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2026年山东省烟台市蓬莱市中考数学二模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，有理数是（　　）
A. B. C. π D. 0
2.随着新一轮科技革命和产业变革逐步走向纵深，我国新能源汽车产业实现了快速发展，新能源汽车已经成为我们日常出行的重要交通工具.据预测，2026年底，我国新能源汽车保有量有望达到5397万辆，其中“5397万”用科学记数法表示为（　　）
A. 0.5397×108 B. 5.397×108 C. 5.397×107 D. 5.397×106
3.下列因式分解中，正确的是（　　）
A. a2-4=（a-2）2 B. -a2+2a=a（a-2）
C. a2-2a+1=a（a-2）+1 D. a2-4a+4=（a-2）2
4.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1=30°，∠2=65°，则∠BEC的度数为（　　）
A. 80° B. 85° C. 90° D. 95°
5.下列说法正确的是（　　）
A. “清明时节雨纷纷”是必然事件
B. 为了解某灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式进行
C. 甲乙两组身高数据的方差分别为S甲2=0.1，S乙2=0.02，那么甲组的身高比较整齐
D. 一组数据5、3、4、6、5、7的众数、中位数和平均数都是5
6.一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则需要构成这样的几何体，最多能有小正方体的个数为（　　）
A. 4
B. 7
C. 10
D. 13
7.如图△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD=1：2，下列结论不正确的有（　　）
A. △ABC与△DEF的相似比为
B.
C.
D.
8.如图，已知点A（m,1）、B（-2，n）在反比例函数（x＜0）的图象上，AC∥x轴，BC∥y轴，若△ABC的面积为16，则k的值为（　　）
A. -10
B. -6
C. 6
D. 10
9.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别为AC、BD的中点，∠ACD=15°，AC=8，OD=OM.以下结论错误的是（　　）
A. MN⊥BD
B. MN=2
C.
D. △BAD∽△COD
10.如图1，菱形ABCD的边长为6，动点P，Q同时从点A出发，点P沿线段AD向终点D匀速运动，点Q沿折线A-B-C-D向终点D匀速运动，两点同时到达终点并停止运动.设运动的时间为x秒，△APQ的面积为y,y与x的关系如图2所示，下列说法中不正确的有（　　）
A. n=5 B. 菱形ABCD的面积为30
C. x=1时， D. x=5时，
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.比较大小： .（填“＞”“＜”或“=”）
12.已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x-1=0有实数根，则m的取值范围是 .
13.如图，正五边形与正方形的两邻边相交，如果α=110°，那么β= °.
14.我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”.如图是研究“割圆术”时的一个图形，所在圆的圆心为点O，四边形ABCD为矩形，边CD与⊙O相切于点E，连接BE，若∠ABE=15°，OA=10，则图中阴影部分的面积为 （结果用π表示）.
15.如图，四边形ABCD中，AC=a,BD=b,且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.有下列结论：①四边形A1B1C1D1是矩形；②四边形A1B1C1D1的周长是a+b；③四边形A2B2C2D2是菱形；④四边形AnBnCnDn的面积为.其中正确的结论是 .把所有正确结论的序号都填在横线处）
16.在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，点N，M分别是边AB和AC上的动点，始终保持CM=AN，连接CN，MB，则CN+MB的最小值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
17.先化简，再求值：，其中-3＜a＜3，且a为整数，请从中选取一个合适的数代入求值.
四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
聚焦“双减”落地，凸显“特色”作业.随着暑假来临，某校为学生制定了四类假期实践作业：A.非遗传承人；B.运动打卡师；C.睡眠科学家；D.今天我当家.某班就“你最喜欢哪一类作业”（必须选且只能选一类）进行调查，通过调查绘制出如下不完整的统计图.
请你根据图中的信息解答下列问题：
（1）求该班此次调查的学生人数；
（2）求m的值，并补全条形统计图；
（3）开学后，老师准备在甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名同学进行假期实践类作业分享，请利用树状图或列表的方法求恰好选到“甲”和“乙”两位同学的概率.
19.(本小题9分)
现有一台红外线理疗灯（如图1所示），该设备的主体由底座AB、立柱BC、伸缩杆CD和灯臂DE组成.A，B，C三点在同一直线上.图2是该设备的平面示意图.AC垂直于AF，AF与水平线l平行，CD与l的夹角为∠1，DE与l的夹角为∠2.经测量：AB为11cm,BC为24cm,DE为30cm,∠BCD=154°，∠CDE=63°.
