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人教版（2024）七年级下册 10.3 实际问题与二元一次方程组 暑期巩固
和差倍分问题
1、某企业去年的总收人比总支出多500万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约15%.因此总收入比总支出多800万元，则去年的总收入和总支出分别为(　　)
A.2 000万元，1 500万元
B.1 800万元，1 300万元
C.1 000万元，1 500万元
D.1 500万元，1 000万元
2、某乡中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.6%，那么该校现有女生和男生人数分别是(　　)
A.200和300 B.300和200 C.320和180 D.180和320
3、某农户，养的鸡和兔一共80只，已知鸡和兔的腿数之和为230条，则鸡的只数比兔多多少只(　　)
A.14只 B.10只 C.8只 D.以上都不对
4、某校举行运动会时，由若干名同学组成一个13列的长方形彩旗队阵．如果原队阵中增加16人，能组成一个正方形队阵；如果原队阵中减少16人，也能组成一个正方形队阵，则原长方形彩旗队阵中有同学　 　人．
5、某文具店用280元购进A，B两种钢笔，按标价售出后可获得总利润100元，这两种钢笔的进价、标价如表所示.
(1)求这两种钢笔各购进的支数；
(2)如果A种钢笔按标价的9折出售，B种钢笔按标价的9.5折出售，那么这批钢笔全部售完后，文具店比按标价出售少收入多少元？
6、3台大收割机和1台小收割机同时工作4小时共收割小麦公顷，2台大收割机和3台小收割机同时工作3小时共收割小麦公顷．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
数字问题
1、幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字，，，，0，1，2，3，4分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都是同一个值，则的值是（ ）

A. B. C. D.1
2、甲乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的151倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1089．求这两个两位数？如果设甲数为x，乙数为y．则得方程组( )
A. B. C. D.
3、相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，逐划天下为九州，图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，求的值分别为（　　）

A.16和-7 B.-7和16 C.-7.5和16.5 D.16.5和-7.5
4、已知甲、乙两个两位数，如果甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1 188，那么甲、乙两数分别__________．
5、某企业为地震受灾严重缺水的甲、乙两村捐赠矿泉水共2 000瓶，已知捐给甲村的矿泉水瓶数比捐给乙村瓶数的2倍少400瓶，求该企业捐给甲、乙两村的矿泉水各多少瓶？
6、一个两位数减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？
年龄问题
1、6年前，A的年龄是B的3倍，现在A的年龄是B的2倍，A现在的年龄是(　　)
A.12 B.18 C.24 D.30
2、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，则乙现在的年龄是(　　)
A.10岁 B.15岁 C.20岁 D.30岁
3、8年前父亲的年龄是儿子的年龄的4倍，从现在起8年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，则父亲和儿子现在的年龄分别为 岁、 岁.
4、7月4日，2020长白山地下森林徒步活动鸣枪开始，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛．下面是两个孩子与记者的部分对话：
妹妹：我和哥哥的年龄和是16岁．
哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄．
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出现在哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？
行程问题
1、西游记是我国古典文学四大名著之一．下面是一首描述孙悟空追妖精的数学诗，解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里；逆风返回时，4分钟飞了600里，问风速是多少？设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
2、两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米？若设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则所列方程组应该是（ ）．
A. B. C. D.
3、某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，若在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，那么这5小时共走了路程____________千米．
4、如图，有一条三角形的环路，A至B 段是上坡路，B至C段是下坡路，A至C段是平路，A至B、B至C、C至A三段距离的比是，小琼和小芳同时从A出发，小琼按顺时针方向行走，小芳按逆时针方向行走，2个半小时后在上的D 点相遇，已知两人上坡速度是4千米/小时，下坡速度是6千米/小时，在平路上的速度是5千米/小时．问C至D段是多少千米？
5、某同学从甲地骑自行车出发去乙地，他先以8千米/时的速度走平路，而后又以4千米/时的速度上坡到达乙地，共用了1.5小时，返回时，先以12千米/时的速度下坡，而后以9千米/时的速度走平路，回到甲地，共用去55分钟，求从甲地到乙地路程是多少千米？
工程问题
1、某电子厂加工车间共有72名工人，平均每人每天加工6个甲零件或15个乙零件，且1个甲零件和2个乙零件才能配成一套产品，问需分别安排多少名工人加工甲零件、乙零件，才能使每天加工的甲零件、乙零件刚好配套？设安排x名工人加工甲零件，y名工人加工乙零件，由题意可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
2、为打造沙滨公园风光带，现有一段长为140米的人行步道修建任务，由A，B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天修建12米，B工程小组每天修建8米，共用时16天，设A工程小组修建人行步道x米，B工程小组修建人行步道y米，依题意可列方程组（　　）
A. B. C. D.
3、一项工作，甲先完成全部工作的，然后乙完成余下部分，两人共用天；若甲先完成全部工作的，然后乙完成余下部分，两人共用天，则甲单独完成此项工作需 天.
4、师徒两人合作生产机器零件240个，若先由师傅独做2天，剩下的任务再由师徒两人合做2天可完成；若先由徒弟独做1天，剩下的任务再由师徒两人合做3天才能完工，求师徒两人每天各做多少零件？
5、为完善吉林市城市路网结构，营造便捷通畅的城市道路系统，提升城市面貌惠及民生，年月起，吉林市各道路维修改造工程有序进行．已知甲工程队天，乙工程队天共修路米；甲工程队天，乙工程队天共修路米，求甲乙两工程队每天分别修路多少米？
调配问题
1、有一满池水，池底有泉水总能均匀地向外漏流，已知用24部A型抽水机，6天可抽干池水；若用21部A型抽水机8天也可抽干池水．设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永远抽不干，则至多只能用多少部A型抽水机抽水．(　　)
A.13 B.12 C.11 D.10
2、某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，要使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，设分配生产螺栓x人，生产螺帽的人数为y人，则下列方程组中正确的是（　　）
A. B. C. D.
3、《九章算术》中记载了一个问题，“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，则有 　 　人，该物品价值 　 　元．
4、我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”其大意为：“清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大船有 　 　只，小船有 　 　只．
5、寒假社会实践活动期间，某中学参与服务工作．学校组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．计划调配36座新能源客车多少辆？该学校共有多少名志愿者？
销售与购物的问题
1、金山银山不如绿水青山，某地准备购买一些松树苗和梭梭树苗绿化荒山，已知购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元，购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元，设每棵松树苗x元，每棵梭梭树苗y元，则列出的方程组正确的是（　　）
