坐标小1．
则＝﹣2023．
将此横坐标代入y＝-得，＝．
所以B2023（﹣2023，）．
故选：B．
3定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果点M（x，y）满足：x＝，y＝，那么称点M是点A，B的“双减点”．
（i）若点A（﹣2，3），B（a，b）的“双减点”M的坐标是（2，﹣5），则点B的坐标是 　 　；
（ii）若点D（1，﹣3），E（2m，﹣3m﹣7）的“双减点”是点F，当点F在直线y＝x﹣1的下方时，则m的取值范围是 　 　．
【答案】
（i）（﹣6，13）　（ii）m＜﹣1
【解析】
解：（i）由“双减点”的定义得：，，
解得：A＝﹣6，b＝13，
∴点B的坐标为（﹣6，13）；
故答案为：（﹣6，13）．
（ii）设点D（1，﹣3），E（2m，﹣3m﹣7）“双减点”点F的坐标为（k，t），
由“双减点”的定义得：k＝，t＝，
∴点F的坐标为()，
对于y＝x﹣1，当x＝时，y＝，
∵点F在直线y＝x﹣1的下方，
∴，
解得：m＜﹣1．
故答案为：m＜﹣1．
4如图，直线l1：y＝x+1，直线l2：y＝2x+2分别交y轴于A，B两点，过B作y轴垂线交直线l1于A1，过A1作A1B垂线交l2于B1，再过B1，作A1B1垂线交直线l2于A2，过A2作A2B1垂线交l2于B2，…依次类推，则B8的坐标是 　 　．
【答案】
（255，512）
【解析】
解：对于y＝x+1，当x＝0时，y＝1，
∴点A的坐标为（0，1），
对于y＝2x+2，当x＝0时，y＝3，
∴点B的坐标为（0，2），
∵A1B⊥y轴，
∴点A1的纵坐标为2，
对于y＝x+1，当y＝2时，x＝1，
∴点A1的横坐标为1，
∵A1B1⊥A1B，
∴点B1的横坐标为1，
对于y＝2x+2，当x＝1时，y＝4，
∴点B1的纵坐标为4＝22，
同理：点A2的纵坐标为4，横坐标为3，
点B2的横坐标为3，纵坐标为8＝23，
点A3的纵坐标为8，横坐标为7，
点B3的横坐标为7，纵坐标为16＝24，
依次类推，Bn的纵坐标为2n+1，
∴B8的纵坐标为29＝512，
∵点B8在直线y＝2x+2上，
∴当y＝512时，2x+2＝512，
解得：x＝255，
∴点B8的坐标为（255，512）．
故答案为：（255，512）．

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