（1）填空：∠1=______，∠2=______；
（2）已知点E到AF的距离EM为56cm时，该设备使用效果最佳.求此时理疗灯灯帽D的高度及伸缩杆CD的长度.（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）
20.(本小题9分)
为传承中华优秀传统文化，厚植学生家国情怀，学校精心策划并计划租用客车，组织全体师生前往孔子故里相关研学基地，开展主题为“弘扬儒学，传承经典”的研学实践活动.
请阅读下列材料，并完成相关问题.
材料一：
租车公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，每辆A型客车比每辆B型客车多载客15人；用A型客车载客720人与用B型客车载客540人的车辆数相同.
材料二：
A型客车租车费用为3800元/辆；B型客车租车费用为3500元/辆.
若租用B型客车，租车费用打八折.
学校参加研学活动师生共有570人，租用A，B两种型号客车共10辆.
（1）A，B两种型号的客车每辆载客量分别是多少？
（2）本次研学活动学校的最少租车费用是多少？
21.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=x+b与y轴交点P，与反比例函数的图象交于A，B两点，其中点A、点B的横坐标分别是-4和3.
（1）当y1≥y2时，直接写出x的取值范围；
（2）求出一次函数和反比例函数的表达式；
（3）将直线AB向左平移2个单位长度，与反比例函数在第一、第三象限的图象分别交于点C、D，在直线CD上是否存在一点Q，使PQ=BC，若存在，请直接写出满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.
22.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC.
（1）用无刻度直尺和圆规完成以下作图；（保留作图痕迹，不写作法）
①作BC边的中线AO；
②过点O作AC边的垂线，垂足为点D；
③以O为圆心OD为半径作⊙O.
（2）在（1）的条件下，求证：AB是⊙O的切线；
（3）在（1）的条件下，若⊙O交OC于点F，连接DF，OD=3，CD=4，请直接写出tan∠CDF的值.
23.(本小题9分)
问题解决：
在正方形ABCD中，E为CD上一动点，连接AE交对角线BD于点F.
（1）连接CF，如图1，求证：AF=FC；
（2）如图2，过点F作FG⊥AE交BC于点G，连接AG交BD于点H；
①求∠EAG的度数；
②直接写出BH、HF、DF三条线段的关系；
拓展探究：
（3）如图3，矩形ABCD中，∠EAF=∠CEF=45°，当BE=3，DF=1时，则EF=______.
24.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（4，0），与y轴交于点C（0，-2）.
（1）求抛物线的表达式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作PD∥AC交BC于点D，点Q是直线AC上一动点，当PD的长度取最大值时，求：
①P点的坐标；
②的最小值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】＞
12.【答案】m≥0且m≠1
13.【答案】52
14.【答案】
15.【答案】①②③
16.【答案】
17.【答案】，当a=0时，原式=1；当a=2时，原式=-1．
18.【答案】（1）此次调查了40名学生 （2）m=20．
补全条形图如下：
（3）
19.【答案】64°;53° 此时理疗灯灯帽D的高度约为80cm，伸缩杆CD的长度约为50cm
20.【答案】A型客车每辆载客量为60人，B型客车每辆载客量为45人 36000元
21.【答案】-4≤x＜0或x≥3 一次函数和反比例函数的表达式分别为y1=x+1， 存在，或
22.【答案】BC边的中线AO，AC边的垂线OD，⊙O，如图1即为所求； 如图2，过O作OE⊥AB于点E，
∴∠BEO=90°，
∵OD⊥AC，
∴∠CDO=∠BEO=90°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AO是△ABC中线，
∴OB=OC，
在△OBE和△OCD中，
，
∴△OBE≌△OCD（AAS），
∴OE=OD，
∵OD为⊙O的半径，
∴OE为⊙O的半径，
又∵∠BEO=90°，
∴半径OE⊥AB，
∴AB是⊙O的切线 tan∠CDF的值为
23.【答案】∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，
∴AD=CD，∠ADB=∠CDB=45°．
在△AFD和△CFD中，
，
∴△AFD≌△CFD（SAS），
∴AF=CF ①∠EAG=45°；②BH2+DF2=HF2
24.【答案】 △ABC为直角三角形；理由如下：
抛物线与x轴交于点A，B（4，0），
当y=0时，得：，
解得：x1=4（与点B重合，舍去），x2=-1．
∴A（-1，0）．
∴OA=1，
∵B（4，0），C（0，-2），
∴OB=4，OC=2，
在直角三角形AOC中，由勾股定理得：，
在直角三角形BOC中，由勾股定理得：，
∵AB=1+4=5，且，
∴AC2+BC2=AB2，
∴AC⊥BC，
∴△ABC为直角三角形 ①P（2，-3）；②3
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