A. B. C. D.
2、春节前夕，某旅游景区的成人票和学生票均打折，李凯同学一家(个成人和个学生)去了该景区，门票共花费元，王玲同学一家(个成人和个学生)去了该景区，门票共花费元，则赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费( )
A.元 B.元 C.元 D.元
3、根据所给信息，请你求出每只玩具小猫和玩具小狗的价格（单位：元）分别为（　　）
A.20，10 B.15，20 C.10，30 D.8，26
4、某营业员昨天卖出了7件衬衫和4条裤子共460元，今天又卖出了9件衬衫和6条裤子共660元，则每件衬衫售价为________元．
5、甲、乙两店分别购进一批无线耳机，每副耳机的进价甲店比乙店便宜，乙店的标价比甲店的标价高元，这样甲乙两店的利润率分别为和，则乙店每副耳机的进价为 元．
6、“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”，为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
7、某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的A、B两种书籍．若购买2本A种书籍和3本B种书籍需用160元；若购买6本A种书籍与购买7本B种书籍的费用相同．求每本A种书籍和每本B种书籍的价格各为多少元．
运输问题
1、某货运公司有大、小两种货车，已知9辆小货车一次运货的质量比7辆大货车少6吨，11辆小货车一次运货的质量比7辆大货车一次运货的质量多2吨，则1辆小货车一次可以运货的质量为（　　）
A.6吨 B.5吨 C.4吨 D.3吨
2、若4辆板车与5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车与3辆卡车一次能运20吨货．设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次可运y吨货，则可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
3、四辆手推车和五辆卡车一次能运货27吨，十辆手推车和三辆卡车一次能运货20吨，则一辆手推车一次能运货______吨，一辆卡车一次能运货______吨．
4、4辆小货车与7辆大卡车一次能运37吨，6辆小货车和3辆大卡车一次能运货18吨，问1辆小货车和1辆大卡车一次共运货　 　吨．
5、如图，丝路纺织厂与A，B两地由公路、铁路相连.这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地.已知长绒棉的进价为3.08万元/t，纺织面料的出厂价为4.25万元/t，公路运价为0.5元/（t·km），铁路运价为0.2元/（t·km），且这两次运输共支出公路运费5 200元，铁路运费16 640元.那么这批纺织面料的销售额比原料费（原料费只计长绒棉的价格）与运输费的和多多少元？
6、为做好复工复产，某工厂用A，B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人搬运1小时比B型机器人搬运2小时少40 kg，且A型机器人搬运3小时和B型机器人搬运2小时共1 000 kg，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料？
计费问题
1、某市出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费．明明乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过3km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
2、某地出租车计费标准为行程不超过3千米，收费a元；超过3千米，超过部分按每千米b元计算．若行程为5千米，收费为11.20元；若行程为8千米，收费为16元，则a，b的值为(　　)
A. B. C. D.
3、为鼓励居民节约用气，某省决定对天然气收费实行阶梯气价，阶梯气价划分为两个档级：
(1)第一档气量为每户每月30立方米(含30立方米)以内，执行基准价格；
(2)第二档气量为每户每月超出30立方米以上部分，执行市场调节价格．
小明家5月份用气35立方米，交费112.5元；6月份用气41立方米，交费139.5元，若小明7月份用气29立方米，则他家应交费________元．
4、小明、小刚经营一家体育器材店，准备去批发市场采购一批乒乓球拍和乒乓球，两人决定打车前往．随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/公里计算，耗时费按q元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人之前分别用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：
如果这次采购也用该打车方式，车速55公里/时，商店距离批发市场11公里，那么打车总费用为多少？
5、李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家庭充电桩．该充电桩峰时充电的电价为0.7元/度，谷时充电的电价为0.3元/度，某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为180度，共花去电费74元．求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量．
积分问题
1、在某校举办的足球比赛中规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？(　　)
A.胜了5场，平了5场
B.胜了4场，平了6场
C.胜了6场，平了4场
D.胜了7场，平了3场
2、足球比赛的记分规则是胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．一支中学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了(　　)
A.5场 B.7场 C.9场 D.11场
3、中国CBA篮球赛中，八一队某主力队员在一场比赛中22投14中，得了28分，除了3个三分球全中外，他还投中了______个2分球和______个罚球．
4、“篮球赛场见真章，明德学子展风采”．在第七届“明德杯”篮球赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．在小组积分赛中，每个队伍要进行18场比赛．
（1）若“卧龙队”共胜了12场，求该队获得的总积分:；
（2）若“雄鹰队”总积分为32分，则该队胜、负场数分别是多少？
与几何有关的问题
1、如图所示，小明要定制边长为的正方形榻榻米，中间有一个边长为的正方形升降桌，外围用张形状、大小都一样的长方形垫子进行无缝拼接，则长方形垫子的长和宽分别是（ ）
A.长为，宽为 B.长为，宽为 C.长为，宽为 D.长为，宽为
2、用8个大小完全相同的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点，则点B的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3、把一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大48°，则∠1＝　　　　°，∠2＝　　　　°.
4、某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．
（1）若该工厂准备用10 000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少个？
（2）①若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少个，恰好将库存的板材用完？
②若该工厂新购得78张规格为（3×3）m的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于25个，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共　 　个．
5、某铁件加工厂用如图1所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）．
(1)如果加工竖式容器与横式容器各1个，那么共需要长方形铁片　　　　张，正方形铁片　　　　张．
(2)现有长方形铁片2017张，正方形铁片1178张，如果加工成这两种容器，刚好用完全部铁片，那么加工的竖式容器、横式容器各有多少个？
古代问题
1、《九章算术》记载了这样一个问题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万，问善田几何？意思是：当下良田亩，价值钱；薄田亩，价值钱．现在共买亩，价值钱．根据条件，设良田买了亩，薄田买了亩，可得方程组（ ）
A. B. C. D.
2、我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．银子共有数目是（　　）
A.44 B.45 C.46 D.47
3、我国古代对于利用二元一次方程组解决实际问题早有研究，《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆能打多少斗谷子？
答：（1）上等稻子每捆能打 斗谷子；（2）下等稻子每捆能打 斗谷子．
4、明代数学家程大位所著的《算法统宗》全称《直指算法统宗》，是中国古代数学名著，某数学兴趣小组发现《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多九客，一房九客少七客．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房可住；如果每一间客房住人，那么就有一间房少人．
(1)请列方程组，求出该店有客房多少间？房客多少人？
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，共有间客房，每间客房收费钱，且每间客房最多入住人，一次性定客房间以上（含间），房费按八折优惠，若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？
方案问题
1、青少年辩论社团共有40名学生，为方便开展活动，计划分成若干个小组，每小组只能是5人或6人，则分组方案的种数为（　　）
A.4 B.3 C.2 D.1
2、某超市用600元同时购进了单价分别为30元和20元的A，B两种商品，且购进的A种商品不少于10件，购进的B商品数量不为0，则该超市的购进方案有（　　）
A.4种 B.5种 C.9种 D.10种
3、小明准备用25元钱去文教用品商店购买价格分别为2元和3元的两种型号的中性笔，则小明选择的购买方案有（　　）
A.6种 B.5种 C.4种 D.3种
4、某货主把各种糖果混合起来配成杂拌糖来卖，这样顾客就可以花较少的钱吃到各种口味的糖，生意较好．他把店里现有的6种售价为11元/千克的奶糖和6种售价为6元/千克的水果糖混合在一起，配成100千克售价为8元/千克的杂拌糖，那么该取奶糖，水果糖各______千克，______千克．
5、某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问：
(1)春游学生共多少人？原计划租45座客车多少辆？
(2)若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算？
(3)你有更省钱的租车方案吗？请通过计算说明．
图表信息问题
1、小明在某商店购买商品共两次，这两次购买的数量和费用如表：
若小丽需要购买2个商品A和3个商品B，则她需要花费（ ）
A.67元 B.68元 C.69元 D.70元
2、综合实践课上，同学们在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和图案（其中每个式子或图案都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的3个数之和都相等，则x+y的值为（ ）
A.6 B.10 C.12 D. 6
3、根据所给信息，请你求出每只玩具小猫和玩具小狗的价格（单位：元）分别为（　　）
A.20，10 B.15，20 C.10，30 D.8，26
4、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的，规定每户每月用水不超过6 m3时，按其本价格收费，超过6 m3时，超过的部分要加价收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，则用水收费的两种价格为不超过6 m3时每立方米收________元，超过6 m3时，则超过的部分每立方米收________元.
5、今年“五一”期间，桂林秀甲天下的自然风光和人头攒动的热闹景象“霸屏”央视，据统计全市共接待游客482.35万人次，实现旅游总收入50.16亿元．某外地游客购买了三种桂林特色商品，因不小心污染了商品销售单上的部分信息，导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：
（1）某游客购豆腐乳，三花酒各几瓶？
（2）某游客再次购买3瓶豆腐乳，4瓶三花酒和3瓶辣椒酱共多少钱？
6、疫情期间，某人要将一批抗疫物资从海口运往东方，准备租用汽车运输公司的甲乙两种货车、已知过去两次租用这两种货车（均装满货物）的情况如表：
问甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
利率问题
1、某工厂现向银行申请了两种货款，共计35万元，每年需付利息2.25万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%，求这两种贷款的数额各是多少．若设甲、乙两种贷款的数额分别为x万元和y万元，则(　　)
A. B. C. D.
2、我国民间流传这样一道数学名题：原题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两少7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1斤等于10两）其大意是：听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？设有x个人，共分y两银子，根据题意，可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
3、已知乙的年收入是甲的年收入的34，乙的年支出是甲的年支出的58，一年内两人的储蓄(收入－支出)都是2 500元，那么甲的年收入是______元，乙的年收入是______元．
4、某同学为了自己将来上学所花的费用着想，决定把长辈给自己的压岁钱存入银行.他以两种方式在银行共存了5000元钱，一种是年利率为2.05%的教育储蓄，另一种年利率为1.25%的一年定期存款，一年后可取出5092元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税，列二元一次方程组解决）
5、某个体经营者存入银行甲、乙两种不同性质的存款共50万元，甲种存款的年利率为2.05%，乙种存款的年利率为1.15%，该私营企业一年可获利息8450元，求甲、乙两种存款各是多少万元？
人教版（2024）七年级下册 10.3 实际问题与二元一次方程组 暑期巩固（参考答案）
1和差倍分问题
1、某企业去年的总收人比总支出多500万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约15%.因此总收入比总支出多800万元，则去年的总收入和总支出分别为(　　)
A.2 000万元，1 500万元
B.1 800万元，1 300万元
C.1 000万元，1 500万元
D.1 500万元，1 000万元
【答案】D
【解析】
解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，根据题意，得, 解得
答：去年的总收入为1 500万元，总支出为1 000万元．故选D.
2、某乡中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.6%，那么该校现有女生和男生人数分别是(　　)
A.200和300 B.300和200 C.320和180 D.180和320
【答案】A
【解析】
解：设现有女生x人，男生y人．则解得故选A.
3、某农户，养的鸡和兔一共80只，已知鸡和兔的腿数之和为230条，则鸡的只数比兔多多少只(　　)
A.14只 B.10只 C.8只 D.以上都不对
【答案】B
【解析】解：设该农户养了x只鸡、y只兔，
根据题意得： ，
解得：，
∴x-y=45-35=10．
故选：B．
4、某校举行运动会时，由若干名同学组成一个13列的长方形彩旗队阵．如果原队阵中增加16人，能组成一个正方形队阵；如果原队阵中减少16人，也能组成一个正方形队阵，则原长方形彩旗队阵中有同学　 　人．
【答案】
65
【解析】
解：设原长方形彩旗队阵有同学n人，
由已知得n+16和n﹣16均为完全平方数，
设n+16＝a2，n﹣16＝b2，
则a2﹣b2＝32，即（a+b）（a﹣b）＝32，
由原队阵有13列，a+b与a﹣b的奇偶性相同，且a，b都为自然数，可得
解得
所以n＝a2﹣16＝65.
5、某文具店用280元购进A，B两种钢笔，按标价售出后可获得总利润100元，这两种钢笔的进价、标价如表所示.
(1)求这两种钢笔各购进的支数；
(2)如果A种钢笔按标价的9折出售，B种钢笔按标价的9.5折出售，那么这批钢笔全部售完后，文具店比按标价出售少收入多少元？
【答案】解　(1)设购进A型钢笔x支，购进B型钢笔y支，根据题意得
解得
即购进A型钢笔10支，购进B型钢笔20支.
(2)10×10×(1-0.9)+20×14×(1-0.95)=24(元)，
即文具店打折后出售比按标价出售少收入24元.
6、3台大收割机和1台小收割机同时工作4小时共收割小麦公顷，2台大收割机和3台小收割机同时工作3小时共收割小麦公顷．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
【答案】解：设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦公顷和公顷．
由题意得：，
解得：，
答：1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦公顷和公顷．
2数字问题
1、幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字，，，，0，1，2，3，4分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都是同一个值，则的值是（ ）

A. B. C. D.1
【答案】A
【解析】解：∵，
∴，即每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都是0，
如图1，

∵，解得，
∵，解得，
∵，解得，
∵，解得，
∵，解得，
∴如图2，

由题意知，，整理得，，
，整理得，，
∴，解得，
∴，
故选：A．
2、甲乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的151倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1089．求这两个两位数？如果设甲数为x，乙数为y．则得方程组( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：设甲数为x，乙数为y．根据题意，得方程组
，
故选A．
3、相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，逐划天下为九州，图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，求的值分别为（　　）

A.16和-7 B.-7和16 C.-7.5和16.5 D.16.5和-7.5
【答案】D
【解析】解：根据题意得：
化简方程组，得
解得
故选：D．
4、已知甲、乙两个两位数，如果甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1 188，那么甲、乙两数分别__________．
【答案】
24,12
【解析】
解：首先设甲数为x，乙数为y，由题意得等量关系：①甲数×100＋乙数＝乙数的201倍；②乙数×100＋甲数＝乙数的201倍－1188，根据等量关系列出方程组，再解即可．设甲数为x，乙数为y，由题意，得解得故答案为24,12.
5、某企业为地震受灾严重缺水的甲、乙两村捐赠矿泉水共2 000瓶，已知捐给甲村的矿泉水瓶数比捐给乙村瓶数的2倍少400瓶，求该企业捐给甲、乙两村的矿泉水各多少瓶？
【答案】解　设该企业捐给甲村的矿泉水瓶数是x，捐给乙村的矿泉水瓶数是y，依题意得方程组
解得
所以该企业捐给甲村的矿泉水是1 200瓶，捐给乙村的矿泉水是800瓶.
6、一个两位数减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？
【答案】解　设这个两位数的十位上的数字为x，个位上的数字为y.根据题意，得
解得
所以这个两位数是56.
3年龄问题
1、6年前，A的年龄是B的3倍，现在A的年龄是B的2倍，A现在的年龄是(　　)
A.12 B.18 C.24 D.30
【答案】C
【解析】
解：用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题中的两个等量关系是“6年前A的年龄等于3乘6年前B的年龄”和“现在A的年龄等于现在B的年龄2倍”，根据这两个等量关系可列方程组．设A现在的年龄是x岁，B是y岁．则6年前A是(x－6)岁，B是(y－6)岁，则解得故选C.
2、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，则乙现在的年龄是(　　)
A.10岁 B.15岁 C.20岁 D.30岁
【答案】C
【解析】
解：设甲现在的年龄是x岁，乙的年龄为y岁，
根据甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，列出方程组解答即可．
根据题意，得解得
答：乙现在的年龄是20岁．故选C.
3、8年前父亲的年龄是儿子的年龄的4倍，从现在起8年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，则父亲和儿子现在的年龄分别为 岁、 岁.
【答案】40；16.
【解析】设父亲现在的年龄是x岁，儿子现在的年龄是y岁，
由题意得解得
所以父亲现在的年龄是40岁，儿子现在的年龄是16岁.
故答案为40，16.
4、7月4日，2020长白山地下森林徒步活动鸣枪开始，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛．下面是两个孩子与记者的部分对话：
妹妹：我和哥哥的年龄和是16岁．
哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄．
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出现在哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？
【答案】解：设现在哥哥x岁，妹妹y岁，
根据题意得
解得
答：现在哥哥10岁，妹妹6岁．
4行程问题
1、西游记是我国古典文学四大名著之一．下面是一首描述孙悟空追妖精的数学诗，解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里；逆风返回时，4分钟飞了600里，问风速是多少？设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
解：设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，
则可列方程组为
2、两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米？若设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则所列方程组应该是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：若设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，
根据题意得出：，
故选D．
3、某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，若在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，那么这5小时共走了路程____________千米．
【答案】
20
【解析】
解：设平路有x千米，上坡路有y千米，根据平路用时＋上坡用时＋下坡用时＋平路用时＝5，即可得解．注意求得x＋y的值即为总路程．根据题意，得＋＋＋＝5，即＋＝5，则x＋y＝10(千米)，这5小时共走的路程＝2×10＝20(千米)．故答案填20.
4、如图，有一条三角形的环路，A至B 段是上坡路，B至C段是下坡路，A至C段是平路，A至B、B至C、C至A三段距离的比是，小琼和小芳同时从A出发，小琼按顺时针方向行走，小芳按逆时针方向行走，2个半小时后在上的D 点相遇，已知两人上坡速度是4千米/小时，下坡速度是6千米/小时，在平路上的速度是5千米/小时．问C至D段是多少千米？
【答案】解：设，
由题意得，
解得，
答：的实际距离为2千米
5、某同学从甲地骑自行车出发去乙地，他先以8千米/时的速度走平路，而后又以4千米/时的速度上坡到达乙地，共用了1.5小时，返回时，先以12千米/时的速度下坡，而后以9千米/时的速度走平路，回到甲地，共用去55分钟，求从甲地到乙地路程是多少千米？
【答案】解：设平路为千米，坡路为千米，根据题意得：
解得
故（千米）．
答：从甲到乙的路程是9千米．
5工程问题
1、某电子厂加工车间共有72名工人，平均每人每天加工6个甲零件或15个乙零件，且1个甲零件和2个乙零件才能配成一套产品，问需分别安排多少名工人加工甲零件、乙零件，才能使每天加工的甲零件、乙零件刚好配套？设安排x名工人加工甲零件，y名工人加工乙零件，由题意可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
解：根据题意得
2、为打造沙滨公园风光带，现有一段长为140米的人行步道修建任务，由A，B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天修建12米，B工程小组每天修建8米，共用时16天，设A工程小组修建人行步道x米，B工程小组修建人行步道y米，依题意可列方程组（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
解：设A工程小组修建人形步道x米，B工程小组修建人形步道y米，依题意可得
3、一项工作，甲先完成全部工作的，然后乙完成余下部分，两人共用天；若甲先完成全部工作的，然后乙完成余下部分，两人共用天，则甲单独完成此项工作需 天.
【答案】
【解析】设甲单独完成此项工作需x天，乙单独完成此项工作需y天，
根据题意得，
解得
故甲单独完成此项工作需20天.
4、师徒两人合作生产机器零件240个，若先由师傅独做2天，剩下的任务再由师徒两人合做2天可完成；若先由徒弟独做1天，剩下的任务再由师徒两人合做3天才能完工，求师徒两人每天各做多少零件？
【答案】
解：设师徒两人每天各能做x个，y个零件．
由题意，得, 解得
答：师徒两人每天各能做48个，24个零件．
5、为完善吉林市城市路网结构，营造便捷通畅的城市道路系统，提升城市面貌惠及民生，年月起，吉林市各道路维修改造工程有序进行．已知甲工程队天，乙工程队天共修路米；甲工程队天，乙工程队天共修路米，求甲乙两工程队每天分别修路多少米？
【答案】解：设甲工程队每天修路米，乙工程队每天修路米，根据题意得，
，
解得：，
答：甲工程队每天修路米，乙工程队每天修路米．
6调配问题
1、有一满池水，池底有泉水总能均匀地向外漏流，已知用24部A型抽水机，6天可抽干池水；若用21部A型抽水机8天也可抽干池水．设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永远抽不干，则至多只能用多少部A型抽水机抽水．(　　)
A.13 B.12 C.11 D.10
【答案】B
【解析】
解：可以设水池有水为x升，泉每天流水y升，A型抽水机每台每天抽水z升，根据24部A型抽水机6天可抽干池水，若用21部A型抽水机8天也可抽干池水可列出两个关于未知数的方程，求方程组的解可得到yz之间的关系，即可得解．则解得y＝12z.即泉水每天的流量相当于12台抽水机的流量，用12台抽水机抽水那么池永远抽不干的．故选B.
2、某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，要使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，设分配生产螺栓x人，生产螺帽的人数为y人，则下列方程组中正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
解：∵该车间共有90名工人，
∴x+y＝90；
∵每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，且一个螺栓配套两个螺帽，
∴2×15x＝24y．
根据题意可列方程组
3、《九章算术》中记载了一个问题，“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，则有 　 　人，该物品价值 　 　元．
【答案】
7　53
【解析】
解：设有x人，该物品价值y元，
依题意得
解得
∴有7人，该物品价值53元．
4、我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”其大意为：“清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大船有 　 　只，小船有 　 　只．
【答案】
3　5
【解析】
解：设大船有x只，小船有y只，
由题意可得
解得
∴大船有3只，小船有5只．
5、寒假社会实践活动期间，某中学参与服务工作．学校组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．计划调配36座新能源客车多少辆？该学校共有多少名志愿者？
【答案】解：设计划调配36座新能源客车辆，该校有名志愿者，则调配22座新能源客车辆，依题意，得：
，
解得，
答：计划调配36座新能源客车6辆，该学校学共有218名志愿者．
7销售与购物的问题
1、金山银山不如绿水青山，某地准备购买一些松树苗和梭梭树苗绿化荒山，已知购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元，购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元，设每棵松树苗x元，每棵梭梭树苗y元，则列出的方程组正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
解：∵购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元，
∴4x+3y＝180；
∵购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元，
∴x﹣y＝10．
∴所列方程组为
2、春节前夕，某旅游景区的成人票和学生票均打折，李凯同学一家(个成人和个学生)去了该景区，门票共花费元，王玲同学一家(个成人和个学生)去了该景区，门票共花费元，则赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费( )
A.元 B.元 C.元 D.元
【答案】A
【解析】解：设成人票是元张，学生票是元张，
依题意得：
，
②①得：．
即赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费元．
故选：A．
3、根据所给信息，请你求出每只玩具小猫和玩具小狗的价格（单位：元）分别为（　　）
A.20，10 B.15，20 C.10，30 D.8，26
【答案】C
【解析】
解：设每只小猫为x元，每只小狗为y元，
由题意得
解得
即每只玩具小猫为10元，每只玩具小狗为30元．
4、某营业员昨天卖出了7件衬衫和4条裤子共460元，今天又卖出了9件衬衫和6条裤子共660元，则每件衬衫售价为________元．
【答案】
20
【解析】
解：7件衬衫和4条裤子共460元，9件衬衫和6条裤子共660元，然后根据单价＝总价÷数量列出方程组．据此解答即可．设每件衬衫售价为x元，裤子售价为y元，可得，解得答：每件衬衫售价为20元，故答案为20.
5、甲、乙两店分别购进一批无线耳机，每副耳机的进价甲店比乙店便宜，乙店的标价比甲店的标价高元，这样甲乙两店的利润率分别为和，则乙店每副耳机的进价为 元．
【答案】
【解析】解：根据题意，设乙店的耳机进价为x元，标价为y元，
则甲店的耳机进价为：元；标价为：元；
∵甲乙两店的利润率分别为和，
∴，
解得：，
∴乙店每副耳机的进价为元；
故答案为：．
6、“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”，为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
【答案】解：设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元．
根据题意，得，
解得：，
答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元；
7、某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的A、B两种书籍．若购买2本A种书籍和3本B种书籍需用160元；若购买6本A种书籍与购买7本B种书籍的费用相同．求每本A种书籍和每本B种书籍的价格各为多少元．
【答案】解：设每本种书籍的价格为元，每本种书籍的价格为元，
由题意可得：，
解得：．
∴每本种书籍的价格为35元，每本种书籍的价格为30元．
8运输问题
1、某货运公司有大、小两种货车，已知9辆小货车一次运货的质量比7辆大货车少6吨，11辆小货车一次运货的质量比7辆大货车一次运货的质量多2吨，则1辆小货车一次可以运货的质量为（　　）
A.6吨 B.5吨 C.4吨 D.3吨
【答案】C
【解析】
解：设1辆小货车一次可以运货的质量为x吨，1辆大货车一次可以运货的质量为y吨，
根据题意得
解得
∴1辆小货车一次可以运货的质量为4吨．
2、若4辆板车与5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车与3辆卡车一次能运20吨货．设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次可运y吨货，则可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量＝27吨，得方程4x+5y＝27；
根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量＝20吨，得方程10x+3y＝20．
可列方程组为
3、四辆手推车和五辆卡车一次能运货27吨，十辆手推车和三辆卡车一次能运货20吨，则一辆手推车一次能运货______吨，一辆卡车一次能运货______吨．
【答案】
0.5，5
【解析】
解：设一辆手推车一次能运货x吨，一辆卡车一次能运货y吨，由题意，得解得故答案为0.5,5.
4、4辆小货车与7辆大卡车一次能运37吨，6辆小货车和3辆大卡车一次能运货18吨，问1辆小货车和1辆大卡车一次共运货　 　吨．
【答案】
5.5
【解析】
解：设1辆小货车一次能运货x吨，1辆大卡车一次能运货y吨，
由题意得
①+②得10（x+y）＝55，
∴x+y＝5.5，
即1辆小货车和1辆大卡车一次共运货5.5吨.
5、如图，丝路纺织厂与A，B两地由公路、铁路相连.这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地.已知长绒棉的进价为3.08万元/t，纺织面料的出厂价为4.25万元/t，公路运价为0.5元/（t·km），铁路运价为0.2元/（t·km），且这两次运输共支出公路运费5 200元，铁路运费16 640元.那么这批纺织面料的销售额比原料费（原料费只计长绒棉的价格）与运输费的和多多少元？
【答案】
解：长绒棉：3.08万元/t=30 800元/t；纺织面料4.25万元/t=42 500元/t.
设购买长绒棉x t，制成纺织面料y t.
根据题意，得
化简方程组，得
①×12得12x+24y=12 480，③
③-②得13y=4 160，
解得y=320，
把y=320代入①得x+640=1 040，
解得x=400，
所以这个方程组的解为
纺织面料的销售额为42 500y=42 500×320=13 600 000（元），
长绒棉的购买费为30 800x=30 800×400=12 320 000（元），
运输费为5 200+16 640=21 840（元），
13 600 000-（12 320 000+21 840）
=13 600 000-12 320 000-21 840
=1 258 160（元），
即这批纺织面料的销售额比原料费（原料费只计长绒棉的价格）与运输费的和多1 258 160元.
6、为做好复工复产，某工厂用A，B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人搬运1小时比B型机器人搬运2小时少40 kg，且A型机器人搬运3小时和B型机器人搬运2小时共1 000 kg，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料？
【答案】
解：设A，B两种型号机器人每小时分别搬运x kg，y kg，由题意，得
解得
即A，B两种型号机器人每小时分别搬运240 kg，140 kg．
9计费问题
1、某市出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费．明明乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过3km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
解：设这种出租车的起步价为x元，超过3km后每千米收费y元，根据题意得
2、某地出租车计费标准为行程不超过3千米，收费a元；超过3千米，超过部分按每千米b元计算．若行程为5千米，收费为11.20元；若行程为8千米，收费为16元，则a，b的值为(　　)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
解：根据题意利用行程为5千米，收费为11.20元；若行程为8千米，收费为16元，分别得出等式组成方程组求出答案即可．根据题意，可得,解得故选A.
3、为鼓励居民节约用气，某省决定对天然气收费实行阶梯气价，阶梯气价划分为两个档级：
(1)第一档气量为每户每月30立方米(含30立方米)以内，执行基准价格；
(2)第二档气量为每户每月超出30立方米以上部分，执行市场调节价格．
小明家5月份用气35立方米，交费112.5元；6月份用气41立方米，交费139.5元，若小明7月份用气29立方米，则他家应交费________元．
【答案】
87
【解析】
解：根据5月份用气35立方米，交费112.5元；6月份用气41立方米，交费139.5元，列出方程组求得气价，再进一步根据7月份用气29立方米选择气价计算即可．设基准价格为x元，市场调节价格为y元，由题意得解得7月份用气29立方米，则他家应交费29×3＝87元．故答案为87.
4、小明、小刚经营一家体育器材店，准备去批发市场采购一批乒乓球拍和乒乓球，两人决定打车前往．随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/公里计算，耗时费按q元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人之前分别用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：
如果这次采购也用该打车方式，车速55公里/时，商店距离批发市场11公里，那么打车总费用为多少？
【答案】
解：根据题意得
解得
∴11p+×60p＝11×1+×60×0.5＝17．
即打车总费用为17元.
5、李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家庭充电桩．该充电桩峰时充电的电价为0.7元/度，谷时充电的电价为0.3元/度，某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为180度，共花去电费74元．求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量．
【答案】
解：设这个月李老师的电动汽车峰时充电量为x度，谷时的充电量为y度，
∴
解得
即这个月李老师的电动汽车峰时充电量为50度，谷时的充电量为130度．
10积分问题
1、在某校举办的足球比赛中规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？(　　)
A.胜了5场，平了5场
B.胜了4场，平了6场
C.胜了6场，平了4场
D.胜了7场，平了3场
【答案】C
【解析】
解：首先设这支足球队胜x场，平y场，由题意得等量关系：平的场数＋负的场数＋胜的场数＝12，平场得分＋胜场得分＋负场得分＝22分，根据等量关系列出方程组即可．依题意，得解得答：这支足球队胜了6场，平了4场．故选C.
2、足球比赛的记分规则是胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．一支中学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了(　　)
A.5场 B.7场 C.9场 D.11场
【答案】C
【解析】
解：根据题意可知，本题中的相等关系是“积分29分”和“共赛了15场”，列方程组求解即可．设这支球队胜了x场，平了y场，则,解得所以球队胜了9场．故选C.
3、中国CBA篮球赛中，八一队某主力队员在一场比赛中22投14中，得了28分，除了3个三分球全中外，他还投中了______个2分球和______个罚球．
【答案】
8，3
【解析】
解：由题意可的本题存在两个等量关系，即投中3分球＋投中2分球＋罚球＝总投中球数，2分球得分＋3分球得分＋罚球得分＝总得分数，根据这两个等量关系可列出方程组．设2分球投中了x个，罚球罚进y个．则可列方程组为,解得故投中了8个2分球和3个罚球．
4、“篮球赛场见真章，明德学子展风采”．在第七届“明德杯”篮球赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．在小组积分赛中，每个队伍要进行18场比赛．
（1）若“卧龙队”共胜了12场，求该队获得的总积分:；
（2）若“雄鹰队”总积分为32分，则该队胜、负场数分别是多少？
【答案】
解：（1）∵每个队伍要进行18场比赛，
∴“卧龙队”胜了12场，负了18﹣12＝6（场），
∵12×2+6×1＝30（分），
∴“卧龙队”积分为30分.
（2）设“雄鹰队”胜了x场，负了y场，
由题意可得
解得
即“雄鹰队”胜了14场，负了4场．
11与几何有关的问题
1、如图所示，小明要定制边长为的正方形榻榻米，中间有一个边长为的正方形升降桌，外围用张形状、大小都一样的长方形垫子进行无缝拼接，则长方形垫子的长和宽分别是（ ）
A.长为，宽为 B.长为，宽为 C.长为，宽为 D.长为，宽为
【答案】B
【解析】
解：设长方形垫子的长为，宽为，
依题意，得：，
解得：，
∴长方形垫子的长为，宽为．
故选：B．
2、用8个大小完全相同的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点，则点B的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
解：设小长方形纸片的长为x，宽为y，
依题意得：，
解得：，
∴
∵点B在第二象限内，
∴点B的坐标是．
故选：D．
3、把一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大48°，则∠1＝　　　　°，∠2＝　　　　°.
【答案】69　21
【解析】由题意得
解得
4、某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．
（1）若该工厂准备用10 000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少个？
（2）①若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少个，恰好将库存的板材用完？
②若该工厂新购得78张规格为（3×3）m的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于25个，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共　 　个．
【答案】
解：（1）设最多可制作竖式箱子x个，则A型板材x张，B型板材4x张，根据题意得
30x+90×4x≤10 000，
解得x≤25．
因为x为整数，所以最多可做25个.
即最多可以做25只竖式箱子.
（2）①设制作竖式箱子a个，横式箱子b个，根据题意得
解得
即能制作5个竖式箱子，30个横式箱子.
②设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材（78×9﹣3m）张，制作竖式箱子a个，横式箱子b个，由题意得
整理得13a+11b＝78×9，
∴a＝＝54﹣，
∵a，b都为整数，且a≥25，
∴b是13的整数倍，
∴当b＝39时，a＝54﹣11×3＝21，不符合题意；
当b＝26时，a＝54﹣11×2＝32，符合题意，此时a+b＝58；
当b＝13时，a＝54﹣11×1＝43，符合题意，此时=56，
综上，能制作两种箱子共56或58个．
5、某铁件加工厂用如图1所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）．
(1)如果加工竖式容器与横式容器各1个，那么共需要长方形铁片　　　　张，正方形铁片　　　　张．
(2)现有长方形铁片2017张，正方形铁片1178张，如果加工成这两种容器，刚好用完全部铁片，那么加工的竖式容器、横式容器各有多少个？
【答案】
解：（1）（张，（张．
故答案为：7；3．
（2）设可加工的竖式容器个，横式容器个，
依题意，得：，
解得：．
答：可加工的竖式容器100个，横式容器539个．
12古代问题
1、《九章算术》记载了这样一个问题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万，问善田几何？意思是：当下良田亩，价值钱；薄田亩，价值钱．现在共买亩，价值钱．根据条件，设良田买了亩，薄田买了亩，可得方程组（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：设良田买了亩，薄田买了亩，
根据题意可得：，
故选：D．
2、我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．银子共有数目是（　　）
A.44 B.45 C.46 D.47
【答案】C
【解析】
解：设有x人分银子，银子的总数为y两，
依题意得：，
解得：，
∴银子的总数为46两．
故选：C．
3、我国古代对于利用二元一次方程组解决实际问题早有研究，《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆能打多少斗谷子？
答：（1）上等稻子每捆能打 斗谷子；（2）下等稻子每捆能打 斗谷子．
【答案】8；3
【解析】解：设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子
根据题意：
解得：
答：上等稻子每捆打8斗谷子，下等稻子每捆打3斗谷子，
故答案为：8；3．
4、明代数学家程大位所著的《算法统宗》全称《直指算法统宗》，是中国古代数学名著，某数学兴趣小组发现《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多九客，一房九客少七客．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房可住；如果每一间客房住人，那么就有一间房少人．
(1)请列方程组，求出该店有客房多少间？房客多少人？
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，共有间客房，每间客房收费钱，且每间客房最多入住人，一次性定客房间以上（含间），房费按八折优惠，若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？
【答案】解：（1）设该店有客房间，房客有人，
由题意得，，
解得，
答：该店有客房间，房客有人；
（2）若每间客房住人，则需要定客房间，需付房费元，
若一次性定客房间，需付房费元，
∵，
∴诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性定客房间更合算．
13方案问题
1、青少年辩论社团共有40名学生，为方便开展活动，计划分成若干个小组，每小组只能是5人或6人，则分组方案的种数为（　　）
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】C
【解析】解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，
由题意得5x+6y＝40，
∵x，y为非负整数，
∴或
∴有2种分组方案.
2、某超市用600元同时购进了单价分别为30元和20元的A，B两种商品，且购进的A种商品不少于10件，购进的B商品数量不为0，则该超市的购进方案有（　　）
A.4种 B.5种 C.9种 D.10种
【答案】B
【解析】解：设购买A商品x件，购买B商品y件，由题意得，
30x+20y＝600，
∴y=30﹣
∵购进的A种商品不少于10件，
∴
3、小明准备用25元钱去文教用品商店购买价格分别为2元和3元的两种型号的中性笔，则小明选择的购买方案有（　　）
A.6种 B.5种 C.4种 D.3种
【答案】C
【解析】解：设购买2元的中性笔数量为x，购买3元的中性笔数量为y，
由题意可得2x+3y＝25，
整理，得x＝，
因为x，y均为非负整数，
所以当y＝1时，x＝11．
当y＝3时，x＝8．
当y＝5时，x＝5．
当y＝7时，x＝2．
即有4种购买方案．
4、某货主把各种糖果混合起来配成杂拌糖来卖，这样顾客就可以花较少的钱吃到各种口味的糖，生意较好．他把店里现有的6种售价为11元/千克的奶糖和6种售价为6元/千克的水果糖混合在一起，配成100千克售价为8元/千克的杂拌糖，那么该取奶糖，水果糖各______千克，______千克．
【答案】
40；60
【解析】
解：设该取奶糖，水果糖各x千克，y千克，根据题意，得②－①×6，得5x＝200，即x＝40，把x＝40代入①，得y＝60，∴方程组的解为则该取奶糖，水果糖各40千克，60千克．故答案为40；60
5、某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问：
(1)春游学生共多少人？原计划租45座客车多少辆？
(2)若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算？
(3)你有更省钱的租车方案吗？请通过计算说明．
【答案】
解：(1)设春游学生共x人，原计划租45座客车y辆，
由题意，得解得
答：春游学生共240人，原计划租45座客车5辆；
(2)租45座客车：240÷45≈5.3(辆)，则需租6辆，租金为220×6＝1 320(元)，租60座客车：240÷60＝4(辆)，则需租4辆，租金为300×4＝1 200(元)，答：租用4辆60座客车更合算；
(3)45座车，单座的价格为22045≈4.89元，60座车单座价格为30060＝5元，故同样条件下应尽量租用45座车，当开始租5辆45座时，富余15人，所以退1辆45座车，改租60座车1辆，即45座4辆，60座1辆，需租金：220×4＋300×1＝1 180元．故45座4辆，60座1辆，最省钱．
14图表信息问题
1、小明在某商店购买商品共两次，这两次购买的数量和费用如表：
若小丽需要购买2个商品A和3个商品B，则她需要花费（ ）
A.67元 B.68元 C.69元 D.70元
【答案】C
【解析】解：设商品A的单价为x元，商品B的单价为y元．
依题意，得
，得，所以购买2个商品A和3个商品B需要花费69元．
2、综合实践课上，同学们在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和图案（其中每个式子或图案都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的3个数之和都相等，则x+y的值为（ ）
A.6 B.10 C.12 D. 6
【答案】B
【解析】解：根据题意得：，
解得：，，
．
故选：B．
3、根据所给信息，请你求出每只玩具小猫和玩具小狗的价格（单位：元）分别为（　　）
A.20，10 B.15，20 C.10，30 D.8，26
【答案】C
【解析】解：设每只小猫为x元，每只小狗为y元，
由题意得，
解之得，
答：每只小猫为10元，每只小狗为30元．
故选：C．
4、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的，规定每户每月用水不超过6 m3时，按其本价格收费，超过6 m3时，超过的部分要加价收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，则用水收费的两种价格为不超过6 m3时每立方米收________元，超过6 m3时，则超过的部分每立方米收________元.
【答案】
2，4
【解析】
解：设每户居民每月用水不超过5 m3时，收费为x元/m3，超过5 m3时，收费为y元/m3.由题意，得解得答：每户居民每月用水不超过6 m3时，收费为2元/m3，超过6 m3时，收费为4元/m3.故答案为2；4.
5、今年“五一”期间，桂林秀甲天下的自然风光和人头攒动的热闹景象“霸屏”央视，据统计全市共接待游客482.35万人次，实现旅游总收入50.16亿元．某外地游客购买了三种桂林特色商品，因不小心污染了商品销售单上的部分信息，导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：
（1）某游客购豆腐乳，三花酒各几瓶？
（2）某游客再次购买3瓶豆腐乳，4瓶三花酒和3瓶辣椒酱共多少钱？
【答案】解：（1）设游客购豆腐乳x瓶，购买三花酒y瓶，根据题意得
解得
即游客购豆腐乳1瓶，购买三花酒2瓶.
（2）a＝50÷2＝25，
3×15+4×40+25×3＝280（元）．
即购买3瓶豆腐乳，4瓶三花酒和3瓶辣椒酱共花280元．
6、疫情期间，某人要将一批抗疫物资从海口运往东方，准备租用汽车运输公司的甲乙两种货车、已知过去两次租用这两种货车（均装满货物）的情况如表：
问甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
【答案】解：设每辆甲种货车能装货x吨，每辆乙种货车能装货y吨，
依题意，得：，
解得：．
答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．
15利率问题
1、某工厂现向银行申请了两种货款，共计35万元，每年需付利息2.25万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%，求这两种贷款的数额各是多少．若设甲、乙两种贷款的数额分别为x万元和y万元，则(　　)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
解：本题中的两个等量关系为两种货款共35万元和两种货款每年的年利息之和为2.25万元，根据两个等量关系可用二元一次方程组求解．依题意，得解得故选A.
2、我国民间流传这样一道数学名题：原题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两少7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1斤等于10两）其大意是：听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？设有x个人，共分y两银子，根据题意，可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
3、已知乙的年收入是甲的年收入的34，乙的年支出是甲的年支出的58，一年内两人的储蓄(收入－支出)都是2 500元，那么甲的年收入是______元，乙的年收入是______元．
【答案】
7 500，5 625
【解析】
解：设甲的年收入是x元，乙的年收入是y元，根据乙的年收入是甲的年收入的34，可以列出方程y＝34x，根据一年内两人的储蓄(收入－支出)都是2 500元可以列出方程58(x－2 500)＝y－2 500，联立两个方程组成方程组求解即可解决问题依题意得，∴答：甲的年收入是7 500元，乙的年收入是5 625元．
4、某同学为了自己将来上学所花的费用着想，决定把长辈给自己的压岁钱存入银行.他以两种方式在银行共存了5000元钱，一种是年利率为2.05%的教育储蓄，另一种年利率为1.25%的一年定期存款，一年后可取出5092元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税，列二元一次方程组解决）
【答案】解：设教育储蓄存款x元，另一种存款y元，
根据题意可得：
解得：．
答：教育储蓄存款4000元，另一种存款1000元．
5、某个体经营者存入银行甲、乙两种不同性质的存款共50万元，甲种存款的年利率为2.05%，乙种存款的年利率为1.15%，该私营企业一年可获利息8450元，求甲、乙两种存款各是多少万元？
【答案】解：8450元=0.845万元
设甲种存款为x万元，乙种y万元，
由题意列方程
解得
答：甲种存款是30万元，乙种存款是20万元；

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